北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)-本冊(cè)知識(shí)清單

1、北師大 四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),小數(shù)的意義和加減法一、小數(shù)的意義（一）1 .小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000 份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千分 之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2 .分母是10,100,1000,的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，表 示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位 小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)如=0.3=0.35=0.125 ant/ cmf nnm二、小數(shù)的意義（二）1.低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位的數(shù)：從低級(jí)單位向高級(jí)單導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛像 0.1,0.6,2.34,9.05 等都是小數(shù)。0.1是一位小數(shù),0.25 是兩位小數(shù)。位轉(zhuǎn)化的過程中，進(jìn)率作分

2、母，單位前面的數(shù)作分子；再根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系化成小數(shù)。如厘米和米之間的進(jìn)率是100,則35厘米二去米，把熟米轉(zhuǎn)化成小數(shù)時(shí)，可以直接用35+ 100也可以從35的最右邊向左數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，即35厘米二三；米=0.35米。2 .把復(fù)名數(shù)改寫成單名數(shù)：復(fù)名數(shù)中較大單位的數(shù)作整 數(shù)部分，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，復(fù)名數(shù)中較小單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成較大單位 的數(shù)后，與較大單位的數(shù)相加，最后寫上單位名稱。如5噸352 千克=5.352噸。3 .把單名數(shù)改寫成復(fù)名數(shù)：如1.35元=（）元（）角（）分，小數(shù)點(diǎn)左邊整數(shù)部分的數(shù)（1）寫在同級(jí)單位元的前面，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位上的數(shù)（3）寫在角的前面，第二位上的數(shù) （5）寫在分

3、的前面，即1.35元=（1）元（3）角（5）分。三、小數(shù)的意義（三）1 .小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)是由整數(shù)部分和小數(shù) 部分組成的。2 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法 來讀，再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，最后讀小數(shù)部分，依次讀出 每一位上的數(shù)字。如9.05讀作:九點(diǎn)零五。3 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)，先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法 來寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫一個(gè)0；再在0的右下角點(diǎn) 上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字。如八十點(diǎn)零二零寫作:80.020。低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高 級(jí)單位白數(shù)時(shí)，先將這個(gè) 低級(jí)單位的數(shù)改寫成分 數(shù)的形式，再寫成小數(shù)的 形式。復(fù)名數(shù)轉(zhuǎn)化成

4、單名 數(shù)時(shí)，一定要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)單名數(shù)的小數(shù)位數(shù)看進(jìn)率10（ 一位）、100（兩 位卜1000（三位）讀小數(shù)時(shí)，一定要寫 漢字。寫小數(shù)時(shí)，要寫阿拉 伯?dāng)?shù)字。舉例：四十二點(diǎn)七零錯(cuò)解:42.7正解:42.70數(shù)萬千百十個(gè)位位位位位位計(jì) 數(shù) 項(xiàng) 位萬千百十5.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、萬分位.百分位十分位萬分之一千分之一.百分之一十分之一百分之一、千分之一計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的 區(qū)別：計(jì)數(shù)單位是指計(jì)算 物體個(gè)數(shù)的單位；數(shù)位是 指一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)字所 占的位置。4 .小數(shù)的數(shù)位順序表：小整數(shù)部分?jǐn)?shù)小數(shù)部分點(diǎn)分別寫作0.1,0.01,0.001,與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì) 數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。6 .小數(shù)部分最

5、大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，小數(shù)部分沒有 最小的計(jì)數(shù)單位。7 .小數(shù)的數(shù)位是無限的。易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為計(jì)數(shù) 單位之間的進(jìn)率都是10, 這是不對(duì)的，一定要注意 “相鄰”二字。8 .小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉0"，小數(shù)的大小 不變。如 9.200=9.2 。9 .在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾 位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的0也要計(jì)入其中。如3.140是三位小數(shù)。10 .理解0.1與0.10的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別:0.1表示1個(gè)0.1,0.10表示10個(gè)0.01,意義不同。易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為是小 數(shù)后面添上“0”或去掉0: 小數(shù)的大小不變。聯(lián)系:0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用

6、小數(shù)的性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡(jiǎn)小數(shù)。如7.5和7.500,雖然 7.5=7.500，但是7.5的計(jì)數(shù)單位是 0.1,7.500的計(jì)數(shù)單位是 0.001。四、小數(shù)大小的比較11 比較小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。如小數(shù)的末尾添上“0 或去掉0”,小數(shù)的大小沒 變，意義變了。巧記：小數(shù)比較先看整數(shù) 整數(shù)相同看十分位 十分位相同比下位 依次往下比出大小。35.2>4.8;7.6 噸C790 千克,790 千克=0.79 噸,7.6 噸 >0.79 噸, 所以7.6噸>790千克。整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字 大的數(shù)就大如 9.

7、035<9.305 。五、小數(shù)加減法1 .小數(shù)加減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法 的意義相同。2 .小數(shù)不進(jìn)位加法：小數(shù)不進(jìn)位加法同整數(shù)不進(jìn)位加法 相同，計(jì)算時(shí)要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從最低位加起。1 5.0 5+ 1 2.3 2如計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)3.小數(shù)進(jìn)位加法：小數(shù)進(jìn)位加法同整數(shù)進(jìn)位加法相同，計(jì) 算時(shí)要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從最低位加起，哪一位相加滿十要向前一位進(jìn)1,得數(shù)末尾有0, 一般要把0去掉。3,53.5 85+ 2.7 2如 ,1;4.小數(shù)不退位減法：小數(shù)不退位減法同整數(shù)不退位減法 相同，計(jì)算時(shí)要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從最低位減起。2 8.7 9-I 7.2 5如 15.小數(shù)退位

8、減法：小數(shù)退位減法同整數(shù)退位減法相同，計(jì) 算時(shí)要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊 ，從最低位減起，哪一位不夠減，就 從前一位退1,在本數(shù)位上加10再減，如果所得小數(shù)的末尾有 0,要把0去掉。3.2 04.6 2-21 g-29 2如 ,，6 .小數(shù)加減混合運(yùn)算：小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和 整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按從左往右的順 序計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。例:8.5+5.76-6.324.65-(1.26+2.34)=14.26-6.32=4.65-3.6=7.94=1.057 .整數(shù)加減法的運(yùn)算律同樣適用于小數(shù)加減法。8 .加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不

9、變。如 5.27-0.48+1.73=5.27+1.73-0.48=7-0.48=6.529 .加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把 后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。0.25+0.85+0.75+0.15=(0.25+0.75)+(0.85+0.15)=1+1=210 .減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于一個(gè)數(shù)減去 這兩個(gè)數(shù)的和。如 10-0.25-0.75=10-(0.25+0.75)=9小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊。計(jì)算進(jìn)位加法時(shí)，千 萬不要忘記進(jìn)位“1”。計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊。計(jì)算退位減法時(shí)，帶 退位點(diǎn)的數(shù)計(jì)算時(shí)一定 要減1后再相減。缺少位數(shù)時(shí)，可以用 0”補(bǔ)足。沒有括號(hào)的，按從

10、左 往右的順序計(jì)算；有括號(hào) 的，先算括號(hào)里面的。根據(jù)算式的特點(diǎn)利 用交換律使計(jì)算簡(jiǎn)便。根據(jù)算式中數(shù)的特 點(diǎn),采用交換律和結(jié)合律 進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。根據(jù)算式的特點(diǎn)，利 用減法的性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn) 便。認(rèn)識(shí)三角形和四邊形導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛三角形、平行四邊形等是 平面圖形。長(zhǎng)方體、正方體等是立體 圖形。自行車架、叉梯都應(yīng)用了 三角形的穩(wěn)定性；伸縮門、升 降機(jī)都應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn) 定性。一、認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形1 .平面圖形是圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)。2 .立體圖形是圖形各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形 由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。3 .三角形和四邊形的特性：四邊形是有四條邊的平面圖形。

11、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。如你能填出下面的生活實(shí)例運(yùn)用的是哪種圖形的性質(zhì) 嗎？1( X )()一個(gè)三角形中至少有兩 個(gè)銳角。等邊三角形是特殊的等 腰三角形。解析:第一、三幅圖中有三角形，所以利用了三角形的穩(wěn) 定性，第二幅圖中有四邊形，所以利用了四邊形的不穩(wěn)定性。 二、三角形的分類1 .三角形按角分，可以分為銳角三角形、 直角三角形和鈍 角三角形。銳角三角形的三個(gè)角都是銳角 ；直角三角形中有一個(gè)角 是直角；鈍角三角形中有一個(gè)角是鈍角。2 .三角形按邊，可以分為不等邊三角形、等邊三角形和等 腰三角形。等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都是60°等腰三角形 的兩條腰相等，兩個(gè)底角相

12、等。無論三角形是什么樣子 的，它的內(nèi)角和都是180°。求 直角三角形中的一個(gè)銳角的 度數(shù)，可以用90°減去已知銳 角的度數(shù)。三、三角形內(nèi)角和1 .三角形的內(nèi)角和是 180°。2 .已知三角形的兩個(gè)角的度數(shù)，可以求出第三個(gè)角的度 數(shù)。如求出下面各三角形中未知角的度數(shù)。zA=180° -()-()=()ZA=()解析:左圖是銳角三角形，可以直接用180。減去兩個(gè)已知 角的度數(shù)，即180°-44°-62°。而右圖是直角三角形，已知直角 是90。,可以從180。里面減去兩個(gè)已知角的度數(shù)，即180。-90。-35。；因?yàn)橹苯侨切蔚膬?/p>

13、個(gè)銳角和是90。,所以也可以用90°減去已知銳角的度數(shù)，即90 -35° o如果較短的兩邊之和大 于第三邊，也證明了任意兩邊四、三角形邊的關(guān)系1 .三角形任意兩邊之和大于第三邊。2 .判斷三條線段是否能圍成三角形，只要把較短的兩條之和大于第三邊。邊相加與最長(zhǎng)邊比較即可。如三根小棒能拼成三角形的在括解析:(1)2+3>4,所以可以拼成三角形，(2)3+3<8,所以不 能拼成三角形。平行四邊形與梯形的區(qū) 別:平行四邊形是兩組對(duì)邊平 行的四邊形；梯形是只有一組 對(duì)邊平行的四邊形。平行四邊形包含正方形 和長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形包含正方 形。五、四邊形分類1 .兩組對(duì)邊分別平行的

14、四邊形是平行四邊形。2 .只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。3 .正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系：正方形是特殊的長(zhǎng)方形；正方形、長(zhǎng)方形是特殊的平行 四邊形。小數(shù)乘法一、口算小數(shù)乘法1 .小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。小數(shù)乘法的意義比整數(shù)乘法的意義有了少步的擴(kuò)展。小數(shù)乘法的意義包括兩種情況 ：一是同整數(shù)乘法的意義相同，即求 幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算 ；二是求一個(gè)數(shù)的十分之幾，百分 之幾 是多少。如1.5 X3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5相加的和是多 少。2 .小數(shù)乘整數(shù)口算方法：先按整數(shù)乘法的法則算出積，再看 乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如

15、0.2 X 4=0.8。口算0.2 X4日,先算2X4=8，乘數(shù)中桿-位小數(shù)，所以0.2 X4 的積也位小數(shù)，即0.2 X 4=0.8。二、小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律1 .小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位位數(shù)不夠時(shí)，要用0”補(bǔ)足。把一個(gè)小數(shù)縮小到原來的白，白，焉，只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位位數(shù)不夠時(shí)，要用0”補(bǔ)足。如 1.2 X 0=12; 1.2 +100=0.012。計(jì)算1.2 X 101就是把1.2擴(kuò)大到原來的10倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即1.2 X 10=121.2 +100就是把1.2縮小到原來的

16、 白，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即1.2 + 100=0.012。2 .數(shù)小數(shù)點(diǎn)的方法：數(shù)數(shù)字，數(shù)間隔。三、不進(jìn)位的小數(shù)乘法1 .積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：小數(shù)乘法中各個(gè)乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù)和就是這道題中積的小數(shù)位數(shù)。如 1.2 X 0.8=0.96。12 xO.B 0.9 6計(jì)算1.2 X 0.8時(shí),先算出12X8=96,乘數(shù)中一共有兩位小數(shù)， 積是兩位小數(shù)，即1.2 X 0.8=0.96 。2 .不進(jìn)位的小數(shù)乘法的筆算方法：先按照整數(shù)乘法的方法計(jì) 算出積，然后數(shù)出乘數(shù)中一共有幾位小數(shù) ，就從積的右邊起數(shù)出 幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。位數(shù)不夠時(shí)，在前面用“0”補(bǔ)足。如 0.4 X 1.22=0.48

17、81222 x 0.40.4 8 8計(jì)算 0.4 X 1.22時(shí)，先算 122X4=488。卜一導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求 一個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之 幾多少。乘數(shù)中一共后幾位小 數(shù)，積就是幾位小數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算完后忘記 點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)：移動(dòng)方向和擴(kuò) 大、縮小的倍數(shù)易弄反。數(shù)小數(shù)位數(shù)時(shí)，一定要 仔細(xì)。/E不要芯、記點(diǎn)小數(shù) 點(diǎn)喲！位數(shù)不夠時(shí)，在前卸用 0”補(bǔ)足。122 x 4488乘數(shù)中一共有二位小數(shù)，所以積是二位小數(shù)，488的位數(shù)不 夠,要在前面用“0”補(bǔ)足所以0.4 X 1.22=0.488 。四、不連續(xù)進(jìn)位的小數(shù)乘法1.小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：先將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn) 行計(jì)算。根據(jù)乘數(shù)擴(kuò)

18、大到原來的倍數(shù)，將積縮小到幾分之幾，進(jìn)一 步體會(huì)兩個(gè)乘數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。如 0.3 X 1.42=0.4261 .42 K 30.4 26計(jì)算0.3 X 1.42,把0.3擴(kuò)大到原來的10倍變成3,把1.42 擴(kuò)大到原來的100倍變成142, 142 X 3=426。142x 3426再把426縮小到原來的高變成0.426,即0.3 X 1.42=0.426 。2 .不連續(xù)進(jìn)位的小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法：先按照整數(shù)乘法的 方法計(jì)算出積，然后數(shù)出乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊 起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。位數(shù)不夠時(shí)，在前面用“0”補(bǔ)足。積中 小數(shù)的末尾有0時(shí)，豎式中可以畫掉。如 2.5

19、 X 1.4=3.52.5x L41 0025主503 .小數(shù)乘法的估算方法：把小數(shù)看成與它最接近的一個(gè)整數(shù) 再計(jì)算。估出來的積是一個(gè)近似數(shù)。如 2.3 X 0.95 2估算2.3 X 0.95時(shí)，把2.3看成2,把0.95看成1,所以2.3 X 0.95 第五、連續(xù)進(jìn)位的小數(shù)乘法1 .連續(xù)進(jìn)位的小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法：先按照整數(shù)乘法的方 法計(jì)算出積，然后數(shù)出乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。位數(shù)不夠時(shí)，在前回用“0”補(bǔ)足。積中小 數(shù)的末尾有0時(shí)，豎式中可以畫掉。如 7.5 X 6.4=48位數(shù)不夠時(shí)，在前卸用 0”補(bǔ)足。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)， 積中小數(shù)的末尾的 0畫去， 橫

20、式中不寫。估算時(shí)用。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，積中 小數(shù)的末尾的0畫去，橫式 中/、寫。76 乂64300 4504 8.Q0先算75X64=4800，再數(shù)出乘數(shù)中一共有兩位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，把末尾的兩個(gè)0畫掉。2.小數(shù)乘法中積與乘數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積與原來的數(shù)相等。如 2.1 X 1.2=2.522.1 X 0.2=0.422.1 X 1=2.1因?yàn)?1.2>1,所以 2.52>2.1;0.2<1,所以 0.42<2.1;1=1,所以 2.1

21、=2.1 。六、小數(shù)混合運(yùn)算1 .小數(shù)四則混合運(yùn)算與整數(shù)四則混合運(yùn)算的關(guān)系：小數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)相同 ，都是先算乘法和除法，再算 加法和減法，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的。如 50.4 X 1.951.9=98.28-1.9=96.380.25 ><12.5-8.5)=0.25 X4=12 .運(yùn)算律：乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù) 乘法,運(yùn)用這些運(yùn)算律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法父換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積小艾。用字母 表?。篴x b=bx°a如 0.8 X 630 X 0.125=(0.8 X 0.125)X630=0.1 X630=63乘

22、法結(jié)合律：二個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或先把后兩個(gè) 數(shù)相乘，積小艾。用字母表示：akbx()=(ax l)x g如 0.25 X 0.8 X4X 1.25=(0.25 X 4X0.8 X 1.25=1 X 1=1乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別 與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。用子母表小:ax(b+c)=ax b+ax,變 形公式：a x(b-c)=a x ba x &如 0.25 ><10+0.4)=0.25 X 10+0.25 X 0.4=2.5+0.1=2.613.5 X 4.2813.5 X 3.28=13.5 X4.28-3.28)=13.5 XI積

23、可以大于、等于或 小于原來的數(shù)。先算乘除法，后算加減 法。有小括號(hào)，先算括號(hào)里 面的。整數(shù)運(yùn)算律同樣適用 于小數(shù)。運(yùn)用了乘法交換律。運(yùn)用了乘法交換律和 乘法結(jié)合律。運(yùn)用了乘法分配律。=13.5導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛定要找準(zhǔn)觀察的方向。四觀察物體從不同方向看小正方體搭成的立體圖形：形狀可能相同也可能不同。如下面圖形分別是從哪個(gè)方向看到的，連一連。搭的立體圖形不同，從相 同方向看到的形狀也不一定 相同。解析:正面和我們觀察的方向是一致的，看到的是3個(gè)挨著的正方形，左面就是從我們的左面觀察，看到的是兩個(gè)挨著的正方形_1I,從上面看到的是4個(gè)挨著的正方形I。二、我說你搭按要求搭立體圖形時(shí)，要弄清楚共用了幾個(gè)小正方體

24、，從 正面、左（右）面或上面看分別有幾個(gè)小正方體，上半部分有幾 個(gè)小正方體，在右邊還是左邊，然后搭立體圖形。如下面立體圖形是用 3個(gè)小正方體搭成的，從它們的哪三、搭一搭根據(jù)給出從三個(gè)方向看到的圖形搭立體圖形時(shí)，首先要從上面確定基本形狀，然后從正面和左（右）面確定層數(shù)和每 層小正方體的個(gè)數(shù)。如從正面看到的形狀是的立體圖形有(僅僅通過從一個(gè)或兩個(gè) 方向看到的圖形不能確定立 體圖形。)°解析:都是4個(gè)小正方體搭成的，搭的方法不同，從一個(gè)方向看到的圖形也不一定相同。A選項(xiàng)和B選項(xiàng)從正面看是五認(rèn)識(shí)方程一、用字母表示數(shù)1 .用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表小數(shù)里關(guān)系。2 .字母表

25、示數(shù)的時(shí)候，字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘, 中間的乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)代替或者省略。數(shù)字一般都寫在字 母的前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí),1省略不寫，字母按順序?qū)憽Ｈ?Xa=5。a=5a,axb=ab 1 x a=a商店運(yùn)進(jìn)n盒彩筆，共計(jì)20元，每盒彩筆多少元？列式 為 20 + n)四(1)班有學(xué)生a人,其中男生有27人,女生有多少人？ 列式為a-27。3 .用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：用C表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 口表示長(zhǎng)方 形的寬，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=(a+b)X2=2(a+b)。用S表示長(zhǎng)方形的面積，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方 形的寬，長(zhǎng)方形面積公式：S=ax b=ab。用C表小

26、止方形的周k ,a表小止方形的邊長(zhǎng)，止方形 周 K公式：C=4Xa：4a。用S表小止方形的面積,a表小止方形的邊長(zhǎng)，止方形 面積公式：S=ax a=尋。4 .區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)另1J : a2=ax a,2a=a+a=2 x5 .用含有字母的式子表示加法的運(yùn)算律：加法父換律：兩個(gè)數(shù)相加，父換加數(shù)的位置，和小艾。用 子母表小為 a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或先把后 兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用子母表小為 (a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用 子母表小為axb=bx<a乘法結(jié)合律：二個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或先把后

27、兩個(gè)數(shù)相乘，積小艾。用字母表小為(ax 1) * c=a(bx 0。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(差)與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩 個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加(減)。用字母表示為 (a± l)x c=ax c± bx c減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)中連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè) 數(shù)中減去兩個(gè)數(shù)的和。用子母表小為a-b-c=a-(b+c)。除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示為a+b+c=ab<)二、等量關(guān)系1.數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中的等量關(guān)系：一般和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，常用“一共有” “比多”“比少” “是的幾倍”等術(shù)語(yǔ)表示在解題時(shí)可抓住這些 術(shù)語(yǔ)去找等量關(guān)系。

28、如某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)的一半大 2,求這個(gè)數(shù)。等量關(guān)系：這個(gè)數(shù)+ 2+2=這個(gè)數(shù)的3倍導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛易錯(cuò)點(diǎn)：只有乘號(hào)可以省 略,其他符號(hào)不能省略。提醒:如果相乘的都是字 母，則按照字母順序表的順序 排列。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式:C=2(a+b)長(zhǎng)方形面積公式：S=ab止方形周長(zhǎng)公式：C=4a止方形面積公式：S=a2易錯(cuò)點(diǎn)：誤把a(bǔ)2寫成2a。 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律：(a± l)c=ac ± bc減法的運(yùn)算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法的運(yùn)算性質(zhì)： a+ b+ c=a(bc

29、)等量關(guān)系就是算式的左 右相等。路程+速度=時(shí)間甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的 2倍少10人。等量關(guān)系：乙隊(duì)人數(shù)X 2-10=甲隊(duì)人數(shù)2 .常見的數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系 ：速度X時(shí)間=路程如已知皮劃艇500米最好的成績(jī)是1.65分,求平均速度。等量關(guān)系：速度X 1.65=500單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)如李樂買了 6支鉛筆花了 18元，求鉛筆的單價(jià)。等量關(guān)系：鉛筆的單價(jià)X 6=18工作效率x工作時(shí)間=工作總量增長(zhǎng)后的量=原量X（1 +增長(zhǎng)率）3 .常用的計(jì)算公式中的等量關(guān)系：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4如已知正方形的周長(zhǎng)是 36米，求邊長(zhǎng)。等量關(guān)系：邊長(zhǎng)X 4=36正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)如已知正方形的邊長(zhǎng)是 8厘米，求正方

30、形的面積。等量關(guān)系：邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=面積長(zhǎng)方形周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X2如已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 8厘米,周長(zhǎng)是28厘米,求寬。等量關(guān)系：（8+寬）X2=28長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬如已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 7厘米，面積是28厘米,求寬。等量關(guān)系：7X寬=28三、認(rèn)識(shí)方程1 .方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2 .方程必須具備的條件：必須是等式：必須含有未知 數(shù)。，不是的畫“ ？”。x+3x>56（）4X14=56（）解析:x+3x>56雖然含有未知數(shù)，但是不是等式，所以不 是方程；4X 14=56雖然是等式，但是不含未知數(shù)，所以也不是 方程。3 .看圖列方程：路程一時(shí)間=速度 總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)+數(shù)

31、量=單價(jià)工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率降低后的量=原量X（1-降 低率）邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+ 4利用公式計(jì)算。長(zhǎng)=周長(zhǎng)+ 2-寬寬=周長(zhǎng)+ 2-長(zhǎng)易錯(cuò)點(diǎn)：方程一定是等式 等式不一定是方程，等式中含 有未知數(shù)的才是方程。一定要找準(zhǔn)等量關(guān)系。天平平衡就說明天平左 右物體的質(zhì)量相等。方程既是等式，又含有未 知數(shù)。看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意 ，從中找出等量關(guān)系，然后 再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。如看下圖列方程。60+ x=1004 .方程與等式的聯(lián)系：方程是等式，但等式卻不都是方程。四、解方程（1）列方程的關(guān)鍵是找等量 關(guān)系。1.列出的方程要滿足的條件 未知數(shù)寫在等號(hào)的左邊方程無單位；等

32、號(hào)左右兩邊是相等的量；未知數(shù)不能單獨(dú)放在等號(hào)的一邊。如大貨車每次運(yùn)貨 n噸，運(yùn)了 6次,共運(yùn)貨42噸。列出方程：6n=422 .等式的性質(zhì)（一）：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。如 x+50-50=200-503 .解方程步驟：（1）先寫“解；（2）等號(hào)對(duì)齊；（3）運(yùn)用等式性質(zhì)或者加減乘除各部分間的關(guān)系（“直接想”）解方程；（4）代入檢驗(yàn)。4.解方程的書寫格式：（1）解方程前要先寫一個(gè)“解”字和冒號(hào)；（2） 脫式，每計(jì)算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊；（3）表不未知數(shù)的字母要放在等號(hào)的左側(cè)。如解方程：x-25=73解：x-25+25 = 73+25x=98檢驗(yàn):98-25=73,x=

33、98 正確。5 .力口、減、乘、除法的變形：加法:a+b=c貝 U :a=c-b b=c-a如 4+5=9，貝U有 4=9-5,5=9-4。（2）減法:被減數(shù)（a）-減數(shù)（b尸差（c）則被減數(shù)（a）=差（c）+減數(shù)（b）被減數(shù)（a）-差（c尸減數(shù)（b）如 12-4=8，貝U有 8+4=12,12-8=4。（3）乘法:乘數(shù)（a）鄧數(shù)（b尸積（c）則乘數(shù)（2）=積9）二乘數(shù)（b）乘數(shù)（功=積（63乘數(shù)（a）如 3 >7=21，則有 3=21 -7,7=21 3。（4）除法:被除數(shù)（a）版數(shù)（6=商（0則被除數(shù) 代）=商（0 X數(shù)（b）除數(shù)（b尸被除數(shù)（a）三商（c） 如 63 夕=9,則 6

34、3=9X7,7=63 w。6 .方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。如解方程:x+9=18解:x=18-9x=9其中x=9就是方程x+9 = 18的解。7 .解方程：求方程的解的過程叫做解方程。8 .看圖列形如x±b=c勺方程井求解：看圖列形如x±b=c勺方程并求解的關(guān)鍵是看懂圖意，從 中找出等量關(guān)系；然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程 時(shí),把未知數(shù)盡量放在等式左邊，最后按等式的性質(zhì)求出方程 的解。如看圖列出方程并求解。等量關(guān)系：每次運(yùn)的噸數(shù)x次數(shù)=運(yùn)貨的噸數(shù)適合解形如x±b=c勺方 程。解方程步驟一定要掌握。解方程時(shí)一定要寫“解” 解完后要檢

35、驗(yàn)。根據(jù)等式的性質(zhì)（一）求 方程的解。根據(jù)一個(gè)減法算式可以 寫出其他兩個(gè)算式。根據(jù)一個(gè)乘法算式可以 寫出其他兩個(gè)除法算式。根據(jù)一個(gè)除法算式可以 寫出一個(gè)乘法算式和一個(gè)除 法算式。提醒:方程的解沒有單 位。解方程時(shí)要運(yùn)用加減法 算式中各部分間的關(guān)系，求未 知數(shù)?？磮D列方程的關(guān)鍵是找 準(zhǔn)等量關(guān)系。根據(jù)等式的性質(zhì)（一）求 出方程的解。3._5 n10X_f1 I3.5+x=10解:x+3.5-3.5=10-3.5步驟：（1）設(shè)未知數(shù)，理清題意， 用字母表示；（解:設(shè)）（2）找等量關(guān)系，分析數(shù)量 間的相等關(guān)系；（3）列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)寫“答”。用方程解決實(shí)際問題（解 應(yīng)用題）時(shí)，關(guān)鍵是

36、找到等量 關(guān)系。此題的等量關(guān)系是小羊 的體重+媽媽的體重=50千x=6.59 .用形如x±b=C方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題）： 首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式 （也就是方程，再解出 來，最后檢驗(yàn)，并寫出答語(yǔ)。如一只小羊和羊媽媽共重 50千克，已知小羊的質(zhì)量是 12 千克,羊媽媽的體重是多少千克 ？解:設(shè)羊媽媽的體重是 x千克。 x+12=50x= 50-12 x=38 答:羊媽媽的體重是 38千克。五、解方程（2）10 等式的性質(zhì)（二）：等式兩邊都乘（或除以同一個(gè)數(shù)0除外），等式仍然成立。如 3x3 = 15 與 x 與 X5=10

37、>511 解形如ax=c的方程：如5x=25適合解形如ax=c的方 程。根據(jù)等式的性質(zhì)（二）或 根據(jù)乘除法各部分間的關(guān)系 求方程的解。看圖列方程的關(guān)鍵是找 準(zhǔn)等量關(guān)系。等量關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)x數(shù)量= 總價(jià)用方程解決實(shí)際問題（解 應(yīng)用題）時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量 關(guān)系。解:5x與=25與x=512 看圖列出形如ax=c的方程并求解：看圖列出形如ax=c的方程并求解的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程；在列方程時(shí)， 把未知數(shù)盡量放在等式左邊，最后按等式的性質(zhì)求出方程的 解。如看圖列出方程并求解。24元xJCX元JT元先把5x看成一個(gè)數(shù)，求出 5x后，再利用等式的性質(zhì)（二） 求出

38、方程的解。3x=24解:3x3=24 3x=813 用形如ax=c方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題）:首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的 相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程，再解出來，最后檢驗(yàn)，并寫出答語(yǔ)。如超市進(jìn)了 5個(gè)小蒸鍋一共用了 180元,每個(gè)小蒸鍋是 多少元？解:設(shè)每個(gè)小蒸鍋是x元。5x=180x=180 與x=36答:每個(gè)小蒸鍋是36元。六、解方程（3）14 解形如ax±b=c的方程：如 5x+3=28解:5x=28-3看圖列方程的關(guān)鍵是找 準(zhǔn)等量關(guān)系。先把4x看成一個(gè)數(shù)，求出 4x后，再利用等式的性質(zhì)（二） 求出方程的解。5x=25x=25 W x=

39、515 看圖列出形如ax±b=C勺方程并求解：看圖列出形如ax ±b=彷程并求解的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程；在列方程 時(shí),把未知數(shù)盡量放在等式左邊，最后按等式的性質(zhì)求出方程 的解。如看圖列出方程并求解。用方程解決實(shí)際問題（解 應(yīng)用題）時(shí)，關(guān)鍵是找到等量 關(guān)系。等量關(guān)系式：每筒的個(gè)數(shù) （5個(gè)）X筒數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)（3 個(gè)）=總個(gè)數(shù)（428個(gè)）。4x+2=74解：4x=74 -24x=72x= 72 Fx=1816 用形如ax±b二出J方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題）： 首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的 相等關(guān)系，列出一

40、個(gè)含有未知數(shù)的等式 （也就是方程，再解出 來，最后檢驗(yàn)，并寫出答語(yǔ)。如一共有428個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩3個(gè), 一共裝了多少筒？解:設(shè)一共裝了 x筒。5x+3=4285x=425x=425 與x=85答:一共裝了 85筒。數(shù)學(xué)好玩一、密鋪1 .用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼 接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的密 鋪。2 .在所有的正多邊形中，只有正三角形(等邊三角形卜正 方形、正六邊形可以密鋪。3 .形狀、大小完全相等的任意四邊形、梯形和平行四邊 形可以密鋪；圓、正五邊形、正八邊形不能密鋪。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和加 在一起能成為一個(gè)周角，即 360° ,則這幾個(gè)多邊形可以進(jìn) 行平面密鋪，否則不能密鋪。密鋪時(shí)，不留空隙，不能重 疊。如下面的三幅圖中，哪一幅圖屬于密鋪，解析:第一幅圖沒有空隙，沒有重疊屬于密鋪，第二幅