第二章第3講函數(shù)的奇偶性與周期性ppt課件

1、考綱要求考綱研讀1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).1.以函數(shù)的奇偶性與周期性為載體求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式及求參數(shù)的取值范圍是本節(jié)考查的重點(diǎn)2研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以將抽象的函數(shù)具體化、直觀化(利用圖象).第3講函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性的定義(1)對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有_或_，則稱 f(x)為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(2)對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有_或_，則稱 f(x)為偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱(3)通常采用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(也就是

2、說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)原點(diǎn)f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)f(x)0yf(x)f(x)2函數(shù)的周期性的定義對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)_T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè) x 值，都滿足_，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的_非零常數(shù)f(xT)f(x)周期DA奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù))C2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是(CAy 軸對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱B直線 yx 對(duì)稱D直線 yx 對(duì)稱4(2019年浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)即x2

3、|xa|(x)2|xa|xa|xa|，a0.05設(shè) f(x) 是( ，) 上的奇函數(shù)，f(x2) f(x) ，當(dāng)0 x1 時(shí)，f(x)x，那么 f(7.5)_.0.5 解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)故f(7.5)f(0.58)f(0.5)又f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤(，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函數(shù)(2)此函數(shù)的定義域

4、為x|x0 由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷故f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有x20.故 f(x)為奇函數(shù)(4)函數(shù)f(x)的定義域是(，0)(0，)當(dāng)x0 時(shí)，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0)當(dāng) x0 時(shí)，x0，f(x)x(1x)f(x)(x0)故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(5)此函數(shù)的定義域?yàn)?,1，且f(x)0.可知圖象既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、又關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，定義域具有對(duì)稱性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域?yàn)镈，那

5、么 xD 時(shí)都有xD)是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件，因此判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域(2)分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明(3)用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟是：定義域(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)驗(yàn)證 f(x)f(x)下結(jié)論，還可以利用圖象法或定義的等【互動(dòng)探究】域均為 R，那么( )BAf(x)與 g(x)均為偶函數(shù)Cf(x)與 g(x)均為奇函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)1(2019年廣東)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義D考點(diǎn)2利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式【互動(dòng)探究】3(2019 年廣東廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù) f(x)是定義在

6、 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x3x2，則當(dāng) x0 時(shí)，f(x)的解析式為_(kāi).f(x)x3x24(2019 年安徽)設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x2x，那么 f(1)()AA3B1C1D3解析：f(1)f(1)2(1)2(1)3.故選A.考點(diǎn)3函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用A值的方法關(guān)鍵是通過(guò)周期性和奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間本題主要考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)520,1上進(jìn)行求值【互動(dòng)探究】5(2019 年山東)知 f(x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 0 x2 時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù) yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與 x

7、軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()BA6B7C8D9解析：因?yàn)楫?dāng)0 x2 時(shí)，f(x)x3x，又因?yàn)閒(x)是R 上最小正周期為2 的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因?yàn)閒(1)0，所以f(3)0，f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7 個(gè)，故選B.DAabcCcbaBbacDcab易錯(cuò)、易混、易漏5判斷函數(shù)奇偶性時(shí)沒(méi)有考慮定義域正解：的定義域相同，均為(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函數(shù)；的定義域?yàn)?，2)(2，)，且有f(x)f(x)，所以為偶函數(shù)；而的定義域?yàn)?2，)不對(duì)稱，因此為非奇非偶函數(shù) 【失誤與防范】在判斷一個(gè)函

8、數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意其定義域一個(gè)函數(shù)具有奇偶性的前提是此函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于函數(shù) f(x)定義域中的任意 x，總存在一個(gè)常數(shù) T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，那么 T 是函數(shù) yf(x)的一個(gè)周期(1)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(xa)(a0)，那么 T2a 是它的一個(gè)周期(2)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(x)(a0)，那么 T2a 是它的一個(gè)周期(3)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，那么 T2a 是它的一個(gè)周期(4)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)1f(x)(a0)，那么 T2a 是它的一個(gè)周期1f(x)1f(x)(a0)，那么 T2a 是它(5)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)的一個(gè)周期(6)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖象關(guān)于直線 xa 與 xb 對(duì)稱，那么 T2|ba|是它的一個(gè)周期(7)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)與 xb 對(duì)稱，那么 T4|ba|是它的一個(gè)周期對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域