土木工程制圖第三章點(diǎn),直線和平面的投影PPT課件

1、土木工程制圖第第3 3章章 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影教學(xué)提示：教學(xué)提示：任何形體，不論其復(fù)雜程度如任何形體，不論其復(fù)雜程度如 何，何， 都可都可以看成由空間幾何元素以看成由空間幾何元素點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面所組成。所組成。本章主要研究本章主要研究點(diǎn)、各種位置直線、各種位點(diǎn)、各種位置直線、各種位置平面置平面的投影規(guī)律和圖示方法，為正確繪的投影規(guī)律和圖示方法，為正確繪制和閱讀形體的投影圖打基礎(chǔ)。制和閱讀形體的投影圖打基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：掌握點(diǎn)、直線和平面的投影規(guī)律和方法，掌握點(diǎn)、直線和平面的投影規(guī)律和方法，在學(xué)習(xí)的過程中要注意將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際在學(xué)習(xí)的過程中要注意將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際

2、工程結(jié)合起來，以加強(qiáng)空間想象能力。工程結(jié)合起來，以加強(qiáng)空間想象能力。土木工程制圖3.1 3.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 如右圖所示，一個(gè)形體如右圖所示，一個(gè)形體由多個(gè)側(cè)面圍成，各側(cè)面相由多個(gè)側(cè)面圍成，各側(cè)面相交于多條側(cè)棱，各側(cè)棱相交交于多條側(cè)棱，各側(cè)棱相交于多個(gè)頂點(diǎn)于多個(gè)頂點(diǎn)A、B、CJ 等。等。如果畫出各點(diǎn)的投影，再把如果畫出各點(diǎn)的投影，再把各點(diǎn)的投影一一連接，就可各點(diǎn)的投影一一連接，就可以作出一個(gè)形體的投影。以作出一個(gè)形體的投影。 點(diǎn)是形體的最基本的元點(diǎn)是形體的最基本的元素。素。點(diǎn)的投影規(guī)律是點(diǎn)、線、點(diǎn)的投影規(guī)律是點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)面投影的基礎(chǔ)。土木工程制圖一、點(diǎn)的單面投影一、點(diǎn)的單面投影 1

3、 1）過空間點(diǎn)）過空間點(diǎn)A A的投射線與投影面的投射線與投影面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P面面 上的投影。上的投影。2 2）點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影）點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能不能確定點(diǎn)的空間位置。確定點(diǎn)的空間位置。土木工程制圖二二. .點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：1)1)點(diǎn)的水平投影和正面投影之間的連系線垂直于點(diǎn)的水平投影和正面投影之間的連系線垂直于OX軸。軸。aaOX。2)2)點(diǎn)的水平投影到點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于空間點(diǎn)軸的距離等于空間點(diǎn)A到到V面的距離面的距離aaX= Aa。3)3)點(diǎn)的正面投影到點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離等于空間點(diǎn)軸

4、的距離等于空間點(diǎn)A A到到H面的距離面的距離aaX=Aa。WHVoXa 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。字母表示。a aa AZY土木工程制圖三三. .點(diǎn)在三面投影體系中的投影點(diǎn)在三面投影體系中的投影土木工程制圖點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)的三面投影規(guī)律：(1) (1) 投影之間連系線垂直于投影軸，投影之間連系線垂直于投影軸，aaOX，aaOZ。(2) (2) 點(diǎn)的點(diǎn)的H面投影面投影a到到OX的距離等于點(diǎn)的的距離等于點(diǎn)的W面投影面投影a到到OZ軸軸的距離，

5、的距離，aaX=aaZ。(a) (a) 空間狀況空間狀況 (b) (b) 展開圖展開圖 (c) (c) 投影圖投影圖 a aax例例1 1：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 土木工程制圖例例2 2：已知點(diǎn)的兩面投影，求第三：已知點(diǎn)的兩面投影，求第三 投影，如下圖所示。投影，如下圖所示。 (a) (a) 已知已知 (b) (b) 作圖作圖分析：因?yàn)楦鶕?jù)點(diǎn)的任意兩面投影可以求出第三投影。分析：因?yàn)楦鶕?jù)點(diǎn)的任意兩面投影可以求出第三投影。

6、 土木工程制圖四、特殊位置的點(diǎn)四、特殊位置的點(diǎn)注意：注意：A點(diǎn)的側(cè)面投影點(diǎn)的側(cè)面投影a應(yīng)在應(yīng)在OYW軸上，軸上，C點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影應(yīng)在應(yīng)在OYH軸上。軸上。土木工程制圖五、點(diǎn)的坐標(biāo)五、點(diǎn)的坐標(biāo) 已知點(diǎn)的已知點(diǎn)的3 3個(gè)坐標(biāo)，可作出該點(diǎn)的三面投影，已個(gè)坐標(biāo)，可作出該點(diǎn)的三面投影，已知點(diǎn)的三面投影，可以量出該點(diǎn)的知點(diǎn)的三面投影，可以量出該點(diǎn)的3 3個(gè)坐標(biāo)。個(gè)坐標(biāo)。土木工程制圖例例3 3：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A A(18(18，1515，20)20)，作點(diǎn)，作點(diǎn)A A的三的三面投影圖和立體圖，如下圖所示。面投影圖和立體圖，如下圖所示。分析：分析：由于已知點(diǎn)的由于已知點(diǎn)的3 3個(gè)坐標(biāo)，可作出該點(diǎn)的三

7、面投影圖，個(gè)坐標(biāo)，可作出該點(diǎn)的三面投影圖，并且點(diǎn)的空間位置可用坐標(biāo)來確定。并且點(diǎn)的空間位置可用坐標(biāo)來確定。 方法一 方法二 立體圖土木工程制圖六、空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置六、空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置1.1.相對(duì)位置的判斷相對(duì)位置的判斷 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。X X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左，小的在右。坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左，小的在右。Y Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前，小的在后。坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前，小的在后。Z Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上，小的在下。坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上，小的在下。 A在在B的左、的左、前、下方前、下方作圖步驟：作圖步驟： 1 1）在）在a a左

8、方左方12 mm 12 mm ， 上上方方8 mm 8 mm 處確定處確定b b； 2 2）作）作b bb bOX OX 軸，且在軸，且在a a 前前10 mm 10 mm 處確定處確定b b； 3 3）按投影關(guān)系求得）按投影關(guān)系求得b b。 ayayZaa axazXYH YWOa bybybxbzb bb 12810土木工程制圖例例4 4：如圖，已知點(diǎn)：如圖，已知點(diǎn)A A 的三投影，另一點(diǎn)的三投影，另一點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A 上方上方8 mm8 mm，左方，左方12 mm12 mm，前方，前方10 mm10 mm處，處，求點(diǎn)求點(diǎn)B B 的三個(gè)投影。的三個(gè)投影。 空間兩點(diǎn)在某一投影面上空間兩

9、點(diǎn)在某一投影面上的的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為兩點(diǎn)為該投影面該投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a c土木工程制圖2.重影點(diǎn)重影點(diǎn)土木工程制圖 H面重影點(diǎn)面重影點(diǎn) V面重影點(diǎn)面重影點(diǎn) W面重影點(diǎn)面重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)土木工程制圖例例5 5：已知形體的立體圖及投影圖，試在投影圖：已知形體的立體圖及投影圖，試在投影圖 上上標(biāo)記形體上的重影點(diǎn)的投影，如下圖所示。標(biāo)記形體上的重影點(diǎn)的投影，如下圖所示。 一般情況下，直線的一般情況下，直線的投影仍

10、為直線。投影仍為直線。 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)確定一條直線，將直線上兩點(diǎn)的直線上兩點(diǎn)的同名投影同名投影用直用直線線連接連接起來，就得到直線的起來，就得到直線的三個(gè)投影。三個(gè)投影。一、直線的投影一、直線的投影aa a b b bXZYHYWo直線的投影規(guī)定用直線的投影規(guī)定用粗實(shí)線粗實(shí)線繪制。繪制。1.1.直線投影的形成直線投影的形成土木工程制圖3.2 3.2 直線的投影直線的投影ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) abab= =ABAB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短

11、投影比空間線段短 abab= =ABABcoscosABabAMBabm土木工程制圖直線與投影面的相對(duì)位置直線與投影面的相對(duì)位置投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面

12、土木工程制圖一、各種位置直線投影一、各種位置直線投影土木工程制圖1.1.投影面平行線投影面平行線(1)(1)投影面平行線是指在空間與一個(gè)投影面平行同投影面平行線是指在空間與一個(gè)投影面平行同時(shí)與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。時(shí)與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。(2)(2)投影面平行線分為投影面平行線分為水平線、正平線、側(cè)平線水平線、正平線、側(cè)平線。 水平線與水平線與H面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與V V面、面、W面傾斜。面傾斜。 正平線與正平線與V面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與H H面、面、W面傾斜。面傾斜。 側(cè)平線與側(cè)平線與W面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與H H面、面、V面傾斜。面傾斜。(3)(3)投影面平行線的投影特點(diǎn)

13、為：投影面平行線的投影特點(diǎn)為：在它所平行的投在它所平行的投影面上的投影反應(yīng)其實(shí)長(zhǎng)并且反映與另外兩個(gè)影面上的投影反應(yīng)其實(shí)長(zhǎng)并且反映與另外兩個(gè)投影面的傾角。投影面的傾角。土木工程制圖投影面平行線投影面平行線 (a) (a) 水平線水平線 (b) (b) 正平線正平線 (c) (c) 側(cè)平線側(cè)平線b aa b ba XZYHYWb a aba b XZYHYWba aa b b XZYW水平線水平線YH1 1）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面的并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角真實(shí)傾角。 2 2）另兩個(gè)投影面上的投影）另兩個(gè)投影面上的

14、投影平行于平行于相應(yīng)的相應(yīng)的投影軸投影軸。側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性性與與H H面的夾角面的夾角: :與與V V面的夾角面的夾角: :與與W W面的夾角面的夾角: :實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)土木工程制圖 投影面平行線投影特性投影面平行線投影特性土木工程制圖 水平線水平線 正平線正平線 側(cè)平線側(cè)平線投影面平行線在形體投影圖和立體圖中的位置投影面平行線在形體投影圖和立體圖中的位置 土木工程制圖2.2.投影面垂直線投影面垂直線(1)(1)投影面垂直線是指在空間與一個(gè)投影面垂投影面垂直線是指在空間與一個(gè)投影面垂 直，直，同時(shí)與另外兩個(gè)投影面平行的直線。同時(shí)與另外兩個(gè)投影面平行的直線。

15、(2)(2)投影面垂直線分為投影面垂直線分為鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線。 鉛垂線與鉛垂線與H H面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與V V面、面、W W面平行。面平行。 正垂線與正垂線與V V面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與H H面、面、W W面平行。面平行。 側(cè)垂線與側(cè)垂線與W W面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與H H面、面、V V面平行。面平行。(3)(3)投影面垂直線的投影特點(diǎn)為投影面垂直線的投影特點(diǎn)為：在它所垂直的投：在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)，另外兩個(gè)投影垂直影面上的投影積聚為一點(diǎn)，另外兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，如圖于相應(yīng)的投影軸，如圖3.153.15所示。所示。土木工程制圖投影面

16、垂直線投影面垂直線 (a) (a) 水平線水平線 (b) (b) 正平線正平線 (c) (c) 側(cè)平線側(cè)平線 （1 1）在其垂直的投影面上，投影有）在其垂直的投影面上，投影有積聚性積聚性。 （2 2）另外兩個(gè)投影）另外兩個(gè)投影, , 反映線段反映線段實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)，且，且垂直于垂直于相應(yīng)相應(yīng)的投影軸。的投影軸。投投 影影 特特 性性側(cè)垂線側(cè)垂線e f efe (f )XZoYHYW正垂線正垂線c (d )cdd c XZoYHYW鉛垂鉛垂線線a b a(b)a b XZoYWYH土木工程制圖投影面垂直線投影特性投影面垂直線投影特性土木工程制圖鉛垂線鉛垂線 正垂線正垂線 側(cè)垂線側(cè)垂線投影面垂直線在形體

17、投影圖和立體圖中的位置投影面垂直線在形體投影圖和立體圖中的位置投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都不反映空三個(gè)投影都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的真實(shí)大小，且影面夾角的真實(shí)大小，且與各投影軸都傾斜。與各投影軸都傾斜。abb a b a 返回xyHywz土木工程制圖3.一般位置直線一般位置直線xzyABbbaa =ab=abB0 ZaZaBBBB。=Bb-bB=Bb-bB。實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)=Zb-Za=Zb-Za = =Z ZZaZaAB B0實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)=Zb-Za=Zb-Za = =Z Z=ab=ab土木工程制圖B B。=ab=ab實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)Z ZA AB B在直角三角形中在直

18、角三角形中O OX Xaba ab bB B。ZZ實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)O OX XabZaZaZbZbZ Z求直線段求直線段ABAB的的實(shí)長(zhǎng)和傾角實(shí)長(zhǎng)和傾角1 1）H H面投影長(zhǎng)、面投影長(zhǎng)、Z Z坐標(biāo)差、坐標(biāo)差、 、實(shí)長(zhǎng)。、實(shí)長(zhǎng)。2 2）V V面投影長(zhǎng)、面投影長(zhǎng)、Y Y坐標(biāo)差、坐標(biāo)差、 、實(shí)長(zhǎng)。、實(shí)長(zhǎng)。3 3）W W面投影長(zhǎng)、面投影長(zhǎng)、X X坐標(biāo)差、坐標(biāo)差、 、實(shí)長(zhǎng)。、實(shí)長(zhǎng)。 1 1、直角三角形法的四要素：、直角三角形法的四要素： 投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)和傾角投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)和傾角2 2、應(yīng)用總結(jié)：不同條件的四要素、應(yīng)用總結(jié)：不同條件的四要素土木工程制圖總結(jié)總結(jié)土木工程制圖直線對(duì)投影面的傾角直線對(duì)投影面

19、的傾角、YZZY圖3.16 投影面垂直線在形體投影圖和立體圖中的位置圖3.17 直角三角形法求直線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角VOXZYHaabbBAB0YWYHXZaabbabaabbA0B0AB實(shí)長(zhǎng)AB實(shí)長(zhǎng)A0A0A0OX直角三角形法求直線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角直角三角形法求直線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角土木工程制圖ZZOYWYHXZaabbabaabbB0實(shí)長(zhǎng)AB實(shí)長(zhǎng)A0A0A0已知已知 作圖作圖 圖3.12 直線的投影ZWYab0XYWYHZOaabbab例例1：用直角三角形法求：用直角三角形法求、oabax土木工程制圖例例2 2：已知直線：已知直線ABAB的投影的投影ab和和a a及及 AB=35mmAB=35mm，

20、B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)的前方，求點(diǎn)的前方，求b b。分析：分析： 由點(diǎn)的投影規(guī)律由點(diǎn)的投影規(guī)律可知，可知，b 必定位于必定位于b正下方的正下方的H H投影面上，投影面上，只要作出只要作出A、B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)的的Y 坐標(biāo)差坐標(biāo)差，即可以，即可以確定確定b b。o實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)B0YYbabax土木工程制圖作圖過程及結(jié)果作圖過程及結(jié)果土木工程制圖二、二、 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)VXZYHWaabbabBACccYWYHXZcaabbabcccOO 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上且符合點(diǎn)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。直線上兩線段長(zhǎng)度之比等于它們的同名投影長(zhǎng)度的投影規(guī)律

21、。直線上兩線段長(zhǎng)度之比等于它們的同名投影長(zhǎng)度之比，即之比，即 AC：CB=ac：cb=ac：cb=ac：cb。點(diǎn)點(diǎn)C C不不在直在直線線ABAB上上abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C C在直在直線線ABAB上上返回xxoo土木工程制圖例例3 3：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C C是否在線段是否在線段ABAB上。上。Za b c 因因c c 不在不在a a b b 上，故點(diǎn)上，故點(diǎn)C C不在不在ABAB上。上。應(yīng)用應(yīng)用等比定理等比定理abca b c 另一判斷法另一判斷法? ?XoYHYW土木工程制圖例例4 4：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C C 是否在線段是否在線段ABAB上。上。YWYHXZOXOXOaabbk

22、kaabbkkk1a1abkkaabkb土木工程制圖例例3.83.8：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)K K是否在線段是否在線段ABAB上上土木工程制圖三、兩直線的相對(duì)位置關(guān)系三、兩直線的相對(duì)位置關(guān)系平行平行相交相交交叉交叉垂直垂直空間兩直線空間兩直線的相對(duì)位置的相對(duì)位置廠房形體廠房形體分為分為土木工程制圖1.1.平行兩直線平行兩直線aVHc bcdABCDb d a 投影特性：投影特性：空間兩直線平行空間兩直線平行則其各則其各同面投影同面投影必相互必相互平行；平行；各同名投影的各同名投影的長(zhǎng)長(zhǎng)度之比相等；度之比相等；各各同名投同名投影影的的指向相同。指向相同。ABCDABCD，則則abcdabcd、abcda

23、bcd、abcdabcd ABCD=ABCD=abcd=abcd=abcdabcd=abcd=abcd 若兩直線的三組同面投影都平行若兩直線的三組同面投影都平行：則兩直線在空間：則兩直線在空間平行平行。若兩一般位置直線：若兩一般位置直線：任意兩組同面投影平行，則可判斷任意兩組同面投影平行，則可判斷兩直線在空間兩直線在空間平行平行。若兩直線同時(shí)平行于某一投影面：若兩直線同時(shí)平行于某一投影面：則需通過兩直線在該則需通過兩直線在該投影面上的投影來判斷；或者通過投影面上的投影來判斷；或者通過定比性定比性和和指向指向來判斷。來判斷。土木工程制圖判斷方法：判斷方法： 對(duì)于對(duì)于一般位一般位置直線置直線，只要

24、有，只要有兩個(gè)同面投影互兩個(gè)同面投影互相平行相平行，空間兩，空間兩直線就平行。直線就平行。AB/CDAB/CDabcdc a b d X土木工程制圖例例5 5：判斷圖中兩條直線是否平行：判斷圖中兩條直線是否平行b d c a cbadd b a c 對(duì)于對(duì)于特殊位特殊位置直線置直線，只有兩，只有兩個(gè)同個(gè)同面面投影互相投影互相平行，空間直線平行，空間直線不一定平行。不一定平行。求出求出 W W面投影后可知：面投影后可知： ABAB與與CDCD不平行。不平行。XZoYHYW土木工程制圖例例6 6：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。abcdb a c d kk X投影特點(diǎn)：投影特

25、點(diǎn)： 若空間兩直線相交，則其若空間兩直線相交，則其同面投影必相交同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)共有點(diǎn)HVABCDKabcdka b c k d X土木工程制圖2.2.相交兩直線相交兩直線土木工程制圖判斷方法：判斷方法： 若兩直線的三組同面投影都若兩直線的三組同面投影都相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線在空間則兩直線在空間相交相交； 兩一般位置直線，任意兩組兩一般位置直線，任意兩組同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則可判斷兩直線在空投影

26、規(guī)律，則可判斷兩直線在空間間相交相交； 兩直線中其中之一平行于某兩直線中其中之一平行于某一投影面，則需作出兩直線在該一投影面，則需作出兩直線在該投影面上的投影來判斷；或者通投影面上的投影來判斷；或者通過過定比性定比性來判斷。來判斷。cabb a c d k kd例例7 7：過過C C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CDCD與與ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影ox思考思考：如果給出：如果給出CDCD的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度， 解題過程有何變化？解題過程有何變化？提示：提示：H H面投影反映實(shí)長(zhǎng)。面投影反映實(shí)長(zhǎng)。XOXOYWYHXZOdcabkabkcddcabkdcabkabkcdabkcdk1a1abc

27、dk分析：分析：因兩直線中因兩直線中CDCD平行于平行于W W投影面，則需作投影面，則需作 出兩直線在出兩直線在W W投影面投影面上的投影來判斷；上的投影來判斷；或者通過或者通過定比性定比性來判斷。來判斷。 土木工程制圖 例例3.103.10：判斷兩直線：判斷兩直線ABAB與與CDCD是否相交。是否相交。d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 兩直線交叉兩直線交叉投影特性投影特性：、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。123 4 交叉兩直線既交叉兩直線既不平行又不相交。不平行又不相交。其投影既不符合平其投影既不符合平行兩直線的投影特行兩直線的投影特性，也不符合

28、相交性，也不符合相交 兩直線的投影特性。兩直線的投影特性。 abdce( f )cdabefXOXOabdccdab121(2)3(4)34答案：交叉答案：交叉土木工程制圖判斷下列兩直線的位置關(guān)系：判斷下列兩直線的位置關(guān)系：HVXabcb a c ACB直線在直線在H H面上投面上投影互相垂直影互相垂直cabb a c ox 兩垂直相交直線之一平行于某投影面，另一邊不兩垂直相交直線之一平行于某投影面，另一邊不平行也不垂直于該投影面時(shí)，則在該投影面上的投平行也不垂直于該投影面時(shí)，則在該投影面上的投影是直角。影是直角。4.4.垂直兩直線垂直兩直線 反之反之，相交兩直線之一是某投影面的平行線，相交兩

29、直線之一是某投影面的平行線，且兩直線在該投影面上的同名投影互相垂直，且兩直線在該投影面上的同名投影互相垂直，則兩直線在空間互相，則兩直線在空間互相垂直垂直。abb a c oxc土木工程制圖HVXadeb a c CBAd e DE(c)(b) 當(dāng)空間當(dāng)空間交叉垂直交叉垂直兩直線之一平行于某投影面，另兩直線之一平行于某投影面，另一直線不平行也不垂直于該投影面時(shí)，則這兩直線在一直線不平行也不垂直于該投影面時(shí)，則這兩直線在該投影面上的投影也該投影面上的投影也垂直垂直。ad（b）eb a e oxd 直線在直線在H H面上投面上投影互相垂直影互相垂直 反之反之，交叉兩直線之一是某投影面平行線，且，交

30、叉兩直線之一是某投影面平行線，且兩直線在該投影面上的同名投影互相垂直，則在空兩直線在該投影面上的同名投影互相垂直，則在空間兩直線互相交叉垂直。間兩直線互相交叉垂直。ad（b）eb a e oxd 土木工程制圖cabda c b d ZD0實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)Z分析：分析：1 1、點(diǎn)到直線的距離即、點(diǎn)到直線的距離即 點(diǎn)到垂足的距離的點(diǎn)到垂足的距離的實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 2 2、直線、直線ABAB是水平線是水平線土 木 工 程 制 圖 例例3.113.11：求點(diǎn)求點(diǎn)C C到直線到直線ABAB的距離的距離例例3.123.12補(bǔ)全矩形補(bǔ)全矩形ABCDABCD的兩面投影的兩面投影。c a XOb d abcd一、平面的表示法一

31、、平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形xxxxxooooo土木工程制圖3.4 3.4 平面的投影平面的投影平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映投影反映實(shí)形實(shí)形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影投影積聚積聚成線段成線段 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影投影類似類似原平面原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)

32、投影面的投影特性土木工程制圖二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面平面對(duì)于三投影面的位置可分為平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類三類：土木工程制圖各種位置平面各種位置平面（1) 1) 投影面平行面是指在空間與一個(gè)投影面平行投影面平行面

33、是指在空間與一個(gè)投影面平行同時(shí)與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。同時(shí)與另外兩個(gè)投影面垂直的平面。（2) 2) 投影面平行面分為投影面平行面分為水平面、正平面、側(cè)平面水平面、正平面、側(cè)平面。 水平面與水平面與H H面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與V V面、面、W W面垂直。面垂直。 正平面與正平面與V V面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與H H面、面、W W面垂直。面垂直。 側(cè)平面與側(cè)平面與W W面平行同時(shí)與面平行同時(shí)與H H面、面、V V面垂直。面垂直。（3 3）投影面平行面的投影特點(diǎn)為投影面平行面的投影特點(diǎn)為：在它所平行的：在它所平行的 投影面上的投影反應(yīng)其實(shí)形，另外兩個(gè)投影積聚投影面上的投影反應(yīng)其實(shí)形，另外兩個(gè)投

34、影積聚成直線并平行于相應(yīng)的投影軸。成直線并平行于相應(yīng)的投影軸。土木工程制圖1 1投影面的平行面投影面的平行面土木工程制圖1 1、投影面的平行面、投影面的平行面VOXZYHWVXZYHWVOXZYHWpppPqqqQrrrRXYWYHZXYWYHZXYWYHZpppqqqrrr水平面水平面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫嫱聊竟こ讨茍DaaabbbcccABC投影面平行面在形體投影圖和立體圖中的位置投影面平行面在形體投影圖和立體圖中的位置土木工程制圖2.2.投影面的垂直面投影面的垂直面（1) 1) 投影面垂直面是指在空間與一個(gè)投影面垂直同投影面垂直面是指在空間與一個(gè)投影面垂直同 時(shí)與另外兩個(gè)投影面傾斜的

35、平面。時(shí)與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。（2) 2) 投影面垂直面分為投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面。 鉛垂面與鉛垂面與H H面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與V V面、面、W W面傾斜。面傾斜。正垂面與正垂面與V V面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與H H面、面、W W面傾斜。面傾斜。側(cè)垂面與側(cè)垂面與W W面垂直同時(shí)與面垂直同時(shí)與H H面、面、V V面傾斜。面傾斜。（3) 3) 投影面垂直面的投影特點(diǎn)為：投影面垂直面的投影特點(diǎn)為：在它所垂直的投在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線且反映平面與另外兩影面上的投影積聚為直線且反映平面與另外兩個(gè)投影面的傾角。個(gè)投影面的傾角。土木工程制圖VOX

36、ZYHWVOXZYHWVXZYHWpppPqqqQrrrRXYWYHZXYWYHZXYWYHZpppqqqrrrOOO 鉛垂面鉛垂面 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?.投影面的垂直面投影面的垂直面土木工程制圖aaabbbcccABC投影面垂直面在形體投影圖和立體圖中的位置投影面垂直面在形體投影圖和立體圖中的位置 土木工程制圖3.3.一般位置平面一般位置平面 一般位置平面在空間與三個(gè)投影面都傾斜，它一般位置平面在空間與三個(gè)投影面都傾斜，它的三面投影都沒有積聚性，也不反映平面的實(shí)形及的三面投影都沒有積聚性，也不反映平面的實(shí)形及與各投影面的傾角的大小。與各投影面的傾角的大小。ABCXYWYHZVXZYHWaaabcbbcabcabcabc土木工程制圖三、平面上的點(diǎn)和直線三、平面上的點(diǎn)和直線 1 1平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 一個(gè)點(diǎn)如果在一個(gè)平面一個(gè)點(diǎn)如果在一個(gè)平面上，它一定在這個(gè)平面的一上，它一定在這個(gè)平面的一根直線上。根直線上。 如右圖所示的如右圖所示的E點(diǎn)，由點(diǎn)，由于它在平面于它在平面SBC的一根直線的一根直線DC上，所以它必然在平面上，所以它必然在平面SBC上。