2022年《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明湖北省黃岡市浠水試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)周少雄1內(nèi)容和內(nèi)容解析“楊輝三角 ”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是全日制一般高級(jí)中學(xué)教科書(shū)人教A 版選修2-3 第 1 章第 3 節(jié)第 2 課時(shí) .教科書(shū)將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的爭(zhēng)論與“楊輝三角 ”結(jié)合起來(lái)，是由于“楊輝三角 ”包蘊(yùn)了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角 ”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國(guó)古代人民的杰出聰明和才能，應(yīng)抓住這一題材，對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義訓(xùn)練，鼓勵(lì)同學(xué)的民族驕傲感.本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理為基礎(chǔ)，由于二項(xiàng)式系數(shù)

2、組成的數(shù)列就是一個(gè)離散函數(shù)，引導(dǎo)同學(xué)從函數(shù)的角度爭(zhēng)論二項(xiàng)式系數(shù) 的性質(zhì)， 便于建立學(xué)問(wèn)的前后聯(lián)系，使同學(xué)體會(huì)用函數(shù)學(xué)問(wèn)爭(zhēng)論問(wèn)題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行摸索，這對(duì)發(fā)覺(jué)規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過(guò)程不僅有利于培育同學(xué)的思維才能、理性精神和實(shí)踐才能；也有利于同學(xué)懂得數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，培育其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).爭(zhēng)論二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)， 對(duì)鞏固二項(xiàng)式定理， 建立相關(guān)學(xué)問(wèn)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步熟悉組合數(shù)、 進(jìn)行組合數(shù)的運(yùn)算和變形都有重要的作用， 對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要位置 .依據(jù)以上對(duì)教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點(diǎn)如下：體會(huì)用函數(shù)學(xué)問(wèn)爭(zhēng)

3、論問(wèn)題的方法，懂得二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 2教學(xué)目標(biāo)分析“楊輝三角 ”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一，包蘊(yùn)了豐富的內(nèi)容，顯示了我國(guó)古代人民的杰出聰明和才能， 明白我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就之一的“楊輝三角 ”包含的規(guī)律， 結(jié)合 “楊輝三角 ”，運(yùn)用函數(shù)的學(xué)問(wèn)深化對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的懂得，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質(zhì)、賦值法、 兩個(gè)計(jì)數(shù)原 理等學(xué)問(wèn)探究證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)用函數(shù)學(xué)問(wèn)爭(zhēng)論問(wèn)題的方法，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、 特別到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用，表達(dá)老師引導(dǎo)、 同學(xué)探究的教學(xué)方式，培育同學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維才能，培育同學(xué)理性精神.依據(jù)以上分析特制定教學(xué)目標(biāo)如下：1通過(guò)課前組織同學(xué)開(kāi)展“明白楊輝三角、探究與發(fā)

4、覺(jué)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓同學(xué)感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美 ， 激發(fā) 同學(xué)的民族驕傲感.2通過(guò)同學(xué)從函數(shù)的角度爭(zhēng)論二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，建立學(xué)問(wèn)的前后聯(lián)系，體會(huì)用函數(shù)學(xué)問(wèn)爭(zhēng)論問(wèn)題的方法，培育同學(xué)的觀看才能和歸納推理才能.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3通過(guò)體驗(yàn) “發(fā)覺(jué)規(guī)律、查找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使同學(xué)把握二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特別到一般進(jìn)行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題 的“再制

5、造 ”過(guò)程 .4通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引入、引申，采納同學(xué)課前自主探究 、課上合作探究、課下延長(zhǎng)探究 的學(xué)習(xí)方式， 培育同學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高同學(xué)思維才能，孕育同學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)同學(xué)探究、爭(zhēng)論我國(guó)古代數(shù)學(xué)的熱忱.3教學(xué)問(wèn)題診斷分析教科書(shū)將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的爭(zhēng)論與“楊輝三角 ”結(jié)合起來(lái)， 不僅是由于 “楊輝三角 ”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一，包蘊(yùn)了豐富的內(nèi)容，顯示了我國(guó)古代人民的杰出聰明和才能，對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義訓(xùn)練，鼓勵(lì)同學(xué)的民族驕傲感，而且 “楊輝三角 ”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)緊密相 聯(lián)，由它可以直觀的看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)課程體系在本節(jié)課后編排了關(guān)于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角 ”中的奧妙的閱讀材料， 為了

6、凸現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)，更好的把握本節(jié)學(xué)問(wèn)， 促進(jìn)同學(xué)進(jìn)展， 在高中同學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域滲透爭(zhēng)論性學(xué)習(xí)， 因此對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)心加工， 合理調(diào)整，課前開(kāi)展了探究與發(fā)覺(jué) “楊輝三角 ”的一些規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)，課上進(jìn)行展現(xiàn) .同學(xué)不難發(fā)覺(jué)和概括二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系函數(shù)學(xué)問(wèn)，畫出和 7 的函數(shù)圖象，爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)經(jīng)受再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深化探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，培育理性思維.在證明各二項(xiàng)式系數(shù)的和的過(guò)程中，教 材中運(yùn)用賦值法，求證很簡(jiǎn)略， 但是讓同學(xué)記住這個(gè)結(jié)論并不難，難的是在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中如何遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，提高同學(xué)的思維才能？基于此，讓同學(xué)自己歸納、猜

7、想各二項(xiàng)式系數(shù)的和，運(yùn)用多種方法予以求證，如：（ 1）利用賦值法：在中，令可得；（ 2） 利用模型化思想：引入元集合子集的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行說(shuō)明，很好的解決了上面的問(wèn)題.依據(jù)以上分析，制定教學(xué)難點(diǎn)如下：（ 1）結(jié)合函數(shù)圖象，懂得二項(xiàng)式系數(shù)的增減性與最大值時(shí)，依據(jù)n 的奇偶性確定相應(yīng)的分界點(diǎn)；（ 2）利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).4、教法特點(diǎn)及預(yù)期成效分析數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)潔的“告知 ”，而應(yīng)是同學(xué)個(gè)性化的“體驗(yàn) ”.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名

8、師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，采納問(wèn)題引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)六大教學(xué)環(huán)節(jié)：展現(xiàn)成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作溝通議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索 .提倡自主探究、獨(dú)立摸索、動(dòng)手實(shí)踐、合作溝通，為同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方式，形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式制造了有利的條件和寬闊的空間.在探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中，設(shè)計(jì)為探究 “三部曲 ”：第一步是數(shù)形結(jié)合、概括性質(zhì). 通過(guò)同學(xué)畫出=6 和=7 時(shí)函數(shù)圖象，并觀看分析其對(duì)稱性和增減性與最大值，引導(dǎo)同學(xué)概括性質(zhì)，同學(xué)有目的地動(dòng)手實(shí)踐，親身參加探究活動(dòng)遠(yuǎn)比目睹幻燈播放更能體驗(yàn)

9、數(shù)學(xué)包蘊(yùn)的規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)直觀生成.其次步是分組爭(zhēng)論、證明性質(zhì). 在同學(xué)初步熟悉“楊輝三角 ”包含的規(guī)律及“楊輝三角 ”與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，在畫出=6 和=7 時(shí)函數(shù)圖象并觀看分析其對(duì)稱性和增減性與最大值的情境下， 實(shí)行分組爭(zhēng)論、 溝通展現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式，誘發(fā)同學(xué)內(nèi)在的認(rèn)知沖突， 激發(fā)同學(xué)沉淀的學(xué)問(wèn)，培育同學(xué)解決問(wèn)題的才能， 讓學(xué)問(wèn)經(jīng)受一個(gè)再發(fā)覺(jué)、 再制造的過(guò)程， 體驗(yàn)到探究過(guò)程中涉及的思維策略，促進(jìn)同學(xué)對(duì)內(nèi)容的深刻懂得，把課堂教學(xué)的 “話語(yǔ)權(quán) ”、“生成權(quán) ”、“展現(xiàn)權(quán) ”、“溝通權(quán) ”交給同學(xué)，用同學(xué)的 “亮點(diǎn) ”，點(diǎn)亮同學(xué)的聰明 .第三步是師生合作、 再探性質(zhì) . 在探究各二項(xiàng)

10、式系數(shù)的和的教學(xué)中， 設(shè)計(jì)探究性的問(wèn)題串，運(yùn)用特別到一般的歸納思想，猜想結(jié)論， 再運(yùn)用賦值法證明這一性質(zhì)， 培育同學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，引導(dǎo)同學(xué)挖掘問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)，同時(shí)出現(xiàn)用分類和分步計(jì)數(shù)原理說(shuō)明的綻開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和，引發(fā)同學(xué)的認(rèn)知沖突，培育同學(xué)思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性，激發(fā)同學(xué)的探究愛(ài)好.同學(xué)經(jīng)受課前初探、課中深探、 變式細(xì)探的探究過(guò)程，對(duì)“楊輝三角 ”及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的熟悉，不斷提高同學(xué)探究和解決問(wèn)題的才能，促進(jìn)同學(xué)數(shù)學(xué)思維進(jìn)展.5教后反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，熟悉到多一點(diǎn)細(xì)心設(shè)計(jì)，就能融一份直觀生成，體會(huì)到什么是由“關(guān)注學(xué)問(wèn) ”轉(zhuǎn)向 “關(guān)注同學(xué) ”在.教學(xué)過(guò)程中， 留意到

11、了由 “給出學(xué)問(wèn) ”轉(zhuǎn)向 “引起活動(dòng) ”，由“完成教學(xué)任務(wù) ”轉(zhuǎn)向 “促進(jìn)同學(xué)進(jìn)展 ”，同學(xué)成為課堂上的真正主人.開(kāi)展數(shù)學(xué)體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方 式，師生會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn).勝利之處： 一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新奇，打破常規(guī)，不走平常路，通過(guò)三步探究實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出以同學(xué)為主體，老師以引導(dǎo)者的身份參加其中；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好的駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)同學(xué)摸索問(wèn)題，課堂氣氛活躍 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -改進(jìn)之處： 一是可考慮通過(guò)網(wǎng)上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較同學(xué)展現(xiàn)的結(jié)論，讓同學(xué)享受勝利