新北師大九年級下3.9 弧長及扇形的公式

1、3.9 弧長及扇形的公式九 年 級 數(shù) 學(xué)九 年 級 數(shù) 學(xué) ( ( 下下 ) ) 第 三 章第 三 章 圓圓 情景引入1在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1 1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？長是多少？（2 2）如果這只狗拴在夾角為）如果這只狗拴在夾角為120120的墻角的墻角 ，那么它的，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？ 如圖如圖, ,

2、某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.10cm.1.1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?2.2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1 1, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?3.3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n n, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?在半徑為在半徑為R的圓中的圓中,n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為為 .Ar2 r180nr2360n l=學(xué)習(xí)新知2 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓

3、心角所對的和圓心角所對的弧弧圍圍成的圖形是成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？1. 圓心角是圓心角是3600的扇形面積是多少的扇形面積是多少？2. 圓心角是圓心角是1800的扇形面積是多少的扇形面積是多少？3. 圓心角是圓心角是900的扇形面積是多少的扇形面積是多少？4. 圓心角是圓心角是2700的扇形面積是多少的扇形面積是多少？ （當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。而增大。圓心角是圓心角是10的扇形面積是多少？的扇形面積是多少

4、？圓心角為圓心角為n0的扇形面積是多少的扇形面積是多少? 是圓面積的是圓面積的 3601 是圓面積的是圓面積的 360n如果用字母如果用字母 S 表示扇形的面積，表示扇形的面積，n表示圓心角表示圓心角的度數(shù)，的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：算公式是：S扇形扇形 S圓圓360n360n r2S扇形扇形 S圓圓360n360n r2l弧弧 .2r360n r180n1=-2rl例例 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm, AOB=120,求求AB的長的長(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面積的面積(結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.1cm2

5、).AOB例題解析31.如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為12cm，其中，其中有油的部分面高有油的部分面高6cm，求截面上有油部分的面積（結(jié)果精，求截面上有油部分的面積（結(jié)果精確到確到0.1cm2）CD隨堂練習(xí)42.如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為400m，其中兩個(gè)彎道，其中兩個(gè)彎道內(nèi)圈（半圓形）共長內(nèi)圈（半圓形）共長200m，直線段共長，直線段共長200m，而每條跑道，而每條跑道寬約寬約1m（共（共6條跑道）條跑道）（1）內(nèi)圈彎道半徑為多少米？）內(nèi)圈彎道半徑為多少米？（2）一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長相差多少米？（結(jié)）一

6、個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長相差多少米？（結(jié)果精確到果精確到0.1m）ABDC3.已知圓上一段弧長為已知圓上一段弧長為4cm，它所對，它所對的圓心角為的圓心角為100。求該圓的半徑。求該圓的半徑。4.如圖，一個(gè)半徑為如圖，一個(gè)半徑為5cm的定滑的定滑輪帶動(dòng)重物上升了輪帶動(dòng)重物上升了10cm，假設(shè)，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則滑輪上某一點(diǎn)滑輪上某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)了多少度？（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到1）AOB5.在圓柱形包裝盒的側(cè)面上設(shè)計(jì)商品的名稱時(shí)，為了獲得在圓柱形包裝盒的側(cè)面上設(shè)計(jì)商品的名稱時(shí)，為了獲得較好的視覺效果，名稱的總長度（截面的弧長）所對的圓較好的視覺效果，名稱的總長度（截面的弧長）所對的圓心角一般定為心角一般定為90（如圖）。已知一個(gè)圓盒的底面半徑為（如圖）。已知一個(gè)圓盒的底面半徑為5cm，要在它的側(cè)面設(shè)計(jì)，要在它的側(cè)面設(shè)計(jì)“草莓冰淇淋草莓冰淇淋”的字樣，商標(biāo)紙的字樣，商標(biāo)紙的長應(yīng)為多少？（的長應(yīng)為多少？（取取3.14）AOB6.如圖，某家設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了這樣一種紙扇：紙扇張開的最如圖，某家設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了這樣一種紙扇：紙扇張開的最大角度大角度與與360的比為黃金比，那么制作一把這樣的紙的比為黃金比，那么制作一把