《3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》教案 (2)

1、第五章 二元一次方程組3. 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠一、 學(xué)生起點分析：學(xué)生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組;學(xué)生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。初中二年級的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.二、 教學(xué)任務(wù)分析：基于以上對學(xué)生情況的分析，特制定以下教學(xué)任務(wù)：1、在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；2、使學(xué)生掌握運用方程

2、組解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;3、進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程

3、組解應(yīng)用題.教學(xué)難點1、讀懂古算題;2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題活動內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的

4、好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94. ×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解

5、答優(yōu)點：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計算復(fù)雜些.活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程

6、中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學(xué)生獨立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結(jié)果上強調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金"

7、; y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金"兩.活動意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。活動實際效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題活動內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"

8、，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)列，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實

9、際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動實際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五

10、兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？活動意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解.活動實際效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建

11、議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2四、教學(xué)設(shè)計說明與反思1、設(shè)計理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義

12、和社會價值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.2、突出重點、突破難點的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點，而"雞兔同籠"是中國古代孫子算經(jīng)中的一個有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的"

13、;雞兔同籠"問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進(jìn)行二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進(jìn)程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學(xué)生實際的素材進(jìn)行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概