空間中直線與直線之間的位置關系

1、ababOaabO2 2、直線、直線AAAA與哪些棱所在的直線是互相垂直的異面與哪些棱所在的直線是互相垂直的異面直線？直線？3 3、如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，、如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直呢？那么，另一條直線是否也與這條直線垂直呢？4 4、垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？、垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ABCDABCD1 1、直線、直線AAAA與哪些棱所在的直線是互相垂直的呢？與哪些棱所在的直線是互相垂直的呢？1 1、直線直線AAAA與哪些棱所在的直線是互相垂直的異面直線？與哪些棱所在的直線是互相垂直的異面直線？解答解

2、答1 1：直線：直線AA分別與分別與CDCD，CD，BCBC，BC是互是互相垂直的異面直線。相垂直的異面直線。解答解答2 2：直線：直線AAAA分別與分別與CDCD，CDCD，ABAB，ABAB，BCBC，BCBC，ADAD，ADAD互相垂直?；ハ啻怪?。3 3、如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直呢？么，另一條直線是否也與這條直線垂直呢？4 4、垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ABCDABCD2 2、直線直線AAAA與哪些棱所在的直線是互相垂直的呢？與哪些棱所在的直線是

3、互相垂直的呢？（垂直）（垂直）（平行、異面、相交）（平行、異面、相交）例例1 1、如圖，在長方體、如圖，在長方體ABCDABCDABCDABCD中，中，AAAAABAB，解答：由解答：由DDDDAAAA 可知，可知，DDDDC C是異面直線是異面直線AAAA與與CDCD的夾角，在的夾角，在RtRt DDDDC C中，中， DDCDDC90， DDDDDC，所以所以DDDDC C45。即直線。即直線AAAA與與CDCD的夾角是的夾角是4545。ABCDABCD直線直線AA與直線與直線CD垂直嗎？若不垂直，它們的夾垂直嗎？若不垂直，它們的夾角是多少角是多少?例例2.在一塊長方體形狀木塊的面在一塊長

4、方體形狀木塊的面AC上有一點上有一點P，過，過點點P畫一條直線和棱畫一條直線和棱C 1D1平行，說明應該怎么畫平行，說明應該怎么畫.解：解： 如圖（如圖（1 1），過點），過點P P作直線作直線MNCDMNCD，分別交，分別交ADAD，BCBC于于M M、N N， 則由公理則由公理4 4得，得，MNC MNC 1 1D D1 1. .圖（圖（1）DCABA1 1B1 1D1 1C1 1PMN解答：取解答：取BCBC中點中點GG，連結，連結EGEG、GFGF，則，則GEGEACAC且且GEACGEAC，GFGF BDBD且且GF BDGF BD，所以，所以EGFEGF是是異面直線異面直線ACAC

5、與與BDBD的夾角，且的夾角，且GEGE3 3，GFGF4 4，所以，所以EDED2 2GFGF2 2EFEF2 2，所以，所以EGFEGF9090o o，所以異面直線，所以異面直線ACAC與與BDBD的夾角是的夾角是9090o o。21ABCDEFG211、如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐ABCD中，中，E、F分別是分別是AB、CD的中點，的中點，且且EF=5，AC=6，BD=8，則異面直線，則異面直線AC與與BD的的夾角為多少？夾角為多少？課堂練習2 2、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCDABCDABCDABCD中，直線中，直線BCBC與與CDCD的夾角是多少？的夾角是多少？解答：連結解答

6、：連結AAB B，AAC C，易知易知BA CD BA CD ，所以所以ABCABC是異面直線是異面直線BCBC與與CDCD所成的角，在所成的角，在 ABC ABC 中，中，易知易知AAB BBCBCCACA，所以所以ABCABC60o，所以直線，所以直線BCBC與與CDCD的夾角是的夾角是6060o o。3 3、直線、直線BCBC與與ACAC、BDBD、AAD D的夾角分別是多少？的夾角分別是多少？ABCDABCD（6060o o,60,60o o,90,90o o）課堂練習4空間兩直線平行是指它們（空間兩直線平行是指它們（ ） A無交點無交點 B共面且無交點共面且無交點 C和同一條直線垂直和同一條直線垂直 D以上都不對以上都不對 5在空間，如果一個角的兩邊與另