安裝攝像頭使教室監(jiān)控最優(yōu)化

1、安裝攝像頭使教室監(jiān)控最優(yōu)化一、摘要：21世紀(jì)，攝像頭與我們的生活密不可分，它涉足于聊天、監(jiān)控、探測(cè)、報(bào)警以及智能識(shí)別等領(lǐng)域，本文針對(duì)攝像頭在教學(xué)監(jiān)控方面進(jìn)行探討，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求解出攝像頭安裝位置、數(shù)量及安裝方式（上下傾斜角度、左右平移角度）的最優(yōu)方案。旨在利用監(jiān)控系統(tǒng)，加強(qiáng)教室教學(xué)工作的監(jiān)控和檢查，提高考試的可信度，最大程度避免舞弊現(xiàn)象。本題中，通過(guò)教室及其布局，首先需要假設(shè)出直角坐標(biāo)系，以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系，假設(shè)支架與攝像機(jī)的接點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0,z0）；然后通過(guò)對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式的參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，根據(jù)攝像頭在xoy面內(nèi)的

2、投影面積，建立方程式；最后，通過(guò)三角函數(shù)算法、線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！求解出上下傾斜角度和左右平移角度以及攝像頭與教室前墻d1、與側(cè)墻d2和與屋頂?shù)木嚯xd3,從而確定攝像機(jī)的最優(yōu)位置和最優(yōu)安裝方式。在此過(guò)程中，忽略后焦距調(diào)節(jié)以及光照強(qiáng)度等外界不確定因素。對(duì)于問(wèn)題一，首先需要假設(shè)出直角坐標(biāo)系，以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系；然后通過(guò)對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式的參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示；最后，通過(guò)線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！問(wèn)題二中，由于問(wèn)題一屬于問(wèn)題二的特殊情況所以考慮問(wèn)題二的時(shí)候基本思路是一樣的。同樣首先需要假設(shè)直角坐標(biāo)系，仍然是

3、以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系，我們對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式進(jìn)行參數(shù)設(shè)定（參數(shù)較第一問(wèn)多），將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過(guò)線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三屬于問(wèn)題一、二的延伸模型，很明顯一個(gè)攝像頭滿(mǎn)足了題目的要求所以要想滿(mǎn)足題目攝像質(zhì)量和攝像范圍的要求至少需要倆個(gè)攝像頭，運(yùn)用問(wèn)題二的結(jié)果進(jìn)行其它幾個(gè)攝像頭位置的確定，運(yùn)用最少的攝像頭達(dá)到最好的監(jiān)視效果。關(guān)鍵詞：攝影監(jiān)控最優(yōu)化 三角函數(shù) 線性規(guī)劃 二、問(wèn)題重述：眾所周知，大至?xí)?，小至商鋪，攝像機(jī)總是存在著。作為學(xué)校，應(yīng)如何使教室的監(jiān)控?cái)z像得到最優(yōu)化呢？本論文就此問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)教室及其布局確定

4、監(jiān)控?cái)z像頭安裝位置、數(shù)量及安裝方式（上下傾斜角度、左右平移角度）的最優(yōu)方案，求出焦距及光圈大小，使錄像畫(huà)面最清晰，錄像范圍最廣。3、 問(wèn)題分析：本題中，主要通過(guò)教室及其布局，建立數(shù)學(xué)模型。確定出攝像機(jī)光圈大小和焦距，通過(guò)三角函數(shù)算法，求解上下傾斜角度和左右平移角度，從而確定攝像機(jī)的最優(yōu)位置和最優(yōu)安裝方式。在此過(guò)程中，忽略后焦距調(diào)節(jié)以及光照強(qiáng)度等外界不確定因素。問(wèn)題一：根據(jù)題目中的第一問(wèn)要求我們根據(jù)表1、2中數(shù)據(jù)在只安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像機(jī)的前提下建立數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)臄z像機(jī)及其具體位置安裝方式。首先需要假設(shè)直角坐標(biāo)系，以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系，我們對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式進(jìn)

5、行參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過(guò)線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！問(wèn)題二：由于問(wèn)題一屬于問(wèn)題二的特殊情況所以考慮問(wèn)題二的時(shí)候基本思路是一樣的。同樣首先需要假設(shè)直角坐標(biāo)系，仍然是以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系，我們對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式進(jìn)行參數(shù)設(shè)定（參數(shù)較第一問(wèn)多），將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過(guò)線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三屬于問(wèn)題一、二的延伸模型，很明顯一個(gè)攝像頭滿(mǎn)足了題目的要求所以要想滿(mǎn)足題目攝像質(zhì)量和攝像范圍的要求至少需要倆個(gè)攝像頭，運(yùn)用問(wèn)題二的結(jié)果進(jìn)行其它幾個(gè)攝像頭位置的確定，運(yùn)用最少的攝像頭達(dá)到最好的監(jiān)視效果。問(wèn)

6、題四：4、 模型建立(1) 、模型假設(shè)1、 安裝鏡頭時(shí)，假設(shè)鏡頭與攝像機(jī)接口全部為cs式接口，不考慮c式接口。2、 當(dāng)光照強(qiáng)度變化不大時(shí)，假設(shè)其對(duì)攝像的影響為零。3、 假設(shè)鏡頭為定焦鏡頭、自動(dòng)光圈鏡頭、廣角鏡頭。4、 假設(shè)后焦距正常，不需用調(diào)整。5、 假設(shè)桌子的高度相等(2) 、定義與符號(hào)說(shuō)明i：第i個(gè)教室（取i為1、2、3、4）j：該教室的第j個(gè)攝像頭（j取1、2、3、n）ai：教室的長(zhǎng)度bi: 教室的寬度ci :教室的高度Xij:攝像頭鏡頭x坐標(biāo)Yij:攝像頭鏡頭y坐標(biāo)Zij:攝像頭鏡頭z坐標(biāo)d1 :攝像頭與教室前墻的距離d2:攝像頭與教室側(cè)墻的距離d3 :攝像頭與屋頂?shù)牡木嚯x：左右平移幅

7、度：上下傾斜角度(3) 、模型的建立與求解考慮到要確定攝像頭的安裝位置，所以需要建立以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的右手系。建立坐標(biāo)系后，假設(shè)支架與攝像機(jī)的接點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0,z0）。首先，確定經(jīng)過(guò)左右平移和上下傾斜后的攝像機(jī)鏡頭的位置，確定過(guò)程分為：1、 上下傾斜：當(dāng)其進(jìn)行上下傾斜角為11時(shí)，y坐標(biāo)是不變的，由幾何關(guān)系得傾斜后坐標(biāo) x= x0 + d * ， y = y0 ， z= z0 - d * ，2、 左右平移：通過(guò)弧長(zhǎng)相等，可以算出一個(gè)必要的平面角，進(jìn)而，可得出：攝像頭鏡頭最終位置坐標(biāo) x11 = x0 + d * * cos () ， y11 = y0 + d * * si

8、n () ， z= z0 - d * ，攝像機(jī)鏡頭位置確定后，就需要確定攝像頭所能監(jiān)控的范圍，考慮到視場(chǎng)角的原因，我們先通過(guò)水平方向平移，來(lái)達(dá)到水平監(jiān)控范圍最大的目的，然后，在進(jìn)行上下傾斜變化，調(diào)節(jié)監(jiān)控距離，從而得到監(jiān)控效果理想化。問(wèn)題一：在該問(wèn)題中，涉及到四個(gè)教室。題中，教室一為了解決攝像機(jī)的具體位置及安裝方式的問(wèn)題給出了詳細(xì)數(shù)據(jù)，通過(guò)一系列的模型假設(shè)，我們可以找到一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的安裝位置及安裝方式。首先需要假設(shè)直角坐標(biāo)系，以面對(duì)黑板方向左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立右手系，將題中所給數(shù)據(jù)坐標(biāo)化，然后，我們對(duì)攝像頭安裝位置及安裝方式進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，最后，通過(guò)線性規(guī)劃思想及

9、lingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解！以此建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。首先，在xoy平面內(nèi)找到攝像頭鏡頭位置的投影點(diǎn)，有以上模型可得，投影點(diǎn)的坐標(biāo)（x0 + d * * cos () ，y0 + d * * sin () , 0）, 64° 1.42m A F E D 7.335m B G C 7.33m （ 圖1 ）設(shè)：直線AB的方程為：y = ax + b , 傾斜角為。 x11 = x0 + d * * cos ( ) ，y11 = y0 + d * * sin ( ) ，由于直線AB過(guò)（x11，y11）點(diǎn)，可得直線AB方程為：y = ax + y11- x11 ,由直線DE與直線AB所成角為6

10、4°= 得：直線DE的斜率K0= tan ( + )= 。同樣，直線DE也過(guò)（x11，y11）點(diǎn)，因此，結(jié)合其斜率K0，可得直線方程為：y = K0x + y11- x11 。由 y = ax + y11- x11 , x = 1.42. 得A（1.42 , 1.42*a+y11- x11 ） y = ax + y11- x11 , x = 8.755. 得 B (8.755 , 8.755*a+y11- x11) y = K0x + y11- x11 , x = 1.42. 得 E (1.42 , 1.42*K0+y11- x11) y = K0x + y11- x11 , y = 7.33. 得 D (, 7.33)圖1中五邊形ABCDE的面積S表示攝像機(jī)的水平監(jiān)控范圍，S越大，表示水平監(jiān)控范圍越大。監(jiān)控到的水平范圍最