大學物理教程 ch08-5

1、?第二篇第二篇 實物的運動規(guī)律實物的運動規(guī)律第八章第八章 相對論相對論8.5 8.5 廣義相對論簡介（了解）廣義相對論簡介（了解）愛因斯坦為什么要創(chuàng)立廣義相對論？愛因斯坦為什么要創(chuàng)立廣義相對論？1.1.狹義相對論只適用于慣性系，即慣性系比非慣性系狹義相對論只適用于慣性系，即慣性系比非慣性系“優(yōu)越優(yōu)越”，所反映的自然規(guī)律的對稱性不完善。，所反映的自然規(guī)律的對稱性不完善。2.2.狹義相對論的洛侖茲變換不能保持引力形式不變，即狹義相對論的洛侖茲變換不能保持引力形式不變，即狹義相對論不能包容萬有引力定律。狹義相對論不能包容萬有引力定律。愛因斯坦的目標：愛因斯坦的目標：實現非慣性系與慣性系的平權實現非慣

2、性系與慣性系的平權改造引力理論，（建立改造引力理論，（建立時空與物質的關聯(lián)）時空與物質的關聯(lián)） 一一. .廣義相對論基本原理廣義相對論基本原理如何實現慣性系和非慣性系的平權？如何實現慣性系和非慣性系的平權？物理定律在一切參考系（慣性系、非慣性系）中物理定律在一切參考系（慣性系、非慣性系）中數學形式相同。數學形式相同。1.1.廣義相對性原理廣義相對性原理意義：意義：實現慣性系和非慣性系的平權，完善對稱性，是實現慣性系和非慣性系的平權，完善對稱性，是構建理論的出發(fā)點。構建理論的出發(fā)點。r rMmG)r(F2 其中其中 m 反映物體產生和接受引力的性質：反映物體產生和接受引力的性質：引力質量引力質量

3、 地球以引力吸引石塊而對其慣性質量毫無所知，地球以引力吸引石塊而對其慣性質量毫無所知，地球的地球的“召喚召喚”力與引力質量有關，而石塊力與引力質量有關，而石塊“回答回答”的運動則與慣性質量有關。的運動則與慣性質量有關。 愛因斯坦愛因斯坦)r(am)r(F 其中其中 反映物體慣性的大?。悍从澄矬w慣性的大?。簯T性質量慣性質量m 2.2.等效原理等效原理1 1）實驗事實：慣性質量與引力質量相等）實驗事實：慣性質量與引力質量相等落體實驗落體實驗 物體物體 A、B 在地球引力作用下自由下落，在地球引力作用下自由下落， 計算物體對地球的加速度。計算物體對地球的加速度。AAAamF慣慣 20rMmGFAA引

4、引 20rMGmmaAAA 慣慣引引BBBamF慣慣 20rMmGFBB引引 20rMGmmaBBB 慣慣引引 實驗結果：實驗結果：在引力場中同一點，一切物體有相同的在引力場中同一點，一切物體有相同的 加速度加速度BAaa 恒恒量量即即慣慣引引慣慣引引 kmmmmBBAA適當選取單位制：適當選取單位制：慣慣引引得得mmk 1證明引力質量與慣性質量相等的實驗結果證明引力質量與慣性質量相等的實驗結果實驗者實驗者伽利略伽利略牛頓牛頓厄阜等厄阜等迪克等迪克等布拉金斯基等布拉金斯基等年年 代代161016801890-191519641971慣慣引引慣慣mmm/)( 3102 3101 9103 111

5、01 13109 實實 驗驗落體落體單擺單擺扭秤扭秤扭秤扭秤扭秤扭秤2)2)等效原理等效原理揭示引力場與慣性力場的內在聯(lián)系揭示引力場與慣性力場的內在聯(lián)系 小球在無引力場的加速參小球在無引力場的加速參考系和有引力場的慣性系考系和有引力場的慣性系中的運動規(guī)律相同，無法中的運動規(guī)律相同，無法區(qū)分。區(qū)分。結論：結論：慣性力和引力等效；慣性力和引力等效；慣性力場與同方向引力場慣性力場與同方向引力場等效。等效。慣慣F引引F慣慣性性系系非非慣慣性性系系ga 愛因斯坦理想實驗之一愛因斯坦理想實驗之一在封閉火箭中考在封閉火箭中考查小球的運動查小球的運動自由空間加速火箭自由空間加速火箭引力場中靜止的火箭引力場中靜

6、止的火箭)(ga )(mgF 引引愛因斯坦理想實驗之二愛因斯坦理想實驗之二小球在無引力場的慣性系和有引力場的加速參小球在無引力場的慣性系和有引力場的加速參考系中的運動規(guī)律相同，無法區(qū)分。考系中的運動規(guī)律相同，無法區(qū)分。結論：結論：慣性力和引力等效；慣性力場抵消反方向慣性力和引力等效；慣性力場抵消反方向 引力場。引力場。無引力場的自由空間無引力場的自由空間 勻速運動的升降機勻速運動的升降機慣性系慣性系引力場中某一時空點引力場中某一時空點自由下落的升降機自由下落的升降機慣慣F引引F非慣性系非慣性系g局部慣性系：局部慣性系：在小體積內，引力場可視為均勻，在小體積內，引力場可視為均勻，從而可通過參考系

7、的加速運動消除其中各點的引從而可通過參考系的加速運動消除其中各點的引力影響。這種力影響。這種在局部空間范圍消去了引力場的參在局部空間范圍消去了引力場的參考系稱為局部慣性系?？枷捣Q為局部慣性系。例如在引力場中自由下落例如在引力場中自由下落的升降機。的升降機。ggg 在一個局部慣性系中，引在一個局部慣性系中，引力的效應消失了，其中所有物力的效應消失了，其中所有物理定律和在遠離任何引力物體理定律和在遠離任何引力物體的真正的慣性系中一樣。反過的真正的慣性系中一樣。反過來說，一個在太空中加速的參來說，一個在太空中加速的參考系中將會出現表觀的引力，考系中將會出現表觀的引力，在這樣的參考系中，物理定律在這樣

8、的參考系中，物理定律就和該參考系靜止在一個引力就和該參考系靜止在一個引力物體附近一樣。物體附近一樣。比較比較自身無加速度自身無加速度自身有加速度，但慣性自身有加速度，但慣性力消除了引力影響力消除了引力影響是理想參考系是理想參考系能夠實際操作，在局部能夠實際操作，在局部范圍實現范圍實現經典慣性系經典慣性系局部慣性系局部慣性系 等效原理：等效原理：對于一切物理過程，引力場與勻加速運對于一切物理過程，引力場與勻加速運動的參考系局部等效，即引力與慣性力局部等效。動的參考系局部等效，即引力與慣性力局部等效?；颍夯颍涸谝鲋械娜我粫r空點，總能建立一個自由在引力場中的任一時空點，總能建立一個自由下落的局部

9、慣性系，其中狹義相對論確立的規(guī)律全下落的局部慣性系，其中狹義相對論確立的規(guī)律全部有效。部有效。廣義相對論廣義相對論狹義相對論狹義相對論無引力無引力二二. .廣義相對論時空觀廣義相對論時空觀1.非歐幾何非歐幾何歐氏幾何：歐氏幾何：平直空間的幾何，可采用笛卡兒坐標平直空間的幾何，可采用笛卡兒坐標描述一個描述一個 n 維彎曲空間，至少需要維彎曲空間，至少需要 n+1 維平直空間維平直空間非歐幾何：非歐幾何：彎曲彎曲空間的幾何，不借助于空間的幾何，不借助于n+1 維平直維平直空間，直接在空間，直接在n 維空間中研究其彎曲性維空間中研究其彎曲性兩點間大圓弧距離最短兩點間大圓弧距離最短兩條平行線會相交兩條

10、平行線會相交三角形內角和三角形內角和 測地線測地線( (短程線短程線) :) :空間兩點間距離最短的路徑空間兩點間距離最短的路徑判斷空間是否彎曲的方法：判斷空間是否彎曲的方法：測圓周長與直徑的比測圓周長與直徑的比平面平面 DCDC凹面凹面 DC彎曲空間是空間的整體性質，彎曲空間的局部小彎曲空間是空間的整體性質，彎曲空間的局部小范圍范圍 平直空間平直空間小范圍平直空間小范圍平直空間 大范圍不一定平直，只是大范圍不一定平直，只是彎曲空間的局部效果彎曲空間的局部效果凸面凸面 DC2.2.非慣性系中的彎曲時空非慣性系中的彎曲時空由洛侖茲變換：由洛侖茲變換：rr lcrl d1d22 lcvlcrll

11、22221d1d 平板：平板：S S 系，慣性系系，慣性系轉盤：轉盤： 系，非慣性系系，非慣性系S rl 2 系中的鐘、尺處于與盤邊緣系中的鐘、尺處于與盤邊緣（如（如 點）相聯(lián)的點）相聯(lián)的瞬時共動慣瞬時共動慣性系性系中。中。 PSoorrllP即即rrlcvll 22122:2rl 在非慣性系在非慣性系 中，空間彎曲。中，空間彎曲。s3.3.引力場的幾何化引力場的幾何化用時空的幾何結構來描述引力用時空的幾何結構來描述引力由等效原理：由等效原理：引力場引力場慣性力場（加速系）慣性力場（加速系）等價等價彎曲時空彎曲時空g( (r) )引力場源引力場源 Ss 理想實驗理想實驗SS：在引力場中自由降落

12、：在引力場中自由降落局域慣性系局域慣性系其中狹義相對論成立，時空平直。其中狹義相對論成立，時空平直。)(rga S S ：引力場源，相對：引力場源，相對SS，以以 向上運動。向上運動。 非慣性系，每時刻都處于瞬時共動慣性系中非慣性系，每時刻都處于瞬時共動慣性系中最初：最初：S S 與與SS相對靜止，相對靜止， 二者中的鐘、尺標度相同二者中的鐘、尺標度相同下落：下落：S S 相對于相對于SS運動，運動，SS中的觀中的觀察者認為察者認為S S 中的鐘慢尺縮，相對速度中的鐘慢尺縮，相對速度越大，鐘慢尺縮越顯著。越大，鐘慢尺縮越顯著。引力場強越大處的鐘越慢、豎直尺引力場強越大處的鐘越慢、豎直尺越短。越

13、短。引力場中不同位置處的時空標度不同引力場中不同位置處的時空標度不同 時空彎曲。時空彎曲。引力場強越強、引力勢越低處的鐘越慢、徑向尺越短，引力場強越強、引力勢越低處的鐘越慢、徑向尺越短，空間曲率越大?？臻g曲率越大。 （只有在強引力場中才明顯）（只有在強引力場中才明顯）廣義相對論時空觀：廣義相對論時空觀：時空是由物質分布狀況決定的引力場的結構性質，時空是由物質分布狀況決定的引力場的結構性質，只有在無引力場存在時，時空才是平直的（歐幾里只有在無引力場存在時，時空才是平直的（歐幾里德空間），有引力場存在時，時空是彎曲的（黎曼德空間），有引力場存在時，時空是彎曲的（黎曼空間），引力場強度分布與空間曲率

14、分布一一對應?？臻g），引力場強度分布與空間曲率分布一一對應。當用彎曲空間取代引力場后，受引力場作用的質點當用彎曲空間取代引力場后，受引力場作用的質點就成了自由質點，沿彎曲空間中的就成了自由質點，沿彎曲空間中的短程線運動。短程線運動。 自從廣義相對論出現以來，不能再自從廣義相對論出現以來，不能再把空間時間看做舞臺，把物質看做把空間時間看做舞臺，把物質看做演員；兩者的性質如此密切相關，人演員；兩者的性質如此密切相關，人們幾乎可以把它們稱作同一種事物的們幾乎可以把它們稱作同一種事物的不同名稱。不同名稱。 薛定諤薛定諤（奧地利（奧地利.1887.18871961 1961 ）引力作用使小球運動軌道偏轉

15、引力作用使小球運動軌道偏轉彎曲空間使小球運動軌道偏轉彎曲空間使小球運動軌道偏轉四、廣義相對論的可觀測效應和實驗驗證四、廣義相對論的可觀測效應和實驗驗證 在加速運動的升降機內的觀察者看到，光線相對在加速運動的升降機內的觀察者看到，光線相對于升降機走彎曲的路線。由等效原理可知，加速運動于升降機走彎曲的路線。由等效原理可知，加速運動的參考系與引力場等效，因此，可以得出：的參考系與引力場等效，因此，可以得出：光線在引光線在引力場中要發(fā)生偏轉。力場中要發(fā)生偏轉。1 1、引力使光線偏轉、引力使光線偏轉4t3t2t1t升降機升降機a1t4t3t2taaa日全食時觀測恒星視位置與恒星實際位置比較，日全食時觀測

16、恒星視位置與恒星實際位置比較，可測得光線偏折角?？蓽y得光線偏折角。恒星視位置恒星視位置恒星恒星太陽太陽地球地球月球月球預言值：預言值：571 .實測值：實測值：19191919年年19751975年年010071 .60101761 .原因：原因：一個質量為太陽十一個質量為太陽十分之一的超級天文密暈物分之一的超級天文密暈物體通過恒星與地球之間，體通過恒星與地球之間，恒星光被吸引聚集。恒星光被吸引聚集。類星類星體像體像視在視在光線光線星系或黑洞星系或黑洞視在視在光線光線B現象：現象：一個恒星突然發(fā)出比平常強一個恒星突然發(fā)出比平常強7 7倍的光，倍的光， 兩個月后恢復正常。兩個月后恢復正常。引力透

17、鏡引力透鏡: : 19931993年，美國、澳大利亞天文小組發(fā)現年，美國、澳大利亞天文小組發(fā)現“引力微凸透鏡成象引力微凸透鏡成象”19981998年年3 3月英國用月英國用“默林默林”射電望遠鏡和哈勃太空望射電望遠鏡和哈勃太空望遠鏡觀測到完整的引力透鏡成象遠鏡觀測到完整的引力透鏡成象“愛因斯坦環(huán)愛因斯坦環(huán)”2.2.光的引力頻移光的引力頻移( (引力使時間膨脹引力使時間膨脹) )光沿引力場方向傳播光沿引力場方向傳播藍移藍移光逆引力場方向傳播光逆引力場方向傳播紅移紅移光源光源探測器探測器地球表面地球表面藍藍移移紅紅移移在地面上接收到的太陽上某種原子發(fā)光頻率比地面在地面上接收到的太陽上某種原子發(fā)光頻

18、率比地面上同種原子發(fā)光頻率低。上同種原子發(fā)光頻率低。年代年代實驗者實驗者理論預言理論預言19591959AdamAdamBlamontBlamontBranltBranlt1510462 . 610122050521 .塔高塔高實驗觀測實驗觀測地地球球引引力力場場太太 陽陽引力場引力場恒恒 星星引力場引力場/196019601960196019641964196119611963196319711971天狼星伴星天狼星伴星玻江座玻江座40 40 伴星伴星B BChanshowChanshowPoundPoundRebkaRebkaPoundPoundSniderSniderGreenstemG

19、reenstem12.5m12.5m22.6m22.6m22.5m22.5m太陽太陽1510361 .5410651082 .610122 .1510462 . 1510361450960 . 1510260572 . 151092400809970 .6102 5107 410050003 .光的引力頻移光的引力頻移實驗實驗3.3.行星行星( (水星水星) ) 近日點的旋進近日點的旋進行理論值理論值觀測值觀測值水星水星金星金星地球地球百百年年/.1642 百百年年/.043 百百年年/.8448 百百年年/. 483 百百年年/.21005 百百年年/. 368 18591859年發(fā)現年發(fā)現

20、水星軌道不是固定的橢圓，其近日點有附水星軌道不是固定的橢圓，其近日點有附加旋進，牛頓引力理論無法解釋，可用廣義相對論時加旋進，牛頓引力理論無法解釋，可用廣義相對論時空彎曲理論解釋?？諒澢碚摻忉?。4.4.雷達回波延遲效應雷達回波延遲效應通過太陽附近的無線電信號往返時間增長。通過太陽附近的無線電信號往返時間增長。時間時間實實 驗驗實驗值實驗值/ /理論值理論值1968年年地球地球 水星水星地球地球 金星金星地球地球 人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星地球地球火星表面火星表面 海盜著陸艙海盜著陸艙1971年年1977年年90年代年代02. 09 . 005. 002. 104. 000. 1002. 000. 15

21、. 引力波引力波1918年年 愛因斯坦預言存在引力輻射，愛因斯坦預言存在引力輻射，引力波探測引力波探測前沿課題。前沿課題。美國泰勒、赫爾斯發(fā)現脈沖雙星，測量其脈沖周期美國泰勒、赫爾斯發(fā)現脈沖雙星，測量其脈沖周期和軌道運動周期，得出由于引力輻射，雙星周期減和軌道運動周期，得出由于引力輻射，雙星周期減小率為小率為 ，與廣義相對論預言相符，獲，與廣義相對論預言相符，獲1993年諾貝爾物理獎。年諾貝爾物理獎。周周/12103 引力波探測：引力波探測：左起：左起：泰勒（美泰勒（美.1941）赫爾斯（美赫爾斯（美.1950） 在在PSR1913PSR19131616區(qū)域的觀區(qū)域的觀測表明，兩個中子星因發(fā)射

22、測表明，兩個中子星因發(fā)射引力波失去能量，它們因此引力波失去能量，它們因此以螺旋軌道相互靠近。以螺旋軌道相互靠近。引力波探測站引力波探測站美國華盛頓州漢福德的LIGO觀測站8.6 8.6 相對論的意義和局限相對論的意義和局限一一. .相對論把對稱性思想提高到作為構建物理理論的相對論把對稱性思想提高到作為構建物理理論的出發(fā)點的高度出發(fā)點的高度1.1.表觀上的相對性蘊藏著內在的絕對性表觀上的相對性蘊藏著內在的絕對性長度、時間、質量等的相對性來自具有絕對性的長度、時間、質量等的相對性來自具有絕對性的基本原理：基本原理：物理定律的數學形式物理定律的數學形式真空中的光速真空中的光速不隨參考系變化不隨參考系

23、變化力學相對性力學相對性原理原理狹義相對性狹義相對性原理原理廣義相對性廣義相對性原理原理力學定律的數學形式不隨慣性系變化力學定律的數學形式不隨慣性系變化物理定律的數學形式不隨參考系變化物理定律的數學形式不隨參考系變化物理定律的數學形式不隨慣性系變化物理定律的數學形式不隨慣性系變化對對稱稱性性擴擴展展2.2.相對論把對稱性思想提高到作為構建物理理論的出相對論把對稱性思想提高到作為構建物理理論的出發(fā)點的高度發(fā)點的高度 愛因斯坦把方法倒了過來，他不是愛因斯坦把方法倒了過來，他不是從已知的方程組出發(fā)去證明協(xié)變性是存從已知的方程組出發(fā)去證明協(xié)變性是存在的，而是把協(xié)變性應當存在這一點作在的，而是把協(xié)變性應

24、當存在這一點作為假設提出來，并且用它演繹出方程組為假設提出來，并且用它演繹出方程組應有的形式。應有的形式。 洛侖茲洛侖茲（荷（荷.1853.18531928 1928 ）愛因斯坦式的工作程序：愛因斯坦式的工作程序：科學觀念科學觀念原理原理邏輯結論和邏輯結論和可觀測事實可觀測事實實驗檢驗實驗檢驗4.4.相對論不變性成為約束其它理論的原則之一，用相對論不變性成為約束其它理論的原則之一，用以排除、改造不符合相對性原理的規(guī)律。以排除、改造不符合相對性原理的規(guī)律。3.3.揭示出一些物理量的關聯(lián)，建立起新的不變量，揭示出一些物理量的關聯(lián)，建立起新的不變量，更深刻地反映了自然界的對稱性。更深刻地反映了自然界

25、的對稱性。四維時空，質能關系，能量、動量關系四維時空，質能關系，能量、動量關系 二二. .相對論改變了人類的觀念和生活相對論改變了人類的觀念和生活1.1.宇宙觀的發(fā)展宇宙觀的發(fā)展地球是宇宙的中心地球是宇宙的中心地球（太陽系、銀河系）是宇宙中特別優(yōu)越的慣性系地球（太陽系、銀河系）是宇宙中特別優(yōu)越的慣性系一切慣性系等價，宇宙無中心，取消地球的特殊地位一切慣性系等價，宇宙無中心，取消地球的特殊地位一切參考系等價一切參考系等價 狹義相對論時空觀：狹義相對論時空觀： 揭示出時間、空間彼此關聯(lián)，并與運動揭示出時間、空間彼此關聯(lián)，并與運動密不可分，形成四維平直時空概念：不是密不可分，形成四維平直時空概念：不

26、是“時間時間 + + 空間空間”，而是而是“時間時間 空間空間”統(tǒng)一體。不同慣性系中的觀察者有各自統(tǒng)一體。不同慣性系中的觀察者有各自不同的時空觀念，不同的時空觀念，由洛侖茲變換相由洛侖茲變換相關聯(lián)。關聯(lián)。絕對時空觀：絕對時空觀：時間、空間只是時間、空間只是先驗框架，它們彼此先驗框架，它們彼此獨立，與獨立，與物質、運動無關。慣性系依托于絕對時空，時間間隔、空間物質、運動無關。慣性系依托于絕對時空，時間間隔、空間距離的測量與慣性系的選擇無關。距離的測量與慣性系的選擇無關。 廣義相對論時空觀：廣義相對論時空觀： 時空不過是由物質分布狀況決定的引時空不過是由物質分布狀況決定的引力場的結構，時空彎曲描述了引力場的分布力場的結構，時空彎曲描述了引力場的分布弱引力弱引力低速低速2.2