安裝攝像頭使教室監(jiān)控最優(yōu)化

1、安裝攝像頭使教室監(jiān)控最優(yōu)化一、摘要：21世紀，攝像頭與我們的生活密不可分，它涉足于聊天、監(jiān)控、探測、報警以及智能識別等領(lǐng)域，本文針對攝像頭在教學監(jiān)控方面進行探討，通過建立相應的數(shù)學模型，求解出攝像頭安裝位置、數(shù)量及安裝方式（上下傾斜角度、左右平移角度）的最優(yōu)方案。旨在利用監(jiān)控系統(tǒng)，加強教室教學工作的監(jiān)控和檢查，提高考試的可信度，最大程度避免舞弊現(xiàn)象。本題中，通過教室及其布局，首先需要假設(shè)出直角坐標系，以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系，假設(shè)支架與攝像機的接點坐標為（x0,y0,z0）；然后通過對攝像頭安裝位置及安裝方式的參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，根據(jù)攝像頭在xoy面內(nèi)的

2、投影面積，建立方程式；最后，通過三角函數(shù)算法、線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進行最優(yōu)化求解！求解出上下傾斜角度和左右平移角度以及攝像頭與教室前墻d1、與側(cè)墻d2和與屋頂?shù)木嚯xd3,從而確定攝像機的最優(yōu)位置和最優(yōu)安裝方式。在此過程中，忽略后焦距調(diào)節(jié)以及光照強度等外界不確定因素。對于問題一，首先需要假設(shè)出直角坐標系，以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系；然后通過對攝像頭安裝位置及安裝方式的參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示；最后，通過線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進行最優(yōu)化求解！問題二中，由于問題一屬于問題二的特殊情況所以考慮問題二的時候基本思路是一樣的。同樣首先需要假設(shè)直角坐標系，仍然是

3、以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系，我們對攝像頭安裝位置及安裝方式進行參數(shù)設(shè)定（參數(shù)較第一問多），將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進行最優(yōu)化求解！問題三：問題三屬于問題一、二的延伸模型，很明顯一個攝像頭滿足了題目的要求所以要想滿足題目攝像質(zhì)量和攝像范圍的要求至少需要倆個攝像頭，運用問題二的結(jié)果進行其它幾個攝像頭位置的確定，運用最少的攝像頭達到最好的監(jiān)視效果。關(guān)鍵詞：攝影監(jiān)控最優(yōu)化 三角函數(shù) 線性規(guī)劃 二、問題重述：眾所周知，大至會堂，小至商鋪，攝像機總是存在著。作為學校，應如何使教室的監(jiān)控攝像得到最優(yōu)化呢？本論文就此問題建立數(shù)學模型。根據(jù)教室及其布局確定

4、監(jiān)控攝像頭安裝位置、數(shù)量及安裝方式（上下傾斜角度、左右平移角度）的最優(yōu)方案，求出焦距及光圈大小，使錄像畫面最清晰，錄像范圍最廣。3、 問題分析：本題中，主要通過教室及其布局，建立數(shù)學模型。確定出攝像機光圈大小和焦距，通過三角函數(shù)算法，求解上下傾斜角度和左右平移角度，從而確定攝像機的最優(yōu)位置和最優(yōu)安裝方式。在此過程中，忽略后焦距調(diào)節(jié)以及光照強度等外界不確定因素。問題一：根據(jù)題目中的第一問要求我們根據(jù)表1、2中數(shù)據(jù)在只安裝一個監(jiān)控攝像機的前提下建立數(shù)學模型，選擇適當?shù)臄z像機及其具體位置安裝方式。首先需要假設(shè)直角坐標系，以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系，我們對攝像頭安裝位置及安裝方式進

5、行參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進行最優(yōu)化求解！問題二：由于問題一屬于問題二的特殊情況所以考慮問題二的時候基本思路是一樣的。同樣首先需要假設(shè)直角坐標系，仍然是以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系，我們對攝像頭安裝位置及安裝方式進行參數(shù)設(shè)定（參數(shù)較第一問多），將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，通過線性規(guī)劃思想及l(fā)ingo軟件進行最優(yōu)化求解！問題三：問題三屬于問題一、二的延伸模型，很明顯一個攝像頭滿足了題目的要求所以要想滿足題目攝像質(zhì)量和攝像范圍的要求至少需要倆個攝像頭，運用問題二的結(jié)果進行其它幾個攝像頭位置的確定，運用最少的攝像頭達到最好的監(jiān)視效果。問

6、題四：4、 模型建立(1) 、模型假設(shè)1、 安裝鏡頭時，假設(shè)鏡頭與攝像機接口全部為cs式接口，不考慮c式接口。2、 當光照強度變化不大時，假設(shè)其對攝像的影響為零。3、 假設(shè)鏡頭為定焦鏡頭、自動光圈鏡頭、廣角鏡頭。4、 假設(shè)后焦距正常，不需用調(diào)整。5、 假設(shè)桌子的高度相等(2) 、定義與符號說明i：第i個教室（取i為1、2、3、4）j：該教室的第j個攝像頭（j取1、2、3、n）ai：教室的長度bi: 教室的寬度ci :教室的高度Xij:攝像頭鏡頭x坐標Yij:攝像頭鏡頭y坐標Zij:攝像頭鏡頭z坐標d1 :攝像頭與教室前墻的距離d2:攝像頭與教室側(cè)墻的距離d3 :攝像頭與屋頂?shù)牡木嚯x：左右平移幅

7、度：上下傾斜角度(3) 、模型的建立與求解考慮到要確定攝像頭的安裝位置，所以需要建立以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點的右手系。建立坐標系后，假設(shè)支架與攝像機的接點坐標為（x0,y0,z0）。首先，確定經(jīng)過左右平移和上下傾斜后的攝像機鏡頭的位置，確定過程分為：1、 上下傾斜：當其進行上下傾斜角為11時，y坐標是不變的，由幾何關(guān)系得傾斜后坐標 x= x0 + d * ， y = y0 ， z= z0 - d * ，2、 左右平移：通過弧長相等，可以算出一個必要的平面角，進而，可得出：攝像頭鏡頭最終位置坐標 x11 = x0 + d * * cos () ， y11 = y0 + d * * si

8、n () ， z= z0 - d * ，攝像機鏡頭位置確定后，就需要確定攝像頭所能監(jiān)控的范圍，考慮到視場角的原因，我們先通過水平方向平移，來達到水平監(jiān)控范圍最大的目的，然后，在進行上下傾斜變化，調(diào)節(jié)監(jiān)控距離，從而得到監(jiān)控效果理想化。問題一：在該問題中，涉及到四個教室。題中，教室一為了解決攝像機的具體位置及安裝方式的問題給出了詳細數(shù)據(jù)，通過一系列的模型假設(shè)，我們可以找到一個相對準確的安裝位置及安裝方式。首先需要假設(shè)直角坐標系，以面對黑板方向左下角頂點為坐標原點，建立右手系，將題中所給數(shù)據(jù)坐標化，然后，我們對攝像頭安裝位置及安裝方式進行參數(shù)設(shè)定，將所求的監(jiān)控范圍用參數(shù)表示，最后，通過線性規(guī)劃思想及

9、lingo軟件進行最優(yōu)化求解！以此建立一個數(shù)學模型。首先，在xoy平面內(nèi)找到攝像頭鏡頭位置的投影點，有以上模型可得，投影點的坐標（x0 + d * * cos () ，y0 + d * * sin () , 0）, 64° 1.42m A F E D 7.335m B G C 7.33m （ 圖1 ）設(shè)：直線AB的方程為：y = ax + b , 傾斜角為。 x11 = x0 + d * * cos ( ) ，y11 = y0 + d * * sin ( ) ，由于直線AB過（x11，y11）點，可得直線AB方程為：y = ax + y11- x11 ,由直線DE與直線AB所成角為6

10、4°= 得：直線DE的斜率K0= tan ( + )= 。同樣，直線DE也過（x11，y11）點，因此，結(jié)合其斜率K0，可得直線方程為：y = K0x + y11- x11 。由 y = ax + y11- x11 , x = 1.42. 得A（1.42 , 1.42*a+y11- x11 ） y = ax + y11- x11 , x = 8.755. 得 B (8.755 , 8.755*a+y11- x11) y = K0x + y11- x11 , x = 1.42. 得 E (1.42 , 1.42*K0+y11- x11) y = K0x + y11- x11 , y = 7.33. 得 D (, 7.33)圖1中五邊形ABCDE的面積S表示攝像機的水平監(jiān)控范圍，S越大，表示水平監(jiān)控范圍越大。監(jiān)控到的水平范圍最