初中初中一年級(jí)圓的對(duì)稱性

1、課題：3.2.1圓的對(duì)稱性（一）總課時(shí)數(shù)：_節(jié)施教時(shí)間2007年_月_日教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1圓的軸對(duì)稱性；2垂徑定理及其逆定理；3運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明能力訓(xùn)練要求：1經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；2培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神情感與價(jià)值觀要求：通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理及其逆定理的證明教具準(zhǔn)備：三角形、圓規(guī)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義，我們是用什么方法

2、研究了軸對(duì)稱圖形？今天我們繼續(xù)用前面的方法來(lái)研究圓的對(duì)稱性二、講授新課圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓是軸對(duì)稱圖形圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念1圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧（arc）2弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（chord）3直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑（直徑是弦，但弦不一定是直徑）下面我們一起來(lái)做一做：按下面的步驟做一做：1在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；2得到一條折痕CD；3在O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩

3、條折痕的交點(diǎn)，即垂足；4將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B通過(guò)第一步，我們可以得到什么？在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的?。磕懿荒芾脴?gòu)造等腰三角形得出上面的等量關(guān)系？重合，弧AC與弧BC重合因此AMBM，弧AC弧BC弧AD弧BD在上述操作過(guò)程中，你會(huì)得出什么結(jié)論？垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧例1一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD600m，E為弧CD上一點(diǎn)，且OECD

4、，垂足為F，EF90 m求這段彎路的半徑在上述解題過(guò)程中使用了列方程的方法，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，這種思想應(yīng)在今后的解題過(guò)程中注意運(yùn)用隨堂練習(xí)：P921略想一想：AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？用什么方法驗(yàn)證上述結(jié)論的？你還有什么發(fā)現(xiàn)？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧做隨堂練習(xí)：P922如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？符合條件的圖形有三種情況：（1）圓心在平行弦外，（2）在其中一條線弦上，（3）在平行弦內(nèi)，但理由相同三、課時(shí)小結(jié)1本節(jié)課我們探索了圓的對(duì)稱性2利用圓的軸對(duì)稱

5、性研究了垂徑定理及其逆定理3垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題四、課后作業(yè)（一）課本P93，習(xí)題32，1、2（二）1預(yù)習(xí)內(nèi)容：P94972預(yù)習(xí)提綱：（1）圓是中心對(duì)稱圖形（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理課題：3.2.2圓的對(duì)稱性（二）總課時(shí)數(shù)：_節(jié)施教時(shí)間2007年_月_日教學(xué)目標(biāo)：1圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理能力訓(xùn)練要求：1通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力；2利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理情感與價(jià)值觀要求：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法教學(xué)重點(diǎn)：圓

6、心角、弧、弦之間關(guān)系定理教學(xué)難點(diǎn)：“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教具準(zhǔn)備：三角形、圓規(guī)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課我們研究過(guò)中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來(lái)研究它的，它的定義是什么？圓是一個(gè)特殊的圓形，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來(lái)探討二、講授新課觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)？把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎？通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合

7、圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例即圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心按下面的步驟做一做：1在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下2在O和O，上分別作相等的圓心角AOB和AOB（如下圖示），圓心固定注意：在畫(huà)AOB與AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合3將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度使得OA與OA重合通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等命題的證明如果我們把兩個(gè)圓心角用表示；兩條弧用表示：兩條弦用表示我們就可以得出這樣的結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等；（2）此定理中的“弧”一般指劣弧；（3）要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義否則易錯(cuò)用此關(guān)系；（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等練習(xí)：課本P97隨堂練習(xí)1、2、3三、課時(shí)小結(jié)本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊