系統(tǒng)辨識的基本概念

1、2主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.1 1.1 系統(tǒng)和模型系統(tǒng)和模型1.2 1.2 系統(tǒng)辨識的定義系統(tǒng)辨識的定義1.3 1.3 辨識問題的表達形式辨識問題的表達形式1.4 1.4 辨識算法的基本原理辨識算法的基本原理1.5 1.5 誤差準則及其關于參數(shù)空間的線性問題誤差準則及其關于參數(shù)空間的線性問題1.6 1.6 辨識的內(nèi)容和步驟辨識的內(nèi)容和步驟1.7 1.7 辨識的應用辨識的應用3 對實際系統(tǒng)的分析、設計、估計、綜合和控制，都有對實際系統(tǒng)的分析、設計、估計、綜合和控制，都有賴于獲得對該系統(tǒng)正確描述的數(shù)學摸型。賴于獲得對該系統(tǒng)正確描述的數(shù)學摸型。 系統(tǒng)正確描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學摸型系統(tǒng)正確描述系統(tǒng)動態(tài)性

2、能的數(shù)學摸型就成了自就成了自動控制動控制 理論理論 和工程實踐的重要組成部分。和工程實踐的重要組成部分。 系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識就是從對系統(tǒng)進行觀察和測量所獲得的信就是從對系統(tǒng)進行觀察和測量所獲得的信息重提取系統(tǒng)數(shù)學模型的一種理論和方法。日漸成熟息重提取系統(tǒng)數(shù)學模型的一種理論和方法。日漸成熟。 建模建模成為各門學科的共同語言。成為各門學科的共同語言。41.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng)（system/process） 系統(tǒng)的描述框圖系統(tǒng)的描述框圖 系統(tǒng)的行為特性表現(xiàn)在過系統(tǒng)的行為特性表現(xiàn)在過程的輸入輸出數(shù)據(jù)之中。程的輸入輸出數(shù)據(jù)之中。 根據(jù)根據(jù)“黑箱黑箱”所表現(xiàn)出來所表現(xiàn)出來的輸入輸出信息，建立與的輸入輸出信息，

3、建立與“黑箱黑箱”特性等價的過程外特性等價的過程外特性模型。特性模型。系統(tǒng)系統(tǒng)=過程特征：過程特征：完整性、相對性完整性、相對性1.1 1.1 系統(tǒng)和模型系統(tǒng)和模型51.1.2 模型（模型（model） 模型的含義模型的含義 模型：模型：把關于實際過程的本質(zhì)的部分信息簡縮把關于實際過程的本質(zhì)的部分信息簡縮成有用的描述形式。它是用來描述過程的運動規(guī)成有用的描述形式。它是用來描述過程的運動規(guī)律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預報、控制過程行為的有利工具。是人們對客觀事報、控制過程行為的有利工具。是人們對客觀事物的物的主觀描述主觀描述。6 模型的近似模

4、型的近似 不可能考慮所有因素。精度和復雜度之間的矛盾。模型的輸出響應和實際不可能考慮所有因素。精度和復雜度之間的矛盾。模型的輸出響應和實際過程的輸出相應幾乎處處相等，則模型是滿意的。過程的輸出相應幾乎處處相等，則模型是滿意的。 模型的表現(xiàn)形式模型的表現(xiàn)形式1. “直覺直覺”模型：模型：2. 物理模型：物理模型：3. 圖表模型：圖表模型： 4. 數(shù)學模型：數(shù)學模型： 數(shù)學模型的分類數(shù)學模型的分類1. 線性與非線性：線性與非線性： 系統(tǒng)線性和系統(tǒng)線性和 關于參數(shù)空間線性、關于參數(shù)空間線性、 本質(zhì)和非本質(zhì)線性本質(zhì)和非本質(zhì)線性2. 動態(tài)與靜態(tài)：動態(tài)與靜態(tài)：3. 確定性與隨機性：確定性與隨機性：宏觀與微

5、觀：宏觀與微觀：4.參數(shù)與非參數(shù)參數(shù)與非參數(shù) 。由辨識的目的決定。由辨識的目的決定。7數(shù)學模型的類型：（已見過的）數(shù)學模型的類型：（已見過的）v微分方程微分方程v差分方程差分方程v狀態(tài)方程狀態(tài)方程v代數(shù)方程代數(shù)方程如經(jīng)濟學上的如經(jīng)濟學上的Cobb-Dougluas生產(chǎn)關系模型：生產(chǎn)關系模型：21aaKALYY產(chǎn)值；產(chǎn)值；L勞動力；勞動力；K資本資本)(21tbuyayay )()() 1(kbukaykyDUCXYBUAXX81.1.3 建模方法建模方法 機理法：機理法：“白箱白箱”理論理論基于物理、化學定理定律。基于物理、化學定理定律。 測試法：測試法：“黑箱黑箱”理論理論 兩者結合：兩者結

6、合：“灰箱灰箱”理論理論 模糊推理建模法：模糊推理建模法：一種基于模糊推理的關于控制系統(tǒng)一種基于模糊推理的關于控制系統(tǒng)的建模方法的建模方法 建模的基本原則：建模的基本原則：目的性目的性：不同的目的建模的方法不同：不同的目的建模的方法不同實在性實在性：模型的物理概念要明確：模型的物理概念要明確可辨識性可辨識性：模型結構合理、輸入是持續(xù)的、數(shù)據(jù)要充分：模型結構合理、輸入是持續(xù)的、數(shù)據(jù)要充分節(jié)省性節(jié)省性：模型參數(shù)盡量少：模型參數(shù)盡量少9 Zadeh對辨識的定義（對辨識的定義（1956年）年） 辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎上，從一組給定的

7、模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的數(shù)學模型。個與所測系統(tǒng)等價的數(shù)學模型。 L.Liung的定義（的定義（1978年）年） 在模型類中，按照某個準則，選擇一個與被辨識系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)擬合的在模型類中，按照某個準則，選擇一個與被辨識系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)擬合的最好的模型。最好的模型。 辨識的三大要素：辨識的三大要素： 1.1. 輸入輸出數(shù)據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù) 2.2. 模型類模型類 3.3. 等價準則等價準則 實用的辨識定義實用的辨識定義 辨識有三個要素辨識有三個要素數(shù)據(jù)、模型類和準則數(shù)據(jù)、模型類和準則。辨識就是按照一個準則在一組。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型（近似描述）。模型

8、類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型（近似描述）。1.2 1.2 系統(tǒng)辨識的定義系統(tǒng)辨識的定義1011 最小二乘格式最小二乘格式 輸出量是輸入向量的線性組合：輸出量是輸入向量的線性組合： 化差分方程為最小二乘格式化差分方程為最小二乘格式線性過程或本質(zhì)線性過程其模型都可以化成最小二乘格式線性過程或本質(zhì)線性過程其模型都可以化成最小二乘格式NNkhkhkhkh,)(,),(),()(,2121Niiikekhkekhkz1)()()()()(1.3 1.3 辨識問題的表達形式辨識問題的表達形式12)()-()-(ke+nkub+)1-k(ub=nkza+)1-k(za+)k(n1n1zb,b,a ,a

9、=nku),1-k(u),n-k( z,-) 1-k(-=)k(hTn1n1T,z)-(注意：注意：Z(k)，h(k)是可觀測的是可觀測的最小二乘格式：最小二乘格式：)()(ke+kh=z(k)T例例1 1：設：設： 化最小二乘格式的舉例化最小二乘格式的舉例13cPV中，中，和和c c未待定常數(shù)，未待定常數(shù)，P P和和V V在各采樣點是可觀測的。預將在各采樣點是可觀測的。預將上式模型化成最小二乘格式。上式模型化成最小二乘格式。是本質(zhì)線性模型，它一定能化成最小二乘格式。兩邊取上述是本質(zhì)線性模型，它一定能化成最小二乘格式。兩邊取上述模型對數(shù)。模型對數(shù)。例例2 2：對給定質(zhì)量的氣體，不同體積對給定質(zhì)

10、量的氣體，不同體積V V對應不同的壓力對應不同的壓力P P，根據(jù)熱力學原理，壓力和體積之間存在如下關系：根據(jù)熱力學原理，壓力和體積之間存在如下關系：14又置：又置：是誤差項應的最小二乘格式為都是可觀測的變量，對和則)()()()()(y(k), 1),( z)(21kekekhkykhkkhttckVkkPckVkPlog),(log)(z),(log)k(ylog)(log)(log21令15tetty321sin)(其中，其中，y(t)y(t)在各采樣點是可觀測的變量。在各采樣點是可觀測的變量。1 1，2 2和和3 3為為待定常數(shù)。待定常數(shù)。例例3 3：將下列模型化成最小二乘格式：將下列模

11、型化成最小二乘格式：的測量誤差是其中小二乘格式是可觀測的變量，則最置)()()()()()(,sin, 1 )(321tytetethtythetthtttt16 圖示1.7是被辨識過程，那么描述它的模型必須是能化為圖1.8所示的辨識表達格式，即最小二乘格式，輸出量是輸入量的線性組合。注意注意：辨識表達式的輸入量h(t)已不再是原來的輸入量u(t)了,噪聲項e(k)也不是原來的測量噪聲w(k)了)e()()z(kkhkT17 基本原理圖基本原理圖1.4 1.4 辨識算法的基本原理辨識算法的基本原理被辨識系統(tǒng)被辨識系統(tǒng)18可以看到：可以看到：v被辨識系統(tǒng)（對象）的模型類別的選擇上需要做出預被辨識

12、系統(tǒng)（對象）的模型類別的選擇上需要做出預先設定先設定模型類；模型類；v將某種控制量（輸入激勵信息）作用于被辨識系統(tǒng)，將某種控制量（輸入激勵信息）作用于被辨識系統(tǒng)，并測其響應并測其響應IO信息；信息；v引入反映被辨識系統(tǒng)（對象）和所用模型之間接近程引入反映被辨識系統(tǒng)（對象）和所用模型之間接近程度的度的“距離距離”的概念的概念準則。準則。所獲得的模型是相對的，一個系統(tǒng)的模型擬合所獲得的模型是相對的，一個系統(tǒng)的模型擬合有無窮多有無窮多個個，假設和約束確定適合特定目的的模型。，假設和約束確定適合特定目的的模型。19 新息的概念新息的概念逐步逼近的算法，模型參數(shù)逐步逼近的算法，模型參數(shù) 的估計值為的估計

13、值為 ，在，在k時刻，過時刻，過程輸出預報值為程輸出預報值為 ，則，則計算預報誤差：計算預報誤差： ，此稱為，此稱為輸出預報誤差輸出預報誤差或新息或新息(Innovation)。)()()( 1kkhkz)( )()(kzkzkz1.5 1.5 誤差準則及其關于參數(shù)空間的線性問題誤差準則及其關于參數(shù)空間的線性問題20 誤差準則誤差準則 也叫等價準則、誤差準則、損失函數(shù)或準則函數(shù)。也叫等價準則、誤差準則、損失函數(shù)或準則函數(shù)。用的最多的是：用的最多的是： 輸出誤差準則：輸出誤差準則： 輸入誤差準則：輸入誤差準則： 廣義誤差準則：廣義誤差準則： LkkfJ1)()()()(2kkf)()()()()

14、(kukzkzkzkm)()()()()(kzkukukukm1)()()(kukzk1122122種類：種類：離線辨識、在線辨識。離線辨識、在線辨識。 1.6 1.6 系統(tǒng)辨識的內(nèi)容和步驟系統(tǒng)辨識的內(nèi)容和步驟23辨識的主要內(nèi)容：辨識的主要內(nèi)容：1. 實驗設計實驗設計2. 模型結構辨識模型結構辨識3. 模型參數(shù)辨識模型參數(shù)辨識4. 模型檢驗模型檢驗24 辨識步驟辨識步驟（過程辨識中圖（過程辨識中圖1.14）251 1、明確辨識目的、明確辨識目的：決定模型類型、精度要求、采用何種決定模型類型、精度要求、采用何種辨識方法（控制、仿真、預測預報、過程診斷、估計物辨識方法（控制、仿真、預測預報、過程診

15、斷、估計物理參數(shù)）理參數(shù)）2 2、掌握先驗知識、掌握先驗知識：對試驗設計起指導性作用。：對試驗設計起指導性作用。3 3、 實驗設計實驗設計實驗設計包括選擇和決定：實驗設計包括選擇和決定： 輸入信號（幅度、頻帶等）輸入信號（幅度、頻帶等） 采樣時間采樣時間 辨識時間辨識時間 開環(huán)或閉環(huán)辨識開環(huán)或閉環(huán)辨識 離線或在線辨識（辨識方案）離線或在線辨識（辨識方案）26 持續(xù)激勵持續(xù)激勵 在辨識時間之內(nèi)過程的動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。在辨識時間之內(nèi)過程的動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵。即在實驗期間，輸入信號必須充分激勵過程的所有模態(tài)。即在實驗期間，輸入信號必須充分激勵過程的所有模態(tài)。從譜分析角度看，輸入信號

16、的頻譜必須足以覆蓋過程的頻從譜分析角度看，輸入信號的頻譜必須足以覆蓋過程的頻譜。譜。 Cramer-Rao不等式不等式定理：定理：如果模型噪聲向量如果模型噪聲向量 是零均值白噪聲，并設模型噪是零均值白噪聲，并設模型噪聲服從正態(tài)分布，則最小二乘參數(shù)估計值聲服從正態(tài)分布，則最小二乘參數(shù)估計值 是有效估計是有效估計值，即參數(shù)估計值偏差的協(xié)方差陣達到值，即參數(shù)估計值偏差的協(xié)方差陣達到Cramr-Rao不等不等式的下界式的下界其中其中M為為Fisher信息矩陣：信息矩陣：LSE )|(log)|(logLLppzzM112E MHH)(LLn LSCov LnLS 27最優(yōu)輸入就是使最優(yōu)輸入就是使Fis

17、her信息矩陣的逆的一個標量函數(shù)達到最小，這個標信息矩陣的逆的一個標量函數(shù)達到最小，這個標量函數(shù)就可以作為評價模型精度的度量函數(shù)。量函數(shù)就可以作為評價模型精度的度量函數(shù)。 D最優(yōu)準則最優(yōu)準則1. 取跡（取跡（A最優(yōu)）最優(yōu)）2. 取行列式（取行列式（D最優(yōu)）最優(yōu)） 辨識輸入信號的選擇辨識輸入信號的選擇1. 持續(xù)激勵輸入信號的要求持續(xù)激勵輸入信號的要求2. 最優(yōu)輸入信號設計的要求最優(yōu)輸入信號設計的要求 采樣時間的選擇采樣時間的選擇1. 滿足采樣定理，即采樣速度不低于信號截止頻率的兩倍滿足采樣定理，即采樣速度不低于信號截止頻率的兩倍2. 與模型最終應用時的采樣時間盡可能保持一致與模型最終應用時的采樣

18、時間盡可能保持一致3. 經(jīng)驗公式：經(jīng)驗公式： ， 表示采樣時間，表示采樣時間， 是過程階躍響應達是過程階躍響應達到到95時的調(diào)節(jié)時間。時的調(diào)節(jié)時間。)(1MJ)155/(950TT 95T0T284 4、數(shù)據(jù)的零值化處理、數(shù)據(jù)的零值化處理差分法差分法(Isermann,1981)(Isermann,1981) 平均法平均法剔除高頻成分（一般采用低通濾波器）剔除高頻成分（一般采用低通濾波器）5 5、模型結構辨識、模型結構辨識模型驗前結構的假定、模型結構參數(shù)的確定。模型驗前結構的假定、模型結構參數(shù)的確定。6 6、模型參數(shù)辨識、模型參數(shù)辨識（本課程的主要內(nèi)容）本課程的主要內(nèi)容）當模型結構確定后，進行

19、的就是模型參數(shù)辨識當模型結構確定后，進行的就是模型參數(shù)辨識7 7、模型檢驗、模型檢驗模型檢驗是辨識不可缺少的步驟。常用的有模型檢驗是辨識不可缺少的步驟。常用的有“白色度白色度”檢驗檢驗法，交叉檢驗法。法，交叉檢驗法。這是建模的難點，這是建模的難點，VVA（校核、驗證、確（校核、驗證、確認）認）29VVA（校核、驗證、確認）（校核、驗證、確認）建立模型并對其進行校核、驗證與確認建立模型并對其進行校核、驗證與確認(Verification、Validation、Accreditation，簡寫為，簡寫為VVA)是仿真工作必不可是仿真工作必不可少的一項環(huán)節(jié)。建模與仿真的正確性和置信度評估則是仿真少的一項環(huán)節(jié)。建模與仿真的正確性和置信度評估則是仿真技術永恒的生命線，對它的研究最早開始于對仿真模型的校技術永恒的生命線，對它的研究最早開始于對仿真模型的校驗研究。驗研究。30系統(tǒng)辨識的精度系統(tǒng)辨識的精度原因：結構近似、數(shù)據(jù)污染和數(shù)據(jù)長度有限。原因：結構近似、數(shù)據(jù)污染和數(shù)據(jù)長度有限。辨識結果精度需要有評價的標準，不同的標準會有不同的精辨識結果精度需要有評價的標準，不同的標準會有不同的精度。度。最終的評價標準是它在實際應用中的效果。最終的評價標準是它在實際應用中的效果。 系統(tǒng)辨識的基本方法系統(tǒng)辨識的基