小學四年級奧數(shù)題庫

1、小學四年級奧數(shù)試卷姓名 得分 1,654321×909090+654321×90909202,已知大正方形比小正方形邊長多4多厘米,大正方形比小正方形大96平方厘米,求大正方形,小正方形的面積各多大 大正方形的面積 平方厘米,小正方形的面積 平方厘米.3,甲倉庫存糧108噸,乙倉庫存糧140噸,要使甲倉庫存糧數(shù)是乙倉庫的3倍,必須從乙倉庫運出 噸放入甲倉庫.4,立新小學舉行運動會,參加賽跑的人數(shù)是參加跳遠的4倍,比參加跳遠的多66人,參加賽跑的有 人,參加跳遠的有 人.5,雞兔同籠,共100個頭,320只腳,那么,雞有 只,兔有 只.6,小明今年2歲,媽媽26歲,那么, 年

2、后媽媽的年齡是小明的3倍.7,警方查詢了三個可疑的人,這三個人中有一個是小偷,講的全是假話.有一個人是從犯,說起話來真真假假,還有一個人是好人,句句話都是真的,查詢中問及三個人的職業(yè),回答是:甲:我是推銷員,乙是司機,丙是美工設(shè)計師.乙:我是醫(yī)師,丙是百貨公司的業(yè)務(wù)員,甲呀,你要問他,他肯定說是推銷員.丙:我是百貨公司的業(yè)務(wù)員,甲是美工設(shè)計師,乙是司機.請問這三個人中說假話的小偷是 .8,小張,小王和小李練習投籃球,一共投了100次,有43次沒投進,已知小張和小王一共投進了32次,小王和小李一共投進了46次,小王投進了 次.9,有不同的語文書5本,數(shù)學書6本,英語書3本,自然書2本.從中任取一

3、本,共有 種取法.10,學雷鋒小組為學校搬磚,如果每人搬18塊,還剩2塊;如果每人搬20塊,就有一位同學沒磚可搬.共有 塊磚.11,甲乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花了5小時,現(xiàn)有一機帆船,速度每小時12千米.這只機帆船往返兩港要多少小時 12,某列車通過342米的遂道用了23秒,接著通過234米的遂道用了17秒,這列火車與另一列長88米,速度為每秒22米的列車錯車而過,問需要幾秒11993年的元旦是星期五，請你算一算，1997年的元旦是星期幾？2000年的元旦是星期幾？答: 星期三、星期六2某年的10月有5的星期六，4個星期日，問這一年的十月一日是星期

4、幾？答: 星期一3第一列        第二列        第三列        第四列        第五列614        27101518        &#

5、160;       38111619        49121720                51321問：（1）300排在第幾列？（2）1000排在第幾列？答: 第四列、第三列4用5÷14，商的小數(shù)點后面第1997位上數(shù)字是幾？答: 451÷7的商小數(shù)點后面2001個數(shù)字之和是多少？答:2001&#

6、247;6=3333,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=89986數(shù)列1，3，4，7，11，18，從第三項開始，每項均為它前面相鄰兩項之和，數(shù)列中第2001個數(shù)被4除余幾？答: 07、將1-100的自然數(shù)按下面的順序排列：答：正方形里的9個數(shù)和是90，能否照這樣框出9個數(shù)，使它們的和分別是170、216、630？分析與解答：首先先觀察9個數(shù)的特點。上下兩個數(shù)的平均數(shù)是10，左右兩個數(shù)的平均數(shù)也是10，對角線的平均數(shù)還是10。說明10是這九個數(shù)的平均數(shù)，它們的和就是90。從這里可以看出，用3×3的正方形框出來的9個數(shù)的和一定是9的倍數(shù)。170不是9的倍數(shù)，所以不

7、可能和是170。225和630都是9的倍數(shù)，是不是這兩個數(shù)都可以呢？可以發(fā)現(xiàn)，排在最左邊一列和最右邊一列上的數(shù)，不能做這9個數(shù)的平均數(shù)，因為畫不出正方形。216和630÷9分別等于24和70，這兩個數(shù)分別在哪一列呢？8個一循環(huán)，24÷8=3，正好在最右邊一列，所以畫不出來。而70÷8=86，余數(shù)是6，排在第6列，所以能畫出來。8、有一個數(shù)列：1，2，3，5，8，13，。（從第3個數(shù)起，每個數(shù)恰好等于它前面相鄰兩個數(shù)的和）求第1993個數(shù)被6除余幾？（這道題需要你耐心解答呦）分析：如果能知道第1993個數(shù)是哪個數(shù)，問題很容易解決。可是要做到這一點不容易。由于我們所研

8、究的是“余數(shù)”，如能構(gòu)造出數(shù)列各項被6除，余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，問題也可以得到解決。解：根據(jù)“如果一個數(shù)等于幾個數(shù)的和，那么這個數(shù)被a除的余數(shù)，等于各個加數(shù)被a除的余數(shù)的和再被a除的余數(shù)”。得到數(shù)列各項被6除，余數(shù)組成的數(shù)列是：1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，。觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)到第25項以后又重復出現(xiàn)前24項。呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。一個周期內(nèi)排有24個數(shù)。（余數(shù)數(shù)列的前24項）1993÷24831。第1993個數(shù)是第84個周期的第1個數(shù)。因此被6除是余1。提高班練習11993年的元旦是星期五，請你算一算，1997年

9、的元旦是星期幾？2000年的元旦是星期幾？答: 星期三、星期六2某年的10月有5的星期六，4個星期日，問這一年的十月一日是星期幾？答: 星期一3第一列        第二列        第三列        第四列        第五列614      &#

10、160; 27101518                38111619        49121720                51321問：（1）300排在第幾列？（2）1000排在第幾列？答: 第四列、第三列4用5÷

11、14，商的小數(shù)點后面第1997位上數(shù)字是幾？答: 451÷7的商小數(shù)點后面2001個數(shù)字之和是多少？答:2001÷6=3333,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=89986數(shù)列1，3，4，7，11，18，從第三項開始，每項均為它前面相鄰兩項之和，數(shù)列中第2001個數(shù)被4除余幾？答: 07、將1-100的自然數(shù)按下面的順序排列：答：正方形里的9個數(shù)和是90，能否照這樣框出9個數(shù)，使它們的和分別是170、216、630？分析與解答：首先先觀察9個數(shù)的特點。上下兩個數(shù)的平均數(shù)是10，左右兩個數(shù)的平均數(shù)也是10，對角線的平均數(shù)還是10。說明10是這九個數(shù)的平

12、均數(shù)，它們的和就是90。從這里可以看出，用3×3的正方形框出來的9個數(shù)的和一定是9的倍數(shù)。170不是9的倍數(shù)，所以不可能和是170。225和630都是9的倍數(shù)，是不是這兩個數(shù)都可以呢？可以發(fā)現(xiàn)，排在最左邊一列和最右邊一列上的數(shù)，不能做這9個數(shù)的平均數(shù)，因為畫不出正方形。216和630÷9分別等于24和70，這兩個數(shù)分別在哪一列呢？8個一循環(huán)，24÷8=3，正好在最右邊一列，所以畫不出來。而70÷8=86，余數(shù)是6，排在第6列，所以能畫出來。8、有一個數(shù)列：1，2，3，5，8，13，。（從第3個數(shù)起，每個數(shù)恰好等于它前面相鄰兩個數(shù)的和）求第1993個數(shù)被6

13、除余幾？（這道題需要你耐心解答呦）分析：如果能知道第1993個數(shù)是哪個數(shù)，問題很容易解決?？墒且龅竭@一點不容易。由于我們所研究的是“余數(shù)”，如能構(gòu)造出數(shù)列各項被6除，余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，問題也可以得到解決。解：根據(jù)“如果一個數(shù)等于幾個數(shù)的和，那么這個數(shù)被a除的余數(shù)，等于各個加數(shù)被a除的余數(shù)的和再被a除的余數(shù)”。得到數(shù)列各項被6除，余數(shù)組成的數(shù)列是：1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，。觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)到第25項以后又重復出現(xiàn)前24項。呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。一個周期內(nèi)排有24個數(shù)。（余數(shù)數(shù)列的前24項）1993÷24

14、831。第1993個數(shù)是第84個周期的第1個數(shù)。因此被6除是余1。 3四年級上學期奧數(shù)班測試題1、某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍有多少間？學生有多少人？（10分）  2、小明今年10歲，父親38歲，再過多少年后父親的年齡正好是小明年齡的3倍？（12分） 3、修一條公路，原計劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人這樣剩下的部分再用多少天可以完成？（14分） 4、媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。問媽媽、女兒今年各是多少歲？（12分） 5、用繩子

15、測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。（12分）  6、修一條路，5人6天可以鋪300米，照這樣的速度，120人40天才能全部修完。由于工作需要，調(diào)走了20人，而每天每人要多鋪5米，這樣全程可提前幾天修完？（14分） 7、小紅家買來一籃橘子，分給全家人。如果其中兩人每人分3只，其余每人分2只，就多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺14只。問：小紅家買來多少只橘子？小紅家共有幾人？（14分）  8、有甲、乙兩隊少先隊員去春游，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍。從甲隊調(diào)出10人到乙隊后，甲隊仍比

16、乙隊多5人。甲隊原有多少人？（提示：畫線段圖分析）（12分） 4四年級數(shù)學競賽測試一填空按規(guī)律填數(shù)：25,19,21,17,17,15,13,13,(   ),(   )計算：10098969492908642=(     )把大小一樣的三個正方形拼成一個長方形后，長方形的周長比原來三個正叫蔚鬧艸圖跎倭?0厘米，原來每個正方形的面積應是(    )平方厘米。在中填上同一個數(shù)，使等式成立。×÷=17小剛今年6歲，爸爸今年年齡是他的5倍，( 

17、0; )年后，爸爸的年齡是小剛年齡的3倍。減數(shù)、被減數(shù)與差三者之和除以被減數(shù)，商是(    )兩人見面都要握手一次，照這樣規(guī)定6人見面共互相握手(    )次。一個電影院的第一排有15個座位，以后每排都比前排多2個座位，最后一排有73個座位，這個電影院共有(   )排座位。規(guī)定a$b=(a+b)÷2，那么1998$2000=(     )用4,5,6這三個數(shù)字，可以組成(  )個沒重復數(shù)字的三位數(shù)。二應用題(列式解答)小蘭的三門功課，平均成績是93分，如果

18、不算數(shù)學成績，兩門功課的平均成績比三門功課的平均成績要降低1分，小蘭的數(shù)學成績是多少分  小馬有1角、5角硬幣共35枚，一共是9元5角，問兩種硬幣各多少枚 一個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5得12，問這個數(shù)是幾？ 四年級參加植樹活動，如果每班種10棵，還剩6棵樹苗，如果剩下的每班再種2棵，就少4棵樹苗。四年級一共要植樹多少棵？  弟弟以每小時6千米的速度從家里出發(fā)步行去公園，2小時后，哥哥離開家以每小時18千米的速度騎車去追趕弟弟。問多長時間后能追上弟弟？5合理分類 正確解題（四年級）在數(shù)學問題中有一類被稱作“數(shù)字問題”的題目，與同

19、學們在書本上學到的一些數(shù)學問題相比，似乎“不太規(guī)則”，有的數(shù)學課外參考書稱它為“雜類問題”。解答這類題目要求同學們要認真審題，悉心研究題意，關(guān)鍵是做到合理分類，這樣才能正確解題。例1 在11999內(nèi)，是3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？為什么？分析與解這道題要求3的倍數(shù)有多少個，但有兩個條件限制：（1）規(guī)定在11999內(nèi)；（2）只是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)。比如：3×5=15，15是3的倍數(shù)，但它同時又是5的倍數(shù)，不符合題目要求，所以在1999內(nèi)，15以及15的倍數(shù)都不能算進去。這樣在11999內(nèi)就把3的倍數(shù)分為兩類：一類是3的所有倍數(shù)；一類是15以及15的倍數(shù)。然后從3的所有

20、倍數(shù)的個數(shù)中減去15以及15的倍數(shù)的個數(shù)，即為題目所求的問題。有三種解法：解法（一） 在11999內(nèi)3的倍數(shù)共有：1999÷3=6661。余1，不到3的1倍，可以不考慮。在11999內(nèi)15的倍數(shù)共有：1999÷15=1334。余4，不到15的1倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533（個）。解法（二） 在11999內(nèi)3的倍數(shù)共有666個，那么，666中又包含多少個5的倍數(shù)呢？666÷5=1331。余1，比5小，可以不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533（個）。解法（三） 把數(shù)字分段來考慮：比如在130中，3的倍數(shù)有10個，但

21、要去掉同時能被3、5整除的數(shù)2個，還剩10-2=8（個）。1999÷30=6619。余數(shù)19，19÷3=61。余數(shù)1比3小，不考慮，但要注意，在最后的6個3的倍數(shù)中，有一個是5的倍數(shù)（1995），應去掉。每段8個，共有：8×66+（6-1）=533（個）。例2 43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同，每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片。問所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？分析與解先來分析一下題目的要求：（1）從8分到5角就是以“分”為單位，從8到50的43個連續(xù)自然數(shù)，這正好與43個同

22、學一一對應。（2）每個同學都把身上帶的全部錢各自買畫片，就是每人都不許有余錢。（3）每人既要把錢花光，又要盡量多買5分一張的畫片。我們把錢數(shù)是5的倍數(shù)（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九個人分為一類。他們不能買3分一張的畫片。錢數(shù)被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九個人分為另一類。他們可以買1張3分的畫片，9人共買9張。錢數(shù)被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八個人分為第三類。因為他們身上所余的錢數(shù)不是3的倍數(shù)，只好退下一個5分與余數(shù)1分合成6分，這樣每人可以買2張3分畫片，8人共買：2×8=16（張

23、）。用同樣的方法，把錢數(shù)被5除余2分的8個人再分為一類，每人可買3分畫片4張，共買：4×8=32（張）。把錢數(shù)被5除余4分的9個人也分為一類，他們每人可買3分畫片3張，共買：3×9=27（張）。因此，他們所買3分畫片的總數(shù)共是：9+16+32+27=84（張）。追及問題51.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若乙比甲先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘能追上乙。問：兩人每秒鐘各跑多少米？52.甲、乙兩地相距600千米，一列客車和一列貨車同時由甲地開往乙地，客車比貨車早到2.5小時，客車到達乙地時貨車行駛了全程的4/5。問：貨車行駛?cè)绦枰嗌贂r間？53.兩輛

24、拖拉機為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。問：（1）第二輛追上第一輛的地點距倉庫多遠？（2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠？54.甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍?，F(xiàn)在甲在乙的后面400米，問：乙追上甲還需多少時間？55.小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學校1000米處追上小明。求小強騎自行車的速度。56.甲、乙兩匹馬相距50米的地方同時出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每

25、秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問：何時兩馬相距70米？57.一種導彈以音速（每秒330米）前進，已知兩架飛機相距1500米同向飛行，前面一架飛機的速度是每秒210米，后面一架飛機的速度是每秒180米。當后面的飛機發(fā)出導彈時，多長時間可以擊中前面一架飛機？58.甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)齜奔自諞液竺媯齜?分鐘甲第一次超過乙，22分鐘時甲第二次超過乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問：出發(fā)時甲在乙后面多少米？59.學校組織軍訓，甲、乙、丙三人步行從學校到軍訓駐地。甲、乙兩人早晨6點一起從學校出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，丙上午8點才從學校出發(fā)，下午6點甲、丙同時到

26、達軍訓駐地。問：丙在何時追上乙？60.小紅在9點與10點之間開始解一道數(shù)學題，當時時針和分針正好成一條直線，當小紅解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時間？61.一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地，兩小時后一輛摩托車以每小時56千米的速度也從甲地到乙地，在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運動員。問：甲乙兩地相距多遠？*62.自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)地點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點，到后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米。求自行車隊和摩托車的速度。*63.在上題中，如果將自行車隊出

27、發(fā)12分鐘后通信員去追他們改為出發(fā)10分鐘后，其它條件不變，那么，自行車隊出發(fā)多長時間后，通信員第二次追上他們？64.快、中、慢三輛車同時同地出發(fā)，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。已知快、慢車的時速分別為24和19千米，求中速車的速度。69.一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次。問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？70.甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后1小時追上丙。那么，甲出發(fā)后多長時間追上乙？71.小馬虎上

28、學忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追他，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達學校，這時爸爸也剛好到家。已知爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，問：小馬虎從家到學校共用多少時間？72.烏龜和小白兔賽跑，比賽場地從起點到插小紅旗處為104米。比賽規(guī)定，小白兔從起點出發(fā)跑到小紅旗處馬上返回，跑到起點再返回，已知小白兔每秒跑10.2米，烏龜每秒跑0.2米，如果從起點出發(fā)算它們第一次相遇，問：（1）出發(fā)后多長時間它們第二次相遇？（2）第三次相遇距起點多遠？（3）從第二次相遇到第四次相遇烏龜爬了多遠？（4）龜烏爬到50米時，它們共相遇了幾次？73.兩名游泳運動員在長為50米的游泳池里游泳

29、，他們的速度分別為每秒0.8米和0.6米。他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回游了5分鐘，如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么他們在這段時間內(nèi)共相遇了幾次？（包括超過的次數(shù)）74.游船順流而下每小時前進7千米，逆流而上每小時前進5千米。兩條游船同時從同一地點出發(fā)，一條順流而下然后返回，一條逆流而上然后返回，結(jié)果1小時后它們同時回到出發(fā)點。如果忽略游船調(diào)頭的時間不計，在1小時內(nèi)兩條游船有多長時間前進的方向相同？是順流還是逆流？75.甲、乙二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時開始游，直到一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為每秒1.0米和0.8米，問：（1）比賽開始后多

30、長時間甲追上乙？（2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？*（3）在比賽過程中，兩人同方向游了多長時間？*76.A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)不停頓地往返于A、B兩地之間。他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次超過甲。問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？77.甲、乙、內(nèi)三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分鐘甲車超過了一名長跑運動員，2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去。已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度。78.小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時從他后面開過來一列火車

31、，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了21秒，已知火車全長336米，求火車的速度。79.鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時40千米的速度行駛，這時，一列長375米的火車以每小時67千米的速度從后面開過來，問：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車身旁需要多少時間？80.鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛拖拉機正以每小時20千米的速度行駛，這時，一列火車以每小時56千米的速度從后面開過來，火車從車頭到車尾經(jīng)過拖拉機身旁用了37秒鐘，求火車的全長。81.騎車人以每分鐘300米的速度沿公共汽車路線前進，當他離始發(fā)站3000米時，一輛公共汽車從始發(fā)站出發(fā)，它的速度為每分鐘700米，并且每行

32、3分鐘到達一站停車1分鐘。問：公共汽車多長時間追上騎車人？82.甲、乙二人同時從起點出發(fā)沿同一方向行走，甲每小時行5千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，以后每行1小時都比前1小時多行1千米。問：經(jīng)過多長時間乙追上甲？*83.甲、乙二人賽汽車，第一分鐘甲的速度是每秒6.6米，乙的速度是每秒2.9米，以后，甲每分鐘的速度都是自己前一分鐘速度的2倍，乙每分鐘的速度都是自己前一分鐘速度的3倍。問：出發(fā)后多長時間乙追上甲？ 相遇問題26.甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩人第一次和第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問：乙每秒跑多少米？27.一輛公共汽車和

33、一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米。問：幾小時后兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？28.一列客車和一列貨車同時同地反向而行，貨車比客車每小時快6千米，3小時后兩車相距342千米，求兩車的速度。29.一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出，經(jīng)過18小時兩車在某處相遇，已知客車每小時行50千米，貨車每小時比客車少行8千米，貨車每行駛3小時要停駛1小時。問：兩地之間的鐵路長多少千米？30.已知甲、乙兩車站相距470千米，一列火車于中午1時從甲站出發(fā)，每小時行52千米，另一列火車于下午2時30分從乙站開出，下午6時兩車相

34、遇。問：從乙站開出的火車的速度是多少？31.一輛卡車和一輛大客車從相距320千米的兩地相向而行，已知卡車每小時行45千米，大客車每小時行40千米，如果卡車上午8時開出，問：大客車何時開出兩車才能在中午12時相遇？32.甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米，它們同時從甲地出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1小時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。33.甲、乙二人同時從學校出發(fā)到少年宮去，已知學校到少年宮的距離是2400米，甲到少年宮后立即返回學校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學校已30分鐘。問：甲、乙的速度各是多少？34.甲、乙兩車從相距33

35、0千米的兩地同時相向而行，三小時后相遇，已知甲車速度是乙車速度的1.2倍，求兩車的速度。35.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距A、B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離。36.甲、乙兩車同時從兩地相向而行，2.5小時后相遇。已知甲車速度是乙車速度的四分之三，相遇時乙車比甲車多走40千米，求兩車的速度。37.兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點同時出發(fā)，背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。照這樣計算，當他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？38.甲、乙二人騎車同時從環(huán)形公路的某點出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需

36、48分鐘，出發(fā)后30分鐘兩人相遇。問：乙騎一圈需多長時間？39.小王和小李同時從兩地相向而行，小王走完全程要60分鐘，小李走完全程要40分鐘。出發(fā)后5分鐘，小李因忘帶東西而返回出發(fā)點，因取東西耽誤了5分鐘，小李再出發(fā)后多長時間兩人相遇？40.甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時60千米和48千米。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。41.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的距離。42.湖中有A、

37、B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。兩人分別從A、B兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距A島700米，第二次相遇時距B島400米。問：兩島相距多遠？43.甲、乙二人從相距36千米的兩地相向而行。若甲先出發(fā)2小時，則在乙動身2.5小時后兩人相遇；若乙先出發(fā)2小時，則甲動身3小時后兩人相遇。求甲、乙二人的速度。44.客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10小時，貨車行完全程需15小時。兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時客車行完了全程的80，求甲、乙兩地的距離。45.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8小時，比快車從乙地到甲地所需時間多1/3。如果兩車同時開出

38、，相遇時快車比慢車多行48千米，求甲、乙兩地的距離。46.兩列火車相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行60千米，兩車錯車時，甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒鐘，求乙車全長多少米。47.小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知火車全長342米，求火車的速度。48.鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機司機看見迎面駛來的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了15秒。已知火車車速為每小時60千米，全長345米，求拖拉機的速度。49.一列快車和一列慢車相向

39、而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？50.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。問：該列車與另一列長320米、時速64.8千米的列車錯車而過需要幾秒？相遇和追及（一）在行程問題中，有時要討論兩個或幾個運動物體（人、車、船等）行進的關(guān)系，當它們在同一段路兩個不同的地點相向而行時，如果同時到達一個地點，通常叫做相遇；當它們同向而行時，如果后面的行進速度比前面快，后面的與前面的同時到達同一地點，通常叫做追及。例1：小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小

40、強上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？解：這是一個相向而行相遇求路程的問題。但兩人不是同時出發(fā)，如果能轉(zhuǎn)換成同時出發(fā)，并且求出行多少小時相遇，就可以用數(shù)學課學的方法解答。兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強多行了40分鐘，如果兩人同時出發(fā)，相遇時，小明行的路程就比小強少12÷60×40=8（千米），就是當小強出發(fā)時，小明已經(jīng)行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由于小明每小時比小強少行1612=4（千米），說明兩人相遇時間是8÷4=2（小時），那么，A、B兩地間的路程是8（

41、1216）×2=64（千米）。答：A、B兩地間的路程是64千米。例2：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發(fā)5分鐘后，小強騎自行車從乙村前往甲村，經(jīng)過10分鐘遇見小偉。小強騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米，小偉每分鐘走多少米？解：如果小強每分鐘少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強10分鐘就少行了160×10=1600（米），小偉（510）分鐘和小強10分鐘一共行走的路程是35501600=1950（米），那么小偉每分鐘走的路是1950÷（51010）=78（米）。答：小偉每分鐘走78米。例3：客車從東城和貨車從西城同時開出

42、，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出后多少小時在途中相遇？解：當客車到西城時，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時行的比客車少4436=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是72÷8=9（小時），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發(fā)到相遇用的時間是；396÷（4436）=4.95（小時）答：兩車開出后4.95小時在途中相遇。例4：甲、乙二人同一天從北京出發(fā)沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發(fā)

43、后第幾天追上甲？解：二人同時、同地出發(fā)同向而行，但開始時，乙比甲行得慢，當乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當乙的速度超過甲時，兩人間的距離又越來越近，直到乙追上甲。開始時，乙一天行的比甲少10070=30（千米），以后乙每天多行3千米，到與甲速相同要經(jīng)過30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：10×21=21（天）。答：乙出發(fā)后第21天追上甲。例5：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，

44、當快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，那么快車在距乙地多少千米處追上慢車？解：慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.51=2.5（千米）?？燔嚸啃?千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。而快車開出時，慢車已經(jīng)行了1.5千米，快車在追上慢車，就要在兩車同時行的時間里比慢車多行1.5千米，這一時間快車要行1.5÷0.25=6（千米），這時快車距乙地106=4（千米）。答：快車在距乙地4千米處追上慢車。*例6：如下圖所示，甲騎自行車從A出發(fā)，同時乙、丙從B出發(fā)，相背步行，甲每分鐘行320

45、米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米與甲相遇，此后甲又行了10分鐘追上丙。A、B相距多少米？ 解：乙走了1200米與甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是這時甲在丙后面：12001200=2400（米），甲用了10分鐘追上丙，甲每分鐘比丙多行：2400÷10=240（米），那么，乙和丙步行都是每分鐘走320240=80（米），乙和甲從出發(fā)到相遇所用的時間是：1200÷80=15（分），A、B相距的路程是（32080）×15=6000（米）。答：A、B相距6000米。 應用練習  1A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎

46、自行車從A城同時出發(fā)往B城，甲的速度比乙每小時慢4千米，乙到達B城立即返回，在距B城12千米處與甲相遇，甲每小時行多少千米？2某工廠每天派小汽車于上午8時準時到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發(fā)，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結(jié)果比平時早40分鐘到達?？偣こ處熒宪嚂r是幾時幾分？ 3快、慢兩列火車分別長150米和200米，相向行駛在兩股平行的軌道上，如果坐在快車上的人見慢車駛過窗口的時間是8秒，那么，坐在慢車上的人見快車駛過窗口所用的時間是多少秒？4甲、乙兩人分別從一個邊長56米圍墻的對角頂點（如圖）同時出發(fā)繞圍墻按同一方向跑，

47、甲每秒鐘跑7米，乙每秒跑5米，經(jīng)過多少秒鐘甲第一次看見乙？ 5甲、乙兩人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒鐘就追上乙。甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米？ 6小巴（即小公共汽車）和轎車先后開車從A地至B地，轎車速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在兩地的中點停10分鐘，轎車中途不停車，轎車比小巴在A地晚出發(fā)11分鐘，早7分鐘到達B地，小巴上午9時開出。轎車超過小巴是幾時幾分？  *7兩地相距1800米，甲、乙兩人同時從這兩地出發(fā)，相向而走，甲比乙走得快，12分鐘兩人在A點相遇；如果兩人每分鐘都多走25米，那么兩人在離A點33米處相

48、遇。甲原來每分鐘走多少米？*8小方和爸爸從家去公園，小方先步行出發(fā)，5分鐘后，爸爸騎車出發(fā)，在距家600米處追上小方，這時想起沒帶相機，于是爸爸立即返回家拿相機，又立即回頭追小方，再追上時距家1200米，小方每分鐘走多少米？爸爸騎車每分鐘行多少米？ 課后練習    1客車和貨車同時從甲、乙兩城開出，相向而行，3小時相遇，相遇后客車繼續(xù)行駛2小時到達乙城，貨車每小時行32千米，甲、乙兩城相距多少千米？  2敵艦以每分鐘800米的速度逃竄，我軍魚雷快艇在距敵艦1200處向敵艦發(fā)射魚雷，魚雷的速度是敵艦的3倍，發(fā)射后多少秒鐘魚雷擊中敵艦？&

49、#160;3小馬虎步行去上學，他離家15分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶筆盒了，急忙帶上筆盒騎車去追他，把筆盒交給小馬虎后立即返回，到家一看表，正好用了10分鐘，爸爸騎車的速度是小馬虎步行速度的幾倍？4小聰和小敏分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而走，按預定的速度行走，6小時相遇；如果兩人各自都每小時多走0.8千米，可以提前1小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？ 5甲、乙二人從相距36千米的兩地出發(fā)，相向步行。如果甲先出發(fā)2小時，乙出發(fā)后2.5小時二人相遇；如果乙先出發(fā)2小時，甲出發(fā)后3小時二人相遇。甲、乙每小時各走多少千米？ 假設(shè)法假設(shè)法 在雞兔同籠問題中，我們已經(jīng)學習了如何運用假設(shè)法

50、來解題，下面我們進一步探討用假設(shè)法解答的其他問題。 例1：水果店賣出83千克蘋果和65千克梨，一共賣得582.6元，每千克蘋果的售價比每千克梨貴0.6元。每千克蘋果和每千克梨的售價各是多少元？ 解：假設(shè)每千克蘋果的售價降低0.6元，這樣賣得的錢就減少0.6×83=49.8（元），這時蘋果和梨售價相同，即賣出的蘋果和梨一共8365=148（千克），共售得582.649.8=532.8（元），每千克的售價是532.8÷148=3.6（元），這是每千克梨的售價。每千克蘋果的售價是3.60.6=4.2（元）。 答：每千克蘋果的售價是4.2元，每千克梨的售價是3.6元。 例2：第一車

51、間和第二車間做同一種零件，第一車間每人做60個，第二車間每人做70個，一共做了8440個這種零件。已知第一車間比第二車間多28人，兩個車間一共有多少人？ 解：假設(shè)第一車間減少28人，這樣兩個車間的人數(shù)同樣多，第一車間減少28人，做的零件就減少28×60=1680（個），兩車間一共做的零件就是84401680=6760（個）。 第一車間和第二車間各1人一共可以做零件的個數(shù)是6070=130（個）。那么，第一車間和第二車間各有6760÷130=52（人），加上假設(shè)第一車間減少的28人，兩個車間一共有52×228=132（人）。 答：兩個車間一共有132人。 例3：甲村

52、與乙村間要開挖一條長580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先開工5天，然后甲村再動工與乙村一起挖，從開始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？ 解：在35天中，甲村共開工30天，假設(shè)甲村每天少挖2米，這樣就少挖2米，這樣就少挖2×30=60（米），挖的米數(shù)為58060=520（米），而甲村和乙村每天挖的米數(shù)相同，甲村和乙村開挖的天數(shù)相當于乙村開挖3530=65（天），乙村每天挖的米數(shù)是520÷65=8（米）。 答：乙村每天挖8米。 例4：小李和小張做同一種零件，小李每小時做的比小張少3個，小李做了9小時，小張做了7小時，小李做零件的總數(shù)比小張多3個。小李做了多少個零件？ 解：假設(shè)小李只做了7小時，一共比小張少做零件3×7=21（個），實際小李做了9小時，多做了97=