代數(shù)式難題匯編及答案解析

1、代數(shù)式難題匯編及答案解析一、選擇題1 .若(x+1) (x+n) =x2+mx2,貝U m 的值為()A. - 1B. 1C. - 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先將(x+1)(x+n)展開得出一個關(guān)于 x的多項式，再將它與 x2+mx-2作比較，即可分別求得 m, n的值.【詳解】解： (x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n, x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,1 n mn 2m=-1 , n=-2.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則以及類比法在解題中的運用.2.觀察等式：2+ 22= 232; 2 + 22+ 23= 24- 2; 2+22 +23 +24=

2、252;已知按一定規(guī)律 排列的一組數(shù)：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】 由等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2 ; 2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+-+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+-+200) - (2+22+23 +49),將規(guī)律代入計算即可.【詳解】 解：2+22=23-2 ； 2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2

3、2+22 +23+2=2n+1-2, .250 + 251+252+99+2100(2+22+23 +49)=(2+22+23 + -+230)=(2101-2) - (250-2) =2101-250,250=a,.2101=（25°） 2?2=2a2,原式=2a2-a.故選：C.【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+2=2n+1-2.3 .如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9,小正方形面積是 1,直角三角形較長直角邊為 a,較短

4、直角邊為b,則ab的值是A. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得 得到ab的值.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得B. 6C. 8D. 10a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可a2+b2=9,1四個直角二角形的面積是：一 abx 4=9 1=8,2即：ab=4.故選A.考點：勾股定理.4 .下列運算正確的是()A. 2ab ab 1B.廄 3C. (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6【答案】D【解析】【分析】主要考查實數(shù)的平方根、哥的乘方、同類項的概念、合并同類項以及完全平方公式【詳解】解：A項，2ab ab ab,故A項錯誤;B項，& 3

5、,故B項錯誤；一222C項，（a b） a 2ab b ,故C項錯誤；D項，哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（a3）2 a23 a6.故選D【點睛】本題主要考查：（1）實數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負（2）完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2, （a b）2 a2 2ab b2.5 .如圖，下列圖形都是由面積為 1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（ 1）個圖形中 面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中 面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律.則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為【答案】B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正

6、方形有2個,第（2）個圖形中面積為第（3）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，1的正方形有2+3+4=9個,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有 2+3+4+1,+ ( n+1) = 工個,2則第（6）個圖形中面積為 1的正方形的個數(shù)為 2+3+4+5+6+7=27個.故選B.考點：規(guī)律型：圖形變化類 .6 .下列運算正確的是（）3366322353 36A. a a a B. a a aC.a a a D. a a【答案】C【解析】【分析】3分別求出每個式子的值，a3 a32a3，a6a3a3, a2 a3a5,a3a9再進行判斷即可.【詳解】解： A: a3 a3 2a3 ，故選項A

7、 錯；B： a6 a3 a3,故選項B錯；235C：a a a ，故本選項正確；339D.： a3a9,故選項D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，合并同類項，冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用；掌握乘方的概念，即求n 個相同因數(shù)的乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；分清a 2n a2n ，2n 12n 1a a.7,若2a3xby5與5a2 4yb2x是同類項貝U（）Ax 1,y2Bx 2,x 0,x 3,CDy 1y2y1根據(jù)同類項的定義列出關(guān)于m 和 n 的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值由同類項的定義，得:3x 2 4yx 2，解得 ：2x y 5y1故選B【點睛】同類項定

8、義中的兩個“相同 ”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c解題時注意運用二元一次方程組求字母的值8 小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2 12ab （ ），你覺得這一項應(yīng)是（）A 3b2B 6b2C 9b2D 36b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式(a+D 2=a2±2ab+b可得出缺失平方項.【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項為9b2故選C.【點睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.9 .在長方形H8CD內(nèi)，若

9、兩張邊長分別為 n和b (a>b)的正方形紙片按圖 1,圖2兩種 方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形總未被這兩張正方形紙 片覆蓋的部分用陰影表示，若圖 1中陰影部分的面積為圖2中陰影部分的面積和為S2,則關(guān)于Si,心的大小關(guān)系表述正確的是()圖1圖:A. Si<S2B, SX>SC. $1產(chǎn)的D.無法確定【答案】A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出 S|, $工，利用整式的混合運算計算他們的差即可比較 【詳解】$尸(AB-a) a+ (CD-b) ( AD-a)=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)$2= (AB-a) ( AD-b)

10、+ (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ( AD-b) + (AB-b) (AD-a) ，$”】= (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) a- (AD-a) (AB-b) =(AB-a) (AD-a-b)/ AD< a+b, -Sz-SjcO,故、 “選A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.10.如圖1所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個長為2所示的大正方形，則大正方a,寬為b的小長方形，用這 8個小長方形不重疊地拼成圖形中間的陰影部分面積可以表示為(),22D. a2

11、 b2A. (a b)2B. 一C.99【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖1可得出3a 5b ,即a2b ,圖1長方形的面積為8ab ,圖2正方形的面積為 3 (a 2b)2,陰影部分的面積即為正方形的面積與長方形面積的差.解：由圖可知，圖1長方形的面積為8ab ,圖2正方形的面積為(a 2b)2陰影部分的面積為：(a 2b)2 8ab (a 2b)2一 一 一 53a 5b ,即 a b3b 0 b2陰影部分的面積為：(a 2b)2 ( b)2 39故選：B.【點睛】11.按如圖所示的運算程序，能使輸出y的值為1的是()B. a=- 3, b=-1 C. a=1, b = 3本題考查的知識點是

12、完全平方公式，根據(jù)圖1得出a, b的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.D. a = 4, b = 2A. a= 3, b= 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，每個選項進行計算，即可判斷. 【詳解】解：A、當(dāng) a= 3, b = 2 時，y = - = 一1一 = 1,符合題意；a 23 2B、當(dāng) a= - 3, b= - 1 時，y=b2- 3=1- 3= - 2，不符合題意；C、當(dāng) a=1, b = 3 時，y=b2 - 3=9- 3=6,不符合題意；.111 D、當(dāng) a= 4, b = 2 時，y= = 一, 不符合題忌.a 24 22故選：A.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值等知識，解

13、題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?題型.12 .若 3m 5，3n 4 ,則 32m n 等于（）A. 25B. 6C. 21D. 204【答案】A【解析】【分析】根據(jù)哥的運算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計算即可.【詳解】解：: 3m 5, 3n 4,.32m n 32m 3n （3m）2 3n 52 4 25,4故選：A.【點睛】本題考查了同底數(shù)哥的除法和哥的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)哥的除法和哥的乘方的運 算法則是解題的關(guān)鍵.13 .已知 a+b+c=1, a2 b2 c2 2c 3,貝U ab 的值為（）.A. 1B, - 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】將 a+b+c=1 變形為

14、 a+b=1- c,將 a2 b2 c2 2c 3 變形為 a2 b2 2 c2 2c 1,然 后利用完全平方公式將兩個式子聯(lián)立即可求解.【詳解】, a2 b2 c2 2c 3 a2 b2 2 c2 2c 1=1 c 2.1 a+b+c=1a b 1 c22a b 1 c222a b a2 b2 2展開得 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 1故選B.【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等式特點構(gòu)造完全平方式是解題的關(guān)鍵.14. 一家健身俱樂部收費標準為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用(兀)每次收費(元)A類1500100B類300060C類40004

15、0例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身 20、次,消費1500 100 20 3500元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購買各類卡所需消費，然后將x=50和x=60分別代入各個代數(shù)式中比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，由題意可知：50<x<60則購買A類會員年卡，需要消費(1500+ 100x)元；購買B類會員年卡，需要消費(3000+ 60x)元；購

16、買C類會員年卡，需要消費(4000+ 40x)元；不購買會員卡年卡，需要消費180x元；當(dāng)x=50時，購買A類會員年卡，需要消費 1500+100X 50=6500元；購買B類會員年卡，需要消費3000+60X50=6000元；購買C類會員年卡，需要消費 4000 + 40X50=6000不購買會員卡年卡，需要消費180X50=9000元；6000 v 6500V 9000當(dāng)x=60時，購買A類會員年卡，需要消費1500+100X 60=7500元；購買B類會員年卡，需要消費3000+60X60=6600元；購買C類會員年卡，需要消費 4000 + 40X60=6400不購買會員卡年卡，需要消

17、費180X60=10800元；6400<6600<7500< 10800綜上所述：最省錢的方式為購買C類會員年卡故選C.【點睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實際意義，掌握實際問題中各個量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.15.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 x的值為81,則第2018次輸出的結(jié)果是（）A. 3B. 27C. 9D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是 3,然后解答即可.【詳解】1第 1 次，-X 8127,，1第 2 次，-X 27 9,第 3 次，x 9= 3,3第 4

18、 次，1X3= 1 ,3第 5 次，1+2 = 3,第 6 次，1X3= 1 ,3，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3, 2018是偶數(shù)，第2018次輸出的結(jié)果為1.故選D【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4 次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1 ，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3 是解題的關(guān)鍵16 下列運算中正確的是()A2a3a5a2B(2ab)2 4a2b2C2a23a3 6a6D2ab 2a b 4a2b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進行計算，即可求出答案【詳解】A、2a+3a=5a,故本選項錯誤；B、(2a+b) 2=4a

19、2+4ab+b2,故本選項錯誤；C、2a2?3a3=6a5,故本選項錯誤；D、(2a-b) ( 2a+b) =4a2-b2,故本選項正確.故選D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項17,已知多項式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是()A -1B 1C 2D -2【答案】C【解析】分析：先計算(x-a) (x2+2x-1),然后將含x2的項進行合并，最后令其系數(shù)為。即可求出 a 的值詳解：(x- a) ( x2+2x - 1)=x3+2x2 - x- ax2 - 2ax+a=x3+2x2 - ax2 - x- 2ax+a=x3+ (2-a) x2-x-2ax+a令 2- a=0, 1. a=2.故選C點睛：本題考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18 如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是A. 30【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為 正方形的面積之差是【詳解】設(shè)大正方形的邊長為B. 2