新高中一輪復習理數(shù)通用：課時達標檢測(十五)-導數(shù)與函數(shù)的極值、最值-Word含解析

1、11課時達標檢測十五課時達標檢測十五導數(shù)與函數(shù)的極值、最值導數(shù)與函數(shù)的極值、最值小題?？碱}點小題?？碱}點準解快解準解快解1(20 xx太原一模太原一模)函數(shù)函數(shù) yf(x)的導函數(shù)的圖象如下列圖的導函數(shù)的圖象如下列圖，那么以下說法錯誤的選項是那么以下說法錯誤的選項是()A(1,3)為函數(shù)為函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間B(3,5)為函數(shù)為函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間C函數(shù)函數(shù) yf(x)在在 x0 處取得極大值處取得極大值D函數(shù)函數(shù) yf(x)在在 x5 處取得極小值處取得極小值解析：解析：選選 C由函數(shù)由函數(shù) yf(x)的導函數(shù)的圖象可知，當?shù)膶Ш瘮?shù)的圖象可知，

2、當 x1 或或 3x5 時，時，f(x)5 或或1x0，yf(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù) yf(x)的單的單調(diào)遞減區(qū)間為調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3,5)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3)，(5，)函數(shù)函數(shù) yf(x)在在 x1,5 處取得極小值，在處取得極小值，在 x3 處取得極大值，應選項處取得極大值，應選項 C 錯誤，應選錯誤，應選 C.2函數(shù)函數(shù) f(x)2x39x22 在在4,2上的最大值和最小值分別是上的最大值和最小值分別是()A25，2B50,14C50，2D50，14解析解析：選選 C因為因為 f(x)2x39x22，所以所以 f(x)6x218x，當當 x4，

3、3)或或 x(0,2時時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)，當當 x(3,0)時時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)，由由 f(4)14，f(3)25，f(0)2，f(2)50，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)2x39x22 在在4,2上的最大值和最小值上的最大值和最小值分別是分別是 50，2.3aR，函數(shù)，函數(shù) f(x)13x3ax2ax2 的導函數(shù)的導函數(shù) f(x) 在在(，1)上有最小值，假設(shè)上有最小值，假設(shè)函數(shù)函數(shù) g(x)f x x，那么，那么()Ag(x)在在(1，)上有最大值上有最大值Bg(x)在在(1，)上有最小值上有最小值Cg(x)在在(1，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)Dg(x)在

4、在(1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)解析：解析：選選 D函數(shù)函數(shù) f(x)13x3ax2ax2 的導函數(shù)的導函數(shù) f(x)x22axa，f(x)圖象的圖象的對稱軸為對稱軸為 xa，又，又 f(x)在在(，1)上有最小值，所以上有最小值，所以 a0，所以所以 g(x)在在(1，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)應應選選 D.4(20 xx河南模擬河南模擬)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)13x31b2 x22bx 在區(qū)間在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，那么那么 f(x)在在 R 上的極小值為上的極小值為()A2b43B.32b23C0Db216b3解析：解析：選選 A由題意得由題意得 f(x)(xb)(x2)

5、因為因為 f(x)在區(qū)間在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，所以所以3b0，解得解得 x2 或或 xb；由由 f(x)0，解得解得 bx2.所以所以 f(x) 的極小值的極小值為為f(2)2b43.應選應選 A.5(20 xx河南息縣第一高級中學段測河南息縣第一高級中學段測)函數(shù)函數(shù) f(x)x33x1，假設(shè)對于區(qū)間假設(shè)對于區(qū)間(3,2上的上的任意任意 x1，x2，都有，都有|f(x1)f(x2)|t，那么實數(shù)，那么實數(shù) t 的最小值是的最小值是()A20B18C3D0解析解析：選選 A對于區(qū)間對于區(qū)間(3,2上的任意上的任意 x1，x2，都有都有|f(x1)f(x2)|t，等價于在區(qū)間

6、等價于在區(qū)間(3,2上，上，f(x)maxf(x)mint.f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x(3,2， 函數(shù)函數(shù) f(x)在在(3， 1)， (1,2)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增， 在在(1,1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減， f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，即實數(shù)，即實數(shù) t 的最小值是的最小值是 20.6 (20 xx安徽百校論壇聯(lián)考安徽百校論壇聯(lián)考)函數(shù)函數(shù) f(x)aexx2(2a1)x， 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0， ln 2)上有最值，那么實數(shù)上有最值，那么實數(shù) a 的取值范圍是的取值

7、范圍是()A(，1)B(1,0)C(2，1)D(，0)(0,1)解析：解析：選選 Af(x)a(ex2)2x1.x(0，ln 2)，ex20，2x10.當當 a0時時， f(x)0 在在(0， ln 2)上恒成立上恒成立， 即函數(shù)即函數(shù) f(x)在在(0， ln 2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減， 函數(shù)函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，ln 2)上無最值上無最值當當 a0 時時，設(shè)設(shè) g(x)a(ex2)2x1，那么那么 g(x)aex20，g(x)在在(0，ln 2)上為減函數(shù)上為減函數(shù)又又g(0)a1，g(ln 2)2ln 210，解得解得 a0，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在在1，e上單調(diào)遞增，

8、上單調(diào)遞增，那么那么 f(x)maxf(e)1me；當當1me，即，即 00，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在在1，e上單調(diào)遞上單調(diào)遞增，增，那么那么 f(x)maxf(e)1me；當當 11me，即，即1em1 時，時，函數(shù)函數(shù) f(x)在在1，1m 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在1m，e上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，那么那么 f(x)maxf1m ln m1；當當 01m1，即，即 m1 時，由時，由 x1，e，得，得 f(x)0，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)在在1，e上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，那么那么 f(x)maxf(1)m.綜上，當綜上，當 m1e時，時，f(x)max1me；當當1em0)x3 是是

9、 f(x)的極值點，的極值點，f(3)3(a1)a30，解得，解得 a3.當當 a3 時，時，f(x)x24x3x x1 x3 x.當當 x 變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化見下表：的變化見下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極大值極小值極小值f(x)的極大值為的極大值為 f(1)52.(2)f(x)1 恒成立，即恒成立，即 x0 時，時，12x2(a1)xaln x0 恒成立恒成立設(shè)設(shè) g(x)12x2(a1)xaln x，那么那么 g(x)x(a1)ax x1 xa x.當當 a0 時，由時，由 g(x)0 得得 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，g(x)ming(1)a120，解得，解得 a12.當當 0a1 時，由時，由 g(x)0 得得 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，(1，)，此時，此時 g(1)a120，不合，不合題意題意當