勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計11馬蓮渠中學(xué) 馬艷蕓【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問題1通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。四、情感態(tài)度目標(biāo)1學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。2在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)

2、：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理?！驹O(shè)計思路】 本課時教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。 讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無處不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用?！窘虒W(xué)流程安排】活動一：了解歷史，探索勾股定理活動二：拼圖驗(yàn)證并證明勾股定理活動三：例題講解，：鞏固練習(xí)，活動四：反思小結(jié)，布置作業(yè)活動內(nèi)容及目的：通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣。觀察、分析

3、方格圖，得到指教三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。【教學(xué)過程設(shè)計】【活動一】問題與情景 1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1)為什么要把“趙爽弦圖”作為2002年估計數(shù)學(xué)家大會的會徽呢?(2)了解 “勾股定理”的歷史淵源勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。 2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做

4、客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？BCA 圖2ABCABC師生行為展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。設(shè)計意圖 通過講故事，讀史料，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷

5、移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在本次活動中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將實(shí)際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。 給學(xué)生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。 學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，技術(shù)各個正方形的面積 是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。 學(xué)生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識。【活動二】問題與情景

6、（1）以直角三角形的兩直角邊a,b斜邊c拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？cabccabcab 圖1 圖2師生行為 教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過程 學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。設(shè)計意圖通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流

7、、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)。在本次活動中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?！净顒尤烤毩?xí)、如下圖，去年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面6米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部8米處，那么這棵樹折斷之前的高度是多少米？. 86師生行為教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形

8、成共識。設(shè)計意圖 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決簡單問題。在本次活動中教師用重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決問題 學(xué)生是否能通過圖形來活動數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實(shí)質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動四】小結(jié)： 1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？ 2、布置作業(yè)l 通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。l 完成書上69頁習(xí)題18.1第1題；l 預(yù)習(xí)課本66頁-67頁內(nèi)容；l 上網(wǎng)查有關(guān)勾股定理的證明方法，特別是美國第二十位總統(tǒng)伽菲爾德的證法和背景。師生行為 教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)行自我評價，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.設(shè)計意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、