2022屆江蘇省決勝新高考高三4月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(1)

1、決勝新高考2022 屆高三年級大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共 6 頁，22 小題，滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，

2、將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題.本題共 8 小題，每小題 5 分 ，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2022æ1- i ö1復(fù)數(shù)ç + ÷1 iè ø=Ai B-i C1 D -12設(shè)集合 P,Q 均為全集U 的非空子集，且 P I (C Q) = P ，則(C )U P I Q = UA P BQ CÆ DU3已知隨機變量x 服從正態(tài)分布 N(3,s 2)，且 P(x < 5) = 0.7 ，則 P(1< x < 3) =A0.1 B0.2 C0.3 D0.44在某款

3、計算器上計算loga b 時，需依次按下“Log”、“(”、“ a ”、“b”、“)”6個鍵.某同學(xué)使用該計算器計算log ( 1, 1)a b a > b > 時，誤將“ Log”、“(”、“b”、“,”、“ a ”、“)”這6鍵，所得到的值是正確結(jié)果的49倍，則1A2a = 3b Ba3b2 =1 Ca2 = b3 Da3 = b25已知單位向量a,b,c 滿足c = a + b，則 2a - c =A1 B 2 C 3 D 56函數(shù)æ p ö æ p öf (x) sin 2x cos 2x 2 3 cos x= ç + &#

4、247; + ç + ÷ +23 6è ø è ø的一個對稱中心是æ p öA - ,0ç ÷3è øæ p öB(0,3 3) C , 3ç ÷4è øæ p öD ,- 3ç ÷2è ø27已知拋物線C : y = 2px(p > 0) 與直線2x - y - 4 = 0交于 A,B兩點，且 AB = 3 5.若拋物線C的焦點為 F ，則 AF +

5、 BF =A7 5 B7 C6 D518已知a > 且21 11 1 a- b-2a = e 2 ，b > 且3b = e 3 ，c > 且 3 41c-4c = e ，則4Aln a lnb lnc< < Bbc ac abln a lnc lnb< <bc ab acClnc lnb lna< < Dab ac bclnb lna lnc< <ac bc ab二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分.9

6、若z1,z2 為復(fù)數(shù)，則Az + z = z + z B1 2 1 2z z = z z1 2 1 2Cnz = z Dn1 1z z = z z1 1 1 110已知三次函數(shù)f (x) = ax + bx + cx -1，若函數(shù) g(x) = f (-x) +1的圖象關(guān)于點(1,0)對3 2稱，且 g(-2) < 0 ，則Aa < 0 B g(x)有3個零點C f (x) 的對稱中心是(-1, 0) D12a - 4b + c < 011在通用技術(shù)課上，某小組將一個直三棱柱ABC - A B C 展開，得到的平面圖如圖所示.1 1 12其中 AB = 4，AC = 3，BC

7、 = A A1 = 5，M 是BB 上的點，則1A AM 與AC 是異面直線1 1BAC AM1C平面ABC 將三棱柱截成兩個四面體1DA M + MC 的最小值是 1061x y2 212已知雙曲線C : - =1(a > 0,b > 0)的左右焦點分別為a b2 2F F ，右頂點為 A，M 為OA1, 2的中點， P為雙曲線C右支上一點且PF F F ，且2 1 23tanÐPFF = ，則1 24AC 的離心率為 2BC的漸近線方程為 x ± 3y = 0C PM 平分ÐF PF1 2u uur uuur uuur1 3DPA = PF + P

8、F1 24 4三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13已知正項等比數(shù)列 a 滿足na a a+2 = 2 +1 + 3 ，則其公比為_.n n nnæ 2 ö14若 x + 展開式中含有常數(shù)項，寫出一個符合條件的正整數(shù) n 的值_.ç ÷3 xè ø15英國數(shù)學(xué)家莫利提出：將三角形各內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交于一點，則這樣的三個交點構(gòu)成一個正三角形（如下圖所示）.若ABC 為等腰直角三角形，且 AC = 2，則DEF 的面積是_.16在平面四邊形 ABCD 中， AD = 3 2 ， AB = 9，

9、BC = 3，ÐDAB = 90° ， AB BC .3以 AB為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體W，旋轉(zhuǎn)過程中，C,D均在球O 上，則球O 的半徑是_，幾何體W的體積是_.（第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10 分）在ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c，且Ap= ，b = 2c.若 M 是 BC4的中點，且csinÐMAC =1，求ACM 的面積.18（12 分）某高校的入學(xué)面試中有編號為 A,B,C 的3道試題，每位面試者依次作答這3道試題.面

10、試共有3次機會，只要答對其中一道題面試即通過，無需繼續(xù)答題，否則就作答下一題，直到3次答題機會全部用完.該校規(guī)定：答對 A題通過者得30分，答對 B題通過者得 20 分，答對C題通過者得10分，未通過面試者得0分.若小明同學(xué)答對 A題的概率是16，答對 B題的概率是13，答對C題的概率是12，且各題作答相互獨立.（1）求小明同學(xué)答題不超過 2 道的概率；（2）記小明同學(xué)得分為 X 分，求 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望.19（12 分）已知數(shù)列 a 滿足na = ，前 n 項的和1 2S ，且na a+1 + = 3´ 2 .nn n（1）寫出a2,a3 ，并求出數(shù)列 a 的通項公式；n（

11、2）在b = log (a a + l) ；b = log (S + l) 這兩個條件中任選一個補充在下面橫n 2 n n+1 n 2 n線中，并加以解答.若數(shù)列b 滿足_，求實數(shù)l 使得數(shù)列b 是等差數(shù)列.n n（注：如果求解了兩個問題，則按照第一個問題解答給分）420（12 分）在如圖所示的多面體中，四邊形 ABCD 為正方形，A,E,B,F 四點共面，且ABE和ABF 均為等腰直角三角形，ÐBAE = ÐAFB = 90° .（1）求證：直線 BE P 平面 ADF ；（2）若平面 ABCD 平面 AEBF ， AB = 2，點 P在直線 DE 上，求 AP與平面 BCF 所成角的最大值.21（12 分）已知函數(shù)1- xf (x) = ln x1+ x.（1）求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)f (x ) = f (x )(x ¹ x ) 時，證明：1 2 1 2x