高三解三角形復(fù)習(xí)課

1、第一章第一章 解三角形解三角形（復(fù)習(xí)課）（復(fù)習(xí)課）BCAabc思考：何謂解三角形？思考：何謂解三角形？ 一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角A A，B B，C C，及其，及其對(duì)邊對(duì)邊a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形解三角形。BCAabc思考：如何判斷兩個(gè)三角形全等？思考：如何判斷兩個(gè)三角形全等？思考：三角形中角之間關(guān)系如何？邊之間關(guān)思考：三角形中角之間關(guān)系如何？邊之間關(guān)系如何？邊角之間關(guān)系如何？系如何？邊角之間關(guān)系如何？ ，？ . .角之間關(guān)系角之間關(guān)系. .邊之間關(guān)系邊之

2、間關(guān)系. .邊角關(guān)系邊角關(guān)系2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC正弦定理及其變形：正弦定理及其變形：ABCabcB2R 1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角. 正弦定理解決的題型正弦定理解決的題型：變形變形變形變形邊化為角邊化為角角化為邊角化為邊2222222222cos2cos2cosabcbcAbaca

3、cBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab余弦定理及其推論：余弦定理及其推論：推論推論111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三邊求三角、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和的夾角，求第三邊和其他兩角其他兩角.余弦定理解決的題型余弦定理解決的題型：角化為邊角化為邊如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，AD10，AC14，DC6，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】已知三角形已知三角形AC

4、D三邊的長(zhǎng)，可用三邊的長(zhǎng)，可用余弦定理求余弦定理求ADC，在，在ABD中再用正弦定理求中再用正弦定理求解解.603, 10bCca，求邊，若在在ABC中中,類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形類型一：利用正、余弦定理解三角形 點(diǎn)評(píng)：一般情況下，點(diǎn)評(píng)：一般情況下， 1.正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：（1）已知兩角和任意一邊；）已知兩角和任意一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。 2.余弦定理可解以下兩種類型的三角形：余弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知三邊

5、；）已知三邊；（2）已知兩邊及夾角。）已知兩邊及夾角。 在在ABC中，中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.(1)求求A的大??；的大小；(2)若若sin Bsin C1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】:靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想：靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想：利用正弦定理或利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系系例、在例、在ABC中，中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin

6、C.(1)求求A的大??；的大?。?2)若若sin Bsin C1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀類型二：利用邊角轉(zhuǎn)化思想判定三角形形狀類型二：利用邊角轉(zhuǎn)化思想判定三角形形狀 【點(diǎn)評(píng)】：【點(diǎn)評(píng)】：正、余弦定理具有將三角形的正、余弦定理具有將三角形的“邊邊”與與“角角”互化的功效，判斷三角形形狀時(shí)，一般地，互化的功效，判斷三角形形狀時(shí)，一般地， 將將邊角關(guān)系邊角關(guān)系“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”為為邊之間關(guān)系邊之間關(guān)系或或角之間關(guān)系角之間關(guān)系，再判斷再判斷 三角形形狀主要是三角形形狀主要是：正三角形、等腰三角形、：正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形

7、，要特別注意意“等腰直角三角形等腰直角三角形”與與“等腰三角形或直角三角等腰三角形或直角三角形形”的區(qū)別的區(qū)別例例4 在在 中中,若若 ,ABCCBAcos1=2+cos(1) 求角求角 .CABCS (2)若若 ,且且 ,求求 . bcBA2=tantan+14=c類型三：與面積有關(guān)的問題類型三：與面積有關(guān)的問題【點(diǎn)評(píng)】：【點(diǎn)評(píng)】：本章知識(shí)框架圖本章知識(shí)框架圖 正弦定理 余弦定理 解三角形 應(yīng)用舉例感悟感悟1.正、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用正、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間

8、的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些實(shí)際問題（如面積問題）實(shí)際問題（如面積問題） 2.解三角形由正、余弦定理、三角面積公式進(jìn)行邊角互化，解三角形由正、余弦定理、三角面積公式進(jìn)行邊角互化，主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等靈活運(yùn)用。主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等靈活運(yùn)用。2.在 中， ，則 ( )ABC 045=,2=,3=Bba=A3.在 中， ，則 ( )ABC 060=,3=,2=Bba=A4.已知三角形三邊之比為3:5:7，則其最大角為( )1.在 中， ，則 ( )ABC 0060=,4