第9章 線性離散控制系統(tǒng)的分析與校正96

1、LOGOHarbin Engineering University第第9章章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 9.1離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的基本概念基本概念 9.2 信號的采樣與保持信號的采樣與保持 9.3 Z變換理論變換理論 9.4 線性離散控制系統(tǒng)的線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型（描述）（描述） 9.5 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 9.6 主要內容主要內容離散系統(tǒng)分析的離散系統(tǒng)分析的數(shù)學基礎數(shù)學基礎LOGOHarbin Engineering University9.6 9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計設計） 離散化設計方法（離散

2、化設計方法（直接直接數(shù)字設計法）數(shù)字設計法） 模擬化設計方法模擬化設計方法（間接間接設計法設計法）典型數(shù)字控制系統(tǒng)典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖結構圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tLOGOHarbin Engineering University假定采樣頻率足夠高假定采樣頻率足夠高，忽略采樣器和保持器影響忽略采樣器和保持器影響，用連續(xù)系，用連續(xù)系統(tǒng)設計理論確定統(tǒng)設計理論確定Gc(s)； 采用合適的離散化方法采用合適的離散化方法由由Gc(s)求求Gc(z) ； 檢查圖所示系統(tǒng)的性能是否滿足要求；檢查圖所示系

3、統(tǒng)的性能是否滿足要求； 將將Gc(z)化為差分算式化為差分算式，并編制程序實現(xiàn)相應的控制規(guī)律；，并編制程序實現(xiàn)相應的控制規(guī)律； 需要時仿真，檢查系統(tǒng)設計與程序編制是否正確。需要時仿真，檢查系統(tǒng)設計與程序編制是否正確。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）典型數(shù)字控制系統(tǒng)典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖結構圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tGc(z)模擬化設計方法模擬化設計方法（間接間接設計法）設計法）-了解了解LOGOHarbin Engineering Universi

4、ty（P521）該方法把控制系統(tǒng)按該方法把控制系統(tǒng)按離散化離散化進行分析，進行分析，求出系統(tǒng)求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設計，然后按離散系統(tǒng)理論設計數(shù)字控制器數(shù)字控制器Gc(z) 。方法簡便，可實現(xiàn)較復雜的控制規(guī)律，更具有一般性。方法簡便，可實現(xiàn)較復雜的控制規(guī)律，更具有一般性。只介紹只介紹利用直接設計法思想進行利用直接設計法思想進行最少拍隨動系統(tǒng)設計最少拍隨動系統(tǒng)設計。 典型數(shù)字控制系統(tǒng)典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖結構圖（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s( )e t*( )e tGc(z)9.6 線性離散控制

5、系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）離散化設計方法（離散化設計方法（直接直接數(shù)字設計法）數(shù)字設計法）LOGOHarbin Engineering University（P522) 圖圖 9.41 典型的典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖結構圖一、直接設計法設計一、直接設計法設計數(shù)字控制器數(shù)字控制器的的主要步驟主要步驟（P522)Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)()()(0sGsGsGh( )1( )e z z ( )( )( )( )ce zG zG z z閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)關系：閉環(huán)脈沖傳遞函

6、數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)關系：數(shù)字控制器數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：的脈沖傳遞函數(shù)為： ( ) z( )e z閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)？閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)？9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University根據(jù)對離散系統(tǒng)根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標性能指標的要求，的要求，構造閉環(huán)脈沖傳遞函構造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù) 或誤差脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù) ; 利用關系式利用關系式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)，并加以實現(xiàn)。，并加以實現(xiàn)。( )( )( )( )ce zG zG z z( )1(

7、 ),e z z ( ) z( )e zGc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)一、直接設計法設計數(shù)字控制器的一、直接設計法設計數(shù)字控制器的主要步驟主要步驟（P522)9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522) 圖圖 9.41 典型的典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖結構圖LOGOHarbin Engineering University一一拍拍：通常稱離散系統(tǒng)中的通常稱離散系統(tǒng)中的一個采樣周期一個采樣周期。最少拍最少拍 (隨動隨動)系統(tǒng)系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能在典型輸入作用下，能以有限以有

8、限拍結束瞬態(tài)響應過程拍結束瞬態(tài)響應過程，拍數(shù)最少拍數(shù)最少，且，且在采樣時刻在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動系統(tǒng)。的隨動系統(tǒng)。Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522) 圖圖 9.41 典型的典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖結構圖LOGOHarbin Engineering University1. 對典型輸入信號對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差等于零的穩(wěn)態(tài)誤差等

9、于零2. 對典型輸入信號的過渡過程對典型輸入信號的過渡過程 能在能在最少個采樣周期內結束最少個采樣周期內結束3.數(shù)字控制器是物理可實現(xiàn)的數(shù)字控制器是物理可實現(xiàn)的4.數(shù)字控制器數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的對最少拍系統(tǒng)的對最少拍系統(tǒng)的性能指標要求性能指標要求Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)( )( )( )( )ce zG zG z z二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理-準準-快快-穩(wěn)穩(wěn)9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522) 圖圖 9.

10、41 典型的典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖結構圖LOGOHarbin Engineering University1. 使系統(tǒng)對使系統(tǒng)對典型輸入信號典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件的條件典型輸入可表示為如下典型輸入可表示為如下一般形式一般形式： 1( )( )(1)mA zR zzA(z)是是已知的已知的不含不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多項式的多項式11( )1( )11zR zZtzz 121 2( )(1)(1)TzTzR zZ tzz2112231 31(1)1(1)2( )22(1)(1)T zzT z zR zZtzz穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差

11、何時為零？何時為零？二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University1111111( ) lim(1) ( ) lim(1) ( ) ( ) lim(1) ( )(1)eezzzmA zzezE zzz R zzz 1( )(1)( )me zzF zF(z)是是待定的待定的關于關于z-1的的有限多項式有限多項式二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理1. 使

12、系統(tǒng)對使系統(tǒng)對典型輸入信號典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件的條件 的分子中必須包含的分子中必須包含(1-z-1)m因子因子（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)。( )e z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則1：典型輸入可表示為如下一般形式：典型輸入可表示為如下一般形式： 1( )( )(1)mA zR zzA(z)是不含是不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多項式的多項式9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University以以z-1為變量的為變量的 展開式的項數(shù)展開式的項數(shù)應盡量少應

13、盡量少（保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))對于一個物理系統(tǒng)，如果該對于一個物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對輸入的響應迅速系統(tǒng)對輸入的響應迅速 ，表，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應衰減的快單位脈沖響應衰減的快，相應的相應的 以以z-1為為變量的展開式的項數(shù)就少。變量的展開式的項數(shù)就少。( ) z2. 使系統(tǒng)對使系統(tǒng)對典型輸入信號典型輸入信號過渡過程時間最短過渡過程時間最短的條件的條件( ) z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則2： ?二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理 ?9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控

14、制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University Gc(z)若為物理可實現(xiàn)若為物理可實現(xiàn)，要求其分母多項式的階次，要求其分母多項式的階次大大于等于于等于分子多項式的階次分子多項式的階次。( )( )( )( )ceGGz zz z3. Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件的物理可實現(xiàn)條件-1） 的分母與分子多項式的分母與分子多項式階次之差階次之差應應大于等于大于等于G(z)的分母與分子多項式的的分母與分子多項式的階次之差階次之差 （保證保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式是物理可實現(xiàn)的有理多項式 )( ) z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則3：G(z) 分

15、母與分子階次之差最高多少分母與分子階次之差最高多少 ? G(z)分母與分子階次之差分母與分子階次之差 =2，怎么辦？，怎么辦？出現(xiàn)出現(xiàn)純滯后純滯后環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)怎么辦？怎么辦？二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理19.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University若若G(z)中中出現(xiàn)出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)（純滯后環(huán)節(jié)（ ) 時時，必須消除，必須消除。 3. Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件的物理可實現(xiàn)條件-2） 中必須包含中必須包含G(z)中的純滯后（中的純滯后（ ）

16、環(huán)節(jié)。）環(huán)節(jié)。（保證控制器（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）是物理可實現(xiàn)的）( ) zkz( )( )( )( )ce zG zG z z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則4：kz穩(wěn)定性條件如何穩(wěn)定性條件如何？二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University當當G(z)中含有位于中含有位于單位圓上及單位圓外的單位圓上及單位圓外的極點極點時，時，不不允許允許用用Gc(z)的的零點零點對消對消。( )( )

17、( )( )ce zG z G z z4. 保證保證數(shù)字控制器數(shù)字控制器和和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件的條件-1） 的的零點零點必須包含必須包含G(z)中位于單位圓上及單位中位于單位圓上及單位圓外的圓外的極點極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）( )e z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則5：( )( )( )( )ce zG zG z z為什么為什么用用零點零點對消？對消？二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering

18、 University當當G(z)中含有位于中含有位于單位圓上及單位圓外的單位圓上及單位圓外的零點零點時，時，不不允許允許用用Gc(z)的的極極點點對消對消。4. 保證保證數(shù)字控制器數(shù)字控制器和和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件的條件-2）最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則6：( )( )( )( )ce zG zG z z 的零點的零點必須包含必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓中位于單位圓上及單位圓外的零點（外的零點（保證控制器保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）穩(wěn)定）( ) z二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理為什么為什么用用零點零點對消

19、？對消？9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University 1. 的分子中必須包含的分子中必須包含(1-z-1)m因子因子 (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零) 2.以以z-1為變量的為變量的 展開式的項數(shù)應盡量少展開式的項數(shù)應盡量少 (保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))( ) z 3. 的的分母與分子多項式階次之差分母與分子多項式階次之差應大于應大于等于等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差的分母與分子多項式的階次之差 (保證保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式是物理可實現(xiàn)

20、的有理多項式 )( ) z最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則( )e z二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理( )( )( )ceG zG z zz( )1( )e z z 小結小結9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University5. 的零點的零點必須包含必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓中位于單位圓上及單位圓外的外的極點極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）( )e z6. 的零點的零點必須包含必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓

21、中位于單位圓上及單位圓外的外的零點零點（保證控制器保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）穩(wěn)定）( ) z4. 中必須中必須包含包含G(z)中的純滯后中的純滯后 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) （保證控制器（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）是物理可實現(xiàn)的）( ) z小結小結最少拍系統(tǒng)設計原則最少拍系統(tǒng)設計原則()kz二、二、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計(Deadbeat system)（P522)原理原理( )( )( )ceG zG z zz( )1( )e z z 9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University 在上述條件下

22、構造在上述條件下構造 和和 時，時，只需考慮設計原則中的只需考慮設計原則中的前三條即可前三條即可，故取，故取 1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。( ) z( )e z1( )(1)me zz三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )1F z ( )( )( )ceG zG z zz9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University當當r(t) =

23、1(t)時，時， ，則，則11( )1( )1R zZtz11( )1( )1( )ee zz z zz 得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：11( )( )( )( )(1) ( )ce zzG zG z zzG z1）（）（ P524）單位階躍輸入時單位階躍輸入時的的數(shù)字控制數(shù)字控制器器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制

24、系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：變換為：根據(jù)根據(jù)Z變換的定義式變換的定義式111( )( ) ( )(1)1(1)eE z z R zzz11231( )( ) ( )1zC z z R zzzzz(0)1, ( )(2 )0,ee TeT(0)0, ( )(2 )1cc TcT1）（）（ P524）單位階躍輸入時單位階躍輸入時的的數(shù)字控制數(shù)字控制器器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1.

25、 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University說明：說明：最少拍系統(tǒng)經過一拍便可完全跟蹤最少拍系統(tǒng)經過一拍便可完全跟蹤r(t) = 1(t)，該離散系統(tǒng)稱為該離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間一拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間ts=T。 r(t)1）（）（ P524）單位階躍輸入時單位階躍輸入時的的數(shù)字控制數(shù)字控制器器三、三、 最少拍最少拍

26、系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University當當r(t) = t時，時， ，則，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：11 2( ) (1)TzR zZ tz1 21 212( )(1)( )1 (1)2e zz zzzz 111 2(

27、 )(2)( )( )( )(1)( )ce zzzG zG z zzG z2）（ P524）單位斜坡輸入單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)時典型最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University11 211 2(

28、)( ) ( )(1)(1)eTzE zz R zzTzz1122341 2( )( ) ( )(2)234(1)TzC zz R zzzTzTzTzz(0)0, ( ), (2 )(3 )0ee TT eTe T(0)0, ( )0, (2 )2 , (3 )3 , (),cc TcTT cTTc nTnT根據(jù)根據(jù)Z變換的定義式變換的定義式2）單位斜坡輸入單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外

29、的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University說明：說明：最少拍系統(tǒng)經過二拍便可完全跟蹤最少拍系統(tǒng)經過二拍便可完全跟蹤r(t)=t ，該離散系統(tǒng)稱為該離散系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)二拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間，其調節(jié)時間ts=2T。 2）單位斜坡輸入單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無

30、純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University當當 時，時， ，則，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：21( )2r tt2111 31(1)2( )(1)T zzR zz1 3123( )(1)( )33e zz zzzz1121 3( )(33)( )( )( )(1)( )ce zzzzG zG z zzG z3

31、）（）（P525) 單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University2112122111( )( ) ( )(1)222eE z z R zT zzT

32、 zT z22223239( )( ) ( )222nnC zz R zT zT zT z根據(jù)根據(jù)Z變換的定義式變換的定義式2211(0)0, ( ), (2 ), (3 )(4 )022ee TTeTTe TeT22(0)0, ( )0, (2 )1.5, (3 )4.5,cc TcTTcTT3） 單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceGzG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比

33、分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University說明：說明：最少拍系統(tǒng)經過三拍便可完全跟蹤輸入最少拍系統(tǒng)經過三拍便可完全跟蹤輸入 ，該離散系統(tǒng)稱為該離散系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間三拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間ts=3T。 21( )2r tt3 3） 單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例( )( )( )ceG zG z zz1. 若若G(z)無無純滯后環(huán)節(jié)

34、純滯后環(huán)節(jié)且且不含單位圓上、外的零極點不含單位圓上、外的零極點。 且G(z)的分母多項式最多比分子多項式的分母多項式最多比分子多項式高一次冪高一次冪。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University例例2： 設線性定常離散系統(tǒng)，設線性定常離散系統(tǒng)，其中其中采樣周期采樣周期T=1s。若要求系統(tǒng)在若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制，實現(xiàn)最少拍控制，試求試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)。三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例r(t)c(t)- -e*(t

35、)e (t)10(1)s s1 esTs( )cG z2. 若若G(z)有有純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)或或含單位圓上、外的零極點含單位圓上、外的零極點。111121103.68(1 0.717)( )(1)(1)(1 0.(1)368)zzG zzZsszz1111( )0.543(1 0.368)(1 0.5)( )( )( )(1)(1 0.717)cezzzG zG zzzz( )( )( )ceGzG z zz9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University例例 9.23 已知系統(tǒng)結構圖如圖。其中開

36、環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)結構圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：試設計試設計Gc(z)在在單位階躍輸入時單位階躍輸入時實現(xiàn)最少拍控制實現(xiàn)最少拍控制。1111110.5(1 0.05)()( )()(1 0.1 12)(1 0.02511).zG zzzzzz1111( )0.91(1 0.2)(1 0.015)( )( )( )(1 0.05)(1 0.545)cezzzG zG zzzz三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例1( )( ) ( )1 0.545eE zz R zz 11( )0.455(1 1.2)zzz11( )(1)(1 0.545)ezzz調整時間為兩拍。調整時間

37、為兩拍。顯然顯然由于由于G(z)在單位圓外存在在單位圓外存在一個零點一個零點，使調整時間，使調整時間多一拍。多一拍。( )( )( )ceG zG z zzGc(z)G(z)R(z)C(z)- -2. 若若G(z)有有純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)或或含單位圓上、外的零極點含單位圓上、外的零極點。9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University最少拍系統(tǒng)在最少采樣周期內最少拍系統(tǒng)在最少采樣周期內無穩(wěn)態(tài)誤差并無穩(wěn)態(tài)誤差并結束結束過渡過程過渡過程，都是對采樣時刻而言。都是對采樣時刻而言。在有限拍數(shù)后，只能做到采樣時

38、刻上在有限拍數(shù)后，只能做到采樣時刻上無誤差無誤差。三、三、 最少拍最少拍系統(tǒng)設計實例系統(tǒng)設計實例（P529）系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，）系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，非采樣時刻穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，非采樣時刻穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，存在波紋存在波紋，增加了機械磨損，增加了機械磨損，應設法消除。，應設法消除。Gc(z)G(s)R*(s) R(s) e*(t) C(s)C*(s)9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）圖圖 9.41 典型的典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖結構圖LOGOHarbin Engineering University四四 無波紋最少拍系統(tǒng)設計

39、無波紋最少拍系統(tǒng)設計(P529)在某一種在某一種典型輸入作用典型輸入作用下設計的系統(tǒng)，下設計的系統(tǒng)，其其輸出響應輸出響應經過盡可能少的采樣周期經過盡可能少的采樣周期后，后，不僅在不僅在采樣時刻上采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入輸出可以完全跟蹤輸入，而且在而且在非采樣時刻不存在波紋非采樣時刻不存在波紋。 無波紋最少拍系統(tǒng)的無波紋最少拍系統(tǒng)的設計要求設計要求(P529)：9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University1最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因例例:四四 無波紋最少拍系統(tǒng)設計無波紋最

40、少拍系統(tǒng)設計()e nT()m nT( )V t( )c t( )R z( )z( )C z數(shù)字控制器數(shù)字控制器輸出輸出數(shù)字控制器數(shù)字控制器輸入輸入保持器保持器輸出輸出實際實際輸出輸出9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University1最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因最少拍系統(tǒng)經有限拍后，盡管采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為最少拍系統(tǒng)經有限拍后，盡管采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但但數(shù)字控制器的輸出處于不斷波動中數(shù)字控制器的輸出處于不斷波動中，造成系統(tǒng)，造成系統(tǒng)輸出波紋輸出波紋。系統(tǒng)要想無波紋輸出系統(tǒng)要想

41、無波紋輸出就必須要求就必須要求數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸出（是是 的有限項多項式的有限項多項式）在在有限個采樣周期后有限個采樣周期后達到相對穩(wěn)定達到相對穩(wěn)定。四四 無波紋最少拍系統(tǒng)設計無波紋最少拍系統(tǒng)設計()e nT()m nT( )V t( )c t數(shù)字控制器數(shù)字控制器輸出輸出數(shù)字控制器數(shù)字控制器輸入輸入保持器保持器輸出輸出實際實際輸出輸出1z9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）LOGOHarbin Engineering University例例:四四 無波紋最少拍系統(tǒng)設計無波紋最少拍系統(tǒng)設計( )R z( )C z( )( ) ( )()eccMG

42、 zGE zzzzR z若若數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸出是是 的有限項多項式的有限項多項式( ) ( )ceG zz1z是是 的有限項多項式的有限項多項式1z( )( ) ( )( ) ( )( )( )cezz Y zG zzG zX z即即 的零點的零點應該應該包含包含 的全部零點的全部零點2無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理( )z演示演示9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）( )G z( ) zLOGOHarbin Engineering University2無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理1）除應滿足最少拍系統(tǒng)要求的形式外，）除應滿足最少拍系統(tǒng)要求的形式外， 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 的零點的零點應該包含應該包含 的全部零點的全部零點(P530)。( ) z2）G(z)在在單位圓內的零點數(shù)單位圓內的零點數(shù)，就是無波紋最少拍系，就是無波紋最少拍系統(tǒng)統(tǒng)比有波紋最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)比有波紋最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù) 。四四 無波紋最少拍系統(tǒng)設計無波紋最少拍系統(tǒng)設計( )G z最少拍系統(tǒng)此處的條件如何？最少拍系統(tǒng)此處的條件如何？9.6 線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正