帶電粒子在復(fù)合場中運動 之 現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運動帶電粒子在復(fù)合場中的運動知識要點知識要點1. 1. 通常所說復(fù)合場的含義：通常所說復(fù)合場的含義：電場、磁場和重力場并存或某兩場復(fù)合或組合。電場、磁場和重力場并存或某兩場復(fù)合或組合。2. 2. 受力分析注意三力的特點：受力分析注意三力的特點：電場力、重力往往不變，洛倫茲力始終與速度方向垂直。電場力、重力往往不變，洛倫茲力始終與速度方向垂直。3. 3. 三力單獨作用的運動特點：三力單獨作用的運動特點： 電場力、重力作用下作直線運動或類平拋運動，洛倫茲力作用電場力、重力作用下作直線運動或類平拋運動，洛倫茲力作用下作圓周運動或螺旋線運動。下作圓周運動或螺旋線運動。4. 做功特點

2、：做功特點： 電場力、重力做功與路徑無關(guān)，由始末位置決定，洛倫茲力永不電場力、重力做功與路徑無關(guān)，由始末位置決定，洛倫茲力永不做功。做功。5. 5. 應(yīng)用廣泛：應(yīng)用廣泛：如回旋加速器、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、如回旋加速器、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 因此帶電粒子在復(fù)合場中運動問題就是綜合運用力學(xué)三大因此帶電粒子在復(fù)合場中運動問題就是綜合運用力學(xué)三大觀點：動力學(xué)觀點，能量觀點、動量觀點。觀點：動力學(xué)觀點，能量觀點、動量觀點。一、速度選擇器的工作原理一、速度選擇器的工作原理 題題：帶電粒子（帶正電）：帶電粒子（帶正電）q q以速度以速度v

3、v垂直進(jìn)入勻垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受電場力作用，運動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn)，如強(qiáng)電場，受電場力作用，運動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖所示。若在勻強(qiáng)電場范圍內(nèi)再加一個勻強(qiáng)磁場，圖所示。若在勻強(qiáng)電場范圍內(nèi)再加一個勻強(qiáng)磁場，使該帶電粒子的運動不偏轉(zhuǎn)，求所加勻強(qiáng)磁場的方使該帶電粒子的運動不偏轉(zhuǎn)，求所加勻強(qiáng)磁場的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 要點要點疑點疑點考點考點 分析分析：電荷進(jìn)入電場，受垂直向下的電場力作用：電荷進(jìn)入電場，受垂直向下的電場力作用而偏轉(zhuǎn)，若使它不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電荷受所加磁場的洛侖而偏轉(zhuǎn)，若使它不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電荷受所加磁場的洛侖茲力方向一定與電場力方向相反，根據(jù)左手定則和洛茲力方向一定與電場力

4、方向相反，根據(jù)左手定則和洛侖茲力方向確定磁場方向：垂直紙面、背向讀者，如侖茲力方向確定磁場方向：垂直紙面、背向讀者，如圖所示。圖所示。 因為因為 f f洛洛=F=F電電要點要點疑點疑點考點考點 說明：說明：若我們在該裝置前后各加一塊擋板，讓電若我們在該裝置前后各加一塊擋板，讓電量相同的不同速度的帶電粒子從前邊擋板中小孔射入，量相同的不同速度的帶電粒子從前邊擋板中小孔射入，經(jīng)過勻強(qiáng)電場和磁場，只有其運動速度剛好滿足經(jīng)過勻強(qiáng)電場和磁場，只有其運動速度剛好滿足f f洛洛=F=F電電的粒子運動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從第二塊擋板上小的粒子運動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從第二塊擋板上小孔中射出。改變勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場的大

5、小，就可以孔中射出。改變勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場的大小，就可以得到不同速度的帶電粒子。這個裝置就叫做得到不同速度的帶電粒子。這個裝置就叫做速度選擇速度選擇器器 （v=E/Bv=E/B） 問：問：若將一個能通過某速度選擇器的正電荷換成若將一個能通過某速度選擇器的正電荷換成一個電量相等速度不變的負(fù)電荷，它還能通過該速度一個電量相等速度不變的負(fù)電荷，它還能通過該速度選擇器嗎？為什么？選擇器嗎？為什么？ 答：答：能。因為雖然它所受電場力和洛侖茲力方能。因為雖然它所受電場力和洛侖茲力方向都與正電荷方向相反，但大小仍然相等，其合力向都與正電荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然為零，所以能通過。仍然為零，所以能

6、通過。 速度選擇器：速度選擇器：（1）任何一個正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場組成速度選擇器。任何一個正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場組成速度選擇器。（2）帶電粒子必須以唯一確定的速度帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過沿直線）通過速度速度選擇器。否則將發(fā)生選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。即有確定的入口和出口。偏轉(zhuǎn)。即有確定的入口和出口。（3）這個結(jié)論與粒子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。這個結(jié)論與粒子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。 v若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)

7、，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)將做負(fù)功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。雜曲線。二二 、質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀思考：質(zhì)譜儀的主要作用是什么？思考：質(zhì)譜儀的主要作用是什么？測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素經(jīng)速度選擇器選中的速度相等，質(zhì)量不等的粒

8、經(jīng)速度選擇器選中的速度相等，質(zhì)量不等的粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，由于半徑不等而分開。子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，由于半徑不等而分開。其實質(zhì)譜儀中也要用到速度選擇器，如圖其實質(zhì)譜儀中也要用到速度選擇器，如圖 (1)速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是是Eq=Bqv，即，即v=E/B.能通過速度選擇器的帶電粒子能通過速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量均無關(guān)均無關(guān). (2)質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，不同

9、不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，不同荷質(zhì)比的離子軌道半徑不同荷質(zhì)比的離子軌道半徑不同.P位置為照相底片記錄粒位置為照相底片記錄粒子的位置子的位置.（能求出（能求出x嗎？嗎？x與哪些因素有關(guān)？）與哪些因素有關(guān)？）要點要點疑點疑點考點考點類似的還有類似的還有磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)：三、磁流體發(fā)電機(jī)三、磁流體發(fā)電機(jī) 圖所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，圖所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢差生電勢差.

10、設(shè)設(shè)A、B平行金屬板的面積為平行金屬板的面積為S，相距，相距L，等離子氣，等離子氣體的體的電阻率為電阻率為 ，噴入氣體速度為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感，板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢大，即為電源電動勢.此時離子受力平衡：此時離子受力平衡：要點要點疑點疑點考點考點dvBqvqdUmBm U四、電磁流量計四、電磁流量計 電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為導(dǎo)

11、管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動電的液體向左流動.要點要點疑點疑點考點考點 導(dǎo)電液體中的自由電荷導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負(fù)離子正負(fù)離子)在洛倫茲力在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差間出現(xiàn)電勢差.當(dāng)自由電荷所當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保間的電勢差就保持穩(wěn)定持穩(wěn)定. 由由Bqv=Eq=Uq/d,可得可得v=U/Bd. 要點要點疑點疑點考點考點BdUBdUdSvQ442則流量則流量五、霍耳效應(yīng)：五、霍耳效應(yīng)：如圖：厚度為如圖：厚度為h h，寬度為，寬度為d d的

12、導(dǎo)體板放在垂直于磁感強(qiáng)度為的導(dǎo)體板放在垂直于磁感強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體上下側(cè)面間會的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體上下側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍耳效應(yīng)。產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍耳效應(yīng)。穩(wěn)定時：穩(wěn)定時：) 1 ( UBhvhUBvEeBev設(shè)電流強(qiáng)度為設(shè)電流強(qiáng)度為I I，電荷定向移動速度為，電荷定向移動速度為 ，上下兩側(cè)電壓為，上下兩側(cè)電壓為U Uv又又 （n為單位體積自由電荷數(shù)）為單位體積自由電荷數(shù)）nesvI )2(nehdInesIv(2)(2)式代入式代入(1)(1)式式dIBknedBIU(k為霍耳系數(shù)）為霍耳系數(shù)）六、回旋加速器六、回旋加速

13、器（1）有關(guān)物理學(xué)史知識和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理）有關(guān)物理學(xué)史知識和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理回旋加速器（勞倫斯回旋加速器（勞倫斯1939獲獲Nobel prize）qBT2a、原理：、原理： 磁場什么作用？磁場什么作用？ 使粒子在使粒子在D形盒內(nèi)形盒內(nèi)_。 電場什么作用？重復(fù)多次對粒子電場什么作用？重復(fù)多次對粒子_. 最終速度取決于什么量？最終速度取決于什么量？b、條件：、條件：交變電壓的周期等于粒子圓周運動的周期交變電壓的周期等于粒子圓周運動的周期c、優(yōu)點和缺點：、優(yōu)點和缺點：兩個兩個D形金屬盒做外殼的作用是什么形金屬盒做外殼的作用是什么?交變電壓頻率交變電壓頻率=粒子回旋頻率粒子回旋

14、頻率（2）帶電粒子在）帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運動的軌道半徑是不等距分布的形金屬盒內(nèi)運動的軌道半徑是不等距分布的設(shè)粒子的質(zhì)量為設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q，兩，兩D形金屬盒間的加速電壓形金屬盒間的加速電壓為為U，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子第一次進(jìn)入，粒子第一次進(jìn)入D形金屬形金屬盒盒，被電場加速，被電場加速1次，以后每次進(jìn)入次，以后每次進(jìn)入D形金屬盒形金屬盒都要被電都要被電場加速場加速2次。粒子第次。粒子第n次進(jìn)入次進(jìn)入D形金屬盒形金屬盒時，已經(jīng)被加速時，已經(jīng)被加速（2n-1）次。）次。問題問題:帶電粒子在帶電粒子在D形金屬盒形金屬盒內(nèi)任意兩個相鄰的圓形軌道內(nèi)

15、任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為半徑之比為 多少多少?12121nnrrnn可見帶電粒子在可見帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運動時，軌道是不等距形金屬盒內(nèi)運動時，軌道是不等距分布的，越靠近分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。距越小。（3）帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動，決定其最終能量的因素mrBqn2222Ek=可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。設(shè)（4）決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間長短的因素t =nT=mUrqBn422.qBm2=UBrn22例題例題. . 如圖為處于真空室內(nèi)的回旋加速器示意圖，如圖為處于真空

16、室內(nèi)的回旋加速器示意圖，質(zhì)量為質(zhì)量為m m，帶電量為，帶電量為q q的帶電粒子，剛進(jìn)入兩的帶電粒子，剛進(jìn)入兩D D形形盒間隙時速度可忽略不計，盒間隙時速度可忽略不計，D D形盒間隙中加有電形盒間隙中加有電壓為壓為U U的同步交變電壓，能使帶電粒子每經(jīng)過的同步交變電壓，能使帶電粒子每經(jīng)過D D形形盒的間隙就被加速一次，兩盒的間隙就被加速一次，兩D D形盒中的勻強(qiáng)磁場形盒中的勻強(qiáng)磁場使粒子在盒內(nèi)作勻速圓周運動，最后達(dá)到較大的使粒子在盒內(nèi)作勻速圓周運動，最后達(dá)到較大的動能后從外側(cè)出口處被引出進(jìn)行科學(xué)如圖動能后從外側(cè)出口處被引出進(jìn)行科學(xué)如圖實實驗。驗。若若D D形盒的半徑為形盒的半徑為R R，垂直，垂

17、直D D形盒的勻強(qiáng)磁場磁感形盒的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B B，粒子所受重力忽略，粒子所受重力忽略不計，粒子經(jīng)過不計，粒子經(jīng)過D D形盒間隙的時間不計，求：形盒間隙的時間不計，求：（1 1）帶電粒子被引出時的動能為多大？）帶電粒子被引出時的動能為多大？（2 2）帶電粒子在加速器中被加速的次數(shù)及時間。）帶電粒子在加速器中被加速的次數(shù)及時間。 （1 1）粒子在）粒子在D D形盒內(nèi)作勻形盒內(nèi)作勻速圓周運動，由速圓周運動，由 qvB=mvqvB=mv2 2/r/rv=qBr/mv=qBr/m，當(dāng)，當(dāng)r r達(dá)最大值達(dá)最大值R R時，時，v vm m=qBR/m=qBR/m，故動能最大值，故動能最大值E EK K= = 圖11一17（2 2）粒子每經(jīng)過兩）粒子每經(jīng)過兩D D形盒間隙，就被加速一次，