大學(xué)物理學(xué)(第3版.修訂版)北京郵電大學(xué)出版社上冊第七章習(xí)題7答案

1、7.1選擇題(1) 容器中貯有一定量的理想氣體，氣體分子的質(zhì)量為“當(dāng)溫度為7 時(shí)，根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量平 方的平均值是：(A) (B).(C)(D).答案:Do ,，。(2) 一瓶氨氣和一瓶氮?dú)獾拿芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們(A) 溫度相同、壓強(qiáng)相同.(B) 溫度、壓強(qiáng)都不相同.(C) 溫度相同，但氨氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).(D) 溫度相同，但氨氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).答案：C。由，得T=T氮；由，,T=T氮，而，故。(3) 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氧氣和氮?dú)怏w積比為7 /冬=1/2,都視為剛性分子理想氣體，則其內(nèi)能之比可/心為:(A)3

2、/ 10(B) 1 / 2(C)5/6(D)5/3.答案：Co由，得。(4) 一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能隨體積網(wǎng)勺變化關(guān)系為一直線，其延長線過衛(wèi)7圖的原點(diǎn)，題7.1圖所示，則此直線表示的過程為：(A)等溫過程.(B)等壓過程.(C)等體過程.(D)絕熱過程.題7.1圖VEO答案：Bo由圖得而，不變，為一常數(shù)。(5) 在恒定不變的壓強(qiáng)下，氣體分子的平均碰撞頻率與氣體的熱力學(xué)溫度測關(guān)系為(A)與伍關(guān).(B).與T成正比.(C)與成反比. (D)與成正比.答案:Co O (1) 某容器內(nèi)分子數(shù)密度為10 26 每個(gè)分子的質(zhì)量為3X10-27 kg.設(shè)其中1/6分子數(shù)以速率= 200 m /s垂直地向容

3、器的一壁運(yùn)動(dòng)，而 其余5/6分子或者離開此壁、或者平行此壁方向運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁 的碰撞為完全彈性的.則每個(gè)分子作用于器壁的沖量卩= ;每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)= ;作用在器壁上的壓強(qiáng)p=答案:=1.2x10-24 kgm/s= xio28 nr2.s4 ;或或(見教材圖7.2 )=4xl03 Pa或p=4xl0 Pa.(2) 有一瓶質(zhì)量為M的氫氣，溫度為T,視為剛性分子理想氣體，則氫分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為,氫分子的平均動(dòng)能為,該瓶氫氣的內(nèi)能為.答案：,=k T,(3) 容積為3.0x10212的容器內(nèi)貯有某種理想氣體20 g,設(shè)氣體的壓強(qiáng)為0.5atm則氣體分子的最概然速率平均速率和方

4、均根速率答案：由理想氣體狀態(tài)方程可得 3.89x102 m/sQ4.41 x 102 ni/s4.77xl02 m/s(4) 題7.2圖所示的兩條/(卜曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的題7.2圖 A)麥克斯韋速率分布曲線.由此可得氫氣分子的最概然速率為 ;氧氣分子的最概然速率為.o2000（m.s1）答案：由,及可知,衛(wèi)氫=2000 m s;又，得=500 m s1 （5）一定量的某種理想氣體，當(dāng)體積不變，溫度升高時(shí)，則其平均自由 程平均碰撞頻率o （減少、增大、不變）答案：體積不變，n不變，由可知，不變 體積不變，n不變，但T升高，增大，由可知，增大.7.3氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的

5、平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不 同？ 答：平衡態(tài)是指熱力學(xué)系不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不 隨時(shí)間變化狀態(tài)。平衡態(tài)是動(dòng)態(tài)平衡，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍 在不停地、無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變。而個(gè)別粒 子所受合外力可以不為零.而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線 運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零.7.4氣體動(dòng)理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如 何？ 答：氣體動(dòng)理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng).是從物質(zhì) 的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)平均的辦法， 求岀熱運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法.從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，

6、實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作 理想氣體來處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高.理想 氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).7.5何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯(lián)系？ 答：用來描述個(gè)別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量.如微觀粒子 （原子、分子等）的大小、質(zhì)量、速度、能量等.描述大量微觀粒子（分子或原子）的集體的物理量叫宏觀量，如實(shí)驗(yàn) 中觀測得到的氣體體積、壓強(qiáng)、溫度、熱容量等都是宏觀量.氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果.7.6計(jì)算下列一組粒子平均速率和方均根速率?214689i(ms)10.020.030.040.050.0解：平均速率=21.7nVs方均根速率=25.6 n

7、i/s7.7速率分布函數(shù)/()的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(n為 分子數(shù)密度，N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) A)d (2)砍)d(3) Nfl)d(4)(5)(6)答：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率附近單 位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(1) 表示分布在速率附近，速率區(qū)間d內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2) NfOd =表示分布在速率附近、速率區(qū)間d內(nèi)的分子數(shù)密度.(3) 表示分布在速率附近、速率區(qū)間d內(nèi)的分子數(shù).(4) 表示分布在12區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(5) 表示分布在0的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.(6) 表示分布

8、在12區(qū)間內(nèi)的分了數(shù).7.8最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速 率，它們各有何用處？答：氣體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對應(yīng)的速率 叫做氣體分子的最概然速率.物理意義是：對所有的相等速率區(qū)間而言 (或在單位速率區(qū)間內(nèi))，在含有卩的那個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分 子數(shù)的百分比最大.分布函數(shù)的特征用最概然速率p表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用 方均根速率，討論平均自由程用平均速率.7.9容器中盛有溫度為T的理想氣體，試問該氣體分子的平均速度是多 少?為什么？答：該氣體分子的平均速度為0.在平衡態(tài)，由于分子不停地與其他 分子及容器壁發(fā)生碰撞、其速度也不斷地發(fā)生變化，分

9、子具有各種可能 的速度，而每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是相等的，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng) 的分子數(shù)也相同.從統(tǒng)計(jì)看氣體分子的平均速度是0.7.10在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，就氫分子和氧 分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子 大，對嗎？答：不對，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果.分子速率由于不停 地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子 的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小.7.11如果盛有氣體的容器相對某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的分子速度相對這 坐標(biāo)系也增大了，溫度也因此而升高嗎？答：宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子無

10、規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表 現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對質(zhì)心參照系的，平 動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān).只有當(dāng)系統(tǒng)的整 體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)溫度才會(huì)變化.7.12題7.12圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線， 哪一條代表氫？題7.12圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速 率分布曲線，哪一條的溫度較高？題7.12圖用來判斷。圖(a)中(1)表示氧，(2)表示氫；圖(b)中(2)溫度高.7.13溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質(zhì)是什么？答：溫度是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對個(gè)別分子無意義溫度微觀本質(zhì)

11、是大量分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.7.14下列系統(tǒng)各有多少個(gè)自由度： (1)在一平面上滑動(dòng)的粒子； (2)可以在一平面上滑動(dòng)并可圍繞垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的硬幣; (3)彎成三角形的金屬棒在空間自由運(yùn)動(dòng)。 答:(1)2, (2)3, (3)6o7.15試說明下列各量的物理意義.(1) (2)(4)(5)(3)(6)答：(1)表示在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自 由度上的能量.(2) 表示在平衡態(tài)下，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(或單原子分子的平均能 量).(3) 表示在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.(4) 表示由質(zhì)量為M,摩爾質(zhì)量為Mm。,自由度為，的分子組成的系統(tǒng)的 內(nèi)能.(5)

12、表示1摩爾自由度為/的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能.(6) 表示1摩爾自由度為3分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學(xué)體系 內(nèi)，1摩爾分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和.7.16有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量 是否相同？ (1)分子數(shù)密度；(2)氣體質(zhì)量密度；(3)單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng) 動(dòng)能；(4)單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能。答：(1)由知分子數(shù)密度相同；(2) 由知?dú)怏w質(zhì)量密度不相同；(3) 由知單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能相同；(4) 由知單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能不一定相同.7.17何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)？ 答：理想氣體內(nèi)，分子各種運(yùn)動(dòng)能量的總和稱

13、為理想氣體的內(nèi)能.在不涉及化學(xué)反應(yīng)，核反應(yīng)，電磁變化的情況下，內(nèi)能是指分子的 熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢能之總和.對于理想氣體不考慮分子間 相互作用能量，質(zhì)量為M的理想氣體的所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量稱為理想 氣體的內(nèi)能.由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用，內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和. 即是溫度的單值函數(shù).因?yàn)闅怏w內(nèi)部分子永遠(yuǎn)不停地運(yùn)動(dòng)著，所以內(nèi)能不會(huì)等于零.7.18如果氫和氨的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么？ (1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)分子的平均動(dòng)能；(3)內(nèi)能。 解：(1)相等，分子的平動(dòng)自由度相同，平均平動(dòng)動(dòng)能都為.(2) 不相等，因?yàn)槠骄鶆?dòng)能為，而氫分子的自由度為i=5,氮分

14、子的自由 度為匸3(3) 不相等，因?yàn)榉肿拥膬?nèi)能，理由同(27.19有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱為0.76m高時(shí)，管頂離水銀柱液面 0.12111,管的截面積為2310勺】2,當(dāng)有少量氨(氐)混入水銀管內(nèi)頂部，水 銀柱高下降為0.6m此時(shí)溫度為27C,試計(jì)算有多少質(zhì)量氨氣在管頂 (He的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol)?解：由理想氣體狀態(tài)方程得汞的重度Nnr3氨氣的壓強(qiáng)氨氣的體積 m3Kg7.20設(shè)有N個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題7.20圖所示.求(1) 分布函數(shù)/()的表達(dá)式；(2) d與o之間的關(guān)系；(3) 速度在1.5。到2.0。之間的粒子數(shù).(4) 粒子的平均速率.(5) 0.5。到。區(qū)

15、間內(nèi)粒子平均速率.題7.20圖NJOO解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式X)滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是N夬)而不是心，故曲線下的總面積為N.由歸一化條件可得(2) 可通過面積計(jì)算*(3) N個(gè)粒子平均速率(4) 0.5。到。區(qū)間內(nèi)粒子數(shù)0.5。到區(qū)間內(nèi)粒子平均速率 7.21試計(jì)算理想氣體分于熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于pp/100與p+p/100Z間的 分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為因?yàn)?u=l,u=0.02由得7.22容器中儲有氧氣，其壓強(qiáng)為P=0.1MPa(即latm)溫度為27Cir求(1) 單位體積中的分子數(shù)舁；(2)氧分子的質(zhì)量作(3)氣體密度p； (4

16、) 分子間的平均距離；(5)平均速率；(6)方根速率；(7)分子的平均動(dòng)能。 解：(1)由氣體狀態(tài)方程得in-3(2) 氧分子的質(zhì)量Kg(3) 由氣體狀態(tài)方程得(4) 分子間的平均距離可近似計(jì)算m(5) 平均速率(6) 方均根速率(7) 氧分子的平均動(dòng)能J7.23 lmol氫氣，在溫度為27C時(shí), 多少？它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是理想氣體分子的能量平動(dòng)動(dòng)能t=3 J 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能尸2 J內(nèi)能 i=5 J 7.24 瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求（1） 氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；（2）氧分子和氫分子的平均速率之比。 解：因?yàn)閯t（2）由平均速率公式7-25 一真空管的真空

17、度約為1.38x10-3 Pa（即1310mmHg）,試 求在 27C時(shí)單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程（設(shè)分子的有效直徑= 3xlO-10m）.解：由氣體狀態(tài)方程得m3由平均自由程公式m7.26 （1）求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率；（2）若溫度不變，氣壓 降到1.33xlO-4Pa,平均碰撞頻率又為多少（設(shè)分子有效直徑為 解：（1）碰撞頻率公式 對于理想氣體有，即所攻有而氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率（2）氣壓下降后的平均碰撞頻率7.2712/氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強(qiáng)增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài) 之間（1）氣體分子方均根速率之比；（2）分子平均自由程之比。解：（1）由氣體狀態(tài)方程及率公式（2）對于理想氣休，即餅以有7.28飛機(jī)起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)指示為1.0atm(1.013xl05Pa),溫度為27C；起飛后壓力計(jì)指示為0 8atm3(0-8104xl05Pa),溫度仍為27C,試 計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。解：氣體壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律：由及7.29上升到什么高度處大氣壓強(qiáng)減為地面的75%(設(shè)空氣的溫度為0C)。 解：壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)