北京理工大學(xué)信號與系統(tǒng)試驗報告

1、北京亞工大學(xué)jfik他中hmMuieft/n&hn口加里本科實驗報告實驗名稱：信號與系統(tǒng)實驗課程名稱：數(shù)字信號處理實驗時間：任課教師：實驗地點：4-442實驗教師：何冰松，范哲意實驗類型：口原理驗證口綜合設(shè)計口自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)/班級：組號：學(xué)院：信息與電子學(xué)院同組搭檔：專業(yè)：信息工程成績：信息與電子學(xué)院MHMLOfAHeflJLlCmiMKB實驗一信號的時域描述與運算一、實驗?zāi)康恼莆招盘柕腗ATLAB表示及其可視化方法。掌握信號基本時域運算的MATLAB實現(xiàn)方法。利用MATLAB分析常用信號，力口深對信號時域特性的理解。二、實驗原理與方法1 .連續(xù)時間信號的MATLAB1示連續(xù)時間

2、信號指的是在連續(xù)時間范圍內(nèi)有定義的信號，即除了若干個不連續(xù)點外，在任何時刻信號都有定義。在MATLAB中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表不法和符號對象表小法。從嚴(yán)格意義上來說，MATLAB并不能處理連續(xù)時間信號，在MATLAB中連續(xù)時間信號是用等時間間隔采樣后的采樣值來近似表示的，當(dāng)采樣間隔足夠小時，這些采樣值就可以很好地近似表示出連續(xù)時間信號，這種表示方法稱為向量表示法。表示一個連續(xù)時問信號需要使用兩個向量，其中一個向量用于表示信號的時間范圍，另一個向量表示連續(xù)時間信號在該時間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下：>>t=0:0.01:10；> >x

3、=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時間信號可以用表達(dá)式來描述，則還可以采用符號表達(dá)式來表示信號。例如對于上述正弦信號，可以用符號對象表示如下：> >x=sin(t);> >ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號的時域波形10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)圖1利用向量表示連續(xù)時間信號0.5-0.50t圖2利用符號對象表示連續(xù)時間信號常用的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls

4、門函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sincsinc函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù)sin(t)2 .連續(xù)時間信號的時域運算對連續(xù)時間信號的運算包括兩信號相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換(尺度伸縮)等。1)相加和相乘信號相加和相乘指兩信號對應(yīng)時刻的值相加和相乘，對于兩個采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運算的運算符“+”和“*”來計算，此時要求表示兩信號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據(jù)符號對象的運算規(guī)則運算。2)微分和積分對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算

5、信號的微分和積分。這里微分使用差分來近似求取的，由時間向量W2，tN和采樣值向量Xi，X2，XN表示的連續(xù)時間信號，其微分可以通過下式求得x'(t)lttkXk1txk，k1,2,N1其中t表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來計算差分Xk1Xk。連續(xù)時間信號的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實現(xiàn)，調(diào)用格式為quad('function_name',a,b)其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。對于符號對象表示的連續(xù)時間信號，MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。3 .離散時間信號的MATLA或示離散時間信

6、號僅在一些離散時刻有定義。在MATLAB中離散時間信號需要使用兩個向量來表示，其中一個向量用于表示離散的時間點，另一個向量表示在這些時間點上的值。例如對于如下時間信號x(n)3,2,1,2,1,1,2,3采用MATLAB可以表示如下：> >n=-3:4;> >x=-32-121-123;> >stem(n,x,'filled');>>xlabel('n');>>title('x(n)');n圖3離散時間信號示例4.離散時間信號的時域運算離散時間信號的相加相乘是將兩個信號對應(yīng)的時間點上的值

7、相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運算的運算符“+”和“來計算。離散時間信號的位移，則可看作是將表示時間的向量平移，而表示對應(yīng)時間點上的值的向量不變。離散時間信號的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時間的向量和表示對應(yīng)時間點上的值的向量以零點為基準(zhǔn)點，一縱軸為對稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容(1)、利用MATLA除制下列連續(xù)時間信號的波形:05t1x(t)(1e.)u(t)1>>t=0:0.001:10;>>x=(1-exp(-0.5*t).*(heaviside(t);>>plot(t,x)0.90.80.70.60.50.4

8、0.30.20.10102、x(t)cos(t)u(t)u(t2)>>t=0:0.001:10;>>x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2);|t|x(t)cos(2t)u(t2)u(t2)3、2>>t=0:0,001:10；>>x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);>>plot(t,x)>>t=0:0.001:10;>>x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-he

9、aviside(t-3);>>plot(t,x)0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6012345678910(2)、利用MATLA已制下列離散時間信號的波形:2、x(n)(1/2)nu(n)>>x=(-12).An.*heaviside(n);>>stem(n,x,'f川ed')3、x(n)nu(n)u(n5)>>>>x=n.*(heaviside(n)-heaviside(t-5);stem(n,x,'filled')4、x(n)sin(n/2)u(n)>>>>x

10、=sin(n*pi/2).*heaviside(n);stem(n,x,'filled')0.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8310-10(3)、利用MATLA在成弁繪制連續(xù)周期矩形波信號，要求周期為2,峰值為3,顯示三個周期波形。>>t=0:0.001:6;>>>>x=square(t*pi).*3;plot(t,x)-1-2-30(4)、已知信號2xi(t)4t,(03456t4),用MATLA睦出下列信金的波形1X3(t)Xi(t)X2(t)1>>t=0:0,001:10；>>x1=(-t+4

11、).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);>>x2=sin(2*pi*t);>>x3=x1+x2;plot(t,x3)2、X4(t)xi(t)X2(t)>>t=0:0,001:10；>>x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);>>x2=sin(2*pi*t);>>x4=x1.*x2;3x5(t)x1(t)x1(t)3、symst;x1=(4-t)*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x1=(4+t)*(heaviside(-t)-heavi

12、side(t+4);x5=x1+x2;ezplot(t,x5);5)、已知離散時間信號x(n)波形(x(n)0,1,2,3,3,3,3),用MATLAB出x(n)、x(-n)、x(n+2)和x(n-2)的波形。n=-3:4;x=0,1,2,3,3,3,3,0;n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);n2=n+2;n3=n-2;subplot(221);stem(n,x,'filled');subplot(222);stem(n1,x1,'filled');subplot(223);stem(n2,x,'filled');subplo

13、t(224);stem(n3,x,'filled');(6)、有MATLA褊程繪制下列信號的時域波形，觀察信號是否為周期信號？若是周期信號，周期是多少？若不是周期信號，請說明原因。1、x(t)1cos(t)2cos(t)cos(2t)symst;x=1+cos(pi4*t-pi/3)+2*cos(pi/2*t-pi/4)+cos(2*pi*t);ezplot(x,-20,20);5-31111111-10-8-6-4-20246810是周期信號T=8s2、x(t)sin(t)2sin(t)>>x=sin(t)+2*sin(pi*t);2nx(n)23sin(3、3n

14、=1:20;x=2+3*sin(2*n/3*pi-pi/8);nnnx(n)cos()sin()cos()4、 632n=1:20;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2);stem(n,x,'filled');1.5C.5-0.5201015*15是周期信號T=12s-1.5實驗二LTI系統(tǒng)的時域分析1、掌握利用MATLAB寸系統(tǒng)進(jìn)行時域分析的方法。2、掌握連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。3、掌握求解離散時間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。4、加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計算機進(jìn)行卷積積分和卷積和計算的方法。:、

15、實驗原理與方法1、連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的MATLA破現(xiàn)(1)、連續(xù)時間系統(tǒng)的MATLAB1示LTI連續(xù)系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)微分方程描述，設(shè)LTI因果系統(tǒng)的微分方程一般式為:則在MATLAB1,可以建立系統(tǒng)模型如下：b=bMjbM-b0;a=aqaN-ia0;sys=tf(b,a);其中，tf是用于創(chuàng)建系統(tǒng)模型的函數(shù)，向量a與b的元素是以微分方程求導(dǎo)的降幕次序來排列的，如果有缺項，應(yīng)用0補齊。(2)、連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由輸入信號引起的響應(yīng)。MATLA班供了一個用于求解零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù)lism,其調(diào)用格式如下：lsim(sys,x,t)繪出輸入信號及響應(yīng)的波

16、形，x和t表示輸入信號數(shù)值向量和時間向量。y=lsim(sys,x,t)這種調(diào)用格式不繪出波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量。(3)、連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。MATLAB!供了函數(shù)impluse來求指定時間范圍內(nèi)，由模型sys描述的連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。具調(diào)用格式如下：impulse(sys)在默認(rèn)的時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時域波形。impulse(sys,T)繪出系統(tǒng)在0-T范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。impulse(sys,ts：tp：te)繪出系統(tǒng)在ts-tp范圍內(nèi)，以tp為時間間隔取樣的沖激響應(yīng)的時域波形。y,t=impulse()該調(diào)用格式不繪出單位沖激響應(yīng)波形，而是返回

17、單位沖激響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。函數(shù)step用于求解單位階躍響應(yīng)，函數(shù)step同樣也有如下幾種調(diào)用格式：step(sys)step(sys,T)step(sys,ts：tp：te)y,t=step()2、離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLA破現(xiàn)(1)、離散時間系統(tǒng)的MATLAB1示。LTI離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的差分方程為：NMaky(nk)bx(nr)k0r0r則在MATLASI,可以用如下兩個向量來表示這個系統(tǒng)：b=b0,bi,bqa=ao,ai,ag(2)、離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)。MATLA提供求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)fliter，該函數(shù)用于求取

18、差分方程描述的離散時間系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)對輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)，具調(diào)用格式如下：y=filter(b,a,x)其中，x為輸入序列，y為輸出序列，x,y所對應(yīng)的時間區(qū)間必須相同。(3)、離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。MATLAB1供了函數(shù)impz來求指定時間范圍內(nèi)，由向量b和a描述的離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。具調(diào)用格式如下：impz(b,a)在默認(rèn)的時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)抽樣響應(yīng)的時域波形。impz(b,a,T)繪出系統(tǒng)在0-N范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形。impz(b,a,ns:ne)繪出系統(tǒng)在ns-ne范圍的沖激響應(yīng)的時域波形。y,n=impz()該調(diào)用格式不繪出單位沖激響應(yīng)波形，而是返回單位沖激

19、響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。3、卷積和與卷積積分(1)、離散時間序列的卷積和卷積和是離散系統(tǒng)時域分析的基本方法之一，離散時間序列x1(n)和0(n)的卷積和Wn)定義如下：x(n)x1(n)x2(n)x1(k)x2(nk)MATLAB1供了函數(shù)conv來求兩個離散序列的卷積和。其調(diào)用格式如下：x=conv(x1,x2)(2)、連續(xù)時間信號的卷積積分卷積積分是連續(xù)系統(tǒng)時域分析的有效方法和工具之一，連續(xù)時間信號和的卷積積分定義如下：k(0=力*H，R(r)，工20-0也«用戶可根據(jù)書上內(nèi)容自定義一個用于計算卷積積分的通用函數(shù)sconv0三、實驗內(nèi)容1、已知描述模擬低通、高通、帶通和

20、帶阻濾波器的微分方程如下，試采用MATLA底由各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)波形。> >a=1sqrt(2)1;> >b=1;> >sys=tf(b,a);>>impulse(sys)> >a=1sqrt(2)1;> >b=100;> >sys=tf(b,a);>>impulse(sys)Amplitude> >a=111;> >b=10;> >sys=tf(b,a);>>impulse(sys)10.80.60.40.2-0.2-0.410Tim

21、e(seconds)Amplitude12> >a=111;> >b=101;> >sys=tf(b,a);>>impulse(sys)0.40.2-0'-7-4IAmplit-0.2-uder-0.4> 0.6III> 0.8L> 1'''024681012Time(seconds)2、已知某系統(tǒng)可以由微分方程描述y(n)+y(n-1)+y(n-2)=x(n)請利用MATLA跳出該系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形；根據(jù)沖激響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；如果系統(tǒng)的輸入為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；&g

22、t; >a=116;> >b=1;> >sys=tf(b,a);> >impulse(sys)> >step(sys)0.5Amplitude0.40.30.20.10-0.1-0.21012814Time(seconds)StepResponse024681012Amplitude14Time(seconds)是穩(wěn)定系統(tǒng)>>t=0:0.01:10;>>x=exp(-t);>>lsim(sys,x,t)LinearSimulationResults0.21.20.8Amplit0.6ude0.4-0.21

23、012345678910Time(seconds)3、已知描述離散系統(tǒng)的差分方程如下，試采用MATLA猷出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)> >a=132;> >b=1;>>impz(b,a)0246fl1012141618nsampies)不是穩(wěn)定系統(tǒng)5、采用MATLA酎算如下兩個序列的卷積，弁繪出圖形x2(n)1,(2n2)xi(n)1,2,1,1> >x1=1211;> >x2=11111;> >x=conv(x1,x2)x=134

24、5546、已知某LTI離散系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n)=sin(0.5n),n>=0,系統(tǒng)的輸入為x(n)=sin(0.2n),n>=0,計算當(dāng)n=0,1,2,，40時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n),繪出x(n),h(n)和y(n)時域波形。>>n=0:40;>>h=sin(0.5*n);>>x=sin(0.2*n);>>y=conv(h,x);>>subplot(311);>>stem(n,h,'filled');>>subplot(312);>>stem(n,x,'

25、filled');>>subplot(313);>>stem(y,'filled');程序運行結(jié)果如下：17、已知兩個連續(xù)信號，是采用MATLA求這兩個信號的卷積Sconv.mfunctionx,t=sconv(x1,x2,t1,t2,dt)x=conv(x1,x2);x=x*dt;t0=t1(1)+t2(1);l=length(x1)+length(x2)-2;t=t0:dt:(t0+l*dt);end> >dt=0.001;> >t1=(-2):dt:2;> >t2=(-1):dt:1;> >x

26、1=2.*(heaviside(t1+2)-heaviside(t1-2);>>x2=heaviside(t2+1)-heaviside(t2-1);>>subplot(221);>>xlabel('t(s)');>>title('x_1(t)');>>subplot(222);>>plot(t2,x2);>>xlabel('t(s)');>>title('x_2(t)');>>x,t=sconv(x1,x2,t1,t2,d

27、t);>>subplot(212);>>plot(t,x);>>xlabel('t(s)');>>title('x(t)=x_1(t)*x_2(t)1-2x1(t)20.81.50.60.4x2(t)24321-20t(s)0t(s)0-3x(t)=x1(t)*x2(t)t=0.001-1-0.500.5t(s)實驗三信號頻域分析一、實驗?zāi)康纳钊肜斫庑盘栴l譜的概念，掌握信號的頻域分析方法。觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜，掌握其頻譜特性。二、實驗原理與方法1、連續(xù)周期信號的頻譜分析如果周期信號滿足狄里赫利條件，就可以展開

28、為傅里葉級數(shù)形式，即(Dx(t)kaejkw0tkCk1-Tox(t)ejkwotdtTo(2)式中，To表示基波周期，wo2/To為基波頻率，To(l)表示任一個基波周期內(nèi)的積分。式(1)和式(2)定義為周期信號復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，系數(shù)Ck稱為x的傅里葉系數(shù)。周期信號的傅里葉級數(shù)還可以由三角函數(shù)的線性組合來表示，即x(t)a。akcoskwot1bksinkw)tk1(3)其中:ao1tox(t)dt,aktx(t)coskwotdt,bkToo2totox(t)sinkwotdt(4)式(3)中同頻率的正弦項和余弦項可以合并，從而得到三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，即(5)x(t)AoAkc

29、os(kwotk)k1其中:Aa0,Aka2b,karcta丹3k(6)可見，任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。一般來說周期信號表示為傅里葉級數(shù)時需要無限多項才能完全逼近原信號，但在實際應(yīng)用中經(jīng)常采用有限項級數(shù)來替代，所選項數(shù)越多就越逼近原信號。2、連續(xù)非周期信號的頻譜分析對于非周期連續(xù)時間信號，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為X(w)x(t)ejwtdt1 iwtx(t)X(w)edw2 (8)式(7)和式(8)把信號的時域特性和頻域特性聯(lián)系起來，確立了非周期信號x(t)和頻譜X(w)之間的關(guān)系。采用MATLAB可以方便地求取非周期連續(xù)

30、時間信號的傅里葉變換，這里我們介紹常用的集中方法。(1)、符號運算法MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數(shù)，fourier函數(shù)和ifourier函數(shù)，基本調(diào)用格式為X=fourier(x)X=ifourier(X)默認(rèn)的時域變量為t,頻域變量為Wo(2)、數(shù)值積分法除了采用符號運算的方法外，我們還可以利用MATLAB的quad函數(shù)，采用數(shù)值積分的方法來進(jìn)行連續(xù)信號的頻譜分析，quad函數(shù)是一個用來計算數(shù)值積分的函數(shù)。利用quad函數(shù)可以計算非周期連續(xù)時間信號的頻譜。Quad函數(shù)的一般調(diào)用格式為：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TR

31、ACE,p1,p2,)其中fun指定被積函數(shù)，可以采用inline命令來創(chuàng)建，也可以通過傳遞函數(shù)句柄的形式來指定，a、b表示定積分的下限和上限，TOL表示允許的相對或絕對積分誤差，TRACES示以被積函數(shù)的點繪圖形式來跟蹤該函數(shù)的返回值，如果TOL和TRAC的空矩陣，則使用缺省值，“p1,p2,”表示被積函數(shù)出時間t之外所需的其他額外輸入?yún)?shù)。(3)、數(shù)值近似法我們還可以利用MATLAB的數(shù)值計算的方法近似計算連續(xù)時間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)q以由式(9)近似計算X(w)x(t)ejwtdtlimx(k)ejwk(9)當(dāng)x(t)為時限信號，且足夠小，式(9)可以演變?yōu)閎X(w)x(k)e

32、jkwka(10)而式(10)中求和部分又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘積bx(k)ejkwx(a),x(a1),x(b)kajaweej(a1)w(11)式(11)可以很方便地利用MATLAB實現(xiàn)。3、離散周期時間信號的頻域分析基波周期為N的周期序列x(n)可以用N個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的加權(quán)和表小，即jk(2/N)nx(n)ckekN(12)這里k=<N法示求和僅需包括一個周期內(nèi)的N項，周期序列在一個周期內(nèi)的求和與起點無關(guān)。將周期序列表示成式(12)的形式，成為離散傅里葉級數(shù)，而系數(shù)ck則稱為離散傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)ck可以由式(13)確定。1jk(2/N)nckx(n

33、)eNkN(13)傅里葉系數(shù)ck也稱為x(n)的頻譜系數(shù)，而且可以證明ck是以N為周期的離散頻率序列。這說明了周期的離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域為周期的離散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)Ck的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即jk(2/N)nX(k)Nickx(n)ekkN(14)X(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來計算，調(diào)用格式為Xfft(x)該函數(shù)返回X(k)一個周期內(nèi)的值，其中x表示x(n)一個周期內(nèi)的樣本值。4、離散非周期時間信號的頻域分析非周期序列x(n)可以表示成一組復(fù)指數(shù)序列的連續(xù)和X(ej)ejnd2(15)其中X(ej)x(n)ejn(16)式(16)稱為x(n

34、)的離散時間傅里葉變換，式(15)和式(16)確立了非周期離散時間信號x(n)及其離散時間傅里葉變換X(ej)之間的關(guān)系。X(ej)是連續(xù)頻率的函數(shù)，稱為頻譜函數(shù)，且X(ej)是周期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為20可見，非周期離散時間函數(shù)對應(yīng)于頻域中是一個連續(xù)的周期的頻率函數(shù)。,x(nN)ejn2對于有限長的時間序列，式（16）可以表示為X(ej)x(n)ejnx(R),x(n2),nmejnN(17)式（17）可以方便地利用MATLAB實現(xiàn)1、已知x（t）是周期矩形脈沖信號計算該信號的傅里葉級數(shù)；利用MATLAB1由前N次諧波合成的信號波形，觀察隨著N的變化合成信號波形的變化規(guī)律；> &g

35、t;t=-2:0.01:2;> >N=input('N=');N=5> >x=zeros(size(t);>>forn=1:2:Nx=x+(4/(pi*n)*sin(2*pi*n*(t+0.25);end>>x=(x+1)/2;> >plot(t,x)N=51.210.80.60.40.20-0.2-2-1.5-1-0.500.511.52N=15-0.2-2-1.5-1-0.500.511.52N=50利用MATLA繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數(shù)T和變化時對頻譜波形的影響。> >c0=0;>

36、>n2=1:N;> >c2=-4*j*sin(n2*pi/2)/piA2./n2.A2;>>cn=c1c0c2;>>n=-N:N;>>stem(n,abs(cn),'filled')Q1-1、什么是吉伯斯現(xiàn)象？產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象的原因是什么?將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)(如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當(dāng)選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。原因是在不連續(xù)點附近所有的正弦信號均具有相同的變化趨勢

37、，該趨勢在有限項內(nèi)無法被消除。Q1-2、以周期矩形脈沖信號為例，說明周期信號的頻譜有什么特點。周期信號的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號。Q1-3、周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與信號的時域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？時域?qū)挾仍酱?，有效頻帶寬度越小。Q1-4、隨著矩形脈沖信號參數(shù)的變化，其頻譜結(jié)構(gòu)如何變化？頻譜包絡(luò)形狀不變，過零點不變，普賢間隔隨著T變大而縮小。2、已知x(t)是如圖所示的矩形脈沖信號。求該信號的傅里葉變換；利用MATLA繪出矩形脈沖信號的頻譜，觀察矩形脈沖信號寬度變化時對頻譜波形的影響；讓矩形脈沖信號的面積始終等于1,改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的

38、變化趨勢。symstw>>y=int(2*exp(-j*w*t),t,-2,2);>>ezplot(y)(2sin(2w)/w43.532.521.510.50-0.5-1-6-4-20246w>>y=int(exp(-j*w*t),t,-4,4);>>ezplot(y)2.521.510.50-0.5-1-1.5(2sin(4w)/w-6-4-20246Q2-1、比較矩形脈沖信號和周期矩形脈沖信號的頻譜，兩者之間有何異同？矩形脈沖信號頻譜為連續(xù)函數(shù)，周期矩形脈沖信號的頻譜為一系列的脈沖。Q2-2、根據(jù)矩形脈沖寬度變化時頻譜的變化規(guī)律，說明信號的

39、有效頻帶寬度與其時域?qū)挾戎g有什么關(guān)系？信號有效頻帶寬度越大，時域?qū)挾仍叫　?、已知xn是如圖所示的周期方波序列。利用MATLA繪制周期方波序列的頻譜波形,觀察頻譜波形的變化趨勢。>>N1=input('N1=');>>N=input('N=');>>n1=0:N1;>>x1=ones(size(n1);>>n2=N1+1:N-N1-1;>>x2=zeros(size(n2);>>n3=N-N1:N;>>x3=ones(size(n3);>>n=0:N;&

40、gt;>x=x1x2x3;改變參數(shù)N和N1的大小,>>subplot(211);>>stem(n,x,'filled');>>xlabel('n');>>title('x(n)');>>subplot(212);>>stem(n,X,'filled');>>xlabel('k');>>title('X(k)');程序運行結(jié)果如下：N1=2;N=9;>>X=fft(x);x(n)Q3-1、

41、以周期方波序列為例，說明周期序列與連續(xù)周期信號的頻譜有何異同。周期序列的頻譜向外越來越大，連續(xù)周期信號頻譜則是中間向兩邊越來越小。Q3-2、隨著周期方波序列占空比的變化，其頻譜如何隨之變化？隨著占空比越來越大，頻譜密度也越來越大。實驗四LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康募由顚TI系統(tǒng)頻域響應(yīng)基本概念的掌握和理解學(xué)習(xí)和掌握LTI系統(tǒng)頻域特性的分析方法二、實驗原理和方法1、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域響應(yīng)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)定義為系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換，即HY/XH()h()ejd若LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t),輸入為x(t),根據(jù)時域分析可知Ytxtht對本式求傅里葉變換得YXH所以，頻率響應(yīng)還

42、可以由零狀態(tài)相應(yīng)和輸入的傅里葉變換之比得到HY/XH反映的是系統(tǒng)的固有屬性，與外部激勵無關(guān)，又可以表示為H()H()ej()其中H()稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)，()被稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)。對于由下述微分方程描述的LTI連續(xù)時間系統(tǒng)NMany(t)bmX(m)(t)n0m0其頻率響應(yīng)H(jw)可以表示為(8-34)所示的jw的有理多項式。)山bM(j)MbMi(j)M1%2(j)M2boX?5aN)NaNi(j)N1a-O)N2a。MATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqs,用來分析連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：h,w=freqs(b,a)計算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個頻率點

43、上的頻率響應(yīng)的取樣值，這200個頻率點記錄在w中。h=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項式中分子和分母多項式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點上的數(shù)值向量。h,w=freqs(b,a,n)計算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個頻率點上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個頻率點記錄在w中。Freqs(b,a這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值,而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)飛相頻響應(yīng)。2、離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LTI離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的離散時間傅里葉變換。H(ej)h(n)ejnn對于任意的輸入信號x(n),輸入與輸出信號的離散時間傅

44、里葉變換有如下關(guān)系Y(ej)H(ej)X(ej)因此，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)還可以表示為H(ej)Y(ej)/X(ej)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為x(n)時，系統(tǒng)的輸出y(n)ejnh(n)j(nk)jnjeh(k)eH(e)由式(8-38)可知，虛指數(shù)信號通過LTI離散時間系統(tǒng)后信號的頻率不變，信號的幅度由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度值確定，所以H(e)表示了系統(tǒng)對不同頻率信號的衰減量。一般情況下離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e)是復(fù)值函數(shù)，可用幅度和相位表示。H(ej)H(ej)ej()若LTI離散系統(tǒng)可以由如下差分方程描述。NMay(ni)bjx(nj)i0j0則由式(8-37)描述的離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(e)可以表示

45、為的有理多項式。j、Y(ej)bobej.bMejMH(e)jj、jjN-X(e)a0&e.aNeMATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數(shù)freqz,用來分析連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該函數(shù)有下列幾種調(diào)用格式：H,w=freqs(b,a,n)計算0-pi范圍內(nèi)n個頻率點上的頻率響應(yīng)的取樣值H=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項式中分子和分母多項式的系數(shù)向量，w為頻率取樣點，返回值h就是頻率響應(yīng)在頻率取樣點上的數(shù)值向量。H,w=freqs(b,a,n)計算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個頻率點上的頻率響應(yīng)的取樣值，這n個頻率點記錄在w中。Freqs(b,a這種調(diào)用格式不返回頻率響應(yīng)的取樣值,而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng).三、實驗內(nèi)容1、已知一個RLC電路構(gòu)造的二階