大學(xué)電路課件-3習(xí)題

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁(yè)返 回l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法?？煞譃橹冯?/p>

2、流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l 網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論（Network Graph Theory)BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回歐拉將哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為僅包含點(diǎn)、線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)歐拉將哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為僅包

3、含點(diǎn)、線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)萊昂哈德萊昂哈德歐拉（歐拉（Leonhard Euler）2007年是瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家年是瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家兼工程師萊昂哈德兼工程師萊昂哈德歐拉誕辰歐拉誕辰300周年紀(jì)念。周年紀(jì)念。1707年歐拉生于瑞士巴塞爾，年歐拉生于瑞士巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學(xué)，歲入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大歲大學(xué)畢業(yè)，學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位，歲獲碩士學(xué)位，19歲開(kāi)始發(fā)表論文，歲開(kāi)始發(fā)表論文，26歲時(shí)擔(dān)任歲時(shí)擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院教授，約了彼得堡科學(xué)院教授，約30歲歲時(shí)右眼失明，時(shí)右眼失明，60歲左右完全失歲左右完全失明，歐拉明，歐拉1783年年76歲在俄國(guó)彼歲在俄國(guó)彼得堡去世。在失明后，他仍然得堡

4、去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了幾本書(shū)和以口述形式完成了幾本書(shū)和400多篇論文。多篇論文。歐拉被公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一。歐拉被公認(rèn)為人類歷史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一。在數(shù)學(xué)及許多分支中都可以見(jiàn)到很多以歐拉命名的常在數(shù)學(xué)及許多分支中都可以見(jiàn)到很多以歐拉命名的常數(shù)、公式和定理，他的工作使得數(shù)學(xué)更接近于現(xiàn)在的數(shù)、公式和定理，他的工作使得數(shù)學(xué)更接近于現(xiàn)在的形態(tài)。他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎形態(tài)。他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外歐拉還涉及建筑學(xué)、彈道學(xué)、整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外歐拉還涉及建筑學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)等領(lǐng)域。航海學(xué)等領(lǐng)域。瑞士教育與研

5、究國(guó)務(wù)秘書(shū)瑞士教育與研究國(guó)務(wù)秘書(shū)Charles Kleiber曾表示：曾表示：“沒(méi)有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過(guò)著完全沒(méi)有歐拉的眾多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，今天的我們將過(guò)著完全不一樣的生活。不一樣的生活。”法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯則認(rèn)為：讀讀歐拉，他是所有人法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯則認(rèn)為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。的老師。數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的4名最偉大的數(shù)學(xué)家分別是：名最偉大的數(shù)學(xué)家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。 在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題。哥尼斯在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題。哥尼斯堡曾是德國(guó)城市，后屬蘇聯(lián)。普雷格爾河穿城而過(guò)，并繞堡曾是德國(guó)城市，

6、后屬蘇聯(lián)。普雷格爾河穿城而過(guò)，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說(shuō)當(dāng)?shù)鼐幼鶚?。傳說(shuō)當(dāng)?shù)鼐用裣朐O(shè)計(jì)一次散步，從某處出發(fā)，經(jīng)過(guò)每座橋回到原地，民想設(shè)計(jì)一次散步，從某處出發(fā)，經(jīng)過(guò)每座橋回到原地，中間不重復(fù)。這就是今天的中間不重復(fù)。這就是今天的一筆畫一筆畫問(wèn)題，但在當(dāng)時(shí)沒(méi)人能問(wèn)題，但在當(dāng)時(shí)沒(méi)人能解決。解決。 1736年歐拉發(fā)表了圖論方面的第一篇論文，解決了年歐拉發(fā)表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，他將這個(gè)問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)模著名的哥尼斯堡七橋難題，他將這個(gè)問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用點(diǎn)和線畫出網(wǎng)絡(luò)狀圖，證明這種走法不存在。對(duì)此型，用點(diǎn)和線

7、畫出網(wǎng)絡(luò)狀圖，證明這種走法不存在。對(duì)此類問(wèn)題的討論研究，事實(shí)上引導(dǎo)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。類問(wèn)題的討論研究，事實(shí)上引導(dǎo)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。 相隔一百年后，在相隔一百年后，在1847年基爾霍夫第一次應(yīng)用圖論的年基爾霍夫第一次應(yīng)用圖論的原理分析電網(wǎng)，從而把圖論引進(jìn)到工程技術(shù)領(lǐng)域。原理分析電網(wǎng)，從而把圖論引進(jìn)到工程技術(shù)領(lǐng)域。20世紀(jì)世紀(jì)50年代以來(lái)，圖論的理論得到了進(jìn)一步發(fā)展，將復(fù)雜龐大年代以來(lái)，圖論的理論得到了進(jìn)一步發(fā)展，將復(fù)雜龐大的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用圖描述，可以解決很多工程設(shè)計(jì)的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用圖描述，可以解決很多工程設(shè)計(jì)和管理決策的最優(yōu)化問(wèn)題，例如，完成工程任務(wù)的時(shí)間最和管理決策的最優(yōu)化

8、問(wèn)題，例如，完成工程任務(wù)的時(shí)間最少，距離最短，費(fèi)用最省等等。少，距離最短，費(fèi)用最省等等。 圖論受到數(shù)學(xué)、工程技術(shù)及經(jīng)營(yíng)管理等各方面越來(lái)越圖論受到數(shù)學(xué)、工程技術(shù)及經(jīng)營(yíng)管理等各方面越來(lái)越廣泛的重視。廣泛的重視。3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖拋開(kāi)元拋開(kāi)元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路65432178543216有向圖有向圖下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R4R1R3R2R5uS+_i(1) (1) 圖的定義圖的定義( (Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支電路

9、的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。a. a. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。b. b. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在， 因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c. c. 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時(shí)，該電路的當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時(shí)，該電路的圖以及它的結(jié)點(diǎn)數(shù)、支路數(shù)將隨之不同。圖以

10、及它的結(jié)點(diǎn)數(shù)、支路數(shù)將隨之不同。從圖從圖G G的一個(gè)的一個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)）點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)）所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。(2) (2) 路徑路徑 （3 3）連通圖）連通圖圖圖G G的任意兩的任意兩結(jié)結(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。個(gè)分離部分。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(3) (3) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹(shù)樹(shù)

11、(Tree)T T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所有包含所有結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁(yè)上 頁(yè)返 回樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹(shù)支的數(shù)目是一定的：）樹(shù)支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回書(shū)書(shū)P55圖圖3-3l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連通，連通

12、，(2)(2)每個(gè)每個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)2 2條支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3 3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回平面電路：平面電路：各條支路各條支路除結(jié)點(diǎn)外除結(jié)點(diǎn)外不再交叉。不再交叉?；净芈坊净芈?單連支回路單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹(shù)枝數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹(shù)枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)論結(jié)論結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路

13、關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支，且這基本回路具有獨(dú)占的一條連支，且這一連支不出現(xiàn)在其它基本回路中。一連支不出現(xiàn)在其它基本回路中。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。本回路。876586438243下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。下 頁(yè)上 頁(yè)返

14、 回2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)結(jié)論論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(branch current method )對(duì)于有對(duì)于有n n個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)、點(diǎn)、b b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這可以求解這b b個(gè)變量。個(gè)變量

15、。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懀?）從電路的）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針

16、方向繞行列針?lè)较蚶@行列KVL寫方程寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁(yè)上 頁(yè)返 回支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b( (n n1)1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方

17、程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。情況下使用。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1.結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自

18、發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=6470V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回12例例2.結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程

19、：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：避開(kāi)電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例3.結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_

20、 _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回如果將支路電流用支路電壓表示，如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入然后代入KCL方程，連同支路電壓方程，連同支路電壓的的KVL方程，可得到以支路電壓為方程，可得到以支路電壓為變量的變量的b個(gè)方程，這就是個(gè)方程，這就是支路電壓支路電壓法法。 3.4 3.4、5 5 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流

21、法和回路電流法 (mesh current method) (loop current method)(mesh current method) (loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路（網(wǎng)孔）電流。各支路電流可用回有一個(gè)回路（網(wǎng)孔）電流。各支路電流可用回路（網(wǎng)孔）電流的線性組合表示。來(lái)求得電路路（網(wǎng)孔）電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分析

22、電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2獨(dú)立回路為獨(dú)立回路為2 2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311 mmmmiiiiiii下 頁(yè)上 頁(yè)返 回回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法相比，與

23、支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少n- -1個(gè)。個(gè)。回路回路1：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R11=R1+R2 回路回路1 1的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如

24、下規(guī)律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自電阻。等于回路的自電阻。等于回路2 2中所有電阻之和。中所有電阻之和。自電阻總為正自電阻總為正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。um1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。um2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之當(dāng)電壓源電壓方向與該

25、回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。取正號(hào)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R11im1+ +R12im2=uSm1R21im1+ +R22im2=uSm2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對(duì)于具有對(duì)于具有 m=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同- - : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無(wú)關(guān)，即兩個(gè)網(wǎng)孔之間無(wú)公共支路或無(wú)關(guān)，即兩個(gè)網(wǎng)孔之間無(wú)公共支路或有公共支路但電阻為零有公共支路但電阻為零R11im1+R12im2+ +R1m imm=uSm1

26、 R21im1+R22im2+ +R2mimm=uSm2Rm1im1+Rm2im1+ +Rmm imm=uSmmRkk:自電阻自電阻(為正為正)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解1獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路有三個(gè)，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：Sm34m21m141SUiRiR)iRR(R0iR)iRR(RiRm35m2521m110)iRR(RiRiRm3543m25m14（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時(shí)

27、針?lè)较驎r(shí)，針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明m3m2iiiim1im3im2RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁(yè)上 頁(yè)返 回RSR5R4R3R1R2US+_i解解2只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路支路Sl341l21l141SU)iR(RiR)iRR(R0)iR(R)iRR(RiRl321l2521l110)iRRR(R)iR(R)iR(Rl34321l221l141il1il3il2l2ii 特點(diǎn)特點(diǎn)（1）減少計(jì)算量）減少計(jì)算量（2）互有電阻的識(shí)別難度加）互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻大，易遺漏互有電阻下 頁(yè)上 頁(yè)返 回回路法（網(wǎng)孔法）的一般步驟：回路法（網(wǎng)

28、孔法）的一般步驟：(1) (1) 選定選定l(m)=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對(duì)對(duì)l (m)個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l (m)個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路

29、電流和電流源電流的關(guān)系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+im1im3im2SmmmSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRmm22111)(UiRRiRmm34314)(32mmSiii電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSil1il3il2SlllSUiRRiRiRRR34121141)()(例例0)()()(34321221141llliRRRRi

30、RRiRRSlii2為已知電流，實(shí)際減少了一方程為已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Uim1im3im2SmmmSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiRmm5)(22111UiR

31、RiRmm5)(34314受控電壓源看受控電壓源看作獨(dú)立電壓源作獨(dú)立電壓源列方程列方程33 miRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRRmm3222UUiRm0 )(45354313mmmiRiRRRiR134535 UUiRiRmm111miRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Smmiii21124gUiimmR1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 頁(yè)上 頁(yè)返 回解解2回路回路2 2選大回路選大回路(M(M形形) )Slii114gUil135325321131 )(U

32、iRRiRRRRiRRlll）（）（0)(45254325313lllliRiRRRiRRiR）（)(2111lliiRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。和電壓源產(chǎn)生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ail1il4il2il321li33li22li46434321lllliiii解解Ail26/)41226(4AiiiIlll3232431ViU8424 吸收）(844WiPl下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage me

33、thod)(node voltage method)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫就無(wú)需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫的方程列寫的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是

34、結(jié)點(diǎn)上的KCL方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個(gè)。個(gè)。)(1 n下 頁(yè)上 頁(yè)返 回任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓是結(jié)點(diǎn)電壓( (位位) )，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足說(shuō)明說(shuō)明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立

35、個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓結(jié)點(diǎn)的電壓132下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 2103n3n24n22n2n1RuuRuRuu-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，

36、k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為：上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回其其中中G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)等于接在結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2上所有上所有 支

37、路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1 1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)2 2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3 3之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的

38、電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iSn2=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R

39、2R5R3R4+_一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )?？倿檎?。總為正。 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(

40、 (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析

41、。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓表示表示) )；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回試列寫電路的試列寫電路的結(jié)結(jié)點(diǎn)電壓方程。點(diǎn)電壓方程。(G1+G2+GS)Un1- -G1Un2GsUn3=USGS- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0GSUn1- -G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS例例3 3. 無(wú)伴電壓源支路的處理無(wú)伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，增）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回I(G1+G2)Un1- -G1Un2 =I- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0- -G4Un2+(G4+G5)Un3 =IUn1- -Un3 = US看看成成電電流流源源增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程（2 2） 選擇合適的參考點(diǎn)