八年級數(shù)學(xué)因式分解學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1八年級數(shù)學(xué)因式分解八年級數(shù)學(xué)因式分解第一頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用碼有一種用“因式分解因式分解”法產(chǎn)生的密碼法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式，方便記憶原理是：如對于多項式x x4 4- -y y4 4 ，因式分解的結(jié)果是，因式分解的結(jié)果是( (x x- -y y)()(x x+ +y y)()(x x2 2+ +y y2 2) )，若取，若取x x=9=9，y y=9=9時，則各個因式的值是：時，則各個因式的值是：( (x x- -y y)=0)=0，( (x x+ +y y)=18)=1

2、8，( (x x2 2+ +y y2 2)=162)=162，于是就可以，于是就可以把把“018162”018162”作為一個六位數(shù)的密碼對作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式于多項式 ，取，取x x=10=10，y y=10=10時，用上時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：述方法產(chǎn)生的密碼是：( (寫出一個即可寫出一個即可) )一創(chuàng)境導(dǎo)入第1頁/共32頁第二頁，編輯于星期日：十一點 三十分。二、二、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): : 1 1、記憶理解記憶理解： 能說出因式分解的意義，因式分解與整式乘法的區(qū)能說出因式分解的意義，因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。別和聯(lián)系。 能說出因式分解常用的方法。能說出因式分解常用的方

3、法。 能說出因式分解的一般步驟。能說出因式分解的一般步驟。2 2、應(yīng)用應(yīng)用： 正確地掌握因式分解的三種基本方法，并能靈活運(yùn)用正確地掌握因式分解的三種基本方法，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行因式分解。它們進(jìn)行因式分解。 第2頁/共32頁第三頁，編輯于星期日：十一點 三十分。請同學(xué)們思考解決下面問題請同學(xué)們思考解決下面問題什么叫多項式的因式分解什么叫多項式的因式分解? ?如何理如何理解因式分解與整式乘法的關(guān)系：解因式分解與整式乘法的關(guān)系：2.2.因式分解有幾種常用方法？并舉因式分解有幾種常用方法？并舉例說明。例說明。3.3.因式分解的一般思路是什么？因式分解的一般思路是什么？第3頁/共32頁第四頁，編輯于星

4、期日：十一點 三十分。問題問題: :什么叫多項式的因式分解什么叫多項式的因式分解? ?把一個多項式的化成了幾個整把一個多項式的化成了幾個整式的式的積積的形式，象這樣的式子的形式，象這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解變形叫做這個多項式因式分解整式乘整式乘法法因式分解因式分解因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法的關(guān)系：()m a b c ma mb mc第4頁/共32頁第五頁，編輯于星期日：十一點 三十分。下列各式從左到右的變形，那些是因式分解，下列各式從左到右的變形，那些是因式分解，那些不是？那些不是？cbamcbmam )(222)(2bababa )11(33322xxxx 87)

5、 1)(8(2 xxxx.A.D.C.B第5頁/共32頁第六頁，編輯于星期日：十一點 三十分。因式分解的幾種常用方法因式分解的幾種常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)運(yùn)用公式法：運(yùn)用公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2(3)(3)二次三項式型：二次三項式型：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘法十字相乘法第6頁/共32頁第七頁，編輯于星期日：十一點 三十分

6、。因式分解的一般思路因式分解的一般思路先看有沒有公因式先看有沒有公因式提公因式提公因式看項數(shù)看項數(shù)二二項項三三項項檢檢查查因式分解是否徹因式分解是否徹底底完全平方公式完全平方公式十字相乘十字相乘有有無無提出以后提出以后平方差公式平方差公式第7頁/共32頁第八頁，編輯于星期日：十一點 三十分。二、提公因式法二、提公因式法1、公因式的確定方法：、公因式的確定方法：(1)系數(shù)：系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)取各系數(shù)的最大公約數(shù)(2)字母：字母：取各項相同的字母取各項相同的字母(3)相同字母指數(shù)：相同字母指數(shù)：取最低指數(shù)取最低指數(shù)2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：(1)x(1)xy=y=(y(yx) x) (

7、2)(2)(x xy)y)2 2= (y= (yx)x)2 2(3)(3)(x xy)y)3 3= =(y(yx)x)3 3 (4)(4)x xy=y=(x+y)(x+y)1.如：多項式如：多項式8a2b2-12ab3c的各項的公因式是的各項的公因式是()222第8頁/共32頁第九頁，編輯于星期日：十一點 三十分。三練習(xí)：()如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2 (B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2第9頁/共32頁第十頁，編輯于星期日：十一點 三十分。()a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)

8、果是( )(A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)第10頁/共32頁第十一頁，編輯于星期日：十一點 三十分。例如：把下列各式分解因式例如：把下列各式分解因式3x3x2 2-6xy-x (2) -24x-6xy-x (2) -24x2 2y-12xyy-12xy2 2+28y+28y3 3(1)(1) (3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)(3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2 2-n(n-m)-n(n-m)2 2 注意：注意： n-m =-(m-n) n-m =-(m-n) (n-m) (n-

9、m)2 2= =-(m-n)-(m-n)2 2=(m-n)=(m-n)2 2嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)第11頁/共32頁第十二頁，編輯于星期日：十一點 三十分。因式分解的一個重要工具因式分解的一個重要工具平方差公式平方差公式第12頁/共32頁第十三頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 a a4 4 + 16+ 16嘗嘗試試練練習(xí)習(xí)第13頁/共32頁第十四頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 例:(2) a3b-ab 如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式 第14頁/共32頁第十五頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用有

10、一種用“因式分解因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式憶原理是：如對于多項式x x4 4- -y y4 4 ，因式分解的，因式分解的結(jié)果是結(jié)果是( (x x- -y y)()(x x+ +y y)()(x x2 2+ +y y2 2) )，若取，若取x x=9=9，y y=9=9時時，則各個因式的值是：，則各個因式的值是：( (x x- -y y)=0)=0，( (x x+ +y y)=18)=18，( (x x2 2+ +y y2 2)=162)=162，于是就可，于是就可以把以把“018162”018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于作為一個六位數(shù)的密碼對于

11、多項式多項式 ，取，取x x=10=10，y y=10=10時，用上述方時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：法產(chǎn)生的密碼是：( (寫出一個即可寫出一個即可) )創(chuàng)境導(dǎo)入234xyx 324xxy第15頁/共32頁第十六頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 兩部分是兩個式子的平方（或兩個數(shù)的兩部分是兩個式子的平方（或兩個數(shù)的平方），且符號都是正號。平方），且符號都是正號。第三部分是上面兩個式子第三部分是上面兩個式子( (或兩個數(shù)）積或兩個數(shù)）積的二倍，符號可正可負(fù)。的二倍，符號可正可負(fù)。2 22 22 2( () )2 2；2 22 22 2( () )2 2 .第16頁/共32頁第十七頁，編輯于星期日：

12、十一點 三十分。 x x2 2-14x+49-14x+49嘗嘗試試練練習(xí)習(xí)第17頁/共32頁第十八頁，編輯于星期日：十一點 三十分。ax2+2a2x+a3第18頁/共32頁第十九頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 (a+b)2+6(a+b)+9 第19頁/共32頁第二十頁，編輯于星期日：十一點 三十分。利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法.第20頁/共32頁第二十一頁，編輯于星期日：十一點 三十分。2 2-x- 6 =-x- 6 =2 2+2x-15=+2x-15=2 2-3x-10=-3x-10=2 2-9x+20=-9x+20=2 2-3x-28=-

13、3x-28=2 2-2x-8=-2x-8=2 2-4x+3=-4x+3=2 2+7x+12=+7x+12=2 2+5x+6=+5x+6=2 2+4x-21=+4x-21=嘗嘗試試練練習(xí)習(xí)第21頁/共32頁第二十二頁，編輯于星期日：十一點 三十分。因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟: :可歸納為一可歸納為一“提提”、二、二“套套”. .(1)(1)一一“提提”：先看多項式的各項是否：先看多項式的各項是否有公因式，若有必須先提出來有公因式，若有必須先提出來. .(2)(2)二二“套套”：若多項式的各項無公因：若多項式的各項無公因式式( (或已提出公因式或已提出公因式) )，第二步則看能，第二步則

14、看能不能用公式法或用不能用公式法或用x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型分型分解解. .第22頁/共32頁第二十三頁，編輯于星期日：十一點 三十分。把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：第23頁/共32頁第二十四頁，編輯于星期日：十一點 三十分。練習(xí)：練習(xí)：第24頁/共32頁第二十五頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 (a2+b2)2-4a2b2 第25頁/共32頁第二十六頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 (a2+9)2-36a2 第26頁/共32頁第二十七頁，編輯于星期日：十一點 三十分。(x(x2 2+2x)+2x)2 2+2(x+2(x2 2+2x)+1+2x)+1

15、第27頁/共32頁第二十八頁，編輯于星期日：十一點 三十分。 (m2-6)2 -6(m2-6)+9 第28頁/共32頁第二十九頁，編輯于星期日：十一點 三十分。(2)81m(2)81m4 472m72m2 2n n2 2+16n+16n4 4第29頁/共32頁第三十頁，編輯于星期日：十一點 三十分。七、你來小結(jié)、因式分解的兩種基本方法、因式分解的兩種基本方法、因式分解的一般步驟、因式分解的一般步驟、按其項數(shù)試探分解方法：、按其項數(shù)試探分解方法：（1 1）多項式是兩項時，考慮用平方差公式分解因）多項式是兩項時，考慮用平方差公式分解因式（兩項為異號時）式（兩項為異號時）（2 2）多項式是三項時，考慮用完全平方公式分解）多項式是三項時，考慮用完全平方公式分解因式因式強(qiáng)調(diào)：因式分解必須分解到每一個因式都不能再分強(qiáng)調(diào)：因式分解必須分解到每一個