《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計(優(yōu)秀)

1、函數(shù)的單調(diào)性教學設計安徽省亳州市第一中學史嘉一、教學內(nèi)容解析1教材內(nèi)容及地位本節(jié)課是北師大版數(shù)學（必修1）第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學習用符號語言（不等式）刻畫函數(shù)的變化趨勢（上升或下降）及簡單應用它是學習函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學習奠定了理性思維基礎如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導函數(shù)內(nèi)容等；在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用因此，它是高中數(shù)學核心知識之一，是函數(shù)教學的戰(zhàn)略要地2教學重點函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性3教學難點函數(shù)單調(diào)性概念的生

2、成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證二、學生學情分析1教學有利因素學生在初中階段，通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大（減?。泵枋龊瘮?shù)圖象的上升（下降）的趨勢亳州一中實驗班的學生基礎較好，數(shù)學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力2教學不利因素本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度而高一學生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱這些都容易產(chǎn)生思維障礙三、課堂教學目標1理解函數(shù)單調(diào)性的相

3、關概念掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法2通過實例讓學生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法3通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數(shù)學的理性精神和力量4引導學生參與課堂學習，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹?shù)乃季S習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力四、教學策略分析在學生認識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大（減?。边@一描述性語言“翻譯”為嚴格的數(shù)學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象；二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證對高一學生而

4、言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：1指導思想充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成2在“創(chuàng)設情境”階段觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概念3在“引導探索”階段首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性；然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越

5、4在“學以致用”階段首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法接著請學生板演實踐五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入課題實例  科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況？預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化（若學生沒指明時間段，可追問）等圖象在某區(qū)間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)單調(diào)性（板書課題）設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿

6、紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學模型如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應實物的變化規(guī)律在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì)因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢？            設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”借此強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性

7、質(zhì) 設函數(shù)的定義域為，區(qū)間在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象（從左向右）總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調(diào)性）設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認知明確相關概念，準確表述單調(diào)性學生認為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊（二）引導探索，生成概念問題2：（1）下圖是函數(shù)的圖象（以為例），它在定義域R上是遞增的嗎？ （2）函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性？預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù)設計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式；但僅憑解析式

8、常常也難以判斷其單調(diào)性借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性自然開始探索問題3：（1）如何用數(shù)學符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”？以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格（每一秒生成一對數(shù)據(jù)）設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有（2）已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增（3）已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，

9、然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢？引導學生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成（4）已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢？若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧？”緊接著師生一起回顧子集的概念（PPT展示教材上子集的定義），再次體驗對“任意一個”進行操作，實現(xiàn)“無限”目標的數(shù)學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學思想問題4：如何用數(shù)學語言準確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢？    

10、;     預設：請學生自愿嘗試概括定義板書“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”；若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？”問題5：請你試著用數(shù)學語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的預設：為表達準確規(guī)范，要求學生先寫下來，然后展示并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式（三）學以致用，理解感悟判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由（舉例或者畫圖）（1）設函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增；（2）設函數(shù)的定義域為R，若對任意，且，

11、都有，則是遞增的； （3）反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答若學生認為正確，則要求說明理由；若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例（題（3）可追問怎么修改）通過構造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟練習：證明函數(shù)的單調(diào)性： （1）在上遞減； （2）在上遞增設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟思考題：物理學中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證

12、明設計說明：引導學生用數(shù)學知識解釋其他學科的規(guī)律，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力（四）回顧反思，深化認識課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你的主要收獲有哪些？（關鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學思想，情感體驗等）設計說明：先給出問題，要求學生自主小結(jié)，再推出引導性關鍵詞，使得總結(jié)簡明、到位、拔高（五）布置作業(yè)課堂作業(yè)：（1）第38頁習題2-3 A組：3，5；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜請你運用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象設計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數(shù)”的認識探究題是為培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識（從地理情境開始，中間解答物理定律

13、，最后以化學實驗結(jié)束），感受數(shù)學的實用性和人文性（六）板書設計函數(shù)的單調(diào)性遞增：（板書定義）遞減：（學生類比） 例題（提煉步驟，明確變形方向）練習（學生板演）六、教后反思    反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等1到5的認識的教學設計與反思教學內(nèi)容：1到5的認識一、教材分析“15的認識”是數(shù)概念中最基礎的知識之一，是學生學習數(shù)學的開始。因此，我在設計本課的教學環(huán)節(jié)時，旨在幫助學生建立基本的數(shù)感，我積極地進行思考，分析學生的學情和原有的知識經(jīng)驗背景，然后依據(jù)教材的編寫意圖，凸現(xiàn)數(shù)學教學生活化，使教學切實為學生的發(fā)展服務。 二、教學目標1、使學

14、生會用15各數(shù)表示物體的個數(shù)，知道15的數(shù)序，能認讀15各數(shù)，建立初步的數(shù)感。2、培養(yǎng)學生初步的觀察能力和動手操作能力。3、體驗與同伴互相交流學習的樂趣，讓學生感知生活中處處有數(shù)學。三、教學重難點認識15各數(shù)四、教、學具準備教師準備15的數(shù)字卡片、點子圖;學生準備15的數(shù)字卡片、5個小圓片、5根小棒。五、教法根據(jù)教學要求，結(jié)合教材的特點，為了更好地突出重點，突破難點，完成教學任務。我采用了：1、情景教學法。讓學生在情景里親自動手操作、探索，感受知識的形成過程不過如此簡單，享受成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣。2、游戲教學法。即是新課改的教學理念“做中學、玩中學”的體現(xiàn)。因為小學生學習活動

15、不再是教師的“說教”，應該更多的時間是在學生自主探索的過程中。這樣的教學，更能體現(xiàn)了“學生是學習數(shù)學的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”的功能。3、以小組合作的形式來組織教學。體現(xiàn)了“自主探索、合作交流、實踐創(chuàng)新”的數(shù)學學習方式，培養(yǎng)了學生互相合作交流的意識，在共同討論中完成學習任務。六、學法通過這節(jié)課的教學，主要培養(yǎng)了學生以下學習方法：1、指導學生觀察圖畫，共同討論，在自主探索中把感性認識上升到理性認識。戲中運用學習成果，把數(shù)學知識利用到現(xiàn)實生活中。2、在游戲中運用學習成果，把數(shù)學知識利用到現(xiàn)實生活中。3、培養(yǎng)學生共同合作，相互交流的學習方式。七、教學過程（一）情境教學1、談話導

16、入新課：師：同學們今天老師帶你們游農(nóng)場？喜不喜歡？接著出示掛圖師：同學們這幅圖畫的是什么地方？誰能把整幅圖意說一說？師：那么動物園里有些什么動物？除了動物以外還有什么？請同學們從上到下，從左往右，從近到遠逐一觀察2、分小組討論：每4個人分一小組進行討論。（5分鐘后匯報）讓他們大膽發(fā)現(xiàn)、探討。3、結(jié)束討論，引導學生作全面回答。師：圖上有些什么動物？各幾只？（圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞。）師：圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞，各用什么表示？誰能用手指指給老師看？（ 1只小狗指1個手指，2只鵝指2個手指，）師：圖上除了動物外，還有什么東西？（1個盆子、2個籮筐）

17、4、結(jié)合學生不同回答，教師逐步提問題：剛才圖上所出現(xiàn)動物的只數(shù)，盆子、籮筐等各用什么數(shù)字表示？（各用“1 2 3 4 5這些數(shù)學表示的）5、引導學生結(jié)合圖幅選出與圖片及數(shù)字卡片貼在黑板上。引導學生發(fā)現(xiàn)貼在黑板上的圖片及數(shù)字卡片是否有雜亂，需用什么方法整理，根據(jù)整理的結(jié)果，啟發(fā)學生思考：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字有什么規(guī)律嗎？6、分小組討論后，引導學生自由回答：從小到大排：1、2、3、4、5，5前面有1、2、3、4 這 4個數(shù)。從大到小排：5、4、3、2、1，1后面有2、3、4、5 這4個數(shù)。根據(jù)學生的回答適時評價，表揚。7、引導學生動手操作：數(shù)字卡片多少讓學生動手擺小棒，（例如：卡片是4，讓學生擺出4根

18、小棒）進一步了解各數(shù)字表示的意義。（教師巡視，擺得好的同學給予表揚）8、總結(jié)過程：指導學生自己總結(jié)，教師給予指導。師：今天我們學習了什么內(nèi)容？（今天我們學習1、2、3、4、5 5個數(shù)字。也學習它們的順序和5個數(shù)字的表示意義。）（設計意圖：通過課前談話導入新課能夠生動引起學生的注意力，小組合作交流能夠培養(yǎng)學生之間互相合作精神，同時激發(fā)學生學習積極性，進一步開拓學生學習思路。）（二）鞏固訓練：（1、設置數(shù)字迷宮 2、設置游戲情景 3、選擇題）1、設置數(shù)字迷宮，進行學習鞏固。（出示打亂卡片）提問題：你們看到什么？請你們找出本課學習的數(shù)字。再按從小到大，從大到小的順序排列。請同學們在排列好數(shù)字下面相應

19、地擺幾根小棒。同學們進行比較總結(jié)。2、設置游戲情景，切入學習興趣。老師報數(shù)，學生擺出數(shù)字卡片，再讓他們進行不同順序排列。進行說、擺、看的訓練。例如：一個同學說數(shù)字3了，另一個同學擺出表示3的物體，同時拿出3的數(shù)字卡片。3、選擇題看下面各圖，選出與圖相應的數(shù)字并涂上顏色。 12345123451234512345（設計意圖：通過設置數(shù)字迷宮，游戲情景，選擇題的練習，培養(yǎng)學生思維能力。同時也培養(yǎng)學生與人交往的意識和主人翁精神，激發(fā)學生學習興趣，達到聽、說、動的訓練。）（四）課堂總結(jié)1、讓學生交流通過這節(jié)課的學習，談談有什么收獲？2、說一說你還想知道什么？（設計意圖：課已接近尾聲，除了讓學生談這節(jié)課的收獲外，為了再次激發(fā)學生的求知欲望，讓他們感受數(shù)學知識的魅力所在。我還提出這樣的問題：“你們還想知道什么？” 一波未平又起一波，再次把學生帶到另一個高潮。）教學反思整堂課設計，充分體現(xiàn)了以學生為主體，教師是學生的組織者、引導者、合作者。在整個教學過程中，學生始