北師大版高三數(shù)學（理科）試題及答案

1、高三數(shù)學試題（理科）斗雞中學 高三數(shù)學理科組 2010-9-28一、選擇題（本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.已知，則所在的象限為（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，則復數(shù)的虛部為（ ）A. B. C.D. 4. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.95.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.開始S= 0,n = 2n <21

2、 21是否S = S + n = n + 2輸出S結(jié)束6.如圖，程序框圖所進行的求和運算是（ ） A. B. C. D. 7.設滿足約束條件，則取值范圍是（ ） A. B. C. D.8.如圖在中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若，則的最大值為A B C D BAF1F2xy9.已知集合，. 現(xiàn)在從三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成（ ）個集合A.24 B.36 C.26 D.2710. 已知分別為橢圓C：的左右焦點，過且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，若ABF2 為銳角三角形，則橢圓

3、C的離心率e的取值范圍為 A、 B、 C、 D、11. 如圖所示，若向圓內(nèi)隨機投一點（該點落在圓內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在圓與y軸及曲線圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是 ABC D12. 冪指函數(shù)在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊同時求導得，于是，運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 A . ( 0 , 2 ) B . ( 2 , 3 ) C . ( e , 4 ) D . ( 3 , 8 )二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分）13.已知，和的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍是 .14. = 15.若的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）.16.在中，則的外

4、接圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間，類似的結(jié)論 。三、解答題（本大題共6小題，19，20，21，22，23題每題12分，24題14分共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量：，設函數(shù)，若圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為. （）求的解析式；（）若對任意實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.18甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（）至少有1人面試合格的概率;（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.19PABCDE（本小題滿分12

5、分）如圖，四棱錐中，底面，.底面為直角梯形，.點在棱上，且.(1) 求異面直線與所成的角；(2) 求證：平面；(3) 求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）. 20. 已知點的坐標分別是，直線相交于點M，且它們的斜率之積為（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標原點）.21.已知函數(shù)相切，（1）求的值（2）若方程上有且僅有兩個解求的取值范圍，并比較的大小。（3）設，求證：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所組的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。22.（本小題滿分

6、10分）選修41；幾何證明選證在半徑為1的圓中，兩弦和交于點，且，的延長于點。若，求的長。23（本小題10分）選修44：極坐標與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點,傾斜角，將極點放在平面直角坐標系的坐標原點，極軸與軸正半軸重合，曲線C的極坐標方程是.（）寫出直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程。（）設與曲線C相交于兩點，求點到兩點的距離之積.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講。 關(guān)于的二次方程有實根，求的取值范圍理科數(shù)學 答案一、選擇題題號123456789101112答案DACACADBCCDA二、填空題13且 14.2 15.-80 16. 三條側(cè)棱、兩兩互相垂直的三棱錐，則此三棱

7、錐的外接球半徑為 三、解答題（如與答案解法不同，請參考答案酌情給分）17解3分相鄰兩對稱軸的距離為6分 （II）7分，8分又10分若對任意，恒有解得12分18解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）P（B）P（C）. .2（）至少有1人面試合格的概率是.4（）的可能取值為0，1，2，3.5 .7 = = .10所以， 的分布列是0123P的期望.1219解：(1)PB底面ABCD，CDPD CDBD在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6取BC的中點F，連結(jié)PF，則AFCDPAF為異面直線PA和CD所成的角或其補角 在PAF中，AF=PA=

8、PF= PAF=60° 4分異面直線PA和CD所成的角為60° (2)連結(jié)AC交BD于G，連結(jié)EG ，又 PCEG又EG平面EBD，PC平面EBD PC平面EBD 8分(3)PB平面ABCDADPB 又ADABAD平面EAB作AHBE，垂足為H，連結(jié)DH，則DHBEAHD是二面角ABED的平面角.在ABE中，BE=，故二面角的大小為 12分 或解：(1)建立如圖所示的直角坐標系Bxyz.設BC=a，則A(0，3，0)， P(0，0，3)，D(3，3，0)， C(a,0,0),， 即 異面直線PA和CD所成的角為60°（2）同解法一20. 解：（1）設點的坐標為， 整理，得（），這就是動點M的軌跡方程（2）方法1：如圖，由題意知直線的斜率存在，設的方程為（） 將代入，得，由，解得設，則 令，則，即，即，且 由得，即且且解得且分，且OBE與OBF面積之比的取值范圍是21.（1）設切點，則， ， 3分 （2）由，得令，在（0，1）上，故在（0，1）單調(diào)減在（1，）上，故在（1，）單調(diào)增若使圖像內(nèi)與軸有兩個不同的交