8三元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 二元一次方程組8三元一次方程組蘭州市第三中學(xué) 朱守儉一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練的掌握了二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，認(rèn)識(shí)了二元一次方程組的模型，并應(yīng)用它們解決許多現(xiàn)實(shí)和有趣的問題，具備了用消元法解方程組的基本技能；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些在實(shí)際應(yīng)用問題中尋找等量關(guān)系建立方程并求解的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了利用方程組解決實(shí)際問題的簡便性性和作用，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生已熟練的掌握了二元一次

2、方程組的概念、解法和應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解三元一次方程組的概念，會(huì)用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決。作為選學(xué)內(nèi)容使有較好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)感興趣的同學(xué)能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ú⒔鉀Q實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，更深的體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過對(duì)二元一次方程組的類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念，會(huì)用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進(jìn)而化為“一元”方程來解決；再次經(jīng)歷找等量關(guān)系、建立方程模型的活動(dòng)過程. 在解方程組的過程中體會(huì)其基本思

3、想就是“消元”.無論是解二元一次方程組、還是三元一次方程組，推廣到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐一解決，具體措施都是“代入”或“加減”，以實(shí)現(xiàn)“消元”，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得解；讓學(xué)生感受把新知轉(zhuǎn)化為已知、把不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題、把難度大的問題轉(zhuǎn)化為難度較小的問題這一化歸思想；感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的良好習(xí)慣.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)，類比學(xué)習(xí)，探究新知；第三環(huán)節(jié)，理解鞏固；第四環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)

4、情景，導(dǎo)入新課內(nèi)容：問題1.已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).(這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解)教師提問：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？預(yù)測學(xué)生回答：；教師提問：這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？預(yù)測學(xué)生回答：未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程都比二元一次方程組多一個(gè)；未知數(shù)次數(shù)都是一次.活動(dòng)：翻開書本p128，朗讀三元一次方程組的概念：在這個(gè)方程組中，和都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程（linear equation

5、 with three unknowns）. 像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組（system of linear equations with three unknowns）關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)：未知數(shù)的個(gè)數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)；未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)等量關(guān)系,三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.目的：通過第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)建立方程，此環(huán)節(jié)既是學(xué)習(xí)了二元一次方程組后對(duì)建立方程組基本方法的練習(xí)，也通過類比引出本節(jié)課的要解決的問題解三元一次方程組.教學(xué)要求與效果：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組

6、的概念及本節(jié)課要解決的問題，強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個(gè)等量關(guān)系，從而表示成以上三個(gè)方程，這個(gè)問題的解答必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程聯(lián)立起來，成為，引出三元一次方程組的概念.第二環(huán)節(jié)：類比學(xué)習(xí)，探究新知內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元），嘗試對(duì) 進(jìn)行消元，從而解決問題1.步驟（1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá).步驟（2）在學(xué)生獨(dú)立選擇方法解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時(shí)的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或z）

7、，從而得到方程組的解嗎？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）1.三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進(jìn)行；2.用代入消元法：由于方程組式的特點(diǎn)，可將式分別代入式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組的求解；3.用加減消元法：由于式中沒有含z，可以將，式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x， y的二元一次方程組的求解；4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路消元，實(shí)現(xiàn)三元à二元à一元的轉(zhuǎn)化.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加

8、減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率. 目的：結(jié)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路消元，并找出相應(yīng)的消元方法.教學(xué)要求與效果：（1）教師板書用代入法消元的求解過程，強(qiáng)調(diào)解題的格式.求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三元一次方程組的求解思路：三元à二元à一元，關(guān)鍵在于消元；（2）引導(dǎo)學(xué)生類比一元二次方程組加減消元法對(duì)方程組進(jìn)行消元.第三環(huán)節(jié)：理解鞏固內(nèi)容：解方程（1） （2）目的：方程組（1）是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺愉悅

9、一些.方程組（2）的三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一起探求出解決的整體思路.然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力.教學(xué)要求與效果：（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組（2）的特點(diǎn)，此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？（2）通過對(duì)（1）（2）的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出消元的具體做法是：如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元.用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè).（3）在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)本課解過的三個(gè)方程組進(jìn)行比較，談?wù)劷鉀Q的方法.總結(jié)求解三元一次方程組的整體

10、思路消元，實(shí)現(xiàn)三元à二元à一元的轉(zhuǎn)化.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率. 具體做法是：如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元.用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè).用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容：某校初中三個(gè)年級(jí)共有651人，八年級(jí)的學(xué)生比九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級(jí)的學(xué)生比八年級(jí)多5%，求三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生？解：由題意設(shè)七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,

11、z人，得方程：由可將z用y表示，由可將x用y表示，代入可得到關(guān)于y的一元一次方程.解得： 所以，七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.目的：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.本環(huán)節(jié)回歸用三元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)教學(xué)要求與效果：放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：（1）三元一次方程組的概念；三

12、元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元（2）三元一次方程組的解法；注意選好要消的“元”，選好要消的“法”：代入消元、加減消元；(3)談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路，提煉化歸的思想.目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).教學(xué)要求與效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，教師視其情況，可以選擇展示一些前面小節(jié)中用過問題情境和實(shí)際問題對(duì)學(xué)生的總結(jié)從知識(shí)、方法和思想層面去總結(jié)和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；內(nèi)容：1.課本習(xí)題5.92.有同學(xué)說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的看法.目的：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了兩個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；拓廣知識(shí)，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的思考而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用三元一次方程組解決問題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.本節(jié)課的內(nèi)容屬于選修學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主要突出對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展使用，在數(shù)學(xué)方法和思想方面需重點(diǎn)引導(dǎo)，通過引導(dǎo)，使學(xué)生明白解多元方程組的一般方法和思想，理解鞏固環(huán)節(jié)需多注意多種解題方法的引導(dǎo)，并且比較各