三種抽樣方法

1、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)

2、題來(lái)介紹這門學(xué)科的思想與方法。紹這門學(xué)科的思想與方法。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。計(jì)推斷。注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限有限； （2）它是從總體中）它是從總體中逐個(gè)逐個(gè)進(jìn)行抽??；進(jìn)行抽取； （3）它是一種）它是一種不放回抽樣不放回抽樣；（4）它是一種）它是一種等概率等概率抽樣。抽樣。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每

3、一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)的總體中抽取一個(gè)容量為容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于 Nn 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單

4、隨機(jī)抽樣抽簽法抽簽法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法練習(xí)練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào)將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個(gè)號(hào)簽個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的就相應(yīng)的15名學(xué)名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。分析并說(shuō)明整個(gè)抽簽過(guò)程中每愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。分析并說(shuō)明整個(gè)抽簽過(guò)程中每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法、抽簽法 先將總體中的所有個(gè)體（共先將總體中的所有個(gè)

5、體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取抽取n次，就得到一個(gè)容量為次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。2 2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取、用隨機(jī)數(shù)表法

6、進(jìn)行抽取 隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選）

7、用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。隨機(jī)數(shù)表法例隨機(jī)數(shù)表法例下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：面的步驟進(jìn)行：第一步，先

8、將第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，38,39。第二步，在附錄第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第如從第8行第行第9列的數(shù)列的數(shù)5開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第中的第6行至第行至第10行摘錄如下。行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

9、 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼數(shù)字號(hào)碼59，由于，

10、由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如開始，例如N100時(shí)編號(hào)可以是時(shí)編號(hào)可以是00,0

11、1,02，99，這樣總體中的，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。數(shù)表。注：注：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由

12、于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。取的概率相等。由于每排的座位有由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是 ，因，因而第而第1排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是 ，也就是，也就是說(shuō)被

13、抽取的概率是說(shuō)被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。 401401401（1）一個(gè)禮堂有）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號(hào)為堂坐滿了聽眾。會(huì)后為聽取意見留下了座位號(hào)為20的的30名聽眾名聽眾進(jìn)行座談。進(jìn)行座談。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取從

14、每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為抽樣稱為系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。）采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。（2）將整個(gè)的編號(hào)均衡地分段，確定分段間隔）將整個(gè)的編號(hào)均衡地分段，確定分段間隔k。 是整數(shù)時(shí)，是整數(shù)時(shí)， ； 不是整數(shù)時(shí)，從不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。nNnNk nN（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k

15、；lnk 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如如總體的個(gè)總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。例如例如，為了了解參加某

16、種知識(shí)競(jìng)賽的，為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本。假定這的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是名學(xué)生的編號(hào)是1，2，1000，由于，由于50:10001:20，我們將總體均分成我們將總體均分成50個(gè)部分，其中每一部分包括個(gè)部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)個(gè)體，例如第個(gè)體，例如第1部分的個(gè)體編號(hào)是部分的個(gè)體編號(hào)是1，2，20。然后。然后在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為在第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：的樣本： 18，38，58，978，998在上面的抽樣中，由于在第在上面的抽樣中，

17、由于在第1部分（個(gè)體編號(hào)部分（個(gè)體編號(hào)120）中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率中的起始號(hào)碼是隨機(jī)確定的，每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都等于都等于0.05，所以在抽取第，所以在抽取第1部分的個(gè)體前部分的個(gè)體前,其他各部分其他各部分中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是中每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率也都是0.05.就是說(shuō)就是說(shuō),在這個(gè)系在這個(gè)系統(tǒng)抽樣中統(tǒng)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是0.05.思考思考1:1:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A A、從標(biāo)有、從標(biāo)有1 11515號(hào)的號(hào)的1515個(gè)小球中任選個(gè)小球中任選3 3個(gè)作個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，

18、隨機(jī)確定起點(diǎn)為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,i,以后為以后為i+5, i+10(i+5, i+10(超過(guò)超過(guò)1515則從則從1 1再數(shù)起再數(shù)起) )號(hào)入樣；號(hào)入樣；B B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；人數(shù)為止；D D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排、電影院調(diào)

19、查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為1414的觀眾留下來(lái)座談。的觀眾留下來(lái)座談。C思考思考2 2：從編號(hào)為：從編號(hào)為1 15050的的5050枚最新研制的枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5 5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 5枚導(dǎo)彈的編號(hào)枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3

20、， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B思考思考3:3:從從20052005個(gè)編號(hào)中抽取個(gè)編號(hào)中抽取2020個(gè)號(hào)碼入樣，個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C思考思考4:4:某小禮堂有某小禮堂有2525排座位，每排排座位，每排2020個(gè)座位，一個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是1515的所有的所有2525名學(xué)生進(jìn)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這

21、里運(yùn)用的是行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。抽樣方法。系統(tǒng)系統(tǒng)思考思考5:5:采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為8383的總體的總體中抽取一個(gè)樣本容量為中抽取一個(gè)樣本容量為1010的樣本，那么每個(gè)個(gè)的樣本，那么每個(gè)個(gè)體體人樣的可能性為人樣的可能性為 _. _. 思考思考6：從：從2004名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( ) A.不全相等不全相等

22、B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.無(wú)法確定無(wú)法確定C1083 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :(1)(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施, ,可節(jié)約抽樣成本可節(jié)約抽樣成本; ; (2)(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān), ,而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān)

23、得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān). .如果編號(hào)的個(gè)體如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性, ,可能會(huì)使系統(tǒng)可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差抽樣的代表性很差. .例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排的方法編排, ,那么那么, ,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生能會(huì)是全部男生或全部女生. . (3)(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣. .3分層抽樣分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組

24、成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。 分層抽樣適用于總體由分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組

25、成差異明顯的幾部分組成的情況，每的情況，每一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充一部分稱為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。 分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。，否則將失去分層的意義。例如例如一個(gè)單位

26、的職工有一個(gè)單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了解該單位人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?分析分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到分：不到35歲；歲；3549歲；歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為個(gè)層。由于

27、抽取的樣本為100，所，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 解解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答答：在分層抽樣時(shí)，不到：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、歲、3549歲、歲、50歲以上的三個(gè)歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取年齡段分別抽取25人、人、56人和人和19人。人。思考思考1 1、某

28、高中共有某高中共有900900人，其中高一年級(jí)人，其中高一年級(jí)300300人，高二年級(jí)人，高二年級(jí)200200人，高三年級(jí)人，高三年級(jí)400400人，現(xiàn)采用人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為分層抽樣抽取容量為4545的樣本，那么高一、高的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20C.10,5,30 D15,10,20 思考思考2 2：一個(gè)地區(qū)共有一個(gè)地區(qū)共有5 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 3萬(wàn)人，萬(wàn)人，其中人口比例為其中人口比例為3 3：

29、2 2：5 5：2 2：3 3，從，從3 3萬(wàn)人中抽萬(wàn)人中抽取一個(gè)取一個(gè)300300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。D解：解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1 1）將）將3 3萬(wàn)人分為萬(wàn)人分為5 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。層，其中一

30、個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。抽取的樣本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003002/15=1002/15=100（人），（人），3003002/15=402/15=40（人），（人），3003002/15=602/15=60（人），（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）將）將300300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 練習(xí)：練習(xí)：分層抽樣又稱類型抽樣

31、，即將相似的個(gè)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行入樣，必須進(jìn)行 （ ） A、每層等可能抽樣、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣、所有層按同一抽樣比等可能抽樣c分層抽樣的抽取步驟：分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣

32、本容量。）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。4三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、某單位有老年人某單位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣分層抽樣 D先從老人中剔除先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣人，然后再分層抽樣2、某校有某校有500名學(xué)生，其中名學(xué)生，其中

33、O型血的有型血的有200人，人，A型血型血的人有的人有125人，人，B型血的有型血的有125人，人，AB型血的有型血的有50人，為人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本人的樣本，按分層抽樣，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，人，A型血型血應(yīng)抽取的人數(shù)為應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。人。 3、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是_。 抽樣調(diào)查常用的方法有抽樣調(diào)查常用的方法有_。 樣本容量是指樣本容量是指_. 4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用

34、的范圍是、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用的范圍是_. 系統(tǒng)抽樣適用的范圍是系統(tǒng)抽樣適用的范圍是_. 分層抽樣適用的范圍是分層抽樣適用的范圍是_. 5、為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的、為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)名學(xué)生的數(shù)學(xué) 成績(jī)成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣 的方法的方法,需要從總體中剔除需要從總體中剔除5個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體,在整個(gè)過(guò)程中在整個(gè)過(guò)程中,每個(gè)每個(gè) 個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為_. 用樣本估計(jì)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成總體由差異明顯的幾部分組成A100550,10055 .A100050,10051000 .D100550,10051000 .B100050,10055 .C課堂練習(xí)課堂練習(xí)6、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為人，若該校取一