理論力學(xué)經(jīng)典課件第五章動量定理和動量矩定理

1、 模型:研究機械運動與力的作用關(guān)系理論的普遍性: 離散型松散介質(zhì):連續(xù)型固體、流體、剛體(包括剛體、結(jié)構(gòu)、彈塑性結(jié)構(gòu)、流體等)直接用于一切動力學(xué)受力的質(zhì)點系意 義:2.動強度設(shè)計1.一切動力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典動力學(xué)分析動力學(xué)牛頓力學(xué)、矢量動力學(xué)(物理中已闡述)兩個原理為基礎(chǔ)內(nèi)容:動量主矢變化與外力主矢關(guān)系動量主矩變化與動量主矩關(guān)系5-1-1 牛頓三大定律5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程5-1-2 質(zhì)點的運動微分方程任何物體具有慣性；力是改變運動的原因。 牛頓在地球上發(fā)現(xiàn)，總結(jié)于自然 哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。1.慣性定律 不受力質(zhì)點，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)(相對慣性系)。表明:2. (對質(zhì)點)maF 即 合力與加速度

2、同時、同向。22ddmtrF 5-1-1 牛頓三大定律5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程0Ba此時彈力，摩擦力不變:ABAAAmfmmmFag A與B在F作用下勻速運動，已知突然拆去F后，求此時 AB,aa 。ABm ,mf和kBAF5-1-1 牛頓三大定律5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程0Ba物塊沿斜面運動， 沿斜面。 a ABAAmgmmacossinRFFG故合力沿斜面，且 已知 求物體所受合力。 0,fG,F,AB,aaABm ,m 已知 懸掛重物，求繩斷時 ?BAkFG5-1-1 牛頓三大定律5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程m20m xx光滑圓管在水平面勻速轉(zhuǎn)動，管內(nèi)小球如何運動? 三大定律適應(yīng)慣性系(地球、地心、

3、日心)不僅適應(yīng)用平衡體，也適應(yīng)非平衡體。第3定律可用于非慣性系。3.作用與反作用定律在x方向投影:即 小球沿管向外運動。2mxmxCa2xx x5-1-1 牛頓三大定律5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程1.兩種形式imt, ,rFr rxFxm Fsm 投影式 a、直角坐標b、 弧坐標系矢量式 yFym zFzm 2nsmF0bF5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程坐標與坐標導(dǎo)數(shù)正向相同。投影式兩邊正方向相同。還有柱坐標、球坐標式等。繞線輪與滑塊，已知，r，m，f0，求 與x的關(guān)系。TFcosAvrABORxAvAa2.兩類問題:第二類:第一類: 已知運動求力微分已知力求運動積分22cosxrx22Arvr1x5-1-

4、2 質(zhì)點的運動微分方程5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程4225222Tmr xFxr研究滑塊AcosTAFma由 得為所求AaATF42222Ar xaxr得Axv 注意到:33222AAr avxxr5-1-2 質(zhì)點的運動微分方程5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程 如何可使 與坐標正向一致？Aa建立圖示 坐標1x，1xlx1Axa不對，A、B兩點均運動。d dABlrt 對嗎?ABORxAa1x5-1-2 質(zhì)點的運動微分方程5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程質(zhì)量為m小球在空氣中下落，試求小球的運動。20000F,y,v2mymgFmgy2 vgvm即myoyvFmgmgc設(shè)22vcvm則5-1-2 質(zhì)點的運動微分方程5-1

5、質(zhì)點動力學(xué)方程2200d dvtvtcvmcth()gvtcdcth()dyt00gyttc2lnch()cgytgcddyt 存在極限速度 ，小球趨于等速運動；cvm運動分析:v/cgt/cO12 mmgv即此時 阻力與重力平衡 mv空中降落傘很快達到mmgvc5-1 質(zhì)點動力學(xué)方程5-1-2 質(zhì)點的運動微分方程ddeitpF第五章 動量定理和動量矩定理5-2-1 質(zhì)點系的動量5-2-2 質(zhì)點系動量定理5-2-3 質(zhì)心運動定理iiCiiCmmmmpvvrryiiCypm ymvxiiCxpm xmvzCzpmv(動量系的主矢) 已知m,r, 比較兩環(huán) 大小?21pp ,m2m2o1omrr5

6、-2-1 質(zhì)點系的動量5-2 質(zhì)點系動量定理PC 求均質(zhì)桿合動量 ， 對嗎?(與內(nèi)力有關(guān)嗎?)mlp2p3lP 位置不對! 應(yīng)在 處.(向C簡化，還有動量主矩 )cL3lp123pr mr mmr22prm21 pp 故5-2-1 質(zhì)點系的動量5-2 質(zhì)點系動量定理ddetpF1.微分式2.積分式3.守恒式0eF 常矢p0eRI21pp (不一定守恒)2121dteeRttppFI5-2-2 質(zhì)點系動量定理(由對質(zhì)點的動量定理，求和得到) 揭示外力主矢與動量變化之關(guān)系，形式上與內(nèi)力無關(guān)。5-2 質(zhì)點系動量定理三種形式均有投影式ddxxpFt 21exxxppI 0 xFxp 常量則5-2-2

7、質(zhì)點系動量定理5-2 質(zhì)點系動量定理2TFmgIImv與 成 角,v 圓錐擺，已知 試求半周期內(nèi)繩張力沖量 。TFImvR、 、22()(2)TFRImgmvvmvI2tgmg1 -方向:2mvmgITFIvvmRTFmg5-2-2 質(zhì)點系動量定理5-2 質(zhì)點系動量定理描述了質(zhì)系質(zhì)心運動與外力主矢的關(guān)系。Cmpv1.定理ddtp對剛體僅描述了隨質(zhì)心平移的一個側(cè)面。 eCmaF 炮彈在空中爆炸后，其質(zhì)心仍沿拋物線運動，直到一個碎片落地。跳水運動員質(zhì)心作拋體運動。Cimmiaa 5-2 質(zhì)點系動量定理2.質(zhì)心守恒(不動)01) 0eCOFv若00CCavCr 常矢02) 0 xC xOFv若00C

8、 xC xavCx 常量 對！ Ciimxm x t，Ciimxm x 有Ciimxmx0iimx對嗎?Cx 若常量，0iim x，則則故有0Cx當(dāng)時，5-2 質(zhì)點系動量定理0 xF0mx有 則右移設(shè),SAA()02AABAa bmSmS() ()BAABa b mS2 mm 0Cx,且(左移)BbaBAABm ,m ,a,b,90AS 已知 力偶使B轉(zhuǎn) 后，求 。M5-2 質(zhì)點系動量定理CAB均質(zhì)桿在鉛垂面內(nèi)滑倒，f=0,求桿端A運動軌跡? 0 0 xCF,x,2cossinAAlxyl22224 1AAxyll故桿質(zhì)心C沿鉛直線運動。設(shè)任意時刻t，狀態(tài)如圖yxCvCAB5-2 質(zhì)點系動量定

9、理 物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由靜止開始運動已知 。B在2s內(nèi)前移5m，不計B與地面摩擦。試求A在B內(nèi)移動距離(B足夠長)。20kg30kg120NABm,m,FFAB5-2 質(zhì)點系動量定理研究整體: AABBFm am a ,由有1202030 (1) ABaa212BBSa t ,而 有(1),代入式得21 4.5(m)2AASa t故54.50.5(m)ABBASSS ,aB2521525(m/s )2B a故 29(m/s )4Aa FAB5-2 質(zhì)點系動量定理無相對運動時:經(jīng)時間t1，發(fā)生第1次碰撞。 為什么 =常量?BaBABmmFa A對B的摩擦力 大小為是常量。 Am

10、 gf2591m/s244ABBAaaa 若給定B長4m, 完全彈性碰撞以后情形?（有向后與向前之區(qū)別）,taAB21214 18 44 2(s)t Am gfFAB有相對運動時:5-2 質(zhì)點系動量定理水平管繞軸z轉(zhuǎn)動，A，B兩球細繩相連，22kg0.5kg0.2kg mABCm,m,J,40cm/sArv,求 (不計摩擦和繩重)。100cml,圖示瞬時，測得60cmAr,0.5rad/s, ArAlBz5-2 質(zhì)點系動量定理ddzzJtJ d0dzLt0zzM,L常數(shù)，22() zzCA ABALJJm rmlr而ddzzJJ 0t代入上式，得d22()()0.8dzA AArBAArJm

11、r vmlrvt而20.4rad/s 故不變， 變化， 變zLzJ則ArAlBz5-2 質(zhì)點系動量定理 曲柄滑槽機構(gòu)。已知 ，G為導(dǎo)桿 重心。曲柄、滑塊、導(dǎo)桿質(zhì)量分別為 試求支 座O動約束力。 2,lBGlOA123m ,m ,m 。OABG5-2 質(zhì)點系動量定理C xiiOxmam xF 123coscos( cos)22Cllmxmtm ltmlt而 2123(2)cos2OxClFmxmm2mt 故 2max123(22)2Ox lFmmm212 (2)sin2O yClFmymmt 同理2max12 (2)2O ylFmm由質(zhì)心運動定理t 當(dāng)時，2t 當(dāng)時，OABGyxOxFOyF5-

12、2 質(zhì)點系動量定理偏心電機轉(zhuǎn)動時，支座動約束力多大？OxCFmx22d( cos)dmettOyCFmytme sin22cosmet me1OCOOxFOyF5-2 質(zhì)點系動量定理炮車放炮。已知 （對地）求反沖速度 。u1m ,m, ,v,rvuvcoscossinsinrrvv u vv上式在x，y方向投影urvvu1mmv22211() tgmvummm 20 xp,由有1cos0mumv解之得:11tgtgmmm可見當(dāng)時1mm 5-2-3 質(zhì)心運動定理5-2 質(zhì)點系動量定理11tgmmm 不計空氣阻力， ?射程最遠。 炮臺放炮（高h） ?射程最遠。45時，射程最遠，此時2202ttv

13、vvgh,，設(shè)炮彈落地速度為(能量守恒)tv可見 一定時。 大小一定，且0vh，0tvvgt0cosxvt要使水平射程 最大。1mmh5-2 質(zhì)點系動量定理002t0tg2vvvvgh 01cos22gxgtv只要 最大。即圖示矢量三角形面積最大。0tv ,v因 邊長一定。0tvv必有 即代入上式01210tgvmmmv2gh得 時，水平射程最大。gt0vtv5-2-3 質(zhì)心運動定理5-2 質(zhì)點系動量定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理)(ddeo0FMLt第五章 動量定理和動量矩定理5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3-2 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理2. 對運動點A1. 對固定點OiiiO

14、Lrm v AOLLAOPxxiixOxLL (m)L 或vL0Av(1)對兩個固定點A,O 之關(guān)系(2)對固定軸x (1)絕對動量矩(數(shù)學(xué)上完全類似力矩) P 動量Aiiim Lrv絕對速度iv5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理(2)相對動量矩(在A點固連平移系)Aiiim Lrv()AiiAim LrvviAivvv() AAAmLLACvCCLLAmACvAiiAmvrL相對速度iv(3)兩者關(guān)系故C為質(zhì)心，0，AC當(dāng)即動點為質(zhì)C時對質(zhì)心得絕對與相對動量矩相等5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理3.剛體的動量矩(對固定點A)iCvv(對動點A， 形式同上，但

15、 為一般運動矢) ACAL()AiiCCmm LrvACvACP(1)平移且有Ar設(shè)rvk ,kjirzyx(2)定軸轉(zhuǎn)動對軸上一點O:dOxzyzzMmJJJ Lrvijkkij0LO5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理ddxzyzMMJxz m,Jyzm,可見:(可以證明任意點存在 三根主軸)0 xzyzJJ OzJ有L d22zMJxym,其中稱為慣性積；為對z軸轉(zhuǎn)動慣量。;O不沿 方向L一般情形, 當(dāng)轉(zhuǎn)軸z為主軸時， 5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理212CJmR2112CJml常見主軸質(zhì)量對稱面對稱軸常見剛體均質(zhì)輪均質(zhì)桿CO5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5

16、-3 質(zhì)點系動量矩定理平行軸定理:2OCJJOC m2OJm工程中:(只能從質(zhì)心移動)慣性半徑或迴轉(zhuǎn)半徑CO5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理 在剛體上建立質(zhì)心平移系 ,且使 運動平面，則相對運動為繞 軸的轉(zhuǎn)動，已知 對兩固定點A、C C x y zCz CzCv,ACCmLLACv CCx zz yzLLJJJ ijk(3)平面運動a)一般情形Czxy5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理b)主軸情形若 為主軸，則C z0; x zy zJJ CCJ LAC,LL()ACCmLLACv則故方位相同，可視為代數(shù)量。CzxyAm,r,L求。ACLJ mr r-h 均質(zhì)

17、輪滾動，已知ccvrAhrCCv5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理()OCCLmvR rJ vCOCCm,R,r,v ,L ,L ,L求。 均質(zhì)輪純滾，已知vvvCCCCvLJ Jr 212CCLLmr ROvCCvrccvrrCCv 各構(gòu)件質(zhì)量均為m，求 。OL a1rO2rC br2lrCO2r5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理12222122211()32OrrLml m rrmrrOCLLOCP21rrl22211(2 )(2 )212mrmrmr0圖(a):圖(b):2296mr a1rO2rC br2lrCO2r5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點

18、系動量矩定理 br2lrCO2r2222112(2 )212OLmr rmrmrmrmr 2OCLJ mr rmrmr22629)3423(2C(亦可按平面運動剛體計算!)5-3-1 質(zhì)點系的動量矩5-3 質(zhì)點系動量矩定理(分別對各質(zhì)點，再求和，內(nèi)力矩抵消)ddeOOt LMeOuM幾何解釋，類比ddddO,ttLrvu 矢端速度等于外力系對O點的主矩OL2121dteeOOOOtt LLMMI沖量矩定理外沖量矩(賴柴定理)1.微分式:2.積分式:5-3 質(zhì)點系動量矩定理3. 守恒式:0eO,若Md0dLLOO,t常矢則4 .投影式:ddexxLMt2211dteOxOxxtLLMt0exM,

19、若守恒方向性則xL常數(shù)如圓錐擺:0eO,M0eOC,M而CL守恒不守恒OLOCL守恒0eC,MvCGTFO21d0teOtt,若M12OOLL則5-3-2 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理211sin12OOLLml 已知 O為均質(zhì)細桿質(zhì)心， ，求A、B動約束力。,mllAB 桿細長，可略去 ，方向 22OL eO由uM cosOuL 而2sin224eOABMmlFFl故 方向如圖，右手法則AF1OLBAOl21 BF5-3 質(zhì)點系動量矩定理 若固結(jié)點偏離質(zhì)心O,如圖所示， A,B處動約束力又何變化? 類似方法，可求矩形板，圓盤轉(zhuǎn)動時的動約束力。2OAB,LF F均減小。相

20、應(yīng)增大。BAO1O5-3-2 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理Or1m2mm已知 ，求a。1212()m,r,m ,mmmddeOOLMt1212()dd()2 mmgt2m2mm r研究整體，受力如圖。由(不用隔離體法)ar故 212d1()d2mmm r t即 12()mmgr1m g2m gOyFOxFamg5-3 質(zhì)點系動量矩定理若不計繩與滑輪的質(zhì)量，則aavv21AABBOm v rm v rJ BAvv猴子爬繩比賽，已知ABArBrmm ,vv。若考慮繩與滑輪的質(zhì)量，則顯然，AB5-3-2 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理CBADI221312

21、(2)3212ABCBDIlml mvlml 兩桿鉸接懸吊，已知 求沖擊后，求m,l,I，ABBD，。設(shè)沖擊后，速度如圖。研究整體，由沖量矩定理，對A軸(1)12CABBDvll且 BDABCv研究BD桿，對固定點 ，由沖量矩定理有B21212CBDlI lmvml (3)5-3-2 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 (1)對固定點A、B，使用沖量矩定理，避免了未知 的約束力沖量. (2)BD桿相對固定平面作平面運動. (3)懸吊n根桿受沖擊的思考.5-15 5-18 5-33 5-35 5-39 5-40 5-41 類似習(xí)題:(對固定點)(對運動點) 123由、 、 得63

22、0( )( ) 77ABBDII,mlml5-3 質(zhì)點系動量矩定理d,d2ABLlmgF lt由0,BF 令飛輪角加速度多大時，F(xiàn)B為零？2OlJmg則BABAmgBF5-3 質(zhì)點系動量矩定理如何設(shè)計雙足機器人行走側(cè)向穩(wěn)定方案？5-3 質(zhì)點系動量矩定理由物理，對運動質(zhì)心C，有ddCCLMtAdd?Lt 對一般運動點A 5-3 質(zhì)點系動量矩定理imzxyOCA 在A點固連平移系為任一質(zhì)點。,iAx y z m 1 .定理的一般形式OiiiACALrmvLOA mvmACviri r, iiiArirOArvvv(復(fù)合運動)A為運動點(已知vA，A)C為質(zhì)點。dd AACCCAAALvmvOA m

23、amvvmACat對一般動點AddAALMtd()()d eAAALMFACmat )(Acvv eei rFOA rF 平移系中， (絕對導(dǎo)數(shù)相對導(dǎo)數(shù)) (動系單位矢方向不變)ddddAALLtt由于修正項，工程中一般不用，用于非慣性系中。ddOOLMt 代入5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理2. 定理的特殊形式使修正項 的情形()0AACma ddAALMt 10,( ) Aa (A固定，勻速直線，加速度瞬心)(2) 即，A為質(zhì)心C0AC(3) 與 共線， AaAC0AaACddAALMtddCCLMtddCLt5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3

24、質(zhì)點系動量矩定理 均質(zhì)桿長l，繩段瞬時 0 AaAC有d,dAALMt2132lmlmg即如何用最簡方法求?32gl故BACmgAa5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 均質(zhì)輪滾動，已知 。0, vCvaC C 有dd vvCCLMt即232mrFr23 FmrFr,m,vCaccvrrCCvFvC5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 均質(zhì)桿長l,沿墻滑落。cos2vCGlJCvC=常數(shù)時， 指向CvCacos2 vClJG有AFBFGBACvCvCa5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 半圓柱，一般位置時。

25、0vCvaCC當(dāng)直徑面水平時， 指向C，有vCaddvvCCLMtddvvCCLMtvCa不指向C，COvCmgvCa5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 均質(zhì)環(huán)滾而不滑，A球固結(jié)環(huán)上，求 繩段瞬時 。有 00Ba,cos30BJmgr0OOCa再思考: 滾至OA水平時，再求 。O指向質(zhì)心CmmrO030AmgmgBCOrAFB5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理0JmgrFr有d,dAALMt即2222ddmrmrmrmrmgrt2()Fmrm rr而222111()2222mgrmrmrmR又由能量守恒可求4gr故24mrmgr對固定

26、點A，COrAFB另解:5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理若 則貓在下落過程中如何翻身？跳水時如何產(chǎn)生多周旋轉(zhuǎn)？轉(zhuǎn)椅上的人如何能自轉(zhuǎn)動180 ？3. 動量矩相對守恒0CMCL 常矢對質(zhì)心軸:若 則0CMCL 常量可解釋:5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理4 . 剛體平面運動微分方程, eCmaF有CCJM與動量定理和動量矩定理數(shù)學(xué)上等價。ddczCZLMt 由 有 分解為隨質(zhì)心C平移繞C軸轉(zhuǎn)動 CxCymxFmyF由5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理常與動量定理結(jié)合，求解時間相關(guān)問題。靈活選矩心，嚴格守條

27、件。結(jié)合運動學(xué)條件。5 . 典型問題 圓輪問題mRFhf， ， ， ， ，已知sCaF、 。求ChF1)解題要點5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 受力與加速度分析如圖。由剛體平面運動方程，有:假設(shè)輪滾動，即聯(lián)立解之得ChF124()3 ( ) ( ) () ( )CsNsCmaFFFmgF hRF RJ未知量 4 ( )CaR2(32 ),33 CsFhFRhaFmRRmgSFCaNF5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理當(dāng)h3R/2時， 向右sF h3R/2時， 0sFChFmgSFCaNF可見:5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定

28、理5-3 質(zhì)點系動量矩定理不聽話的繞線輪。已知m, r, R, f, F, 求 。caarccosrR當(dāng)時，(前滾)0arccosrR當(dāng)時，(后滾)0arccosrR當(dāng)時，(平移)0CrFR5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 如圖所示，長為l的均質(zhì)桿AB，重量為G，從靜止于直角墻角且傾角為 的初始位置開始運動。若不計摩擦，求任意 角位置時桿的角速度與角加速度。2.00GBAC5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理lcos2 (1)vCJG3cos(2)2 gl221124 vCGG lJlgg而ddddddddtt又故 當(dāng)桿端A沒離開墻角

29、時，AB桿的速度瞬心在Cv點， ，在任意 角位置時，有l(wèi)2vC C GBACBFAFvC5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理003dcosd2gl 03(sin-sin) gl 故 舍去正值代入式(2),并積分得1) 如何求任意位置時FA,FB大??？2) A端在何位置離開墻面？3) 考慮摩擦?xí)r，如何求解？GBACAFBFvC5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 水平管繞軸z轉(zhuǎn)動，A，B兩球細繩相連， 圖示瞬時，測得 ,求 (不計摩擦 和繩重)100cml,60cm40cm/s0.5(rad/s)AArr,v,22kg0.5kg0.2kg

30、mABCm,m,JArlzAB5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理0zzM,L常量22() zzCA ABALJJm rmlrd0dzzJ J td22()()0.8dzA AArBAArJm r vmlrvt 20.4(rad/s ) ddzzJtJ d0dzLt則而代入上式，有而故zL不變， 變化，變zJArlzAB5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 穩(wěn)定流體的動約束力。圖示變截面彎管中的穩(wěn)定流體各處速度不變）。已知 重力G，入、出口相鄰流體壓力 ，試求流體對管壁引起的附加動約束力。21FF ,21vv ,G2F1F2v1v215-

31、3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理 將流體段所受動約束力向某定點O簡化。先求其動約束力主矢量?？疾煸撡|(zhì)點系動量的變化，在 t內(nèi):121 2iiiimmpppvv122 21 112()()iiiiiiiimmmmvvvv因為是穩(wěn)定流，故有1212iiiimm vv(a)zyxG2F1F2v1v121r2rO2m1m5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理考慮到流體不可壓縮，式(a)可化簡為:2 21 1iiiimmpvv2121 ()mmmvvvv將(b)式除以t，并取極限，得 式中 為質(zhì)量流量。將式(c)代入質(zhì)點系動量定理，得 mq2112()mNqvvGFFF(b)21d()dmqtpvv(c)NF式中 為管壁對流體段約束力主矢。NFzyxG2F1F2v1v121r2rO2m1m5-3-3 質(zhì)點系相對運功點的動量矩定理5-3 質(zhì)點系動量矩定理NNNFFF其中 為與外力G, , 相平衡的