第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3-2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)ppt課件

1、n重點難點n重點：1.用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法n2函數(shù)極值的概念及求法、函數(shù)的最值n難點：導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系n知識歸納n1函數(shù)的單調(diào)性n(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，如果f (x)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增函數(shù)；如果f (x)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為減函數(shù)n(2)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，則f(x)等于常數(shù)n對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)來說，f (x)0是f(x)在(a，b)上為單調(diào)增函數(shù)的充分不必要條件，f (x)0是f(x)在(a，b)上為單調(diào)減函數(shù)的充分不必要條件，如f(x)x3在R上為增函數(shù)，但f (0)0，所以在x0處不滿足f (x)

2、0.n(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟n求導(dǎo)數(shù)f (x)；n在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0；n根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間n2函數(shù)的極值n(1)函數(shù)極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有點x，都有f(x)f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，稱x0為函數(shù)f(x)的一個極小值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值n(2)判斷極值的方法：當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)且f (x0)0.n如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么f(x0)為極大值；n如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極小值n3

3、函數(shù)的最大值與最小值n(1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間a，b內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值n(2)求極值與最值的步驟：n第1步求導(dǎo)數(shù)f (x)；n第2步求方程f (x)0的所有實數(shù)根；n第3步考察在每個根x0附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)f (x)的符號如何變化如果f (x)的符號由正變負(fù)，則f(x0)是極大值；如果由負(fù)變正，則f(x0)是極小值n第4步將f(x)的各極值及f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值n注：據(jù)新課標(biāo)的要求，有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，一般指的是單峰函數(shù)，也就是說在實際

4、問題中，如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么不與端點值比較，就可以知道這一點就是最大(小)值點n誤區(qū)警示n1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意以下幾個問題n(1)利用導(dǎo)數(shù)值的符號來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0(或f (x)0(或f (x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件n2若yf(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f (x)0或f (x)0，且yf(x)在(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)f (x)0的點僅有有限個，則yf(x)在(a，b)內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù)n3討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時，必須注意分類討論n4極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系n(1)函數(shù)的極值不一定是最值，需對極值和區(qū)

5、間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，或者考察函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性. n例1函數(shù)yxcosxsinx,0 x2的單調(diào)減區(qū)間為_n解析：ycosxx(sinx)cosxxsinx，n當(dāng)x(0，)時，y0.n此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0，n答案：(0，n(文)函數(shù)yx3axb在(1,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，那么()nAa1，b1Ba1，bRnCa3，b3 Da3，bRn解析：f (x)3x2a，由條件f (1)0，na3，bR.n答案：Dn(理)(09廣東)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()nA(，2) B(0,3)nC(1,4) D(2，)n解析：f (x)ex(x3)exex(x2)，n

6、由f (x)0得，x2.nf(x)在(2，)上是增函數(shù)n答案：Dn例2(文)求函數(shù)yx3x2x在區(qū)間2,1上的最大值與最小值n點評：注意體會掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極(最)值的方法步驟n(理)已知函數(shù)f(x)x36x29xm.n(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間n(2)若f(x)在區(qū)間0,4上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值n解析：(1)f (x)3x212x93(x1)(x3)，由f (x)0得，1x3.nf(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增n(2)由f (x)0得x3，nf(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增，在3,4上單調(diào)遞減，f(0)m，f(1)m4，f(3)m，f(4)m4，且m40，

7、f(x)為增函數(shù)，x(0,2)時，f (x)0，f(x)為增函數(shù)n只有C符合題意，故選C.n答案：Cn(文)已知函數(shù)yxf (x)的圖象如右圖所示(其中f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()n分析：導(dǎo)函數(shù)f (x)與原函數(shù)f(x)的圖象之間的關(guān)系，應(yīng)抓住f (x)0時，f(x)單調(diào)增，f (x)0時，f(x)單調(diào)減f(x)的極值點是f (x)0的點n解析：當(dāng)0 x1時，xf (x)0nf (x)1時，xf (x)0，f (x)0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù)，因此否定A、B、D.故選C.n答案：Cn(理)(2019廣東省東莞市模擬)已知函數(shù)f(x)的

8、導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是()n解析：由圖可知，當(dāng)x0時，f (x)0，函數(shù)f(x)的圖象在(0，)上是單調(diào)遞減的；當(dāng)x2時，f (x)0時，若x0；若x0，則f (x)3，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；n(3)是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)x(0,1時，f(x)有最大值1?n分析：先用轉(zhuǎn)化的方法求出f(x)在(0,1上的解析式，然后求其導(dǎo)數(shù)f (x)，判斷f (x)的符號得出其單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性討論其最值的存在性，判斷能否取得最大值1.n解析：(1)當(dāng)x(0,1時，x1,0)，nf(x)x3ax，n函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，nf(x)x3a

9、x(x(0,1)n(2)f (x)3x2a，nx(0,1，3x23,0)，n又a3，3x2a0.n即f (x)0，f(x)在(0,1上是增函數(shù)n設(shè)曲線yex(x0)在點M(t，et)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t). n(1)求切線l的方程；n(2)求S(t)的最大值. n解析：(1)因為f (x)(ex)ex，n所以切線l的斜率為et，n故切線l的方程為yetet(xt)，n即etxyet(t1)0.n(2)令y0得xt1，n又令x0得yet(t1)，nt0，t10，et(t1)0，nS(t)(t1)et(t1)(t1)2et，n從而S(t)et(1t)(1t)n當(dāng)t(0,

10、1)時，S(t)0，n答案Cn(理)已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()nA37 B29nC5 D以上都不對n答案An解析f (x)6x212x，由f (x)0得x0或x2，當(dāng)x2時，f (x)0，當(dāng)0 x2時，f (x)0，nf(x)在2,0上單調(diào)增，在0,2上單調(diào)減，n由條件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，故選A.n答案Dn答案An(理)(2019重慶文，19)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f (x)是奇函數(shù)n(1)求f(x)的表達(dá)式：n(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值n1函數(shù)yax3bx2取得極大值或極小值時的x的值分別為0和，那么()nAa2b0 B2ab0nC2ab0 Da2b0n答案Dn2(2019廈門三中階段測試)已知f(x)lnxx