2015年呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試卷和答題卡的規(guī)定位置。2考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。3本試卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是    A.3 B.15 C.10 D.12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A B. C. D.3.如圖，已知1=70&#

2、176;，如果CDBE，那么B的度數(shù)為A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°4.在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為A. B. C. D. 5.如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是A. 3y3 B. 0y2C. 1y3 D. 0y36.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是A. B. C. D. 7.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的

3、交點(diǎn)為F，則CEF的面積為A. B. C. 2 D. 48.以下是某手機(jī)店14月份的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，分析統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)3、4月份三星手機(jī)的銷售情況四個(gè)同學(xué)得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的為各月手機(jī)銷售總額統(tǒng)計(jì)圖三星手機(jī)銷售額占該手機(jī)店當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖A. 4月份三星手機(jī)銷售額為65萬元B. 4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升C. 4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降D. 3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額9.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為A. 236 B. 136C. 132 D. 12010.函數(shù)的圖象為 A. B. C. D.

4、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.某企業(yè)去年為國家繳納稅金達(dá)到4100000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_元.12.分解因式：x3x =_.13.如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.14.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8，母線長為4，則這個(gè)圓錐的全面積為_.15.若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，則a+b=_.16.以下四個(gè)命題:若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ).邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似.等

5、腰三角形ABC中, D是底邊BC上一點(diǎn), E是一腰AC上的一點(diǎn),若BAD=60°且AD=AE,則EDC=30°.任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為_.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)計(jì)算(1) (5分)計(jì)算:+(2) (5分)先化簡，再求值：，其中a = ，b =18.(6分)如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF.(1)求證：BOE DOF ;(2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.19.(6分)如圖，熱氣球的

6、探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高度. （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）20.(6分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y >，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.21.(7分)某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折.某科技人員對(duì)付款金額和購買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）.請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象

7、：付款金額（元）a7.51012b購買量（千克）11.522.53 (1)指出付款金額和購買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；(2)求出當(dāng)x>2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購買量和付款金額.22.(9分)學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表: 選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283(1)由表中成績已算得甲的平均

8、成績?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰;(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰.23.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，y) ，ABx軸于點(diǎn)B, sinOAB = ，反比例函數(shù)y = 的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)解析式;（2）若函數(shù)y = 3x 與y = 的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.24.(9分)如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點(diǎn)，AM是O的直徑，PAC=ABC(1) 求

9、證：PA是O的切線； (2) 連接PB與AC交于點(diǎn)D，與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且DCF=P，求證： = = .25.(12分)已知：拋物線y = x2+(2m1)x + m21經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x < 0時(shí)，y隨x的增大而減小.(1)求拋物線的解析式，并寫出y < 0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍;(2)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于點(diǎn)B， DCx軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫出矩形ABCD的周長;設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (a，b)，將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最

10、大值，如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說明理由.2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CACADDCBBD二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）題號(hào)111213141516答案4.1×106x(x+1)(x1)12 或1三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=33+23分 = 5分(2) (5分)解：原式=3分當(dāng)a = ，b =時(shí)，原式=5分18、(6分) (1)證明：ABCDBO=DO,

11、AO=OCAE=CFAOAE=OCCF即：OE=OF在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）4分（2）矩形 6分19. (6分) 在RtABD中，tan30°= BD = AD·tan30°=120× = 40 2分在RtACD中,tan65°= CD =120·tan65° 4分BC =BD+CD =40+120·tan65° 答：這棟高樓的高度為（40+120·tan65°）米6分20. (6分)解：解：+得：3(x+y)=3m+6x+y=m+2x+y> 2分m+2>

12、m<4分m為正整數(shù)m=1、2或36分21. (7分)解：(1) 購買量是函數(shù)中的自變量x 1分a=5 2分=143分 (2) 當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y = kx+b y = kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（2，10）又x=3時(shí)，y=14解得當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y = 4x+25分 (3)當(dāng)y = 8. 8時(shí), x = =1.76當(dāng)x = 4.165時(shí)，y = 4×4.165+2 =18.66 甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元. 7分22.（9分）解：(1)乙的平均成績： =79.5 1分80.25 >79.5 應(yīng)選派甲

13、2分(2)甲的平均成績： = 79.55分乙的平均成績： = 80.48分79.5<80.4 應(yīng)選派乙 9分23.(7分) 解:(1) A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,y) OB=8sinOAB = , OA=8× =10,AB=6C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限 C(4,3) 反比例函數(shù)的解析式為y = 2分(2)M是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)M（2，6）3分SOMB =·OB·|6| =×8×6 =24S四邊形OCDB = SOBC +SBCD =12+·DB·45分D在雙曲線上，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8D (8，)，即BD=S四邊形OCDB

14、 =12+3=15 = 7分24、（9分）證明：(1) 連接CMPAC=ABC,M=ABCPAC=MAM為直徑M+MAC=90°PAC+MAC=90°即：MAP=90°MAAPPA是O的切線3分 (2) 連接AEM為中點(diǎn)，AM為O的直徑AMBCAMAPAPBCADPCDB = 5分AP/BCP=CBDCBD=CAEP=CAEP=DCFDCF=CAEADE=CDFADECDF = 7分 = = 9分25、（12分）解：(1)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)m21=0m = ±1y = x2+x或y = x23x2分x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 y = x23x3分由圖象知：y<0時(shí)，0<x<34分(2)當(dāng)BC=1時(shí),由拋物線的對(duì)稱性知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2所以矩形的周長為6 5分點(diǎn)A的坐標(biāo)