五上《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、中位數(shù)教案教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級上冊第105106頁。教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，學(xué)會求中位數(shù)的方法，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，體會“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自特點。2能力目標(biāo)：能夠運用中位數(shù)知識解決生活中的一些實際問題，提高學(xué)生運用知識解決實際問題意識與能力，培養(yǎng)學(xué)生分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識。3思想教育目標(biāo)：感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，增強統(tǒng)計意識，發(fā)展統(tǒng)計觀念，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。4經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)：在已有平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度統(tǒng)計量知識的基礎(chǔ)上，對比認(rèn)識中位數(shù)并了解中位數(shù)的優(yōu)點。教學(xué)重點：中位數(shù)的意義以及求中位數(shù)的方法。教學(xué)難點：中位數(shù)意義的理解

2、以及在什么情況下要運用中位數(shù)能表示一組數(shù)據(jù)的一般水平，中位數(shù)與平均數(shù)各自特點的理解。教學(xué)用具：多媒體課件教學(xué)過程：一、 在比較中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出問題。 1.情景創(chuàng)設(shè)：師：平均數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３玫?。老師今天也帶來了有關(guān)平均數(shù)的一組數(shù)據(jù)，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你覺得哪個班參賽選手的總體成績好呢？出示： 五年級兩個班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計表一班姓名李明張紅王麗張桐吳洪袁濤蘇林平均分得分92.6二班姓名王濤李玉李強張明許麗朱輝周磊平均分得分90.5 生：從表中提供的平均數(shù)可以看出：一班學(xué)生平均分高于二班，所以一班學(xué)生總體水平高于二班。（回答正確）師：如果96分及96以上學(xué)生獲獎，你判斷一下，哪

3、個班的獲獎人數(shù)多一些嗎？生：從平均數(shù)可以推斷：一班同學(xué)獲獎人數(shù)可能要多一些。師：同意這種觀點的同學(xué)舉手。（幾乎沒有同學(xué)有異議）設(shè)計意圖：平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，是學(xué)生的已有知識。2.出示完整統(tǒng)計表： 五年級兩個班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計表一班姓名李明張紅王麗張桐吳洪袁濤蘇林平均分得分10097959491878492.6二班姓名王濤李玉李強張明許麗朱輝周磊平均分得分10098979693906090.5師：看到以上的學(xué)生成績，你有什么想說的？生1：實際一班只有2人獲獎，而二班竟然有4人獲獎。生2：一班平均成績高為什么獲獎人數(shù)反而少呢？生3：二班平均成績低反而獲獎人數(shù)多呢？師：誰能幫他

4、們解決？生：因為二班學(xué)生中有一人分?jǐn)?shù)特別低，只有60分，造成了二班平均分比一班低。3出示二班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計表師：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一個過小的數(shù)，因而導(dǎo)致我們在判斷獲獎人數(shù)多少時，造成偏差。平均成績90.5在這兒還能不能夠反應(yīng)出這一組數(shù)據(jù)的一般水平呢？。生：不能。師：為什么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)不能代表它的一般水平？生：這組數(shù)據(jù)中只有2個數(shù)據(jù)是低于平均成績的，5個數(shù)據(jù)都高于平均成績，平均成績根本不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平了。師：這里的平均成績還能不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平？生：不能？師：由于這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別嚴(yán)重偏低的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致平均成績受到影響，變得比較低，平均成績已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般

5、水平。二、學(xué)生探究，認(rèn)識中位數(shù)1 初步認(rèn)識找到中位數(shù)師：在這里用什么數(shù)代表二班成績的一般水平更合適呢？如果從中找一個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，找誰更合適呢？說說你的理由。學(xué)生獨立思考，小組交流，匯報結(jié)果。 生1：可以用96代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。 生2：用96比較好，因為在正中間，三個比它高，三個比它低。（不高也不低） 生3：我也同意用96代表比較好，96有點高了，因為比96多的只有兩人，比96低的還有四個呢。93又太低了，比93低的只有2個，比93高的卻有4個。師：同學(xué)們都同意嗎？生：同意。師：96不高也不低，正好位于這組數(shù)據(jù)的正中間，比較適合代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。的確，在這組數(shù)據(jù)中我們就

6、可以用96代表它們的一般水平。能給它起個名字嗎？生：中間數(shù)、中位數(shù)。師:同學(xué)們知識面真廣，在統(tǒng)計學(xué)中，我們就把96叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。今天我們就來研究中位數(shù)(板書中位數(shù))。2認(rèn)識中位數(shù)的特點： 師：按照你的理解能說說什么是中位數(shù)嗎?生：中位數(shù)位于一組數(shù)據(jù)的正中間。師：剛才這組數(shù)據(jù)我們已經(jīng)排好順序了，如果沒有排好順序，中位數(shù)還是位于最中間嗎？生：不一定。師：也就是先要把這組數(shù)據(jù)？生：把數(shù)據(jù)按大小順序排列。師：可以按從大到小的順序排，也可以按照從小到大的順序排，最中間位置的數(shù)，顧名思義，我們就叫做中位數(shù)。3與平均數(shù)比較認(rèn)識中位數(shù)的優(yōu)點師：為什么用中位數(shù)代表二班成績的一般水平比平均數(shù)更合適?生：在

7、這組數(shù)據(jù)中，由于個別數(shù)據(jù)偏低，影響了平均數(shù)，平均數(shù)已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。師：中位數(shù)有沒有受到這些偏小數(shù)據(jù)的影響？生：沒有。師：也就是說中位數(shù)不會受到偏小數(shù)據(jù)的影響。會不會受到偏大數(shù)據(jù)的影響呢？生：也不會。出示統(tǒng)計圖（含有中位數(shù)和平均數(shù)，并且能演示出平均數(shù)受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響）師：這是二班成績的統(tǒng)計圖，按照從大到小的順序排列后，位于正中間的就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，這條線是它的平均數(shù)。（演示偏大偏小數(shù)據(jù)的變化）當(dāng)偏大的數(shù)據(jù)變的更大時，這時平均數(shù)會（變大），而中位數(shù)有沒有變化？（沒有）當(dāng)偏小的數(shù)據(jù)變得更小時，這時平均數(shù)會（變?。?，而中位數(shù)有沒有變化？（沒有）也就是說?生：平均數(shù)會受到偏大偏小

8、數(shù)據(jù)的影響，而變得偏大偏小，不能很好的代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。而中位數(shù)不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。師：正因為中位數(shù)有這個優(yōu)點，不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。所以有時用它代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（出示：中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。）4求中位數(shù)師：這樣的數(shù)（中位數(shù)）你會找嗎？你能找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？出示(1) 34、30、28、24、24、19、17 14、19、19、26、28 10、15、4、13、5學(xué)生匯報結(jié)果：24、19、10，簡單說明理由。直接說結(jié)果，第三組出現(xiàn)矛盾，引出沖突。（突破先排序）師：通過以上找中位數(shù)的活動，我們在

9、找中位數(shù)時，首先要干什么？生：找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。師：然后再做什么？ 生：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。 師：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先按大小順序排列后，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。(2) 師：觀察這組數(shù)據(jù)，你能找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？出示： 23、21、17、1413、15、16、18、19、20先找學(xué)生試著說：生：這組數(shù)有四個數(shù)，最中間沒有一個數(shù)。師：最中間有幾個數(shù)？生：2個。師：它的中位數(shù)是多少呢？請同學(xué)們小組內(nèi)想想辦法。學(xué)生小組討論后匯報生：把中間兩個數(shù)加起來后除以2。師：也就是求中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。請同學(xué)們獨立計算，學(xué)生匯報結(jié)果并說明怎

10、樣求出的結(jié)果：（21+17）÷219 （16+18）÷217。師：通過這兩組找中位數(shù)的活動，你對中位數(shù)的認(rèn)識有哪些增加？ 生：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，最中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（師總結(jié)）5.例5：出示 五年級（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硇彰钪緩婈愇耐跷馁t趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78把這組數(shù)據(jù)從小到大排列。2.742.782.832.892.903.063.52把這組數(shù)據(jù)從大到小排列。3.523.062.902.892.832.7

11、82.74（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。師：觀察這組數(shù)據(jù)你會求他們的中位數(shù)嗎？（會）首先我們要先（把這組數(shù)據(jù)排序）。我們可以按照從小到大或從大到小的順序排列。（課件出示）師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2.89）。（字的顏色改變）師：這組數(shù)的平均數(shù)是多少？請同學(xué)明借助計算器快速算一算。生：平均數(shù)是2.96。（2）用哪一個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？師：2.96能代表這個組的一般水平嗎？為什么？生：不能，因為比它高的只有2個，比它低的卻有5個，不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。師：用哪一個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？生：應(yīng)選擇中位數(shù)，比它大的和比它小的都有3個數(shù)據(jù)，處于正中間，代表這組數(shù)據(jù)

12、的一般水平更為合適。（3）用中位數(shù)表示這組數(shù)的一般水平有什么優(yōu)點？ 生：它不會受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。（4）在什么情況下，選擇用中位數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適呢？可以結(jié)合二班比賽成績來說明。生：當(dāng)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)偏大偏小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，此時選擇用中位數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（5）如果2.89 m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？師：根據(jù)你對中位數(shù)的認(rèn)識，說一說從“五年級二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是289米”中你能知道什么？（小組內(nèi)說一說） 生1：跳289米的同學(xué)是第四名，有三名同學(xué)比他跳得遠(yuǎn)，有三名同學(xué)比他跳得近。 生2：還有可能有人和

13、他跳得一樣遠(yuǎn)。 師追問：現(xiàn)在知道這組的楊東的成績2.94 m，張鵬的成績大約是第幾名？ 生：第三名（6）如果再增加一個同學(xué)楊東的成績2.94 m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 五年級（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硇彰钪緩婈愇耐跷馁t趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78姓名李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶楊東成績/m3.062.902.743.522.832.892.782.942.742.782.832.892.902.943.063.52師：說說你是怎樣求的？(2.892.90)÷2=5.79÷2=2.895生：首先按順序

14、排序，最中間的是2.89和2.90，所以中位數(shù)是（2.8995）三、在比較中認(rèn)識中位數(shù)的適用范圍出示特別偏大的數(shù)或有特別偏小數(shù)時中位數(shù)比平均數(shù)更能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平。1五年級(1)班第3組7名同學(xué)擲沙包成績?nèi)缦?單位：米)36.834.725.824.724.624.123.2 (1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )，中位數(shù)是( )。(2)用什么數(shù)代表這7名同學(xué)擲沙包成績的一般水平更合適？為什么？2李華同學(xué)這學(xué)期體育課上前4次跳遠(yuǎn)的成績分別是：2.98米、2.87米、3.06米、3.04米，第5次測試時，他生病但堅持考試，成績不理想，只跳了1.90米。這5次跳遠(yuǎn)的平均成績是2.68米，中位數(shù)是2.98米。 你認(rèn)為用( )代表李華平時的數(shù)學(xué)成績更合適？說說理由。A平均數(shù) B