因式分解專題

1、因式分解專題類型一、整除問題111，一1、205.75( 2.25)6.5 能被35 整除嗎?3332、1993 199能被198整除嗎？能被100整除嗎？3、若多項(xiàng)式x2 px 12能被x 3整除，求p的值4、32015 4 32014 10 32013能被7整除嗎？為什么?22 .5、已知n為整數(shù)，證明：(n 13) n能被13整除。6、已知58 1能被010之間的數(shù)整除,求這兩個(gè)數(shù)824 22、ab b c2792 ,3、m (a 2) m(2 a)24、xy(x y) x(y x)類型二、提公因式法分解因式A組題1、16xn 1 8xn2 L 26、10x y 5xy 15xy23 3

2、5、 8ab 16a b2n 2 2n 1_ 2n8、3x 9x 27x4 32 23 27、6x y 3x y z 2x y9、3x(x y)3 6y(y x)310、4a(a b)3 6b(b a)211、a(x y) b(y x) c(x y)22/、/、12、x y (m n) xy(n m)B組題1、 a(x yz)b(z x y) c(x z y)2、ax(a b 1) ay(a b1) az(ba 1)3、(b a)(zy x)(a b)(2x y z)(a b)( y 2x)2-42d(5)9x 81(6)4a64類型三、公式法分解因式A組題一、平方差分解因式4二22(3) 1

3、 16m(4)(2x 3y) 4x22一 21 . 21、(1)a 4b (2) a -b9一 一2 2422、(1)3m(2x y) 3mn(3)a2b2acbc二、完全平方分解因式24-1、(1)a6a9(4) 12xy x2 36y2(x 2)(x 3)(4)x5y xy5(2)1m2 2mn n2 93(5)3a2 6a 3(6)4B組題/、3 八 /22 /、1、(m n) 2m(m n) m (m n)24242d23、(x y) 6x 6y 9(x y)類型三、十字相乘法A組題x2 4、 2n , n ,y 4y 412(x y) 9(x y)2,2 二、2 2 二、 .2、(x

4、 2x)2(x2x) 122_224、x (y 1) 2x(y 1) (y 1)2_1、x 2x 32_ 一2、 m 7m 12_.22 d.23、5 4n n 4、x 6xy 7 y5(x 2) 4245、 3s s2 26、 a4328、 3m 21m36m 9 、B 組題21 、 x 140x 4875類型四、分組分解法A組題321 、 x x 1 x2、4、 3ax 3ay 6by 6bx225a2 47 、 (x 2)23a3b 15a2b2 42ab32x y xy x3、5、 2x2 x6、210、 (x y) 2x 2y 3ab 2a 2b 42226xy 9x y yB 組題

5、221 、 m m 2mn n n22、 25(x y) 10y 10x 1223 4m n 4m 1224 a ( x y) b ( y x)25 ( x y) 4( x y 4)類型五換元法21 ( x y) 4( x y) 44223 (x 1)4 4x(x 1)2 4x22225 (x2 3x) 2 22(x2 3x) 726 2x(x 3) 82 (x2 2)2 12(x2 2) 3624 ( x y) 4( x y 1)226 (x2 2x)(x2 2x 2) 17 (x2 4x)(x2 4x 6) 5類型六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法3例題 1 、 分解因式：（1） x變式訓(xùn)練：（ 1 ）x4

6、x2 1（2）42)x4(3)2x2x44x 64(3)x 7x 2類型七、二次三項(xiàng)式的分解例：6x2 7xy 2y2 8x 5y變式訓(xùn)練：221 、 x 2xy 8y 2x 14y223、 a b 16ab 392232、 3x 5xy 2y x 9y 42nn n 12n 24、 15xx 7 y 4y類型八、綜合應(yīng)用一、 在方程、不等式中的應(yīng)用A組題1 、 不解方程組2m n4m 3n3， 求 5n(2m n) 2(n 2m) 的值12、解關(guān)于x的方程5x(x 2) 4(2 x) 03x 2y 4223、 已知關(guān)于x,y 的方程組，求代數(shù)式9x 4y 的值6x 4y 3B 組題21 、

7、已知： xx 1124 0 ，求 x 的取值范圍。4322、如果x x mx 2mx 2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。不解方程組2x 3y 623，求 7y(x 3y)2 2(3y x)3 的值x 3y 14 已知 81 xn (9 x2)(3 x)(3 x) ，求 n 的值在幾何學(xué)中的應(yīng)用（B 組題）1、已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為 x、y,周長(zhǎng)為16cm,且?t足x yx2 2xy y2 2 0，求長(zhǎng)方形的面積。2222442、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足a c b c a b ,試判斷ABC 的形狀A(yù)BC 的形狀18 ，試判斷ABC 的形狀(

8、 x y) 2 0，求長(zhǎng)方形的4224333、在 ABC中，已知三邊 a、b、c滿足a2ab b 2ab 2ab 0224、 已知正方形的面積是9x 6xy y ，求正方形的邊長(zhǎng)2225、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足 a 4b 7,b 4c 6,c 6a6、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y,周長(zhǎng)為16cm,且?t足(x2 2xy y2)面積7、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足 a 2ab c 2bc,試判斷 ABC的形狀2 已知關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式3x2 mx n 因式分解的結(jié)果為(3x 2)(x 1)，求 m,n 的值三 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用(B 組題)221、證明：若4x y

9、是7的倍數(shù)，其中x, y都是整數(shù)，則8x 10xyy 3 是49的倍數(shù)22 已知： a b c 為互不相等的數(shù)，且滿足a c 4 b a c b 。求證： a b b c四 求待定系數(shù)(B 組題)221 如果 x m 因式分解得(x 6)(x 6) ，那么 m=當(dāng)m為何值時(shí)，y2 3y m有一個(gè)因式為（y 4）224 當(dāng) k 為何值時(shí)，多項(xiàng)式x 2xy ky 3x 5y 2能分解成x my 1和 x ny 2的積28x 5的公因式，求b,c 的值5、已知：x2 bx c(b,c為整數(shù))是 3(x4 6x2 25)及 3x4 4x26、若4x 3是多項(xiàng)式4x2 5x a的一個(gè)因式，則 a=27

10、若二次三項(xiàng)式xmx 6可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)m=228 若二次三項(xiàng)式x y mx 5y 6可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則m=329、已知x ax bx 8有兩個(gè)因式x 1和x 2,求a b的值10 若多項(xiàng)式5x2 mx n 因式分解的結(jié)果是(5x 2)(x 2) ，求 m,n 的值2211、右x y mx 5y 6能分解為兩個(gè)一次因式的積，求m的值3212 已知多項(xiàng)式2x 3 x 2 13x k 有一個(gè)因式，求k 的值，并把原式分解因式。13、已知(10x 31)(13x 17) (13x 17)(3x 23)可因式分解成(ax b)(7x c),其中 a,b,c均為整數(shù), 求 a

11、 b c 的值14、 若代數(shù)式x2 nx m 分解成 (x 3)(x 1) ，求 m,n 的值五、 求待定因式(B 組題)21 、 如果 42x2 31x 2 能分解成兩個(gè)因式的乘積，且有一個(gè)因式為(6x 4) ，求另一個(gè)因式222、若多項(xiàng)式x 4xy 2y x 4y ,有一個(gè)因式是(x 2y),求另一個(gè)因式3、 若 x3 5x2 7x a 有一因式x 1 。求 a 的值并將原式因式分解。2-4、在多項(xiàng)式 x 1, x 2, x 3, x 2x2-422x 2x 10 x 2x 9 的因式？六、代數(shù)式求值1、當(dāng) a 2015時(shí)，求 3a2 (a2 2a 3) 3a(a3223, x2x 1,

12、x 2x 3 ,哪些是多項(xiàng)式2a2 3a) 20152、已知 a(a 1) (a2 b) 5,求工(a2 b2)2ab的值3、已知x,y互為相反數(shù)，且(x 2)2 (y 2)2 4,求x,y的值. 22. .28、右 xxy x 14, y xy2 2 4、已知m n 6, m n 4 ,則代數(shù)式m n 25 4m n的值為5、已知x2y 7, xy 10 ,求(1) 2(x24y )的值;(2) (x y),1 21 2 . .6、已知 x 156, y 144 ,求一x xy - y 的值 22一，1622 ,7、(1)已知 x y -, x 3y 一，求 3x 12xy 9y 的值;25

13、(2)已知 2x2 3xy y2 0(xy 0)求、x 的值x yy 28 ,求代數(shù)式x y的值一，22229、已知 m mn 2,mn n 5 ,則 3m 2mn 5n10、已知x y 1 xy 3 0,求代數(shù)式x3y xy3的值, ,22211、若 a 2b 5c 4bc 2ab 2c 1 ,貝U a b c 的值是12、已知x、y都是自然數(shù)，且有 x(x y) y(y x) 12 ,求x、y的值七、整體代入法22 .1、已知：x y 0.5, x 3y 12 ,求 3x 2xyy 9 的值。2_.一已知 4x 7x 4，則_ 2_1 x 1x 的值為3 已知 x x 10 ，試求x3x

14、017 的值一，24 已知 x y 3, x33y 3xy 4 ，求 x y xy 的值一 D5 已知 x 4x 1430，則x4 8x3 4x 8x 1的值為.22_ 6 若 a b 1 0 ，則 3a 3b 6ab 的值為337 已知 1 x x x 0 ，求 1 x x x016x乙,232005- ,20068、已知 1 x x x x0,則 x24329、已知 a a1,貝1Ja2a 3a 4a 3八、簡(jiǎn)便運(yùn)算（規(guī)律題）1、利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算：32017 3 20161 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 21F6-20電331 3 5 3 9 15 5 15 25 7

15、21 352、計(jì)算下列各式：,、1、11111（1至）（1?。?力 （1 72）（1 -2）（1示） 223234、.一 ，1111你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：（12）（1 -2）（12）（12）234n3、閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答提出的問題：2231 x x(1 x) x(1 x) (1 x) 1 x x(1 x) (1 x) (1 x) (1 x)(1)上述分解因式的方法是 ,共用了 次(2)若分解1 x x(1 x) x(1 x)2x(1 x)2017需用到上述方法 次，結(jié)果是(3)分解因式 1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1x)n (n 為整數(shù))4、已知

16、(2016 a)(2012 a) 2014,則(2016 a)2 (2012 a)2變式練習(xí)：已知(2017 x)2 (2015 x)2 4036,求(2017 x)(2015 x)九、最值問題1、求代數(shù)式y(tǒng)2 4 y 8的最小值2、求代數(shù)式m2 2m 3的最小值2 一 33、求代數(shù)式 m 3m 一的最大值4 2一 _2_ 28x ；4、求下列各代數(shù)式的最值：(1) x 4x 4 ；(2) 9 6x x ；(3) 2x4) ) 6x2 12x ；(5)x 56 2x2；(6) x5 x 1；(7) 3y3 4y 1；3c 222 x 3x 4；(8) x y 2x 2y 35) (1)已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2 2x 4y 5,則x 2y的最大值為(2)已知 a 2b 3c 4d 30, a2 b2 c2 d2 30,則 ab bc cd da的值是十、看錯(cuò)題1、 分解因式x2 mx n ，甲看錯(cuò)m 的值，分解結(jié)果為(x 6)(x 1) ；乙看錯(cuò)n 的值，分解結(jié)果為(x 2)(x 1),求 m+n的值2、 在對(duì)二次三項(xiàng)