不等式組練習題

1、3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（2）測試題一、選擇題一、選擇題1.(2012 安徽文)若滿足約束條件 ，則的最小值是().A. B. C. D.考查目的：考查線性規(guī)劃的有關概念和求解方法，考查數(shù)形結合思想.答案：A.解析：約束條件對應的可行域為內部(包括邊界)，其中，. 2. (2010 浙江理)若實數(shù)滿足不等式組，且的最大值為 9，則實數(shù)().A. B. C.1 D.2考查目的：考查二元一次不等式組的平面區(qū)域，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想.答案：C.解析：將最大值轉化為目標函數(shù)表示的直線在軸上的截距，將等價為斜率的倒數(shù)，作出前兩個不等式表示的平面區(qū)域為兩條直線的斜上方

2、區(qū)域，由題意可知，直線應與此區(qū)域圍成一個三角形區(qū)域，所以必有，且目標函數(shù)在直線與直線的交點處取得最大值，因此，解得. 3.給出如圖所示的平面區(qū)域，其中.若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是( ).A. B. C.2 D.考查目的：考查線性規(guī)劃問題、直線的斜率公式等基礎知識，考查數(shù)形結合和分析判斷能力.答案：B.解析：目標函數(shù)表示斜率為的直線，是該直線在軸上的截距. 因為目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，所以直線必經(jīng)過的邊或邊(邊所在直線斜率不存在). 若經(jīng)過邊，則取得最小值，不合題意；該直線經(jīng)過邊時，取得最大值，此時，線段上的點都是最優(yōu)解，所以，. 二、填空題二、填空題4.(

3、2009 山東文)某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品 5 件和類產(chǎn)品 10 件，乙種設備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品 6 件和類產(chǎn)品 20 件. 已知設備甲每天的租賃費為 200 元，設備乙每天的租賃費為 300 元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品 50 件，類產(chǎn)品 140 件，則所需租賃費最少為_元.考查目的：考查線性規(guī)劃問題在實際中的應用.答案：2300.解析：設生產(chǎn)甲種設備需要天，生產(chǎn)乙種設備需要天，該公司所需租賃費為元，則，根據(jù)題意得線性約束條件為，即:.作出可行域(圖略).由的幾何意義可知，當對應的直線過兩直線的交點(4，5)時，目標函數(shù)取得最小值 2300 元. 5.(2

4、012 上海文)滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是 .考查目的：考查線性規(guī)劃問題、作圖能力和數(shù)形結合思想.答案：.解析：根據(jù)題意得，或，或，或，其可行域為平行四邊形及其內部區(qū)域，如圖所示. 目標函數(shù)表示斜率為 1 的直線，由的幾何意義可知，當該直線過點時有最小值，此時. 6.(2012 江蘇卷)已知正數(shù)滿足則的取值范圍是 .考查目的：考查線性規(guī)劃問題、直線的斜率概念與公式、導數(shù)的幾何意義、直線的方程等基礎知識，以及等價轉化思想與數(shù)形結合思想.答案：.解析：條件，可化為.設，則題目轉化為：已知滿足，求的取值范圍.作出可行域如圖所示(陰影部分)，的幾何意義為陰影部分內的點與原點連線的斜率. 求出的過

5、原點的切線方程為，易知切點位于之間，的最小值為.，的最大值為，因此的取值范圍為，即的取值范圍是. 三、解答題三、解答題7.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于 15 噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 噸需煤 9 噸，電力 4 千瓦時，勞力 3 個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 噸需煤 4 噸，電力 5 千瓦時，勞力 10 個；甲產(chǎn)品每噸的利潤為 7 萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為 12 萬元；但每天用煤不超過 300 噸，電力不超過 200 千瓦時，勞力只有 300 個. 問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？考查目的：考查線性規(guī)劃問題、應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.答案：20，2

6、4.解析：設每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為噸、噸，利潤總額為萬元，根據(jù)題意，得線性約束條件為，目標函數(shù)為.作出可行域如圖所示.作直線，并將其向可行域平移. 由的幾何意義可知，當平移至經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值.解方程組，可得點坐標為，(萬元).答：每天應生產(chǎn)甲產(chǎn)品 20 噸，乙產(chǎn)品 24 噸，才能使利潤總額達到最大，為 428 萬元. 8.(2010 廣東理)某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐. 已知一個單位的午餐含 12個單位的碳水化合物 6 個單位的蛋白質和 6 個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合物，6 個單位的蛋白質和 10 個單位的維生素 C. 另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物，42 個單位的蛋白質和 54 個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？考查目的：考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、線性規(guī)劃問題等基礎知識和方法，考查數(shù)形結合能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.答案：4 個單位的午餐、3 個單位的晚餐.解析：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則.根據(jù)題意得，線性約束條件為，即.作