20XX屆福建福州市高中高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試卷

1、2016屆福建福州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上1集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D.3若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.,函數(shù)是奇函數(shù)B.,函數(shù)是偶函數(shù)C.,函數(shù)在上是增函數(shù)D.,函數(shù)在上是減函數(shù)4已知，則 （ ）A. B. C. D.5在如圖所示的程序框圖中，若,則輸出的（ ）A. B. C. D.6已知分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)， 是上一點(diǎn)，且直線的斜率之積為，則的離心率為（ ）A. B. C. D.7某幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.8已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，對于（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)的最小值為，則（ ）A. B. C. D.9某商場銷售型商品.已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件元，且銷售單價(jià)與日均銷售里的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)（元） 日均銷售量（件）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，此商品的定價(jià)(單位:元/件) 應(yīng)為（ ）A. B. C. D.10已知三棱的四個頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，且平面，若，則棱的長為（ ）A. B. C. D.11已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)

3、的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線斜率為.若，且函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.13已知兩點(diǎn)，若向量與垂直，則實(shí)數(shù) _.14已知函數(shù)，有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為 _.16已知拋物線列滿足，則_.17在中, 角、所對的邊分別為、，且.（1）求的大??；（2）若，求的面積.18等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,數(shù)列滿足.（1）求；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.19如圖，三棱柱中，平面平面，是的中點(diǎn).（1）求證: 平面 ；（2）若,求三棱錐的體積.20已知過點(diǎn)的直

4、線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程.21已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.24選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.11參考答案1C【解析】試題分析：由題意得，集合，故選C.考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.2A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，由可得，故選

5、A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的性質(zhì).3D【解析】試題分析：由題意得，對于函數(shù),當(dāng)時(shí),此時(shí),是奇函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故排除A，B；當(dāng),在上,函數(shù)為減函數(shù)，故排除C，故選D.考點(diǎn):1.函數(shù)奇偶性的判斷；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.4D【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，故，即，則，故選D.考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.5C【解析】試題分析：由題意得，由程序框圖知：算法的功能是求三個數(shù)中的最大數(shù)，由于，可得：，則輸出的值是，故選C.考點(diǎn):程序框圖.6B【解析】試題分析：由題意得，利用點(diǎn)與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積是，建立等式，即可確定的關(guān)系，從而可確定雙曲線的離心率，故

6、選B.考點(diǎn):雙曲線的性質(zhì).7A【解析】試題分析：由題意得，由三視圖可知該幾何體為圓柱挖去一個四棱錐得到的,圓柱的底面半徑為,高為,棱錐的底面為正方形,邊長為，棱錐的高為，幾何體的體積，故選A.考點(diǎn)：由三視圖求體積，面積.8B【解析】試題分析：由題意得，畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示，顯然直線過時(shí)最小，解得：，故選B.考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃.9C【解析】試題分析：由題意得，設(shè)定價(jià)為元時(shí)，利潤為元，故當(dāng)時(shí)，有最大值，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；2.函數(shù)解析式的求解及常用方法.10C【解析】試題分析：由題意得，由三棱錐擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長為直徑，因?yàn)?，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：球

7、內(nèi)接多面體.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用，由已知得三棱錐的四個頂點(diǎn)在以為長，寬，高的長方體的外接球上，由此能求出三棱錐的體積，因此解決此類問題確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.11D【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)的周期，故A錯誤；，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)是偶函數(shù)，,解得：.由,解得對稱中心為：，故B錯誤；由,解得對稱軸是：，故C錯誤；由,解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，故D正確，故選D.考點(diǎn)：1.正弦函數(shù)的圖象；2.由的部分圖象確定其解析式.【方法點(diǎn)睛】本題主要

8、考查的是由的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題，解決此類題目主要就是利用已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于以及函數(shù)是偶函數(shù)求出函數(shù)的解析式，然后分別對A,B,C,D四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，因此熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.12B【解析】試題分析：由題意得，由圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，得，即，由知：.由,得，由知：方程即的一根為，設(shè)另一根為,則由韋達(dá)定理,得.由,令,得，則,從而，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，不等式的性質(zhì)運(yùn)用以及一元二

9、次方程的韋達(dá)定理，屬于中檔題，對于本題而言，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率可得，由，可得，求出，由可得到方程有一根為，設(shè)出另一根，根據(jù)韋達(dá)定理可表示出另一根，根據(jù)求出的范圍求出另一根的范圍，進(jìn)而可求出的值，因此正確利用導(dǎo)數(shù)以及韋達(dá)定理是解決問題的關(guān)鍵.13【解析】試題分析：由題意得，,則,即.考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.14【解析】試題分析： 由題意，得，當(dāng)時(shí),令解得,故在上有個零點(diǎn)，在上有個零點(diǎn).當(dāng)時(shí),令得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.15【解析】試題分析：由題意得，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為.過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角,故當(dāng)最小時(shí),最小，故當(dāng)和拋物線相切時(shí),

10、最小,設(shè)切點(diǎn),則的斜率為，有切線的斜率為，由,解得,可得，,即有.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線的定義，性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題，此類題目主要利用拋物線的第二定義，將，將轉(zhuǎn)換成，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化成求最小值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出最小值，因此正確利用拋物線的定義 和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.16【解析】試題分析：由題意得，利用，對分別進(jìn)行討論，當(dāng)進(jìn)行分類討論，發(fā)現(xiàn)，從而得到.考點(diǎn)：利用數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用遞推關(guān)系的應(yīng)用，分類討論方法，推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題，此類題目在求解的時(shí)候千萬不要不知所措

11、，一定有辦法求出其為周期數(shù)列，那么重要的步驟就是求出其周期，此時(shí)需要觀察本身余弦函數(shù)的周期性，那么是以為周期，因此可進(jìn)行討論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)周期，可求解.17（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先對角進(jìn)行余弦定理可得，再對進(jìn)行余弦定理即可求解；（2）由條件利用余弦定理求得，可得的面積.試題解析：（1）因?yàn)?由余弦定理得, ,即 ，根據(jù)余弦定理，有 ，又，故.（2）因?yàn)? 由余弦定理得，,所以, 又，所以 .所以.考點(diǎn)：1.面積公式的運(yùn)用；2.余弦定理的運(yùn)用.18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與裂項(xiàng)求和即可得出前項(xiàng)和.試題解

12、析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由,得,解得,所以 .（2）由（1）得, 所以時(shí), , -得, 又 也符合式 ,所以,所以,所以.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.19（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面；（2）若，分別求出三棱錐的底面積和高的大小，根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐的體積.試題解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，則為中點(diǎn),是的中點(diǎn), .又平面平面平面.（2）.取中點(diǎn),連結(jié),為等邊三角形, 且.又平面平面,平面平面平面平面.考點(diǎn)：1.棱柱、棱錐、棱臺的體積；2.直線與平面平行的判定.20（1）；（2）或.【解析】試題

13、分析：（1）由題意設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，由求得值，則直線方程可求.試題解析：（1）依題意，直線的方程為，由,消去得,令,解得或,所以 的取值范圍是.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,則,此時(shí)以為直徑的圓過點(diǎn)，滿足題意.直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,又,所以.由（1）知，,所以.因?yàn)橐灾睆降膱A過點(diǎn)，所以，即，解得，滿足.故直線的方程為.綜上，所求直線的方程為或.考點(diǎn)：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是

14、橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用求出值，進(jìn)而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該熟練運(yùn)用韋達(dá)定理解題.21（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，從而求出的最小值；（2）討論以及時(shí)，對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，求出滿足時(shí)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)? 所以,令,則,所以當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）當(dāng)時(shí)，對于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.當(dāng)時(shí)，

15、令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增 所以在上單調(diào)遞增，又，取，由（1）得，所以函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 ，所以當(dāng)時(shí)，即，不符合題意.綜上，的取值范圍為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及其綜合應(yīng)用，不等式應(yīng)用問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題，解決本題（1）問利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）問需要分類討論的大小，或者根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是否存在零點(diǎn)，從而求出滿足時(shí)的取值范圍，因此正確構(gòu)造函數(shù)或者正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.22（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）利用弦切角定理和圓周角定理能證明；（2）連結(jié),則，由，能求出.試題解析：（1）因?yàn)槭堑那芯€，所以,因?yàn)? 所以,所以,所以.（2）若為的直徑（如圖），連結(jié)，則，由，可得，在中，因?yàn)椋?考點(diǎn)：圓的綜合性質(zhì).23（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由，能求出曲線普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）由（1）可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值.試題解析：（1） 由,得,所以曲線的普通方程為. 把, 代入,得,化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程.（2）依題意可設(shè).因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為,將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,解得.同理將曲線的極坐標(biāo)方程得.所以.考點(diǎn)：1.簡單曲線的極坐標(biāo)方程；