導數(shù)的乘除法法則ppt課件

1、復習回顧復習回顧 兩個函數(shù)和差的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)導兩個函數(shù)和差的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和差），即數(shù)的和差），即)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf 求導的加減法法則：求導的加減法法則： 前面學習了導數(shù)的加法減法運算法則，下面來前面學習了導數(shù)的加法減法運算法則，下面來研研究兩個函數(shù)積、商的導數(shù)求法：究兩個函數(shù)積、商的導數(shù)求法：引例：引例： 設設 在在 處的導數(shù)為處的導數(shù)為 ， ，求，求 在在 處的導數(shù)。處的導數(shù)。2)(xxg)()()(2xfxxgxfy)(xfy 0 x0 x)(xf 我們觀察我們觀察 與與 、 之間的聯(lián)系，之間的聯(lián)系，)(xg)(xf )(

2、)(xgxf從定義式中，能否變換出從定義式中，能否變換出 和和 ？)(xg)(xf )()()(020020 xfxxxfxxy對于對于 的改變量的改變量 ，有，有0 xxxxfxxxfxxxy)()()(020020平均變化率：平均變化率：如何得如何得到到 、 ？)(xg)(xfxxxxxxgxxfxxfxxf202000)()()()()(即出現(xiàn)：即出現(xiàn)：解析解析xxfxxxxfxxfxx)()()()()(020200020 xxfxxxfxxxy)()()(020020)()()()()(020200020 xfxxxxxxfxxfxx)(2)(lim)()()(lim00202000

3、000 xgxxxxxxfxxfxxfxx20200)(limxxxx由于由于)()()()()(2)(000000020 xfxgxfxgxfxxfx所以所以 在在 處的導數(shù)值是：處的導數(shù)值是：)()()(2xfxxgxf0 x因而，因而， 的導數(shù)是：的導數(shù)是：)(2xfx)()()(22xfxxfx)()()()()()(xgxfxgxfxgxf由此可以得到：由此可以得到：特別地，假設特別地，假設 ，則有，則有kxg)()()(xf kxkf概括概括 一般地，若兩個函數(shù)一般地，若兩個函數(shù) 和和 的導數(shù)分別是的導數(shù)分別是 和和 ，那么：，那么：)(xg)(xf)(xg)(xf )()()()

4、()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2)()(xf kxkf)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf考慮：下列式子是否成立？試舉例說明?？紤]：下列式子是否成立？試舉例說明。例如，例如， ，通過計算可知，通過計算可知23)(,)(xxgxxf)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf例例1 求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)：xxyxxyexyxln)3(;sin)2(;)(21例例2 求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)：xxyxxyln)2(;sin)1(22cos)(;)sin(ln)(xxx

5、yxxxy212例例3 求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)： 例例4 求曲線求曲線 過點過點 的的切線方程。切線方程。xxxxfxln211)()0 , 1(2cos2sin)3()2()2()13)(32()1(22xxxyxyxxy1. 計算下列函數(shù)的導數(shù)：計算下列函數(shù)的導數(shù)：2. 求曲線求曲線 在在 處的切線方程。處的切線方程。23)2(xxy)9 , 1(xy21xycos21194182xxy本題也可以用公式變形再用導數(shù)的加減法法則計算。本題也可以用公式變形再用導數(shù)的加減法法則計算。1827 xy27 yk11)3(11)2(cos1) 1 (2xxeeyxxyxxy1. 計算下列函

6、數(shù)的導數(shù)：計算下列函數(shù)的導數(shù)：2. 求曲線求曲線 在在 處的切線方程。處的切線方程。xxysin3x2)(2143122xxxxxy2)(21xxeey6332 yk18)6332(2xy2)cos1 (sincos1xxxxy小結(jié)小結(jié))()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2)()(xf kxkf 導數(shù)的乘除法法則：導數(shù)的乘除法法則：（1設設 ，可知，可知xexgxxf)(,)(2xexgxxf)(,2)(xxxxexxexxeex)2(2)(222)()()()()()(xgxfxgxfxgxf由導數(shù)的乘法法則：由導數(shù)的乘法法

7、則：可得：可得：解：解：xxxxxxxxxxcos2sin)(sinsin)()sin(（3由導數(shù)的乘法法則可得：由導數(shù)的乘法法則可得：可得：可得：（2由導數(shù)的乘法法則由導數(shù)的乘法法則)()()()()()(xgxfxgxfxgxf1ln1ln1)(lnln)()ln(xxxxxxxxxx（1設設 ，則可知，則可知xxgxxf)(,sin)(1)(,cos)(xgxxf由導數(shù)的除法運算法則由導數(shù)的除法運算法則)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2可得可得22sincos1sincossinxxxxxxxxxx解：解：xxxxxxxxxx222ln)1ln2()(ln1ln2

8、ln2（2由導數(shù)的除法運算法則可得：由導數(shù)的除法運算法則可得： 無論題目中所給的式子多么復雜，但是求導的實無論題目中所給的式子多么復雜，但是求導的實質(zhì)不會改變，求函數(shù)積商的導數(shù)時，都滿足運算質(zhì)不會改變，求函數(shù)積商的導數(shù)時，都滿足運算法則：法則：)()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf2分析：分析：解：解：（1可設可設xxxgxxfsinln)(,)(2xxxxxxxxxxxxxxxxcossin2ln2)cos1()sin(ln2)sin(ln222則有：則有：xxxgxxfcos1)(,2)(根據(jù)導數(shù)的乘法法則，得：根據(jù)導數(shù)的乘法法則，得：本題也可以展開括號再用導數(shù)的加減和乘法法則計算。本題也可以展開括號再用導數(shù)的加減和乘法法則計算。（2由導數(shù)的除法法則，可得：由導數(shù)的除法法則，可得：34222222cos2sin2cos2)1sin()(2)(cos)(coscosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx要求切線方程，先求斜率，即導數(shù)。要求切線方程，先求斜率，即導數(shù)。由求導運算法則可知：由求導運算法則可知：xxxxxxxx