讓左右腦協(xié)調發(fā)展(黃)

1、數(shù)學院數(shù)學院 黃曉學黃曉學生理學基礎生理學基礎胼胝體胼胝體人類的大腦分為左半球和右半球，兩個半球由一根人類的大腦分為左半球和右半球，兩個半球由一根叫做叫做“胼胝體胼胝體”（corpus callosum）的神經(jīng)纖維）的神經(jīng)纖維相連。相連。 所謂割所謂割裂腦實驗裂腦實驗就是將大腦左、右兩個半球之間就是將大腦左、右兩個半球之間的胼胝體割斷，外界信息傳至大腦半球皮層的的胼胝體割斷，外界信息傳至大腦半球皮層的某一部分后，不能同時又將此信息通過橫向胼胝體某一部分后，不能同時又將此信息通過橫向胼胝體纖維傳至對側皮層相對應的部分，每個半球各自纖維傳至對側皮層相對應的部分，每個半球各自獨立地進行活動，彼此不能

2、知道對側半球的活動獨立地進行活動，彼此不能知道對側半球的活動情況。情況。 美國心理生物學家斯佩里博士美國心理生物學家斯佩里博士（Roger Wolcott Sperry，1913.8.201994.4.17）通過著名的割裂腦實驗，通過著名的割裂腦實驗，證實了大腦不對稱性的證實了大腦不對稱性的“左右腦分工理論左右腦分工理論”，因此榮獲因此榮獲1981年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎。年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎。 她是逆時針還是順時針旋轉？左右腦旋轉圖左右腦旋轉圖如果你看見這個舞女是順時針轉，說明你用的如果你看見這個舞女是順時針轉，說明你用的是右腦；是右腦；如果是逆時針轉，說明你用的左腦。如果是逆時針轉，說明你

3、用的左腦。耶魯大學耗時耶魯大學耗時5年的研究成果，據(jù)說，年的研究成果，據(jù)說，14%的美國人可以兩個方向都能看見。的美國人可以兩個方向都能看見。 逆時針轉動的，突然變成順時針逆時針轉動的，突然變成順時針的話，的話，IQ是是160以上！以上！ 看在靜，不看則動看在靜，不看則動1.裂腦實驗的結論裂腦實驗的結論2.數(shù)學左腦思維的功能與局限數(shù)學左腦思維的功能與局限3.數(shù)學右腦思維的功能與局限數(shù)學右腦思維的功能與局限4.讓左右腦協(xié)調發(fā)展讓左右腦協(xié)調發(fā)展1.裂腦實驗的結論裂腦實驗的結論理解數(shù)學和語言的腦細胞集中在左半球；理解數(shù)學和語言的腦細胞集中在左半球；發(fā)揮情感、欣賞藝術的腦細胞集中在右半球。發(fā)揮情感、欣

4、賞藝術的腦細胞集中在右半球。 無論是左腦開發(fā)，還是右腦開發(fā)，無論是左腦開發(fā)，還是右腦開發(fā)，最終目的是促進左右腦的均衡和協(xié)調發(fā)展，最終目的是促進左右腦的均衡和協(xié)調發(fā)展，從整體上開發(fā)大腦。從整體上開發(fā)大腦。 2.數(shù)學左腦思維的功能與局限數(shù)學左腦思維的功能與局限數(shù)學的抽象、符號化、形式化、公理化等思維數(shù)學的抽象、符號化、形式化、公理化等思維活動都屬于左腦思維的范圍活動都屬于左腦思維的范圍數(shù)學左腦思維的共同特征：數(shù)學左腦思維的共同特征：確定性、嚴格性、能行性（機械性）確定性、嚴格性、能行性（機械性）抽象抽象4階段：現(xiàn)象問題階段：現(xiàn)象問題-屬性分析屬性分析-確定本質確定本質-不斷純化不斷純化形式化：從符

5、號中得到的東西比輸入的多，形式化：從符號中得到的東西比輸入的多，適者生存，抽象物載體適者生存，抽象物載體公理化：抽象物的內在骨架公理化：抽象物的內在骨架數(shù)學中的抽象排除、抽取對象方法在數(shù)學的分析、證明和推廣中，抽象思維是不可缺少的抽象并無絕對含義，依賴于抽象并無絕對含義，依賴于心理狀態(tài)、知識水平和和數(shù)學材料的性質心理狀態(tài)、知識水平和和數(shù)學材料的性質抽象4階段現(xiàn)象問題：從特殊到一般屬性分析：排除非本質特征、抽取本質特征確定本質：連接已知與未知的紐帶不斷純化：內涵深化和外延擴張教學中抽象思維能力的發(fā)展關鍵在于來自具體而不被具體局限，依賴于規(guī)律探討培養(yǎng)方法：1）構造抽象思維的思想基礎2）自覺實現(xiàn)抽象

6、和具體的轉化生動訓練：抽象物原型、層次結構、抽象難度的分析哥尼斯堡七橋問題（遍歷問題）哥尼斯堡七橋問題（遍歷問題） 一筆畫問題一筆畫問題數(shù)學左腦思維的限度：數(shù)學左腦思維的限度：在抽象領域暢行無阻，但無法處理形在抽象領域暢行無阻，但無法處理形象領域里的問題；象領域里的問題；在邏輯領域暢行無阻，但無法處理非在邏輯領域暢行無阻，但無法處理非邏輯領域里的問題；邏輯領域里的問題；在數(shù)學符號語言所及的領域暢行無阻，在數(shù)學符號語言所及的領域暢行無阻，但無法處理尚不能用符號語言表達而但無法處理尚不能用符號語言表達而只能依靠直覺處理的問題；只能依靠直覺處理的問題；數(shù)學抽象形式思維的不完全性原理數(shù)學抽象形式思維的

7、不完全性原理局部特征分離法得到數(shù)學理論體系，忽略了數(shù)學理局部特征分離法得到數(shù)學理論體系，忽略了數(shù)學理論體系的某些整體特征論體系的某些整體特征左腦思維的無節(jié)制發(fā)展會導致思維結果脫離實際，左腦思維的無節(jié)制發(fā)展會導致思維結果脫離實際，這正是悖論產(chǎn)生的原因這正是悖論產(chǎn)生的原因解決方法：與右腦思維配合解決方法：與右腦思維配合數(shù)學工作者的左腦思維是高度發(fā)達的，但數(shù)學工作者的左腦思維是高度發(fā)達的，但并不表明數(shù)學工作者只借助左腦思維從事并不表明數(shù)學工作者只借助左腦思維從事數(shù)學研究和教學，而是使左右腦共同發(fā)揮數(shù)學研究和教學，而是使左右腦共同發(fā)揮作用。作用。數(shù)學思維的真實過程數(shù)學思維的真實過程（先猜測后證明）（先

8、猜測后證明）3.數(shù)學右腦思維的功能與局限數(shù)學右腦思維的功能與局限猜測反駁、形象思維、數(shù)學想象、數(shù)學直覺猜測反駁、形象思維、數(shù)學想象、數(shù)學直覺都屬于右腦思維的范圍都屬于右腦思維的范圍數(shù)學右腦思維的共同特征：數(shù)學右腦思維的共同特征：形象性、非邏輯性、默會性形象性、非邏輯性、默會性（默會性：無法用符號語言明確表達出來）（默會性：無法用符號語言明確表達出來）畫畫中中能能看看到到幾幾個個人人折紙與美麗的包絡折紙與美麗的包絡1（圍成橢圓）（圍成橢圓）折紙與美麗的包絡折紙與美麗的包絡2（圍成雙曲線）（圍成雙曲線）折紙與美麗的包絡折紙與美麗的包絡3（圍成拋物線）（圍成拋物線）數(shù)學猜測的數(shù)學猜測的5種方法種方法

9、1.類比類比2.歸納歸納3.強化或弱化定理條件強化或弱化定理條件4.想象和直覺想象和直覺5.逆向思維逆向思維數(shù)學中形象思維的數(shù)學中形象思維的4個層次個層次1.幾何思維幾何思維 （以幾何圖形為研究對象的思維）（以幾何圖形為研究對象的思維）2.類幾何思維類幾何思維 (如高維空間關系如高維空間關系)3.數(shù)覺數(shù)覺 (如關于自然數(shù)序列的形象化感覺如關于自然數(shù)序列的形象化感覺)4.數(shù)學觀念的直覺數(shù)學觀念的直覺 （對數(shù)學觀念的性質、相互關系和重（對數(shù)學觀念的性質、相互關系和重新組合的形象化感覺）新組合的形象化感覺）數(shù)學想象的要素數(shù)學想象的要素1必要的知識基礎（支撐點要厚實、成熟并必要的知識基礎（支撐點要厚實

10、、成熟并且有跨度）且有跨度）2較強的形象思維能力（非歐幾何創(chuàng)立需要較強的形象思維能力（非歐幾何創(chuàng)立需要類幾何思維能力）類幾何思維能力）3適合的心理狀態(tài)（沉思、討論）適合的心理狀態(tài)（沉思、討論）4自由想象的思維習慣（要有相當高的藝術自由想象的思維習慣（要有相當高的藝術欣賞力）欣賞力）6個正數(shù)個正數(shù)a,b,c,A,B,C,滿足滿足a+A=b+B=c+C=k,求證：求證：aB+bC+cAk2圖解法圖解法1圖解法圖解法2233)(0, 0)()()(kcAbCaBkcAbCaBkABCabccAbCaBkABCabcCcBbAak代數(shù)法代數(shù)法求和：求和：11112481024圖解法圖解法數(shù)學直覺的類型

11、數(shù)學直覺的類型1.辨識直覺：解決一個新新想法是否有價值辨識直覺：解決一個新新想法是否有價值2.關聯(lián)直覺：解決不同知識領域之間是否有內在聯(lián)關聯(lián)直覺：解決不同知識領域之間是否有內在聯(lián)系系3.審美直覺：解決一個新想法是否符合數(shù)學美的要審美直覺：解決一個新想法是否符合數(shù)學美的要求求已知AB 為半圓O的直徑，C為直徑上一點，CDAB,圓G切半圓于E,切CD于F,切AB于H.求證BD=BH直覺：直覺：E，F(xiàn)，B共線共線捕捉數(shù)學直覺的方法捕捉數(shù)學直覺的方法1.不要在疲勞度時候做需要全神貫注的工作不要在疲勞度時候做需要全神貫注的工作2.獲得直覺前思想必須達到飽和狀態(tài)獲得直覺前思想必須達到飽和狀態(tài)3.獲得直覺需

12、要外部刺激獲得直覺需要外部刺激4.直覺出現(xiàn)必須及時記下直覺出現(xiàn)必須及時記下“布爾罕橋布爾罕橋” （Burham Bridge） i2=j2=k2=ijk=-1 在記事簿上他寫的公式是：在記事簿上他寫的公式是： i2=j2=k2=-1 ij=k，jk=i，ki=j ji=-k，kj=-i，ik=-j 1843年年10月月16日，威廉羅旺日，威廉羅旺哈密爾頓爵士哈密爾頓爵士 發(fā)現(xiàn)四元數(shù)的基本乘法公式并刻在石橋上發(fā)現(xiàn)四元數(shù)的基本乘法公式并刻在石橋上晚上回去后，他開始計算：晚上回去后，他開始計算： （a+bi+cj+dk）（+i+i+k） =（a-b-c-d）+（a+b+c-d）i +（a-b+c+d

13、）j+（a+b-c+d）k 而且也發(fā)現(xiàn)右式的而且也發(fā)現(xiàn)右式的1，i，j，k前的系數(shù)平方的和前的系數(shù)平方的和恰好等于恰好等于（a2+b2+c2+d2）（）（2+2+2+2），），因此這四元數(shù)真的是滿足因此這四元數(shù)真的是滿足“模法則模法則”。 二元數(shù)二元數(shù)四元數(shù)四元數(shù)八元數(shù)八元數(shù)數(shù)學右腦思維的限度：數(shù)學右腦思維的限度：右腦思維盡管從事創(chuàng)造性勞動，但右腦思維盡管從事創(chuàng)造性勞動，但畢竟只能貢獻出半成品，而無法提畢竟只能貢獻出半成品，而無法提供嚴格、精確的數(shù)學理論成果。供嚴格、精確的數(shù)學理論成果。限度：只提供不嚴格、不確切、不可靠的思想種子。限度：只提供不嚴格、不確切、不可靠的思想種子。能否開過花結果需

14、要左腦思維的配合。能否開過花結果需要左腦思維的配合。4.讓左右腦協(xié)調發(fā)展讓左右腦協(xié)調發(fā)展數(shù)學研究是一種探索性活動，立足于已數(shù)學研究是一種探索性活動，立足于已知的數(shù)學知識領域，探求未知領域的數(shù)知的數(shù)學知識領域，探求未知領域的數(shù)學對象、方法及其規(guī)律性。數(shù)學研究室學對象、方法及其規(guī)律性。數(shù)學研究室從具體問題開始的。從具體問題開始的。有了問題后，做好必要的準備，包括對有了問題后，做好必要的準備，包括對有關資料的搜集，對問題的歷史和研究有關資料的搜集，對問題的歷史和研究現(xiàn)狀的了解，等等。現(xiàn)狀的了解，等等。協(xié)協(xié)調調發(fā)發(fā)展展的的作作用用正式研究之前，首先要做的是對問題正式研究之前，首先要做的是對問題進行全面

15、、系統(tǒng)的邏輯分析，把問題進行全面、系統(tǒng)的邏輯分析，把問題的核心部分（未知概念、方法、聯(lián)系）的核心部分（未知概念、方法、聯(lián)系）突出地表現(xiàn)出來。核心部分不同，采突出地表現(xiàn)出來。核心部分不同，采用的思維方法不同：抽象、符號化或用的思維方法不同：抽象、符號化或形式化、公理化、邏輯猜測或想象猜形式化、公理化、邏輯猜測或想象猜測或直覺猜測。左右腦配合開始。測或直覺猜測。左右腦配合開始。讓左右腦協(xié)調發(fā)展的方法讓左右腦協(xié)調發(fā)展的方法1.培養(yǎng)自己的猜測想象直覺思維能力培養(yǎng)自己的猜測想象直覺思維能力2.探尋產(chǎn)生數(shù)學成果的腳手架探尋產(chǎn)生數(shù)學成果的腳手架3.自覺學習數(shù)學方法論自覺學習數(shù)學方法論4.學習辯證思維學習辯證

16、思維5.勇于實踐勇于實踐一個小發(fā)現(xiàn)的故事（高斯）一個小發(fā)現(xiàn)的故事（高斯）問題：把問題：把1，2，3，一直到一直到20加起來。加起來。問問題題的的目目的的和和本本質質的的要要點點我們清楚明白地看到了真理我們清楚明白地看到了真理任何問題必有一個未任何問題必有一個未知量也必有已知的或知量也必有已知的或給定的量及二者聯(lián)系給定的量及二者聯(lián)系的條件的條件推廣：從剛剛解決過的問題出發(fā)，以一般的正推廣：從剛剛解決過的問題出發(fā)，以一般的正整數(shù)整數(shù)n代替代替20這個特殊值，我們得到這么個問題：這個特殊值，我們得到這么個問題：求前求前n個正整數(shù)的和個正整數(shù)的和s. 我們把這個和寫兩次，第二次把原來的次序顛我們把這個

17、和寫兩次，第二次把原來的次序顛倒一下倒一下 S=1 + 2 + 3 + +(n-2)+(n-1)+ n S=n+(n-1)+(n-2)+ + 3 + 2 + 1按照前面的解法互相配對成的項，把這兩個按照前面的解法互相配對成的項，把這兩個等式加起來得到等式加起來得到(1)2n ns拓展問題，探尋新的方法拓展問題，探尋新的方法問題：把問題：把1，2，3，一直到一直到n的平方和加起來。的平方和加起來。S=1+4+9+16+25+n2并非輕而易舉并非輕而易舉人類的本性提醒我們去重復在類似情況下獲得人類的本性提醒我們去重復在類似情況下獲得成功的方法；于是回想前節(jié)方法，成功的方法；于是回想前節(jié)方法，然而，然而，沒有得到期望的結果。（倒序相加受阻）沒有得到期望的結果。（倒序相加受阻）聯(lián)想與轉換聯(lián)想與轉換從特殊情況出發(fā)，尋找發(fā)現(xiàn)的源泉從特殊情況出發(fā)，尋找發(fā)現(xiàn)的源泉從一個眾所周知公式的特殊情況出發(fā)從一個眾所周知公式的特殊情況出發(fā)（n+13=n3+3n2+3n+1 (n+1)3-n3=3n2+3n+1 列出特殊情況列出特殊情況 23-13=312+31+1 33-23=322+32+1 (n+1)3-n3=3n2+3n+1加起來得到加起來得到 (n+1)3-1=3s2(n) +3s1