效用論習(xí)習(xí)題答案 (1)

1、第三章 效用論習(xí)題答案1、 已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少解： 切入點：MRS的定義公式： 表示在維持效用不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐X消費時所需要放棄的襯衫Y的消費數(shù)量。該消費者在實現(xiàn)關(guān)于這兩種商品效用最大化時，均衡點上有： 則有：2、假設(shè)某消費者的均衡如圖31(即教材中第96頁的圖322)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線圖31某消費者的均衡U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的

2、價格P12元。(1)求消費者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點的MRS12的值。解：（看書上圖）切入點：預(yù)算線方程，斜率注意邊際替代率公式： （1）圖中橫截距表示消費者的全部收入購買商品1的數(shù)量為30單位，所以，消費者收入元。 （2）因為總收入是60元，縱截距表示消費者收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，所以商品2的價格為： 元 （3）由（1），（2）可得預(yù)算線方程式為： （4）將預(yù)算線方程整理得： 則預(yù)算線斜率為： （5）在消費者效用最大化的均衡點E上有無差異曲線的絕對值等于預(yù)算線的絕對值，則：3、請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和

3、熱茶)的無差異曲線，同時請對(2)和(3)分別寫出消費者B和消費者C的效用函數(shù)。(1)消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨喝咖啡，或者單獨喝熱茶。(3)消費者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解：注意無差異曲線的特例。設(shè)咖啡為X1，熱茶為X2。（1）消費者A的無差異曲線： 咖啡熱茶（2）消費者B的效用函數(shù)為 無差異曲線：咖啡熱茶 （3）消費者C的效用函數(shù)：，無差異曲線：咖啡熱茶（4）消費者D的無差異曲線：咖啡熱茶 4.對消費者

4、實行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數(shù)量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現(xiàn)金補助，這筆現(xiàn)金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。 圖33解答：一般說來，發(fā)給消費者現(xiàn)金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖33所示。在圖33中，直線AB是按實物補助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補助的預(yù)算線AB上，消費者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為x和x，從而實現(xiàn)了最大的效用水平U2，即在圖33中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相

5、切的均衡點E。而在實物補助的情況下，則通常不會達(dá)到最大的效用水平U2。因為，譬如，當(dāng)實物補助的商品組合為F點(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時，則消費者能獲得無差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1<U2。5、已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P120元和P230元，該消費者的效用函數(shù)為U3X1X，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少每年從中獲得的總效用是多少解答：切入點：消費者追求的是效用最大化。而消費者效用最大化均衡條件：, 也就是 ，因為知道效用函數(shù)和相應(yīng)價格，由此可以得出一個商品和的關(guān)

6、系式。再配合預(yù)算線方程就可得到結(jié)果。 效用函數(shù) 可得： 于是有： 整理得： （1） 將上式代入預(yù)算約束條件 得： 解得 將上式代入（1）式得： 所以最優(yōu)商品組合量是：商品1為9，商品2為12。 將以上組合代入效用函數(shù)得： 則，消費者最有商品組合給他帶來的最大效用水平為3888。6、假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解：7、假定某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解：切

7、入點：需求函數(shù)上每一點都符合消費者效用最大化均衡條件 ，又知道兩商品的價格，就可以得出兩商品的關(guān)系式。再結(jié)合預(yù)算線方程，就可以得出結(jié)果。效用最大化均衡條件： 根據(jù)已知效用函數(shù)可得： 于是有： 整理得： （1）將（1）式代入約束條件有： 解得 （2）代入（1）式得： （3） （2），（3）式就是兩商品的需求函數(shù)。8、令某消費者的收入為M，兩商品的價格為P1、P2。假定該消費者的無差異曲線是線性的，且斜率為a。求該消費者的最優(yōu)商品消費組合。解：9、假定某消費者的效用函數(shù)為U3M，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：(1)該消費者的需求函數(shù)；(2)該消費者的反需求函數(shù)；(3)當(dāng)時的消費者剩余。解

8、：切入點：（1）消費者需求函數(shù)都符合消費者效用最大化的均衡條件，而是貨幣的邊際效用，或者是收入的邊際效用。根據(jù)所給效用函數(shù)先求出商品的邊際效用和貨幣的邊際效用，再根據(jù) ，就可以得到關(guān)于價格和需求量之間的關(guān)系式，這個式子就是需求函數(shù)。（2）反需求函數(shù)就是需求函數(shù)的反函數(shù)。（3）消費者剩余是需求曲線上從需求量從0到q的積分，再減去商品價格與需求量q的乘積。 （1）由題意可得，商品的邊際效用為： 貨幣的邊際效用為： 根據(jù)消費者均衡條件 有： 整理得需求函數(shù)為： （2）由需求函數(shù)可得反需求函數(shù)為： （3）由以上反需求函數(shù)可得消費者剩余： 以 ， 代入上式得消費者剩余： 10、設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布

9、道格拉斯類型的，即Uxy，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，和為常數(shù)，且1。(1)求該消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解：注意：消費者的需求函數(shù)必須滿足消費者效用最大化條件，知道了效用函數(shù)，對效用函數(shù)分別求商品X和Y的導(dǎo)數(shù)，把他們帶入均衡條件，就得到一個有關(guān)X和Y 的關(guān)系式。又知道預(yù)算線約束條件函數(shù)。兩者聯(lián)合就能得到答案。11、假定肉腸和面包是完全互補品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比

10、率做一個熱狗，并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。(1)求肉腸的需求的價格彈性。(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少解：（1）假設(shè)肉腸的需求為X ，面包卷的需求為Y ，相應(yīng)的價格為。用在這兩種商品上的錢是M。 可表述為：得到肉腸需求的價格彈性為：因為兩者價格相等，所以：（2）面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為： 因此：（3）如果 那么同理可得： 面包卷對肉腸的需求交叉彈性： 12、已知某消費者的效用函數(shù)為UX1X2，兩商品的價格分別為P14，P22，消費者的收入是M80?，F(xiàn)在假定商品

11、1的價格下降為P12。求：(1)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化(2)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化 (3)由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化 解：（1） 本題要理解什么是替代效應(yīng)，什么是收入效應(yīng)，什么是補償性預(yù)算線，以及他們在圖形里面的表達(dá)和相應(yīng)的公式表達(dá)。注意替代效應(yīng)是指效用水平不發(fā)生變化，只因為商品的價格相對于商品來說降低了，而增加的購買，體現(xiàn)在圖形上是做一條平行于新的預(yù)算線并和原來的無差異曲線相切的補償性預(yù)算線，均衡點還在原來的無差異曲線上，但是邊際替代率等于新預(yù)算線的斜率。明白了這點，問題應(yīng)刃而解。（2） 消費者均衡時有：， 本題中：所以在價格為 時 有，解得：當(dāng)商品的價格下降為2時有：，解得：所以商品價格下降使得該消費者對商品的購買量從10上升到20，即增加了10。這就是商品1價格變化引起的總效應(yīng)。（3） 替代效應(yīng)是指效用水平不發(fā)生變化，只因為商品的價格相對于商品來說降低了，而增加的購買，體現(xiàn)在圖形上是做一條平行于新的預(yù)算線并和原來的無差異曲線相切的補償性預(yù)算線，均衡點還在原來的無差異曲線上，但是邊際替代率等于新預(yù)算線的斜率。 所以有：價格沒變時總效用 同時有：解得： （保留整數(shù)）所以商品1價格下降似的消費者