20XX屆江蘇省鹽城市高中高三年級第四次模擬考試數(shù)學試題

1、江蘇省鹽城市2020屆高三年級第四次模擬考試數(shù)學試題20206第I卷（必做題，共160分）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1若集合A，B，且ABm，則實數(shù)m的值為 2已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z(3i)10，則的值為 3從數(shù)字0，1，2中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則所得的兩位數(shù)大于10的概率為 4如圖所示，一家面包銷售店根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，圖中小矩形從左向右所對應的區(qū)間依次為0，50)，50，100)，100，150)，150，200)，200，250 若一個月以30天計算，估計這家面包店一

2、個月內這種面包的日銷售量少于100個的天數(shù)為 天5執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出k的值為 第4題 第5題6若雙曲線(a0，b0)的漸近線為，則其離心率的值為 7若三棱柱ABCA1B1C1的體積為12，點P為棱AA1上一點，則四棱錐PBCC1B1的體積為 8“2”是“函數(shù)的圖象關于點(，0)對稱”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）9在ABC中，CB，ABAC，則tanB的值為 10若數(shù)列的前n項和為，則的值為 11若集合P，Q，則PQ表示的曲線的長度為 12若函數(shù)的圖象上存在關于原點對稱的相異兩點，則實數(shù)m的最大值是 13在ABC中，AB10，AC15

3、，A的平分線與邊BC的交點為D，點E為邊BC的中點，若90，則的值是 14若實數(shù)x，y滿足4x24xy7y2l，則7x24xy4y2的最小值是 二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）若函數(shù)(M0，0，0)的最小值是2，最小正周期是2，且圖象經過點N(，1)（1）求的解析式；（2）在ABC中，若，求cosC的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PCBC，點E是PC的中點，且平面 PBC平面ABCD求證：（1）求證：PA平面BDE；（2）求證：平面PAC平面BDE17

4、（本小題滿分14分）如圖，在一旅游區(qū)內原有兩條互相垂直且相交于點O的道路l1，l2，一自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到l1，l2的距離相等，點C到點O的距離約為 10千米現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點P，新建一條道路OP，并過點P新建兩條與圓C相切的道路PM，PN（M，N為切點），同時過點P新建一條與OP垂直的道路AB（A，B分別在l1，l2上）為促進沿途旅游經濟，新建道路長度之和越大越好，求新建道路長度之和的最大值（所有道路寬度忽略不計）18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓C：(ab0)的短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分

5、別是橢圓C的左、右焦點，過點F2的動直線與橢圓交于點P，Q，過點F2與PQ垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點當直線AB過原點時，PF13PF2（1）求橢圓的標準方程；（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為，若，求直線PQ的斜率；求的最小值19（本小題滿分16分）如果存在常數(shù)k使得無窮數(shù)列滿足恒成立，則稱為P(k)數(shù)列（1）若數(shù)列是P(1)數(shù)列，求；（2）若等差數(shù)列是P(2)數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在P(k)數(shù)列，使得，是等比數(shù)列？若存在，請求出所有滿足條件的數(shù)列；若不存在，請說明理由20（本小題滿分16分）設函數(shù)（1）若a0時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若

6、函數(shù)在x1時取極大值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)的零點個數(shù)為m，試求m的最大值鹽城市2020屆高三年級第四次模擬考試數(shù)學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分1 2 3 4 5 6 78充分不必要 9 10 11 12 13 14二、解答題：本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內15解析：（1）因為的最小值是2，所以M2 2分因為的最小正周期是，所以， 4分又由的圖象經過點，可得， ，所以或，kZ，又，所以，故，即6分（2） 由（1）知，又，故，即，又因為中，所以，10分所以 14分16證明：(1)設，連結

7、， 因為底面是菱形，故為中點，又因為點是的中點，所以 2分又因為平面BDE，平面BDE， 所以平面BDE6分ABPCDEO(2) 因為平面平面，平面平面，平面，所以平面 9分又平面，所以是菱形，又，平面，平面，所以平面 12分又平面，所以平面平面 14分17解析：連接CM，設，則，設新建的道路長度之和為，則，6分由得，設，則，令得， 10分設，的情況如下表：+0-極大由表可知時有最大值，此時， 13分答：新建道路長度之和的最大值為千米 14分注：定義域擴展為，求出最值后驗證也可.18解析：(1)因為橢圓的短軸長為2，所以，當直線過原點時，軸，所以為直角三角形，由定義知，而，故，由得，化簡得，故

8、橢圓的方程為 4分（2）設直線，代入到橢圓方程得：，設，則， 6分所以，化簡可得， 10分解得：或，即為直線PQ的斜率 12分當這兩條直線中有一條與坐標軸垂直時，當兩條直線與坐標軸都不垂直時，由知，同理可得， 14分故，當且僅當即時取等號綜上，的最小值為 16分19解析：(1)由數(shù)列是數(shù)列得，可得2分(2)由是數(shù)列知恒成立，取得恒成立，當時滿足題意，此時，當時，由可得，取得，設公差為，則解得或者，綜上，或或，經檢驗均合題意8分(3)方法一:假設存在滿足條件的數(shù)列，不妨設該等比數(shù)列的公比為，則有，可得，可得，綜上可得， 10分故，代入得，則當時，12分又，當時，不妨設，且為奇數(shù)，由，而，所以，綜

9、上，滿足條件的數(shù)列有無窮多個，其通項公式為16分方法二:同方法一得，當時，當時，而，故，以下同方法一方法三:假設存在滿足條件的數(shù)列，顯然的所有項及k均不為零，不妨設該等比數(shù)列的公比為，當時，兩式相除可得，故當時也為等比數(shù)列， 10分故，則，由得，且當時， 12分則，故當時，綜上，滿足條件的數(shù)列有無窮多個，其通項公式為16分20解析：（1）當時，所以，1分由得，當時，；當時，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為 3分（2）由題意得，令，則，當即時，恒成立，得在上遞減，在上遞增，所以是函數(shù)的極小值點；當即時，此時恒成立，在上遞減，在上遞增，所以是函數(shù)的極小值點；當即或時，易得在上遞減，在上遞增，所以是函數(shù)的極小值點； 6分當時，解得或（舍），當時，設的兩個零點為，所以，不妨設，又，所以，故，當時，；當時，；當時，；當時，；在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增；所以是函數(shù)極大值點.綜上所述 10分（3）由（2）知當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故函數(shù)至多有兩個零點，欲使有兩個零點，需，