湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月質(zhì)量檢測(cè)(文數(shù))

1、湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1 .答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上 的指定位置.2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3 .非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡 上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4 .選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域

2、內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.5 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,一， z i .1 .已知復(fù)數(shù)z滿足，1 2 iA.2+iB.x 1.2 .已知集合A x 0x 3A.X2X 1B.i ,則復(fù)數(shù)z=1 +2iC. 3 +i,BX|x 2 ,則 An B=x 3 x 2 C. x 2D. 3-2ix 1D. x 2 x 1113 .某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員 96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員 24人，為了了解職工基本情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本

3、，如果采取分層抽樣方式，那么抽到管理人員的人數(shù)為A. 3B. 5C. 104 .若某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為A. 2B. 44D.一35.已知sin.7A.25B.142516C.25D.19256.函數(shù)2lnx 1的值域?yàn)锳. y 0In x2B.yy 0且 y 2C. yy 2D.yy 27.已知PA,PB,PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每?jī)蓷l射線間夾角都是則直線3PC與平面PAB所成角的余弦值是8.已知平面上定點(diǎn)值為A. 8B.2A( 5,0)和B(8,4),又P點(diǎn)為雙曲線B. 10C.D.3322x16y91后支上的動(dòng)點(diǎn)，則 PA.6,3PB的最大C.11D. 139.已知

4、向量aB.C. <2D. 410.已知函數(shù)f(x)cos(3x)(2一)圖象關(guān)于直錢(qián)x 25 一對(duì)稱(chēng), 18則函數(shù)f (x)在區(qū)間0,兀止零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 1B.C.D.11 .設(shè)直線AB : ykx 2與拋物線y2若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,則直線的斜率k=A. 2B.1C.D.12 .已知函數(shù)f(x)a ln x 在(0,)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為A. (0, e)二、填空題：本題共B. 0, e)4小題，每小題5分,C. 0, eD. (0, e)(e, +8)共20分In x .13 .函數(shù)y 在點(diǎn)P (1, 0)處的切線萬(wàn)程為 . x 114 .柜子里有3雙不同的鞋子，隨機(jī)

5、地取出2只，則取出的2只鞋子剛好成對(duì)的概率為15 .已知M, N為直線yJ3(x 2)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 MON ,則 MON面積的最小值3為.16 . 一種藥在病人血液中的量保持1500 mg以上才有療效；而低于 500 mg病人就有危險(xiǎn)?，F(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2500 mg,如果藥在血液中以每小時(shí) 20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那(附:lg2=03010,么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò) 小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.1g3= 0.4771 精確到 0.1 h)三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第 1721題為必考題，每個(gè)試題考 生都必須作

6、答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17 .（本題滿分12分）22已知等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,且滿足：0a58 ,a1a25 .（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；S（2）記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn取得最大值時(shí)n的值.n18.（本題滿分12分）李老師在某大學(xué)連續(xù)三年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門(mén)課三年來(lái)考試成績(jī)分布:成績(jī)40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100人數(shù)105010025015040（1）求這三年中學(xué)生數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） （2）請(qǐng)估計(jì)這三年中學(xué)

7、生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù).附：E67 1.08.19 .（本題滿分12分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長(zhǎng)為4的菱形，且/ A1AC=鼻，面ACC1A1,面ABC , A1AXBC, BC=4.(1)求證：BCL面 ACC1A1；(2)求B1到平面A1BC的距離.20 .(本題滿分12分)22x y 已知Fi (-1, 0), F2 (1, 0)為橢圓 ：f 、 1 (a> b>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò) F2的直線交橢圓于 a bA, B兩點(diǎn)， F1AB的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知P(Xo, yO) ( y0 wQ是直線l：x=4上一動(dòng)點(diǎn),若PA,P

8、B與x軸分別交于點(diǎn)M (Xm ,0) , N (Xn ,0),1 1則是否為定值，若是，求出該定值，不是請(qǐng)說(shuō)明理由.XM 1 Xn 121 .(本題滿分12分)已知函數(shù) f(X) eX sin x 1 , g (x) eX 1 x Xsin x(1)證明：不等式f (x) >0在(1,0)恒成立；(2)證明：g (x)在(1,萬(wàn))存在兩個(gè)極值點(diǎn)，“1附：-0.367, sin1 0.841, cos1 0.540. e(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答.并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不

9、涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22 .選彳% 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)x 2 t cos在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)萬(wàn)程為(t參數(shù)，為常數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極y tsin點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2- 1.2(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為P, Q兩點(diǎn)，曲線C和x軸交點(diǎn)為A,若4APQ面積為6、用，求tan 的值.23 .選彳45:不等式選講(本小題滿分10分) 已知正數(shù)a, b, c滿足a+b+c=1 .1求證：(1) ab 一；4a b c 3(2) 一1 a 1 b 1 c 2數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選

10、擇題T本題共12小題，每小題5分，扶60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.題號(hào)1234567Kg101112答案BcBBACDDAcAB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. #-2廣 1=° g15, 316.23mJ三，解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)等差數(shù)列%公差為依題意有+” = 5,|可十(%+4d廣=814g=M14J17 3解之得，» 則，=一+ (/ 1)*() = n.3555 5d二I 5故%的通項(xiàng)公式為：二日一(%"應(yīng)6分(2)

11、由凡rf ffi=O1 + (a -1) = +(« -!) -() > 02 n2525所以二6-1)4巴,即打三,由.wAT,故.M101053故二取最大值時(shí)打的值為10.12分電(本小題滿分12分)解：(1)平均成績(jī)才10x45 + 50x55 + 100x65 + 250x75 + 150x85 + 40x95 .&0O=75標(biāo)準(zhǔn)差仃：=10(75 45 產(chǎn) + 50(75 - 55)2 +100(75 -65)2 + 250(75 - 75)2 + 150(75 - 85)2 + 40(75 - 95)2/600= (I«3O2 +5x202 +10

12、x102 +25xO2 15xlO2 +4*20,)/601x900 + 9x400 + 25x1009 + 36 + 25 八人 7 .八八=x 100 = x 10060606(7 = 10.8.6分(2)由己知數(shù)據(jù)可知，前4組頻率依次為:5 ,10/5, 60 60 60 60,151011510251由1h < 一, 11A -t6060602606060602可知,中位數(shù)位于區(qū)間70,80),設(shè)中位數(shù)為工，則-!- +上+ 12+任-70>絲 60 60 6060 10 2解之得“756故中位數(shù)為75612分19 .（本小題滿分12分）（I）證明工在菱形月CG4中，過(guò)4作

13、4H1HC于點(diǎn)因?yàn)槠矫?&C月1平面所以4 1平面則 4HlsC,而/JLSC,由 Axll n A,A = 4 ,則 BC1 平面月（?G4 . <2>因?yàn)槎鶪"平面48C,所以鳥(niǎo)到面46c的距離與G到面48c的距離相等.在菱形/CG4中，連月q,設(shè)/Gn&c=M,則ga/上4c由 C）叮如sci平面sc匚面4cb ,所以平面4c£1平面/a;4.面4CRri 面/<?G4而G" 4c所以G-W L平面月£8.所以GM即為G到面ACB的距離.在菱形HCG4中，AC = 4. AA.AC = 1所以= AM = -AC,

14、 = 26，故居到面4HC的距離為25.12分20 .（本小題滿分12分）解:（1）依題意£=】，4« = 8 * UP（）= 2 * 故橢圓的方程為£+二=i（2）設(shè)直線月8的方程為，二（y + 1,題再E（4,刈），產(chǎn)（4,yJx = h1 +1山 y2得(3產(chǎn)+ 4)j7+6h一9=01- -= 1143顯然 A >01 則K + j2 = 丁 ,凹% = J再打-4HNL M1 士 3產(chǎn)+4"- 3?+4直線產(chǎn)月：¥-£ = %-令y = 0布xF - 4即時(shí)（迫二竺<0）,同理"（出二必期y0 - &g

15、t;i%一必T 二/No-4月 1兒（工1-1）-3弘二/中|-3乂 二尤（0-3）“ 為一,券-m y-yt 凡一凹同理：馬i二叢左二2此一汽于是:(切+仇 2%-變 y1y212分1 i = 盧一凹尸廠勺 耳忖一 打7 中0-3 必 y2所以一 + = 3為定值. 1 1 321.(本小題滿分12分)證明士 (I) /'(a)=" 一cos工，設(shè)%(幻=F-cos，而"(工)=/+G/在-1< U上為增函數(shù)又方'(7)=/+ 疝口(- 】)< 0,y(0) = 1>0,二存在唯一見(jiàn)H-L0),使得CG = 0,，在T<r<描

16、時(shí)，A*M<0, 75)為減，/(x)</(-l) = e-1-cosl<0在(0)時(shí)，人")>0,八的為增，/(上"八0) = 0 因此-I工<0時(shí)，總有如<0, 制為減函數(shù).'./5) > /(0) = 0.從而原不等式得證.6分(2 )月(匯)=十一1一jcHsin,% IS'Jg tx) = - sin xcosx-1在 0 < t < 一時(shí), ttf(jr) = F(x) = £*T - sin jc - jr cos x -1則 =/ + vsin x-#在（0, 3上遞增.又陽(yáng)r（

17、0） = 一1 < 0./吟）=/ + 卷 A 0.jr:存在唯一$ e （0, -x使樹(shù)'"）= 0.在M后（0. 時(shí)"< 0.用（外為減函數(shù)即g（x為減.在工亡（冷§時(shí)"，（_門(mén)>0,皿工）為增函數(shù)即義'（用為增. 、&而gW = 0,爐（*）<*（0） = 0,w（；） = / -2>0，存在唯i的三式卬三）.使得gU）= O.:在0<上<與吐式上）< 0.奴工）為戒，在圣 <工，（時(shí),/口）>0,氟耳）為增，故事為由外一個(gè)極小值點(diǎn).另一方面：在一1 < m

18、< 0H寸，由/（力=eJ - sin a - 1 + （-jccos .r）,而-xcosa > 0,A gx） >eT-sinx- 由。）可知¥ >0二式x>0在（TQ）上恒成立,又MA。在£）上恒成立.二m = 0是雙冷的極大值點(diǎn).12分21I本小題滿分10分)解：(1)由1消去參數(shù)F得到上 =tansT, y = /sinax 2所以y = &(x-2). k = tan a小 - 2 i 奸i 1-costf出 p sin' = 1= I ，22所以Q戶cus3 = 2,即 Jjd>=x + 2 ,所以/ =4k + 45分r ,(2) / =4k + 4 與工軸交點(diǎn)為 d(-1,0),由*4 1 +d ,得/一?了一12 = 0,y - Zr(j-2)Aid/ » 則 V -4rv'12 = 0 (4r); +4x12 - 4</ + 3A.A4尸Q 而根 § = $ AM-1-y2 = -3' Wr2 + 3 = b+3 = 6而所以 f 二土V5, HP i ± f 所以 tanR = ±10 分3323 （本小題滿分10分）證明；U）因?yàn)?quot; r b 1 C為正數(shù)，H.胃+刃+=