東南大學(xué)往年高數(shù)期末考試試習(xí)題及答案-8篇整合_第1頁
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1、學(xué)號 姓名 密封線東 南 大 學(xué) 考 試 卷（ A 卷）一填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1 ；2當(dāng)時,與是等價無窮小,則 ;3設(shè)，則 ；4函數(shù)在處帶有余項的二階公式為 ；5已知函數(shù)可導(dǎo)，則1 ， -1 。二單項選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6設(shè)函數(shù)，則 C （A）都是的第一類間斷點(diǎn)（B）都是的第二類間斷點(diǎn)（C）是的第一類間斷點(diǎn)，是的第二類間斷點(diǎn)（D）是的第二類間斷點(diǎn)，是的第一類間斷點(diǎn)7設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 C （A） （B） （C） （D）8以下四個命題中，正確的是 C （A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界

2、（C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界（D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界9當(dāng)取下列哪個數(shù)值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn) B （A） （B） （C） （D）三計算題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）10 11。12 由夾逼定理得 13。設(shè)求14 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。四（本題共4道題，滿分29分）15（本題滿分6分）如果以每秒的勻速給一個氣球充氣，假設(shè)氣球內(nèi)氣壓保持常值，且形狀始終為球形，問當(dāng)氣球的半徑為時，半徑增加的速率是多少？16 （本題滿分7分）證明不等式： 設(shè)其中所以當(dāng)時，單增，又因，所以，從而，所以單增，又因，所以當(dāng)時，所要證不等式成立。17 （本題滿分8分）在拋物線上求一點(diǎn)，使弦的長度最短，并求最短長度，其中是過點(diǎn)的法線與拋物線的另一個交點(diǎn)。法線方程，點(diǎn)的坐標(biāo)（2分） ，得唯一駐點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，是的唯一極小值點(diǎn)，因而是最小值點(diǎn)。 18（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：（1） 至少存

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