2018屆高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第七章　不等式、推理與證明單元質(zhì)檢七Word版含解析

1、.單元質(zhì)檢七不等式、推理與證明(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2016河南洛陽二模)已知條件p:x>1,q:<1,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確3.(2016天津,理2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為()A.-4B.6C.10D.174.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+=2

2、n+3-1”,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊計(jì)算所得的式子為()A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+235.(2016北京,理8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多6.已知x,y滿足約束條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí),z=ax-y取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,1B.(-,1)C.

3、(0,1)D.(-,1)(1,+)7.不等式>0對(duì)滿足a>b>c恒成立,則的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1)C.(-,4)D.(4,+)8.平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()A.n+1B.2nC.D.n2+n+19.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.60件B.80件C.100件D.120件10.(2016河南信陽、三門峽一模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x,y)為不等式組表示

4、的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則z=的最大值為()A.2B.4C.1D.311.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b>1;a+b=2;a+b>2;a2+b2>2;ab>1.其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A.B.C.D.12.已知任意非零實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4xy(x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為()A.4B.5C.D.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270585二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足

5、的等式是. 14.(2016河南駐馬店期末)已知f(x)=lg(100x+1)-x,則f(x)的最小值為. 15.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,都有f.若y=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270586 16.(2016山西太原三模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則23x+2y的最大值是. 參考答案單元質(zhì)檢七不等式、推理與證明1.A解析 由x>1,推出<1,故p是q的充分條件;由<1,得<0,解得x<0或x&g

6、t;1.故p不是q的必要條件,故選A.2.C解析 因?yàn)閒(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.3.B解析 作出變量x,y滿足約束條件表示的可行域,如圖三角形ABC及其內(nèi)部區(qū)域,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)依次為(0,2),(3,0),(1,3).將z=2x+5y變形為y=-x+,可知當(dāng)y=-x+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z取最小值6.故選B.4.D解析 當(dāng)n=1時(shí),左邊=1+2+22+23.5.B解析 若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中

7、放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個(gè)球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個(gè)球,直到袋中所有球都被放入盒中時(shí),抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,選B.6.B解析 作出約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分.目標(biāo)函數(shù)z=ax-y可化為y=ax-z,可知直線y=ax-z的斜率為a,在y軸上的截距為-z.z=ax-y僅在點(diǎn)A(4,4)處取得最小值,斜率a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,1),故選B.7.C解析 變形得<(a-c)·=(a-b)+(b-c)·=1+1,而1+14(當(dāng)且僅當(dāng)(a

8、-b)2=(b-c)2時(shí)等號(hào)成立),則<4.故選C.8.C解析 1條直線將平面分成1+1=2個(gè)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+n)=1+個(gè)區(qū)域,故選C.9.B解析 設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=2=20,當(dāng)且僅當(dāng)(x>0),即x=80時(shí)等號(hào)成立,故選B.10.C解析 作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分.因?yàn)閦=(2,1)·(x-2,y-1)=2x-4+y-1=2x+y-5,又z=2x+y-5可化為直線y=-2x+z+5,所以由圖可知,當(dāng)直線

9、y=-2x+z+5過A(2,2)時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí)z的最大值為1,故選C.11.C解析 若a=,b=,則a+b>1,但a<1,b<1,故推不出;若a=b=1,則a+b=2,故推不出;若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故推不出;若a=-2,b=-3,則ab>1,故推不出;對(duì)于,若a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,用反證法證明:假設(shè)a1,且b1,則a+b2與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,即a,b中至少有一個(gè)大于1.故能推出.因此選C.12.A解析 依題意,得3x2+4xy3x2+x2+(2y)2=4(x2+y2)(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立).因此有4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,即的最大值是4,結(jié)合題意得,故4,即的最小值是4.13.F+V-E=2解析 三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V-E=2.14.lg 2解析 f(x)=lg(100x+1)-x=lg =lg(10x+1)lg 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立,f(x)的最小值為lg 2.15.解析 由題意知,凸函數(shù)f (x)滿足f,又y=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),故sin A+sin B+sin C3sin =3s