小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)36講(下)(共81頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第13講 植樹問題內(nèi)容概述幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造，本講講解一些有關(guān)的植樹問題典型問題 1今有10盆花要在平地上擺成5行，每行都通過4盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行 【分析與解】 如下圖所示： 2今有9盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行 【分析與解】 如下圖所示：3今有10盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行· 【分析與解】 如下圖所示： 4今有20盆花要在平地上擺成18行，每行都通過4盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用

2、點(diǎn)表示花，用直線表示行 【分析與解】 如下圖所示： 5今有20盆花要在平地上擺成20行，每行都通過4盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行 【分析與解】 如下圖所示：第14講 數(shù)字謎綜合內(nèi)容概述各種具有相當(dāng)難度、求解需要綜合應(yīng)用多方面知識(shí)的豎式、橫式、數(shù)字及數(shù)陣圖等類型的數(shù)字謎問題 典型問題 1ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少? 【分析與解】 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越緊接，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小 A顯然只能

3、為1，則BCD+EFG=993， 當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對(duì)應(yīng)EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積； 當(dāng)ABCD與EFG的積最小時(shí)，ABCD、EFG差最大，則BCD盡可能大，EFG盡可能小，有EFG最小為234，對(duì)應(yīng)BCD為759，所以有1759×234是滿足條件的最小乘積； 它們的差為1234×7591759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759234)=2.有9個(gè)分

4、數(shù)的和為1，它們的分子都是1其中的5個(gè)是,另外4個(gè)數(shù)的分母?jìng)€(gè)位數(shù)字都是5請(qǐng)寫出這4個(gè)分?jǐn)?shù) 【分析與解】 l一(+)= 需要將1010拆成4個(gè)數(shù)的和，這4個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3×3×7×1l的約數(shù)因此，它們可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693 經(jīng)試驗(yàn)得693+231+77+9=1010所以，其余的4個(gè)分?jǐn)?shù)是：,.3. 請(qǐng)?jiān)谏厦嫠闶降拿總€(gè)方格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，使其成為正確的等式 【分析與解】 1988=2×2×7×7l=4×497，+，在等式兩邊同時(shí)乘上，就得+顯然滿足題意 又+=，兩邊同乘

5、以，就得+顯然也滿足 +，+均滿足. 4小明按照下列算式： 乙組的數(shù)口甲組的數(shù)1= 對(duì)甲、乙兩組數(shù)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，其中方框是乘號(hào)或除號(hào)，圓圈是加號(hào)或減號(hào)他將計(jì)算結(jié)果填入表141的表中有人發(fā)現(xiàn)表中14個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)的請(qǐng)你改正問改正后的兩個(gè)數(shù)的和是多少? 【分析與解】 甲組的前三個(gè)數(shù)0.625，都是小于1的數(shù)，2與這三個(gè)數(shù)運(yùn)算后，得5.05，4，4；不論減1還是加l后，這三個(gè)數(shù)都比2大，而這是2與小于1的數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，因此可以猜想方框內(nèi)是除號(hào)現(xiàn)在驗(yàn)算一下：2÷0.625=×=4.05；2÷=×=3；2÷=×=3；2÷3=. 從

6、上面四個(gè)算式來看，圓圈內(nèi)填加號(hào)，這樣有三個(gè)結(jié)果是對(duì)的，而4是錯(cuò)的 按照算式 乙組的數(shù)÷甲組的數(shù)+1* 2÷3+1=1，顯然不為1.5，上面已認(rèn)定3是正確的，因此，只有把2改為1.5，才有1.5÷3+1=1，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷+1=3.25 由此可見，確定的算式*是正確的表中有兩個(gè)錯(cuò)誤，4應(yīng)改為4，2應(yīng)改為1.5，4+1=5+=6改正后的兩個(gè)數(shù)的和是6 5圖143中有大、中、小3個(gè)正方形，組成了8個(gè)三角形現(xiàn)在先把1，2，3，4分別填在大正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，再把1，2，3，4分別填在中正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，最后把1，2，3，4

7、分別填在小正方形的4個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上 (1)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等?如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法：如果不能，請(qǐng)說明理由 (2)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同?如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法；如果不能，請(qǐng)說明理由 【分析與解】 (1)無論怎樣填法，都不可以使八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等 事實(shí)上，假設(shè)存在某種填法使得八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等，不妨設(shè)每個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和為k 在計(jì)算八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和時(shí)，大正方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字恰好使用過一次；中正方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字各使用過三次；小正方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字各使用過二次 因此，這八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和的總和為： 8k=(1+2+3

8、+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不為整數(shù)，矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的 (2)易知：不可能做到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字完全相同，所以三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和最小為1 +1+2=4，最大為3+4+411 而411共8個(gè)數(shù)，于是有可能使得8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同，可如下構(gòu)造，且填法不惟一圖(a)和圖(b)是兩種填法 6圖145中有11條直線請(qǐng)將1至11這11個(gè)數(shù)分別填在11個(gè)圓圈里，使每一條直線上所有數(shù)的和相等求這個(gè)相等的和以及標(biāo)有*的圓圈中所填的數(shù)【分析與解】 表述1：設(shè)每行的和為S，在左下圖中，除了a出現(xiàn)2次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了1次，并且

9、每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有4S=(1+2+3+11)+a=66+a； 在右上圖中除了a出現(xiàn)5次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了1次，并且每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有5S=(1+2+3+11)+4a66+4a 綜合以上兩式， ×5-×4得66-11a=0，所以a=6，則S=18 考慮到含有*的五條線，有4*+(1+2+3+4+11)-t=5S=90即4*-t=24，由t是111間的數(shù)且t*，可知*=7，而每行相等的和S為18.表述2：如下圖所示，在每個(gè)圓圈內(nèi)標(biāo)上字母，帶有*的圓圈標(biāo)為x， 首先考慮以下四條直線：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了標(biāo)有a的圓圈外，

10、其余每個(gè)圓圈都出現(xiàn)了一次，而標(biāo)有a的圓圈出現(xiàn)了兩次，設(shè)每條直線上數(shù)字之和為S，則有： (111)×11÷2+a=4S，即66+a=4S 再考慮以下五條直線：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我們可得到66+4a=5S 綜合兩個(gè)等式，可得a為6，每條直線上和S為18 最后考慮含x的五條直線：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)其中除了x出現(xiàn)了5次，e沒有出現(xiàn)，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了一次，于是可以得到： 66+4xe=5S=90，即4x-e=24，由e是111間的數(shù)且ex可知x=7即每行相等的和

11、S為18，*所填的數(shù)為7 7一個(gè)六位數(shù)，把個(gè)位數(shù)字移到最前面便得到一個(gè)新的六位數(shù)，再將這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)字移到最前面又得到一個(gè)新的六位數(shù)，如此共進(jìn)行5次所得的新數(shù)連同原來的六位數(shù)共6個(gè)數(shù)稱為一組循環(huán)數(shù)已知一個(gè)六位數(shù)所生成的一組循環(huán)數(shù)恰巧分別為此數(shù)的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求這個(gè)六位數(shù) 【分析與解】方法一：=，=，。 對(duì)應(yīng)有，它們依次是的1、2、3、4、5、6倍 且只用了1、4、2、8、5、7這6個(gè)數(shù)字，滿足題意 所以這個(gè)六位數(shù)為 方法二：首先可以確定最小的六位數(shù)的首位為1，不然2*的6倍就不是六位數(shù)，于是不妨設(shè)這個(gè)六位數(shù)為，那么6個(gè)六位數(shù)中必定存在一個(gè)數(shù)為. 而個(gè)位數(shù)字1，只能由1

12、×1，3×7或9×9得到但是只能對(duì)應(yīng)為×(26)，所以只能是×3得到即=×3 于是，我們不難遞推出d為5，c為8，b為2，a為4，所以這個(gè)六位數(shù)為方法三：部分同方法二，=×3那么有×10+l=(+)×3，解得=42857所以這個(gè)六位數(shù)為15講 計(jì)數(shù)綜合1內(nèi)容概述 將關(guān)鍵的已知數(shù)據(jù)看作變量，得到一類結(jié)構(gòu)相同的計(jì)數(shù)問題，通過建立這些問題的結(jié)果所構(gòu)成數(shù)列的遞推關(guān)系，逐步地求得原問題的答案與分?jǐn)?shù)、幾何等相關(guān)聯(lián)的計(jì)數(shù)綜合題典型問題 1一個(gè)長方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長方形最多把平面分成多少部分? 【分析與解】

13、一個(gè)長方形把平面分成兩部分第二個(gè)長方形的每一條邊至多把第一個(gè)長方形的內(nèi)部分成2部分，這樣第一個(gè)長方形的內(nèi)部至多被第二個(gè)長方形分成五部分 同理，第二個(gè)長方形的內(nèi)部至少被第一個(gè)長方形分成五部分這兩個(gè)長方形有公共部分(如下圖，標(biāo)有數(shù)字9的部分)還有一個(gè)區(qū)域位于兩個(gè)長方形外面，所以兩個(gè)長方形至多把平面分成10部分 第三個(gè)長方形的每一條邊至多與前兩個(gè)長方形中的每一個(gè)的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個(gè)長方形內(nèi)部的某一部分一分為二，所以至多增加3×4=12個(gè)部分而第三個(gè)長方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在前兩個(gè)長方形的外面，至多能增加4個(gè)部分 所以三個(gè)長方形最多能

14、將平面分成10+12+4=26 2一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，最多可以邁3級(jí)臺(tái)階從地面到最上面1級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法? 【分析與解】 我們知道最后一步可以邁1級(jí)臺(tái)階、2級(jí)臺(tái)階或3級(jí)臺(tái)階，也就是說可以從倒數(shù)第1、2或3級(jí)臺(tái)階直接邁入最后一級(jí)臺(tái)階 即最后一級(jí)臺(tái)階的走法等于倒數(shù)第1、2和3級(jí)臺(tái)階的走法和而倒數(shù)第l級(jí)臺(tái)階的走法等于倒數(shù)第2、3和4級(jí)臺(tái)階的走法和， 如果將1、2、3級(jí)臺(tái)階的走法依次排成一個(gè)數(shù)列，那么從第4項(xiàng)開始，每一項(xiàng)等于前3項(xiàng)的和有1，2，3級(jí)臺(tái)階的走法有1，2，4種走法，所以4，5，6，7，8，9，10級(jí)臺(tái)階的走法有7，13，24，44，8

15、1，149，274種走法 3一個(gè)圓上有12個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，A11，A12以它們?yōu)轫旤c(diǎn)連三角形，使每個(gè)點(diǎn)恰好是一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且各個(gè)三角形的邊都不相交問共有多少種不同的連法? 【分析與解】我們采用遞推的方法 I如果圓上只有3個(gè)點(diǎn)，那么只有一種連法 如果圓上有6個(gè)點(diǎn)，除A1點(diǎn)所在三角形的三頂點(diǎn)外，剩下的三個(gè)點(diǎn)一定只能在A1所在三角形的一條邊所對(duì)應(yīng)的圓弧上，表1給出這時(shí)有可能的連法 如果圓上有9個(gè)點(diǎn)，考慮A1所在的三角形此時(shí)，其余的6個(gè)點(diǎn)可能分布在： A1所在三角形的一個(gè)邊所對(duì)的弧上； 也可能三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)邊所對(duì)應(yīng)的弧上，另三個(gè)點(diǎn)在另一邊所對(duì)的弧上 在表2中用“+”號(hào)表示它們分布在不同的邊所對(duì)

16、的弧 如果是情形，則由，這六個(gè)點(diǎn)有三種連法； 如果是情形，則由，每三個(gè)點(diǎn)都只能有一種連法 共有12種連法 最后考慮圓周上有12個(gè)點(diǎn)同樣考慮A1所在三角形，剩下9個(gè)點(diǎn)的分布有三種可能： 9個(gè)點(diǎn)都在同一段弧上： 有6個(gè)點(diǎn)是在一段弧上，另三點(diǎn)在另一段弧上； 每三個(gè)點(diǎn)在A1所在三角形的一條邊對(duì)應(yīng)的弧上得到表3共有12×3+3×6+155種所以當(dāng)圓周上有12個(gè)點(diǎn)時(shí)，滿足題意的連法有55種. 4現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同的齒輪用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動(dòng)比獲得若干擋不同的車速“希望牌”變速自行車主動(dòng)軸上有3個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；

17、后軸上有4個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12問：這種變速車一共有多少擋不同的車速? 【分析與解】算出全部的傳動(dòng)比，并列成表：這里有4對(duì)傳動(dòng)比是相同的：1，2，3，將重復(fù)的傳動(dòng)比去掉，剩下8個(gè)不同的比，所以共有8擋不同的車速5分子小于6，分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?【分析與解】 分子的取值范圍是從1到5 當(dāng)分子為1時(shí)，分母可從2到59，共有58個(gè)真分?jǐn)?shù)，它們當(dāng)然都是不可約分?jǐn)?shù) 由于2，3，5都是質(zhì)數(shù)，因此當(dāng)分子分別為2，3，5時(shí)，分母必須而且只需適合下列兩個(gè)條件： 分母大于分子且小于60 分母不是分子的倍數(shù) 易知：當(dāng)分子為2時(shí)，適合條件的分母有29個(gè)； 當(dāng)分子為3時(shí)，適合條件的分母

18、有38個(gè)： 當(dāng)分子為5時(shí)，適合條件的分母有44個(gè)； 最后來看分子為4的情形，與分子為2基本相同，分母不能為偶數(shù)，此外分母不能為3所以共有28(=291)個(gè)總之，符合要求的分?jǐn)?shù)共有58+29+38+44+28197個(gè) 6一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形問：一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀? 【分析與解】方法一：如下圖，采用歸納法，列出1個(gè)點(diǎn)、2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)時(shí)可剪出的三角形個(gè)數(shù)，需剪的刀數(shù) 不難看出，當(dāng)正方形內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以剪成2n2個(gè)三角形，需剪3n+l刀，現(xiàn)在內(nèi)部有

19、1996個(gè)點(diǎn)，所以可以剪成2×1996+2=3994個(gè)三角形，需剪3×1996+1=5989刀 方法二：我們知道內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)貢獻(xiàn)360度角，原正方形的四個(gè)頂點(diǎn)共貢獻(xiàn)了360度角，所以當(dāng)內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有360n+360度角，而每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180度角，所以可剪成(360n+360)÷180=2n+2個(gè)三角形 2n+2個(gè)三角形共有3×(2n+2)=6n+6條邊，但是其中有4條是原有的正方形的邊，所以正方形內(nèi)部的三角形邊有6n+64=6n+2條邊，又知道每條邊被2個(gè)三角形共用，即每2條邊是重合的，所以只用剪(6n+2)÷23n+1刀本題中n=

20、1996，所以可剪成3994個(gè)三角形，需剪5989刀7如圖153，某城市的街道由5條東西與7條南北向馬路組成現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短路線走到東北角的B處，由于修路十字路口C不能通過，那么共有多少種不同走法? 【分析與解】 因?yàn)槊總€(gè)路口(點(diǎn))只能由西邊相鄰點(diǎn)、南邊相鄰點(diǎn)走過來，所以達(dá)到每個(gè)點(diǎn)的走法為西邊相鄰點(diǎn)、南邊相鄰點(diǎn)的走法之和，并且最南方一排、最西方一排的所有點(diǎn)均只有1種走法 因?yàn)镃點(diǎn)不能通過，所以C處所標(biāo)的數(shù)字為0如下圖所示：所以，從A到B滿足條件的走法共有120種8經(jīng)理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在信封的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打有一天共有9封信打，經(jīng)理按第1

21、封，第2封，第9封的順序交給秘書午飯時(shí)，秘書告訴同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情況，這個(gè)同事很想知道是按什么順序來打印根據(jù)以上信息，下午打印的信的順序有多少種可能?(沒有要打的信也是一種可能) 【分析與解】 我們根據(jù)最后一封信來計(jì)數(shù)： (1)第9封信在上午送給秘書； 于是，T=1，2，3，4，5，6，7，9 則下午打印的每種可能都是T的一個(gè)子集，因?yàn)槊貢梢园巡辉谧蛹械男偶衔缫凰蛠砭痛蛲炅?，而未打別的信集T有8個(gè)元素，故有28=256個(gè)不同子集(包括空集) (2)第9封信在午后才送給秘書令 S1，2，3，4，5，6，7， 則上午未打印的信的號(hào)碼是S的一個(gè)子集若將9排在子

22、集之后，則與中的情形相同，故只有子集中至少有一封信已把號(hào)碼9放在該子集的非最后的位置上對(duì)于有k個(gè)元素的子集，號(hào)碼9有k個(gè)位置可放，即可放在第i一1個(gè)元素之后和i個(gè)元素之前，i=1，2，k于是不同的順序總數(shù)為： 0×C07+1×C17+2×C27+7×C77=7×27÷2=7×26=448 即下午有448種可能的打印順序 所以，下午共有256+448=704種打印的方法第16講 邏輯推理內(nèi)容概述體育比賽形式的邏輯推理問題，其中存在的呼應(yīng)“一隊(duì)的勝、負(fù)、平分對(duì)應(yīng)著另一隊(duì)的負(fù)、平、勝”對(duì)解題有重要作用，有時(shí)宜將比賽情況用點(diǎn)以及連這

23、些點(diǎn)的線來表示需要從整體考慮，涉及數(shù)量比較、整數(shù)分解等具有一定綜性的邏輯推理問題典型問題 1共有4人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、百米、鉛球、跳高4項(xiàng)比賽，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)中，第一名記5分，第二名記3分，第三名記2分，第四名記1分已知在每一單項(xiàng)比賽中都沒有并列名次，并且總分第一名共獲17分，其中跳高得分低于其他項(xiàng)得分；總分第三名共獲11分，其中跳高得分高于其他項(xiàng)得分問總分第二名在鉛球項(xiàng)目中的得分是多少? 【分析與解】 每個(gè)單項(xiàng)的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4個(gè)單項(xiàng)的總分為11×4=44分，而第一，三名得分為17、11分，所以第二、四名得分之和為分 其中第四名得分最少為4分，此時(shí)第二名得分最高，為1

24、6-4=12分；又因?yàn)榈谌麨?1分，那么第二名最低為12分； 那么第二名只能為12分，此時(shí)第四名4分 于是，第一、二、三、四名的得分依次為17、12、1l、4分，而17只能是5+5+5+2，4只能是1+1+1+1. 不難得到下表：由表知總分第二名在鉛球項(xiàng)目中的得分是3分 24支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)問：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少? 【分析與解】 四個(gè)隊(duì)共賽了場(chǎng)，6場(chǎng)總分在12(=6×2)與18(=6×3)之間 由于是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，所以=234=514或=3+

25、4+5=18 如果=18，那么每場(chǎng)都產(chǎn)生3分，沒有平局，但5=3+1+1表明兩場(chǎng)踢平，矛盾 所以=14，14=3×2+2×4表明6場(chǎng)中只有2場(chǎng)分出勝負(fù)此時(shí)第一、二、三、四名得分依次為5、4、3、2 則第三名與所有人打平，那么第二名沒有了平局，只能是第一名與第四名打平，這樣第一名還有1局勝，第二名還有1局負(fù)，所以第一名勝第二名 即輸給第一名的隊(duì)得4分 如下圖所示，在兩隊(duì)之間連一條線表示兩隊(duì)踢平，畫一條，表示勝各隊(duì)用它們的得分來表示評(píng)注：常見的體育比賽模式個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，至少要打場(chǎng)比賽：每場(chǎng)比賽淘汰一名選手；個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共要打場(chǎng)比賽：每個(gè)隊(duì)要打場(chǎng)比賽循環(huán)賽中常見的積分方式

26、：兩分制：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分；核心關(guān)系：總積分=2×比賽場(chǎng)次；三分制：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得O分；核心關(guān)系：總計(jì)分=3×比賽場(chǎng)次-1×賽平場(chǎng)次 3 6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分現(xiàn)在比賽已進(jìn)行了4輪，即每隊(duì)都已與4個(gè)隊(duì)比賽過，各隊(duì)已賽4場(chǎng)的得分之和互不相同已知總得分居第三位的隊(duì)共得7分，并且有4場(chǎng)球踢成平局，那么總得分居第五位的隊(duì)最多可得多少分?最少可得多少分? 【分析與解】 每輪賽3場(chǎng)，最多產(chǎn)生分，四輪最多分現(xiàn)在有4場(chǎng)踢成平局，每平一場(chǎng)少1分，所以總分為 前三名得分

27、的和至少為 所以后三名的得分的和至多為 第5名如果得4分，則后三名的得分的和至少為這不可能，所以第5名最多得3分，圖()為取3分時(shí)的一種可能的賽況圖 顯然第5名最少得1分，圖(b)為取1分時(shí)的一種可能的賽況圖評(píng)注：以下由第5名得分情況給出詳細(xì)賽況： 4某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874，765，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字那么這個(gè)三位數(shù)是多少? 【分析與解】 方法一：每一個(gè)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字五個(gè)數(shù)，就要有五次相同，列出這五個(gè)數(shù)：874，765， 123，364，925百位上五個(gè)數(shù)各不相同，十位上有兩個(gè)6和兩個(gè)

28、2，個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5 因此，商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相同，商品編號(hào)的十位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)十位數(shù)字相同，商品編號(hào)的百位數(shù)字只能跟5個(gè)數(shù)中的一個(gè)百位數(shù)字相同 若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是5，我們就把第二個(gè)和第五個(gè)數(shù)拿走，剩下的三個(gè)數(shù)的十位數(shù)字各不相同，無法滿足題目的要求(事實(shí)上，十位數(shù)字只能取7，而十位上只有一個(gè)7) 若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是4，拿走第一和第四個(gè)數(shù)后，十位上仍有兩個(gè)2，可取十位數(shù)字為2，再拿走第三和第五個(gè)數(shù)，剩第二個(gè)數(shù)，它的百位是7，所以商品的編號(hào)為724 如果一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)在某一位有相同數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)與商品編號(hào)不會(huì)再有另外相同數(shù)字因此解的過

29、程中用“拿走”這一說法是恰當(dāng)?shù)?方法二：商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字只可能是3、4、5 如果是3，那么874，765，364，925這4個(gè)數(shù)中至多有三個(gè)數(shù)與商品編號(hào)有相同數(shù)字(百位有一個(gè)相同，十位有兩個(gè)相同)，還有一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)無相同數(shù)字，矛盾 如果是5，那么765，925的個(gè)位數(shù)字是5，從而商品號(hào)碼的十位數(shù)字不是6、2，因此必須是7這時(shí)123、364中至少有一個(gè)與商品號(hào)碼無相同數(shù)字，矛盾 所以，該商品號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字只能是4，而且這個(gè)號(hào)碼應(yīng)為724 即這個(gè)三位數(shù)為724 5某樓住著4個(gè)女孩和2個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩大4

30、歲求最大的男孩的歲數(shù) 【分析與解】 本題中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩 當(dāng)最大的孩子為女孩時(shí)，即最大的女孩為10歲，那么最小的男孩為歲，則4歲定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8歲，滿足題意； 當(dāng)最大的孩子為男孩時(shí)，即最大的男孩為10歲，那么最小的女孩為104=6歲.則4歲一定時(shí)最小的男孩，那么最大的女孩為4+4=8歲，也就是說4個(gè)年齡不同的女孩的年齡在68之間，顯然得不到滿足 于是，最大的男孩為8歲 6某次考試滿分是100分，A，B，C，D，E這5個(gè)人參加了這次考試 A說：“我得了94分” B說：“我在5個(gè)人中得分最高” C說：“我的得分是A和D的平均分，且為整數(shù)” D說：“我的

31、得分恰好是5個(gè)人的平均分” E說：“我比C多得了2分，并且在5個(gè)人中居第二” 問這5個(gè)人各得了多少分? 【分析與解】 B、E分別為第一、二名，C介于A、D之間，則當(dāng)A為第三時(shí)，C為第四，D為第五，得5人平均分的人為最后一名，顯然不滿足 于是D、C、A只能依次為第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次為第一、二、三、四、五名，A為94分，C為D、A得平均分，且為整數(shù)，所以D的得分為偶數(shù)，只可能為98或96(如果為100，則B、E無法取值)，D、C、A得分依次為98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，則E、D、C、A得分依次為98、98、96、94或97、96、95、94.對(duì)應(yīng)5個(gè)人的

32、平均分為98或96，而B的得分對(duì)應(yīng)為104或98，顯然B得不到104分 所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94 7在一次射擊練習(xí)中，甲、乙、丙3位戰(zhàn)士各打了4發(fā)子彈，全部中靶其命中情況如下： 每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同； 每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)； 乙有2發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中的2發(fā)一樣，乙另2發(fā)命中的環(huán)數(shù)與丙其中的2發(fā)一樣： 甲與丙只有1發(fā)環(huán)數(shù)相同； 每人每發(fā)子彈的最好成績(jī)不超過7環(huán) 問：甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾? 【分析與解】 條件較多，一次直接求出滿足所有條件的情況有些困難，爭(zhēng)把條件分類，再逐個(gè)滿足之 第一步：使用枚舉法找出符合每發(fā)最多不超

33、過7環(huán)、四發(fā)子彈命中的環(huán)型不相同，和為17環(huán)的所有情況； 第二步：在這些情況中去掉不符合條件、的，剩下的就是符合全部條利的情況，即為答案 滿足條件、的只有如下四種情況： 從上述四個(gè)式子中看出式A與式B有數(shù)字1、7相同；式B與式D有數(shù)字4和5相同式B既與式A有兩個(gè)數(shù)字相同，又與式D有兩個(gè)數(shù)字相同，式B就是乙 式A與式D對(duì)應(yīng)為甲和丙 式A與式D相同的數(shù)字是6，所以甲和丙相同的環(huán)數(shù)是6第17講 賽況分析內(nèi)容概述 賽況分析是一些學(xué)校近年考試的熱點(diǎn)，我們?cè)俳o出幾例，希望大家在掌握了下面的知識(shí)點(diǎn)以后，多多練習(xí) 常見的體育比賽模式： N個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，至少要打N-1場(chǎng)比賽：每場(chǎng)比賽淘汰一名選手；N個(gè)隊(duì)進(jìn)行循

34、環(huán)賽，一共要打場(chǎng)比賽：每個(gè)隊(duì)要打N-1場(chǎng)比賽循環(huán)賽中常見的積分方式： 兩分制：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分； 核心關(guān)系：總積分=2×比賽場(chǎng)次； 三分制：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分。負(fù)一場(chǎng)得0分；核心關(guān)系：總計(jì)分=3×比賽場(chǎng)次一1×賽平場(chǎng)次典型問題 2一次圍棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每隊(duì)不少于2人，每個(gè)人都與其他的9人比賽，每盤勝者得2分，負(fù)者得0分，平居各得1分結(jié)果乙隊(duì)平均得分為5.2分，丙隊(duì)平均分17分，試求甲隊(duì)的平均分 【分析與解】 因?yàn)槊筷?duì)的總分均為整數(shù)，所以乙隊(duì)為5人，那么乙隊(duì)的總為26分考慮丙隊(duì)的情況：選手所能得

35、到的最高分為18分，而丙隊(duì)中的最高不少于17分 當(dāng)最高分為18分，次高分至多為16分，第三名至多14分，前兩名的平均分為17分 當(dāng)最高分為17分，次高分至多為17分，第三名至多14分，第一名/前兩名的平均分為17分 因?yàn)楸?duì)不少于2人，所以丙隊(duì)2人，則丙隊(duì)的總分為34分 所以甲隊(duì)有10-5-2=3人，總分為分，所以平均分為30÷3=10分 4五支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分最后發(fā)現(xiàn)各隊(duì)得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么這五支球隊(duì)的得分從高到低依次是多少? 【分析與解】 每個(gè)隊(duì)各賽4場(chǎng)，共賽5×4

36、7;2：10場(chǎng)第三名得7分，與第一名打平，那么剩下的3場(chǎng)，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比賽輸了，所以只能是1+0+3+3 那么，第一名為+3+1+3+3，第二名為0+3+3+3，第三名為1+0+3+第四名為0+0+0+3，第五名為0+0+0+0+所以，這五支球隊(duì)的得分從高到低依次是10、9、7、3、0 6. 有五支足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者得3分，平者各得1分，負(fù)者得0分現(xiàn)在還有一些比賽沒有進(jìn)行，各個(gè)隊(duì)目前的得分恰好是五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，其中甲隊(duì)積2分，并且負(fù)于乙隊(duì)，那么乙隊(duì)現(xiàn)在積多少分? 【分析與解】 最高分為3×4=12，而賽完后5支隊(duì)伍的最高分為

37、15;3=30分，因?yàn)槌霈F(xiàn)2分，所以5個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10 但是，2+4+6+8+10=30分，而還有些比賽沒有進(jìn)行，所以只能是0、2、4、6、8 甲：1+0+1+1+，乙：3+1+，丙：1+，?。?+，戊： 所以，只能是戊為0分 當(dāng)乙為8分時(shí)，只能是3+1+1+3，因?yàn)楸⒍≡谖覀兛磥硗耆葍r(jià)，當(dāng)丁為6分時(shí)1+1+1+3，此時(shí)丙只能是4分，只能是1+1+1+1，而這時(shí)戊一定有得分所以不滿足 當(dāng)乙為6分時(shí)，只能是3+0+0+3，當(dāng)丙為8分時(shí)1+3+1+3，此時(shí)丁只能是4分，但是只能是1+3+1+，超過4分所以不滿足 當(dāng)乙為4分時(shí)，只能是3+l+0+，當(dāng)丁

38、為8分時(shí)l+3+1+3，此時(shí)丙只能為6分，為1+1+l+3滿足 所以，乙的得分為48五支足球隊(duì)A、B、C、D、E進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)每場(chǎng)比賽勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分已知：(1)4隊(duì)獲得了冠軍；(2)B隊(duì)、C隊(duì)和D隊(duì)的得分相同，且無其它并列情況；(3)在C隊(duì)參加的比賽中，平局只有一場(chǎng)，那場(chǎng)的對(duì)手是B隊(duì)；(4)D隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了A隊(duì)請(qǐng)你根據(jù)上述信息，分析出每場(chǎng)比賽的勝、平、負(fù)情況【分析與解】 根據(jù)已知條件可以畫出如下賽況圖： 因?yàn)槊繄?chǎng)比賽2個(gè)隊(duì)共得2分，所以5個(gè)隊(duì)的總分為×2=20分 (1)當(dāng)B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2×3-6

39、=8分，超過A，而A是冠軍，所以不滿足； (2)當(dāng)B、C、D均得3分，此時(shí)E的得分最少為20-3×3-6=5分，所以此時(shí)只能是A得6分，B、C、D均得3分，E得5分于是，A的另外三場(chǎng)均是A勝 E于是只能一場(chǎng)平，另外的2場(chǎng)為勝由條件3知，E不可能與C平，所以只能是與B或D打平當(dāng)E與D平，有，有如左下圖的賽況表 當(dāng)E與B平，有，有如右上圖的賽況表 (3)當(dāng)B、C、D均得4分，因?yàn)镃只能平一場(chǎng)得到1分，而其他情況，要么得到2分，要么不得分，所以不可能； (4)當(dāng)B、C、D均得5分，那么只能是A得5分，E得0分，不滿足 綜上所述，有2種賽況表滿足， 第18講 方程與方程組1內(nèi)容概述 二元、三

40、元一次方程組的代入與加減消元法各種可通過列方程與方程組解的應(yīng)用題，求解時(shí)要恰當(dāng)?shù)剡x取未知數(shù)，以便于將已知條件轉(zhuǎn)化為方程典型問題1一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母郡減去19，得到的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后是那么原來的分?jǐn)?shù)是多少?【分析與解】 方法一：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為，則分子、分母都減去19為,即,解得,則122-33=89所以原來的分?jǐn)?shù)是 方法二：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為變化后為，那么原來這個(gè)分?jǐn)?shù)為，并且有=122, ，解得。=14所以原來的分?jǐn)?shù)是 2有兩堆棋子，A堆有黑子350和白子500個(gè)，B堆有黑子400個(gè)和白子100個(gè)為了使A堆中黑子占50，B堆中黑子占75，那么要從B堆中拿到A堆黑子多少個(gè)?白子多少

41、個(gè)? 【分析與解】 要使A堆中黑、白子一樣多，從B堆中拿到A堆的黑子應(yīng)比白子多150個(gè)，設(shè)從B堆中拿白子個(gè)，則拿黑子(+150)個(gè) 依題意有=75, 解得=25. 所以要拿黑子25+150=175個(gè)白子25個(gè) 3A種酒精中純酒精的含量為40，B種酒精中純酒精的含量為36，C種酒精中純酒精的含量為35它們混合在一起得到了純酒精的含量為385,的酒精11升，其中B種酒精比C種酒精多3升那么其中的A種酒精有多少升?【分析與解】 設(shè)c種酒精x升，則B種酒精戈x+3升，A種酒精ll-x-(x+3) 升.有：11-x-(x+3) +4+( x +3)×36+ x×35=11×

42、385解得x =0.5 其中A種酒精為11-2x-3=7(升) 4.校早晨6：00開校門，晚上6：40關(guān)校門。下午有位同學(xué)問老師現(xiàn)在的時(shí)間，老師說：從開校門到現(xiàn)在時(shí)間的加上現(xiàn)在到關(guān)校門時(shí)間的，就是現(xiàn)在的時(shí)間那么現(xiàn)在的時(shí)間是下午幾點(diǎn)? 【分析與解】 設(shè)現(xiàn)在為下午點(diǎn)那么上午6：00距下午點(diǎn)為6+小時(shí)；下午點(diǎn)距下午6：40為6小時(shí)有：，解得x=4 所以現(xiàn)在的時(shí)間為下午4點(diǎn)5如圖182中的短除式所示，一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一個(gè)商是圖18-3中的短除式表明：這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一個(gè)商是的2倍求這個(gè)自然數(shù)【

43、分析與解】 由題意知整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3于是，(80+1)×8+1× 8+1=19936一堆彩色球，有紅、黃兩種顏色首先數(shù)出的50個(gè)球中有49個(gè)紅球；以后每數(shù)出的8個(gè)球中都有7個(gè)紅球一直數(shù)到最后8個(gè)球，正好數(shù)完如果在已經(jīng)數(shù)出的球中紅球不少于90，那么這堆球的數(shù)目最多只能有多少個(gè)?【分析與解】 方法一 ：首先數(shù)出的50個(gè)球中，紅球占49÷50×100=98以后每次數(shù)出的球中，紅球占7÷8×100=875 取得次數(shù)越多，紅球在所取的所有球中的百分?jǐn)?shù)將越低設(shè)取得次后，紅球恰占90共取球50+8z

44、，紅球?yàn)?9+7 (49+7)÷(50+8)×100=90，解得=20，所以最多可取20次，此時(shí)這堆球的數(shù)目最多只能有50+8×20=210個(gè) 方法二：設(shè),除了開始數(shù)出的50個(gè)球，以后數(shù)了次，那么,共有紅球49+7n，共有球50+8n,有90，即49+7n45+72n,解得20，所以n的最大值20. 則這堆球的數(shù)目最多只能有50+8×20：210個(gè) 7.有甲、乙、丙、丁4人，每3個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29，23，2l和17這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少? 【分析與解】 設(shè)這些人中的年齡從大到小依次為、，+十得：2(+y+z+)=90

45、，則 =15-得： , =21；-得：， z=3；所以最大年齡與最小年齡的差為 =213=18(歲)第19講 方程與方程組2內(nèi)容概述 一般的，把含有未知數(shù)的等式稱為方程 九章算術(shù)第八卷“方程”劉徽注:程,課程也.群物總雜,各列有數(shù),總言其實(shí),令每行為率,二物者再程,三物者三程,皆如物數(shù)程之.并列為行,故謂方程. 將含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱為“元”，如：+y=2就是一個(gè)二元方程，而兩個(gè)含有2個(gè)未知數(shù)的方程合在一起，就組成了二元方程組，就是一個(gè)二元一次方程組 把未知數(shù)的最高次數(shù)稱為“次”，如就是一個(gè)二元二次方程如果方程組的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，我們就稱這個(gè)方程為適定方程； 如果方程組的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)

46、數(shù)，我們就稱這個(gè)方程為不定方程；一般的不定方程沒有確定解 方程的基本性質(zhì)： 1方程兩邊同時(shí)加上或減去某個(gè)數(shù)，等號(hào)仍然成立； 2方程兩邊同時(shí)乘以或除以某個(gè)非零數(shù)，等號(hào)仍然成立 在解方程中最常用的一種技巧是移項(xiàng)，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫移項(xiàng)如3+12=18，可以將12移項(xiàng)為3x=18-12 通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組減少一元來解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代人法； 通過將兩個(gè)方程相加(或相減)消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組減少一元來解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法典型問題 1若石是自然數(shù)，且滿足，試求的值【分析與解】4-1必須是105的約數(shù)，105=3

47、5;5×7，當(dāng)4-1=7時(shí)，=2：當(dāng)4x-1=15時(shí)，=4；當(dāng)4x-1=3時(shí)，=1；當(dāng)4-1=35時(shí)，=9 所以只能是105÷(4×9-1)=9-6，即=9 2小吳和小林兩人解方程組， 由手小吳看錯(cuò)了方程中的而得到方程組的解為,小林看錯(cuò)了方程中的而得到的解為,如果按正確的、計(jì)算，試求出原方程組的解 【分析與解】 因?yàn)樾峭瑢W(xué)沒有看錯(cuò)，所以是符合的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因?yàn)樾×滞瑢W(xué)沒有看錯(cuò)，所以是符合的解，有×3-2×8=2，解得=6； 即原方程組為解得3解方程組： 【分析與解】這是一個(gè)高達(dá)2005元的一次方程

48、組，必須從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律才求出來未知數(shù)的值由 所以; 所以 ,所以=,所以 所以=于是有=, = = 令 , 那么有 所以即4一只小蟲從A爬到B處如果它的速度每分鐘增加1米，可提前15分鐘到達(dá)如果它的速度每分鐘再增加2米，則又可提前15分鐘到達(dá)那么A處到B處之間的路程是多少米?【分析與解】設(shè)小蟲的速度為名米分鐘，從A到B所需時(shí)間為Y分鐘，那么有： 化簡(jiǎn)為解得所以A、B地相距3×60=180米5若干學(xué)生搬一堆磚，若每人搬五塊，則剩下20塊未搬走；若每人搬9則最后一名學(xué)生只搬6塊，那么學(xué)生共有多少人?【分析與解】設(shè)有n個(gè)學(xué)生根據(jù)磚的數(shù)量可得到方程即=23因?yàn)?3是質(zhì)數(shù)，所以n與(9-K中一個(gè)

49、是23，另一個(gè)是1所以只能是n=23評(píng)注：在這道題中，K僅是一個(gè)過渡變量，借用9-K9，求得n=23第20講 列方程解應(yīng)用題內(nèi)容概述 列方程解決問題是一種很重要的通法，以前我們往往將應(yīng)用題分成：雞兔同籠、年齡問題、還原問題等等，再歸納出每一類問題的解法而現(xiàn)在我們就可以利用方程統(tǒng)一來考慮這些問題方程思想的建立可以說是一個(gè)很大的飛躍 下面我們就如何找好等量關(guān)系，如何建立方程給出一些示范，希望大家體會(huì)掌握以提高自己的解題能力典型問題 1有一籃子雞蛋分給若干人，第一人拿走1個(gè)雞蛋和余下的，第二人拿走2個(gè)和余下的，第三人拿走3個(gè)和余下的，最后恰好分完，并且每人分到的雞蛋數(shù)相同，問：共有多少雞蛋?分給幾個(gè)

50、人?【分析與解】 設(shè)原有個(gè)雞蛋，那么第一人拿了個(gè)雞蛋，第二人拿了個(gè)雞蛋 解得，則第一人拿了個(gè)雞蛋，所以共有64÷88人.即共有64個(gè)雞蛋，分給8個(gè)人2.某人每日下午5時(shí)下班后有一輛汽車按時(shí)接他回家有一天，他提前l(fā)小時(shí)下班，因汽車未到，遂步行返家，在途中遇到來接他的汽車，因而比平日早16分鐘到家，問此人是步行幾分鐘后遇見汽車的? 【分析與解】設(shè)此人在步行分鐘以后遇見汽車，汽車的速度為“”，汽車從家到單位需要分鐘 由家到單位的總路程為，如果汽車在4時(shí)就在單位接他，他應(yīng)該提前1小時(shí)到家，但是現(xiàn)在只提前16分鐘到家，說明相對(duì)汽車他在分鐘這段路程上耽擱44分鐘，所以汽車走這段路程只需要44分鐘

51、 而汽車是從5：00-從家出發(fā)，在4：00+達(dá)到相遇點(diǎn)所以行駛-60分鐘 ，有所以，此人是在步行52分鐘后遇見汽車的 3一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有A、B、C三道題，25名參賽者每人至少答對(duì)了一題在所有沒有答對(duì)A的學(xué)生中，答對(duì)B的人數(shù)是答對(duì)C的人數(shù)的兩倍，只答對(duì)問題A的人數(shù)比既答對(duì)A又至少答對(duì)其他一題的人數(shù)多1又已知在所有恰好答對(duì)一題的參賽者中，有一半沒有答對(duì)A請(qǐng)問有多少學(xué)生只答對(duì)B? 【分析與解】設(shè)不只答對(duì)A的為人，僅答對(duì)B的為人，沒有答對(duì)A但答對(duì)B與C的為z人 解得：， =7時(shí)，、都是正整數(shù)，所以。 故只答對(duì)B的有6人 4河水是流動(dòng)的，在Q點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從P到Q，然后穿過湖到

52、R，共用3小時(shí)若他由R到Q再到P，共需小時(shí)如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水的速度，那么從P到Q再到R需小時(shí)問在這樣的條件下，從R到Q再到P需幾小時(shí)? 【分析與解】設(shè)游泳者的速度為1，水速為y，PQ=a，QR=b，則有：，且有1+y、 1y、y均不為0-得，即-得，即由、得，即.于是，.由得.小時(shí).即題中所述情況下從R到Q再到P需小時(shí)第21講 行程與工程內(nèi)容概述 運(yùn)動(dòng)路線或路況復(fù)雜，與周期性或數(shù)論知識(shí)相關(guān)聯(lián)，需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)等具有相當(dāng)難度的行程問題工作效率發(fā)生改變，要完成的項(xiàng)目及參加工作的對(duì)象較多的工程問題 典型問題 1。如圖21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D那么A至D全程長是多少千米? 【分析與解】 BE是BC的，CE是BC的，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長，因此可以在DC上取一段DF和A