相似多邊形（公開課）

1、BCADEF請找出形狀相同的圖形請找出形狀相同的圖形. 一塊長一塊長3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形內(nèi)外邊緣所成的矩形形狀形狀相同嗎？相同嗎？ABCDEFGH想一想想一想 下列每組圖形形狀相同下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的它們的角有怎樣的關系？邊呢關系？邊呢？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEFDEF1ABC22211E1DE1FDE11FDE111FDE111FDE160,60,60FCEBDA12FDCAEFBCDEAB解：解：由于正三角形三邊

2、相等，由于正三角形三邊相等，所以所以 （1）由于正三角形每個角等于）由于正三角形每個角等于 ， 60所以所以 下列每組圖形形狀相同下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的它們的角有怎樣的關系？邊呢關系？邊呢？（1）正三角形）正三角形ABCABC與正三角形與正三角形DEFDEFDEF （1）由于正三角形每個角等于）由于正三角形每個角等于 ， 6060,60,60FCEBDAbaFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三邊相等，由于正三角形三邊相等， 所以所以解：解：ABCaaaEDEFDEFDEbbbFDE（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH （2）由于正方形的每個角都是直角，

3、）由于正方形的每個角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAbaHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等， 所以所以解解：ABDCaaaaEFGHbbbb 下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的下列每組圖形形狀相同，它們的角有怎樣的關系？邊呢？關系？邊呢？觀看動畫觀看動畫(1)(1)在上圖兩個多邊形中在上圖兩個多邊形中, ,是否有相等的內(nèi)角是否有相等的內(nèi)角? ?(2)(2)在上圖兩個多邊形中在上圖兩個多邊形中, ,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? ?A=A,B=B,C=C,D=D,E=E,F=FAFFAFEEFEDDEDCCDC

4、BBCBAABABCDEFABCDEFABCaaabbbFDEABDCaaaaEFGHbbbbABCDEFABCDEF這些形狀相同的多邊形有什么共同的特征？這些形狀相同的多邊形有什么共同的特征？ 各角對應相等、各邊對應成比例各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫的兩個多邊形叫做相似多邊形。做相似多邊形。相似比概念：相似比概念：相似多邊形相似多邊形對應邊的比對應邊的比叫做相似比。叫做相似比。如：六邊形如：六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形ABCDEF相似，相似，記作六邊形記作六邊形ABCDEF 六邊形六邊形ABCDEF,S 2、在記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點在記兩個多邊形相似時，要

5、把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上的字母寫在對應的位置上。注注:1、形狀相同的圖形也稱為相似圖形、形狀相同的圖形也稱為相似圖形相似多邊形概念：相似多邊形概念：1、下列說法中正確的是、下列說法中正確的是 A、所有的矩形都相似、所有的矩形都相似 （ ） B、所有的正方形都相似、所有的正方形都相似 （ ） C、所有的菱形都相似、所有的菱形都相似 （ ） D、所有的等腰梯形都相似、所有的等腰梯形都相似 （ ） E、所有的直角三角形都相似（、所有的直角三角形都相似（ ） F、所有的正八邊形都相似（、所有的正八邊形都相似（ ）XXXX2 2、如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個矩形相似嗎

6、？為什么？ 如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？F FG GE EH H1.51.51 1A AD DC CB B3 32相似比為相似比為:12HEDAGHCDFGBCEFAB 因因為為由由矩形的每個角都是直角矩形的每個角都是直角90,90,90,90HDGCFBEA12EFAB矩形矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH所以矩形所以矩形ABCDABCD矩形矩形EFGHEFGH答：答：如果兩個多邊形相似，它們?nèi)绻麅蓚€多邊形相似，它們的對應角都相等的對應角都相等,對應邊成比例。對應邊成比例。想一想想一想 如果兩個多邊形相似，那么它們?nèi)绻麅蓚€多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？

7、對應邊呢？的對應角有什么關系？對應邊呢？2、五邊形、五邊形ABCDE五邊形五邊形 A B C D E ，則，則 E , A , C D 3118A AE ED DC CB B2680A E D C B 801184填一填填一填 一個多邊形的邊長分別是一個多邊形的邊長分別是2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一個和它相似的多邊形的最，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為短邊長為6 6，則這個多邊形的最長邊，則這個多邊形的最長邊為為 。1818填一填填一填1 1、觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖中的兩個中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？正方形1010菱形1212答：不相似

8、。因為雖然它們對應邊是成答：不相似。因為雖然它們對應邊是成比例的，但它們的對應角不相等比例的，但它們的對應角不相等。（1）議一議議一議2 2、 觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖中的兩個中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？ ？正方形矩形1010812答：不相似。因為雖然它們對應角相等，答：不相似。因為雖然它們對應角相等，但它們對應邊不成比例。但它們對應邊不成比例。議一議議一議3 3、如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應、如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應角可能都相等嗎？對應邊可能成比例嗎？角可能都相等嗎？對應邊可能成比例嗎？答：答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應角如果兩個

9、多邊形不相似，它們的對應角可能都相等可能都相等; ; 但如果兩個多邊形不相似但如果兩個多邊形不相似, ,那么它們不可那么它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例能各角對應相等且各邊對應成比例. . 議一議議一議對應邊也可能成比例。對應邊也可能成比例。 一塊長一塊長3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2=3.15）m（1.5+0.075 2=1.65）m直觀有時是不可靠的151.653315