比例應用題題庫教師版

1、6-2-4比例應用題_ -教學目標1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用, 這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有： 一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：若a: b=c:d,貝 (a + c)：(b + d)= a : b=c： d；性質(zhì) 2：若a: b=c:d,貝U(a - c):(b - d)= a : b=c： d;性質(zhì) 3:若a: b=c:d,則(a +x c): (b +x

2、d)=a : b=c： d;(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a: b=c:d,則axd =bx； c(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a+ b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a x b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.二、主要比例轉化實例y bmx amy bx ma / 一一 一（其中 m 0）;y mby bxyab x y a b x a , xyabx ac；x: y:z ac:bc:bd ;z bd x的c等于y的d, 三、按比例分配與和差關系則x是y的ad, bcy是x的挺. ad按比例分配例如：將x個物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人ax各自分

3、配到的物體數(shù)量與x的比分別為a: a b和b: a b ,所以甲分配到，一個，a b乙分配到旦個. a b已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別A、B,元素的數(shù)量比為a:b（這里a b）,數(shù)量差為x ,那么A的 元素數(shù)量為*, B的元素數(shù)量為旦，所以解題的關鍵是求出 a b與a或b的比 a ba b化四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、 運用單位“1”。題中如果有幾個不同的單位“1”, 必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“ 1”，轉化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關系簡單化， 達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：1 .題中有幾種數(shù)量

4、相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位2 .若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3 .應用正、反比例性質(zhì)解答應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定 是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量 之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。4 .題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。5 .賦值解比例問題例題精講模塊一、比例轉化【例1】已知甲、乙、丙三個數(shù),甲等于乙、內(nèi)兩數(shù)和的131,乙等于甲、內(nèi)兩數(shù)和的-,2【例2】丙等于甲、乙兩數(shù)和的由甲等于乙、內(nèi)兩數(shù)和的甲、丙兩數(shù)和的一一一 1甲：乙：丙 一4已知甲、乙、5

5、,求甲：乙：丙.71 ,得到甲等于三個數(shù)和的 33+1111 ,同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的2+1 35-一 3: 4:5 .12-,同樣的乙等于4工二，所以7 5 12內(nèi)三個數(shù)，甲的一半等于乙的 2倍也等于丙的-,那么甲的-、,一 12的比為1： 1 2 : 1 -231即 2：1：2內(nèi)的一半這三個數(shù)的比為43：132即3N：3,化簡為 16：12：9 .32【鞏固】甲、乙、內(nèi)三個數(shù)，已知甲：乙乙：丙 2:7,求甲：乙：丙。【解析】由乙：丙2: 7可得到乙：乙丙2：9,丙：乙丙7：9 ,而甲：乙丙 4：3 ,乙的2倍、內(nèi)的一半這三個數(shù)的比為多少？一一 . 一一 .、一一 2 、甲的一半、乙的

6、2倍、內(nèi)的士這三個數(shù)的比為1：1：1 ,所以甲、乙、丙這三個數(shù)3所以：甲:乙:丙-：2 ：7 12： 2： 7 .3 9 9【例3】 如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的,，且圓A中的陰影部 5分面積占圓A面積的1,圓B的陰影部分面積占圓B面積的1,圓C的陰影部分面積占圓C面積的1 .求圓A、圓B、圓C的面積之比.3【解析】設A與B的共同部分的面積為x, A與C的共同部分的面積為y ,則根據(jù)題意有 A B C 6 x y , x , y °,于是得到B C 6 ,4534535一一，一 一,這條式子可化簡為B15C,所以A- BC 20C.最后得到 4A:B:C 20:15

7、:1 .【鞏固】右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的 且是草地；圓的§是竹林；竹47林比草地多占地450平方米.問：水池占多少平方米？【解析】正方形的3是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的9是竹林， 47水池占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=） 3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450+3=150 （平方米），即水池面 積是150平方米?！纠?】 某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是 3:2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、 內(nèi)三組的人數(shù)比是10:8:7 ,甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1 ,乙組中男、 女會員的人數(shù)之比是5:3 .

8、求丙組中男、女會員人數(shù)之比.以總人數(shù)為1,則甲組男會員人數(shù)為1010 8 73 一人口加311一，女會貝為一 一 一，1010 3 10乙組男會員為810 81. *, 15,女會貝為533,.3 ；丙組男會員為5 2533 13+210 51，-，-,女會員為1023+2139.而分/所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為 : 5:9. 10 50【鞏固】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下 60%、40%的任務沒有完成，已 知兩個工程隊的工作效率（建設速度）之比3:1，求這兩個工程隊原先承包的修 建公路長度之比.【解析】（法一）甲

9、工程隊以3倍乙工程隊建設速度，僅完成了 40%的承包任務，而乙工程隊完成了 60% ,所以甲工程隊承包任務的 40%等于乙工程隊承包任務的60% 3 180%,所以甲工程隊的承包的任務是乙工程隊承包任務的180% 40% 450% ,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為450%:1 9:2.（法二）兩個工程隊完成的工程任務（修建公路長度）之比等于工作效率之比，等于3:1 ,而他們分別完成了各自任務的40%和60% ,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為 3 40% : 1 60%9: 2 .【鞏固】（2008年清華附中考題）甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走 的路程，而乙5比甲的時間少工，甲、

10、乙的速度比是11【解析】甲走的路程是乙走的路程的6 ,甲用的時間是乙用的時間的 U,所以甲的速度 510是乙的速度的6 11 即甲、乙的速度比是12:11 .5 10 11【例5】 某團體有100名會員，男女會員人數(shù)之比是14:11 ,會員分成三組，甲組人數(shù) 與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為12:13、5:3、2:1 ,那么丙組有多少名男會員？【解析】會員總人數(shù)100人，男女比例為14:11 ,則可知男、女會員人數(shù)分別為56人、44人；又已知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為50人,乙、內(nèi)人數(shù)之和為50人，可設丙組人數(shù)為x人，則乙組人數(shù)為 50 x人，又

11、已知甲組男、女會員比為12:13,則甲組男、女會員人數(shù)分別為24人、26人,52又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：24 -（50 x） -x 56,解得83x 18 .即丙組會員人數(shù)為18人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數(shù)為2.18 12 人.3【例6】（2007年華杯賽總決賽）A、B、C三項工程的工作量之比為1:2:3,由甲、 乙、內(nèi)三隊分別承擔.三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是 乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分 之一，內(nèi)完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率 的比是多少？【解析】根據(jù)題意，如果把A工程的工作量看

12、作1,則B工程的工作量就是2, C工程的工作量就是3.設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為x、y、z .經(jīng)過k天,貝U:將代入，得ky 4xL L 4 , 3將代入，得2 kx2 kxx ， 7k37k將x &代入，得y f.代入，得z 7k7k甲、乙、丙三隊的.工作效率的連比是 : 4:6:3.7k 7k 7k【鞏固】某次數(shù)學競賽設一、二、三等獎.已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百分數(shù)與乙校相應的百分數(shù) 的比為5： 6;甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%;甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50% ；甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校

13、獲二等獎人數(shù)的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總人數(shù)的百 分數(shù)等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總人數(shù)的比為6:5,不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎.由知兩校獲二等獎的共有(60 50) 20% 22人；由知甲校獲二等獎的有22 (4.5 1) 4.5 18人；由知甲校獲一等獎的有60 60 50% 18 12人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數(shù)為12 50 100% 24% .【例7】 某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等.已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多 1；四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1.那么該校畢業(yè)生中

14、男、女生人數(shù)比是多少？【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總人數(shù)多1；由知，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總人數(shù)少 1.一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數(shù)多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數(shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和.所以，男、女生人數(shù)之比是5: 4 .模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應16個，而甲、乙兩【例8】 一些蘋果平

15、均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到 班的人數(shù)比為13:11,求一共有多少個蘋果？【解析】一共有16 13 1113 11 192個蘋果.【鞏固】小新、小志、小剛三人擁有的藏書數(shù)量之比為3:4:6,三人一共藏書52本,3、3 4 612本,小志擁求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.【解析】根據(jù)題意可知，他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量分別占三人藏書總量的6,所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為52 3 4 63 4 624有的藏書數(shù)量為52 16本，小剛擁有的藏書數(shù)量為52 3 4 63 4 6本.【鞏固】在抗洪救災區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10

16、:7 ,則甲捐 元,乙捐 元，內(nèi)捐 元.【解析】由于甲比內(nèi)多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多 18元，那么甲、乙所捐資的和為：18 （10 7） 10 60（元），乙、丙所捐資的和為 60 18 42元.所以，甲捐了 80 42 38 （元），乙捐了 60 38 22（元），丙捐了 38 18 20（元）.【鞏固】 甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的 等于乙班種的棵數(shù)的41,且乙班比甲班多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵 ？51 1【解析】甲、乙兩班種樹棵數(shù)之比為：-：- 4:5,甲班種樹棵數(shù)為：5 424 5 4 4 96（棵），乙班種樹棵數(shù)為：24 5 4

17、5 120（棵）.【鞏固】有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的 與二班分到的二相等，求兩32個班各分到多少皮球？【解析】根據(jù)題意可知一班與二班分到的球數(shù)比1:1 3:2,所以一班分到皮球 2 33120 72個，二班分到皮球120 72 48個. 3 2【例9 一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名同學調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?:5 .求原來兩班的人數(shù).原來一班的人數(shù)為兩班總人數(shù)的8 74-,調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為 9-,調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的15-:4 6:5,所以一班原來的人數(shù)為15 98 6 5 6 48人，二班原來的人數(shù)為48 8 7 42人【例10】

18、幼兒園大班和中班共有 32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3 ,中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1 ,那么大班有女生多少名？【解析】由于男、女生人數(shù)有比例關系，而且知道總數(shù)，所以可以用雞兔同籠的方法.假設18名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) 5:3 30:18 ,即男生應有30 人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數(shù)：女生數(shù) 2:1 6:3 ,以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需要換2組;所以，大班女生有18 3 2 12（名）.【鞏固】參加植樹的同學共有720人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是 3:2,六年級比四年級多80人，三個年級參加

19、植樹的各有多少人 ？【解析】假設四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學共有720 80 800人，四、五、六三個年級的人數(shù)比為3:2:3 ,知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級參加植樹的人數(shù).六年級：800300 人;3 2 3一一2,五年級：800 200人；3 2 3四年級：300 80 220人.【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價格比是4: 3, 20支圓珠筆和21支鉛筆共用71. 5元.問圓珠筆的單價是每支多少元？【解析】設圓珠筆的價格為4,那么鉛筆的價格為3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價 格為20X 4+21X3=143,則單位“1”的價格為71.5+ 143=0

20、.5元.所以圓珠筆 的單價是 O.5X4=2（元）.【例11】甲、乙兩只螞蟻同時從 A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結果在距B點2厘米的C點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長.【解析】兩只螞蟻在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了2 2 4 （厘米）.又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2: 1=6: 5,所以甲爬白路程是4 6 5 5 20（厘米），乙爬的路程是20 4 24（厘米），長方形的周長為20 24 44（厘米）.【鞏固】 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時，乙車的速度是40

21、千米/小時，當甲車駛過 A、B距離的1多50千米時與乙車 3相遇,A、B兩地相距 千米.【解析】在相同的時間內(nèi)，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之155比等于50: 40 5: 4 ,那么A、B距離的1多50千米即是A、B距離的5_ 5 ,5 122所以50千米的距離相當于全程的5 12,全程的距離為50 2 225（千9 399米）.【例12】甲乙兩車分別從A, B兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5： 4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達B地 時，乙離A地還有10千米.問：A, B兩地相距多少千米？【解析】甲、乙原來的速度比是5：4

22、相遇后的速度比是：5 X (120%) ：4X (1+20%) = 4：4. 8=5： 6.相遇時，甲、乙分別走了全程的 5/9和4/9設全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5: 6其中相遇后甲行駛了全長的4/9一 ，4，48 一 一，4844所以乙行駛了全長的8 5 64所以乙一共行了全長行后還剩4411 45 45沒有正 所以A、B全長為450千米.【例13】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，師傅比徒弟多加工 100個零件，求師傅和徒弟一共加 工了多少個零件？【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是1： 5:3,工作時間相同，工

23、作量與工作效率 9 1553成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的 上和上,師傅和徒弟一共加工5 35 353了 100 （1 晨）400個零件（涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中 詳細講述）.【鞏固】師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？1 1【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是 1： 5:3,而工作時間相同，則工作量與工作9 15.、 一 53效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的 上和上,師傅比徒弟多加 5 35 3.53.工零件400 100個5 3 5 3【例14】A、B、C三個水桶的總容積是1440

24、公升，如果A、B兩桶裝滿水，C桶是 空的；若將A桶水的全部和B桶水的1,或?qū)桶水的全部和A桶水的1倒53入C桶，C桶都恰好裝滿.求A、B、C三個水桶容積各是多少公開？【解析】根據(jù)題意可知，A桶水的全部加上B桶水的1等于B桶水的全部加上A桶水的51,所以A桶水的？等于B桶水的4 ,那么A桶水的全部等于 B桶水的 3354 2 6, C桶水為B桶水的6 1 7.所以A、B、C三個水桶的容積之比5 3 55 5 5是6:1: 7 6: 5:7 .又A、B、C三個水桶的總容積是1440公升，所以A桶的 55【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例15】【解析】【鞏固】【解析】【例16】6 5容積是144

25、0 480公升，B桶的容積是480 - 400公升，C桶的谷6 5 76積是480 7 560公升.6加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn) 在三人在同樣的時間內(nèi)一共加工 3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多 少個零件？111根據(jù)題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為 -:28:24:21,那么在相3 3.5 4同的時間內(nèi)，三人完成的工作量之比也是28: 24: 21 ,所以甲加工了28243650 28 24 21 僦。個零件，乙加工了 365024 211200個零件,內(nèi)加工了 3650 1050個零件。28 24 21學而思學校四五六年級共有 61

26、5名學生，已知六年級學生的 工，等于五年2級學生的2,等于四年級學生的30這三個年級各有多少名學生學生？571,2,3 . 、，將六年級學生的1 ,等于五年級學生的-,等于四年級學生的-,看作一個單 257位，那么六年級學生人數(shù)等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于7學生，所以六年級、五年級、四年級學生人數(shù)的比為 35 7122:5:7 12:15:14 ,所以六年級學生人數(shù)為61512 14=180人，五年級學生人數(shù)為615 15 225人，四年級學生人數(shù)為 615 14 21012 15 1412 15 14人.一塊長方形鐵板，寬是長的-.從寬邊截去21厘米，長邊截去35

27、%以后，得 5到一塊正方形鐵板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？如果只將長邊截去35%,寬、長之比為4: 5 1 35%16:13 ,所以寬邊的 長度為21 (16 13) 16 112厘米，所以原來鐵板的長為112 4 140厘米.5一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長是多少米？45 1一要保證面積不變，一邊減少20% ,即是原來的一，另一邊要變成原來的一，即54511增加511,所以原正方形的邊長為218(米).444一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數(shù)之比是2:5 ;如果小強買了這把小刀

28、，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?:13 .小明原來有多少錢？55【解析】由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數(shù)和的-，小明的錢2 5 7相當于小明、小強買刀后錢數(shù)和的 一8 -,所以小明、小強的錢數(shù)的比值 8+13 21為_8_：5 8:15 ,而小明買刀后小明、小強的錢數(shù)之比為2:5 6:15 ,所以小明 21 7買刀前后的錢數(shù)之比為 8:6 4:3 ,所以小刀的售價等于小明原來錢數(shù)的S 1,所以小明的錢數(shù)為3 - 12元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的444錢數(shù)比為-:3:4,小明的錢數(shù)為4 3 4 312 （元）7 21【鞏固】（2009年十三分小升初入學測試題）甲、乙兩人原有的錢

29、數(shù)之比為6:5 ,后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之比為18:11,求原來 兩人的錢數(shù)之和為多少？【解析】兩人原有錢數(shù)之比為6:5 ,如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數(shù)之比仍為6:5 ,現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了 120元，現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為18:11 ,可以理解為：兩人的錢數(shù)分別增加180元和150元之后，錢數(shù)之比為18:15 ,然后乙的錢數(shù)減少120元，兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?8:11 ,所以120元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數(shù)之和為30 （18 15） 990元，所以原來兩人的總錢數(shù)之和為 990 180 150 660

30、元.【鞏固】 甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的5,甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的 2,甲節(jié) 84余240元，乙節(jié)余480元.甲本月收入多少元？【解析】甲、乙本月收入的比是5:8 ,分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是3: 4.如果乙節(jié)余480元，甲節(jié)余480 8 5 300元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是5:8 ,現(xiàn)在甲只節(jié)余240元，多支出了 60元，結果支出的錢數(shù)之比從5:8變成了 6:8 （即3:4）,所以這60元就對應6 5 1份，那么甲支出了 60 6 360元，所以甲本月收入為 360 240 600元.【例17】（2008年西城實驗考題）一項機械加工作業(yè)，用4臺A型機床，5天可以完成

31、； 用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成；用3臺B型機床和9臺C型 機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型機床繼 續(xù)工作，還需要 天可以完成作業(yè).【解析】由于用4臺A型機床5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成，所以2臺B型機床3天完成的量等于4臺A型機床2天完成的量，則A、B兩種機床每天完成的量的比為2 3:4 2 3:4,即A型機床每天完成的量為3, B型機床每天完成的量為4,該項作業(yè)總量為3 4 5 60,那么C型機床每天完成的量為60 2 4 3 9 2, 3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為60 3 4 2 5 15, A、C型機床還

32、需繼續(xù)工作15 3 23天.【例18】動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結果與前一 天相比，大人增加了 60%,兒童增加了 90%,共增加了 2100人，但門票收入 與前一天相同.六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【解析】前一天大人與小孩的人數(shù)比為1:(60% 2) 5: 6 ,六一那天增加的大人與增加5的小孩人數(shù)比為5 60% : 6 90%5:9 ,大人增加的人數(shù)為2100 75014人，小孩增加的人數(shù)為2100 750 1350人，大人的總數(shù)為750 60% 750 2000人，小孩的總人數(shù)為 1350 90% 1350 2850人，總人數(shù)為 2000 2850 4

33、850人.【例19】(2008年武漢市外國語學校小升初數(shù)學卷)某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子 的噸數(shù)的比是1:2 ,第一天售出蘋果的20% ,售出桃子的噸數(shù)與所剩桃子的噸 數(shù)的比是1:3 ;第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數(shù) 是所剩桃子噸數(shù)的4,問原有蘋果和桃子各有多少噸？15【解析】法：設原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得：x (1 20%) 18 -,解得 2x 衛(wèi) 12151 3x 37 .所以原有蘋果37噸，原有桃子37 2 74 (噸).法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比是 1:2,把原來的蘋果的噸數(shù)看作 1,則原來桃子的噸數(shù)為2,第一天后剩下的蘋果是 1 (

34、1 20%)-,剩下的桃子是52 3 ,所以此時剩下的蘋果和桃子的重量比是 -:-8:15 .現(xiàn)在再售出蘋1 3 25 2果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是4:15 .這就相當于第一天 后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15 ,先售出桃子12噸，蘋果12 £ 里噸，155此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是 8:15 ,再售出18 32竺噸蘋果，剩下的55蘋果和桃子的重量比變?yōu)?:15 ,所以這更相當于8 4 4份，最后剩下的桃子5有58.87噸，那么第一天后剩下的桃子有87 12里噸，原有桃子 54222111 - 74噸，原有蘋果 74 2 37噸. 21 3（二）利用不

35、變量統(tǒng)一份數(shù)【例20】有一個長方體，長和寬的比是 2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm2,求 這個長方體的體積.【解析】由條件長方體的長、寬、高的比6:3: 2,則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為 6 3:6 2:3 218:12:63: 2:1 ,這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為13212272 - 18cm ,刖面的面積為 72 - 12cm ,左面的面積2 3 2 12 3 2 11 1為720 - 6cm2,而18 1 2 6 1 296 362,所以36即是長、寬、局2 3 2 1的乘積，所以這個長方體的體積為 36cm3.【

36、鞏固】有一個長方體，長與寬的比是 2:1,寬與高的比是3:2.已知這個長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積.2 2 一【解析】由條件范與圖的比為3: 2 1:一，所以這個長萬體的長、范、局的比為2:1:-即3 36:3: 2,由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有 4條，所以長方體的長為1220 41220 466 3 226 3 2 1330厘米，寬為220 4 6 3 215厘米，高為10厘米，所以這個長方形的體積為 30 15 10 4500立方厘米.【例21】（2009年第七屆“希望杯”二試六年級）某高速公路收費站對于過往車輛收 費標準是：大型車30元，中型車15元，小型

37、車10元.一天，通過該收費站的 大型車和中型車數(shù)量之比是 5:6,中型車與小型車之比是 4:11,小型車的通 行費總數(shù)比大型車多270元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？ （ 2）這天的收費總數(shù)是多少元？【解析】大型車、小型車通過的數(shù)量都是與中型車相比，如果能將5: 6中的6與4:11中的4統(tǒng)一成4,6 12,就可以得到大型車、中型車、小型車的連比.由5:6 10:12和4:11 12:33 ,得到大型車：中型車：小型車 10:12 :33 .以10輛大型車、12輛中型車、33輛小型車為一組.因為每組中收取小型車的通行費 比大型車多10 33 30 10 30 （元），

38、所以這天通過的車輛共有270 30 9（組）.所以這天通過大型車有10 9 90 （輛），中型車有12 9 108（輛），小型車有33 9 297（輛）.（2）這天收取的總費用為：30 90 15 108 297 10 7290元.【例22】6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一 起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓 柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了 124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多 少元？【解析】由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數(shù)量比為 6:5 ,壹分硬幣和伍分硬幣的數(shù)量比為4:3 6: 4.5,所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬

39、幣的數(shù)量比為 6:5: 4.5,即12:10:9 ,因此壹分硬幣的數(shù)量為124 48枚，貳分硬幣的數(shù)量12 10 9109為124 40枚，伍分硬幣的數(shù)量為 124 36枚，這些硬12 10 912 10 9幣一共有48 1 40 2 36 5 308分，即幣值為3.08元.【例23】（2007年二中考題）某工地用3種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種 卡車載重量之比為10: 7:6 ,速度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14 , 三種車的輛數(shù)之比為10:5: 7.工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但 甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了

40、25天 完成任務.那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【解析】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為 15 ：14 ：14,速度之比為6 ：8：9,所以它彳門運送1次所需的時間之比為15：14 ：- 5：乙14,相同時間內(nèi)它們運送6 8 92 4 9的次數(shù)比為：2： 4：旦.在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙5 7 14的數(shù)量之比為5 ：5： 7.由于三種卡車載重量之比為10： 7 6,所以三種卡車的總載重量之比為50 ： 35 ： 42 .那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：50 5 ：35 7 ：42 A期20： 27.在后15元由于甲車全部投入使用，所以在

41、后15天里的工作量之比為40： 20： 27 .所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為:20 10 40 15 32(20 20 27) 10 (40 20 27) 15 79【例24】（2008年第13屆華杯賽初賽）將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原 計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為 5:4:3 .實際上，甲、乙、丙三人所 得糖果數(shù)的比為7:6:5 ,其中有一位小朋友比原計劃多得了 15塊糖果.那么 這位小朋友是（ 填“甲”、“乙”或“丙”），他實際所得的糖果數(shù)為塊.【解析】方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)分別占總數(shù)的旦，實際121212一. 765甲、乙、丙三人所得糖

42、果數(shù)分別占總數(shù)的只有內(nèi)占總數(shù)的比例181818是增加的，所以這位小朋友是丙.糖果總數(shù)為155318 12540（塊）,丙實際一5所得的糖果數(shù)為540 -18方法二：化通比為：原計分配為 5實際分配為 7化通比為 1514150(塊).甲 乙 丙 總數(shù)為:4 : 312 份:6:518份:12:936份:12:1036份對比分析甲1514,乙1212,丙910,發(fā)現(xiàn)多得糖果的是丙所以 15 + （109） X 10= 150 （塊）【鞏固】有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有奶糖多少塊？ 、， 459, . 251【解析】方法一：原來奶糖占上5

43、包，后來占工5 '，因此后來的糖果數(shù)是奶糖的4100 20100 49倍，也比原來糖果多16粒，從而原來的糖果是16+（4 1）=20塊.其中奶,、，9 -糖有20 X =9塊.20方法二：原來奶糖與其他糖(包含水果糖)之比是45%: (1-45 % )=9: 11，設奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份.現(xiàn)在奶糖與其他糖之比是 25%:(1-25 % )=1 : 3=9: 27,奶糖的份數(shù)不變，其他糖的份數(shù)增加了 27-11=16份,而其他糖也恰好增加了 16塊，所以，l份即1塊.奶糖占9份，就是9塊奶糖.【鞏固】 今年兒子的年齡是父親年齡的 ，15年后，兒子的年齡是父親年齡的

44、3 .今411年兒子多少歲？11 ，一 .，一 一，一【解析】方法一：今年兒子的年齡相當于父子年齡差的 1，15年后兒子的年齡相4 13當于父子年齡差的5,所以15年相當于父子年齡差的5 1 1 ,年齡11 5 66 3 2一 1 差為15 - 30歲.今年兒子30 3 10歲.21方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的 1,所以兒子：父親=1: 4;4515年后，兒子的年齡是父親年齡的 ,所以兒子：父親=5: 1111因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為：兒子 父親 年齡差1:435:116根據(jù)不變量化通比為2:865:116對比分析為：15+ (5-2) X2 = 10(歲)【例25】一個

45、周長是56厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長方形.在圖中小長方形面積的比是 A：B 1:2, B:C 1:2.而在圖中相應的比例是A':B' 1:3, B':C' 1:3.又知長方形D'的寬減去D的寬所得到 的差與D'的長減去D的長所得到差之比為1:3.求大長方形的面積.【詳解】【例26】【解析】因為 A:B 1:2, B:C 1:2,所以 A:C 1:4;因為 A':B' 1:3, B':C' 1:3,所以 A': C' 1:9 ,設長方形的寬為a,長為b,得：2-a 39 , 4

46、,b b105得 a:b 2:5 .又 a b 56 2 28所以長方形面積 20 8 160 .（2008年101中學試題）北京中學生運動會男女運動員比例為19:12 ,組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變?yōu)?0:13;后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?30:19 ,已知男子象棋項目運動員比女子藝 術體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？1919將運動會最初的運動員人數(shù)設為“1”，那么男運動員人數(shù)為 19,女運19 12 311219動員人數(shù)為上，而增加女子藝術體操項目，男運動員人數(shù)不變，仍然是19,313119247所以這時女運動員人數(shù)為19 20 13 247

47、 ,增加男子象棋項目，女運動員人31620數(shù)保持不變，仍然是亞，所以男運動員人數(shù)增加為也 19 30 39 .女子 62062062,247 127一，39 191藝術體操項目人數(shù)為247 12,男子象棋項目的人數(shù)為319。男620 3162062 316217子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多 62 6203 . 數(shù)為15 3100人，男子象棋項目運動員有 31006203620原來總運動員人1一 50人，女子藝術體62操運動員有3100 35人，所以現(xiàn)在的總運動員人數(shù)為 6203100 50 35 3185人.【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是 19:13 .放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3 ;再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11 .已 知放入的紅球比白球少80只.那么原來袋子里共有 只球.【解析】根據(jù)第一次操作白球的數(shù)量不變，把 19:13改寫成57:39 , 5:3改寫成65:39.