專題九點、線、面的位置關系

1、 專題九專題九 點、線、面的位置關系點、線、面的位置關系（一）、位置關系（一）、位置關系1.1.空間中直線和直線的位置關系：平行、相交、空間中直線和直線的位置關系：平行、相交、_2 2、直線和平面的位置關系、直線和平面的位置關系: :直線在平面內、直線在平面外直線在平面內、直線在平面外（平行或（平行或_）3 3、平面和平面的位置關系：平行和、平面和平面的位置關系：平行和_異面異面相交相交相交相交（二）、平行、垂直判定和性質定理（二）、平行、垂直判定和性質定理1.1.直線與平面平行判定方法直線與平面平行判定方法（1 1）定義法：直線與平面無公共點。）定義法：直線與平面無公共點。（2 2）判定定理

2、：線線平行）判定定理：線線平行線面平行線面平行/ /_mnmm/nm/n知識要點知識要點(3)(3)其他方法：面面平行其他方法：面面平行線面平行線面平行/ / /_m（4 4）性質定理：線面平行）性質定理：線面平行線線平行線線平行/ / /_mmmn2. 2. 平面與平面平行判定方法平面與平面平行判定方法（1 1）定義法：兩平面無公共點。）定義法：兩平面無公共點。（2 2）判定定理：線面平行）判定定理：線面平行面面平行面面平行_/ / / /mnmn(3)(3)其他方法：其他方法：/ / /,_/ /a3 3、直線與平面垂直、直線與平面垂直（1 1）定義：如果一條直線與一個平面內的所有直線都）

3、定義：如果一條直線與一個平面內的所有直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。垂直，則這條直線和這個平面垂直。（2 2）判定方法）判定方法用定義用定義判定定理：線線垂直判定定理：線線垂直線面垂直線面垂直_lmlnlmn _/ /aab_ab（3）推論：）推論：（4 4）性質：線面垂直）性質：線面垂直線線垂直線線垂直4 4、平面與平面垂直、平面與平面垂直(1)(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直線二面角，就說這兩個平面互相垂直。直線二面角，就說這兩個平面互相垂直。（2 2）判定定理：線面垂直）判定定理：線面垂直面面垂直面面垂直_mm（3 3）性

4、質：面面垂直）性質：面面垂直線面垂直線面垂直_lmmDD題組訓練一題組訓練一 位置關系的判斷位置關系的判斷小結：位置關系的判斷多以小題出現(xiàn)，小結：位置關系的判斷多以小題出現(xiàn)，處理方法是牢記線面之間的位置關系，處理方法是牢記線面之間的位置關系，數(shù)形結合，畫圖或結合正方體等有關模數(shù)形結合，畫圖或結合正方體等有關模型來解題。型來解題。3設四棱錐設四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是邊長為是邊長為2的正方的正方形，且形，且PA面面ABCD，PA=AB，E為為PD的中點的中點（1）求證：）求證：PB面面ACE；（；（2）求證：）求證：AE面面PCD （3）求四面體）求四面體DACE的體積的體積.

5、證明：（證明：（1）連）連BD交交AC于點于點O，連，連EO/PB/EOPBDEOPDEBDO中位線，為中點，為中點，為AECPBAECEO 面，面又AEC/PB 面O題組訓練二題組訓練二 位置關系的證明位置關系的證明O（2 2）底面）底面ABCDABCD為正方形，為正方形，AB=AD,AB=AD,又又PA=ABPA=AB，DA，且為中點，面，面又ABCDABCDPADPADPAADPA面，面，且PADAEPADCD面，又面PCDAE面CDADABCD為正方形，CDAEDCDPD又PCDCDPCDPD面，面32221222131 2131VV3ACD-EACE-DPASACD）（圖4證明：（證

6、明：（1 1）因為點）因為點C C是以是以ABAB為直徑為直徑的的O O圓周上不同于圓周上不同于A A、B B的任意一點，的任意一點，90 ,ACACBCPABC,BCABC,PAABC面面PA =APAPACACPACAC且，面，面PACBC面題組訓練二題組訓練二 位置關系的證明位置關系的證明4OABEPBEOPABEO/PA證明：為中點， 為中點，為中位線， PAACAC又面P，EO面PEO/AC面P(2)(2)求證：面求證：面EOM/EOM/面面PACPAC圖4 MO/AC,ACACAC面P，MO面PO/ACM面PO,OMMOE EOMOE MEOO面面OE/ACM面面P111OACED

7、DEOBDDEO/BD 為中點， 為中點，為中位線，3.3.如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=BC,EAB=BC,E為為DDDD1 1的中點的中點. .求證：求證：(1)BD(1)BD1 1/平面平面AEC;(2)ACBDAEC;(2)ACBD1 1 ABCDA1B1C1D1E證明：（證明：（1）AC交交BD于點于點O，連，連EOOAECBDAECEO 1面，面又AEC/BD1面（2 2）在長方體）在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=BC,AB=BC,BDACABCD為

8、正方形，矩形ACDDABCDACABCDDD11，面，面又1111DDDDDDDDDD面，面，且1AC面，又面AC2 2、(2012(2012廣東高考文廣東高考文) )如圖如圖5 5所示，在四棱錐所示，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，中，ABAB平面平面PADPAD，AB/CDAB/CD，PD=ADPD=AD，E E是是PBPB的中點，的中點，F(xiàn) F是是CDCD上上的點且的點且 ，PHPH為為PADPAD中邊中邊ADAD上的高上的高. . （1 1）證明：）證明：PHPH平面平面ABCDABCD；（2 2）若）若PH=1PH=1， ，F(xiàn)C=1FC=1，求三棱錐，求三棱錐E-BCFE-BCF的體積；的體積； （3 3）證明：）證明：EFEF平面平面PAB.PAB.12DFAB2AD PH 又ADABPAD,PHPAD,PHAB證明：面面AB=AADABCDABABCDAD且，面，面ABCDPH面PHABCD,EPBEBCF11 22hPH(2)面且 為的中點，到面的距離112S12222BCFFC AD 11212V332212E BCFBCFShPAOODEO(3)取中點 ，連、O,OPADOPAPDAD且 為中點，1DF/,/,DFEO2ABEO DF又四邊形為平行四邊形，EF/DOOPAEPB 為中點， 為中點1/2EOABABPAD,DOPA