信號與系統(tǒng)：1-4 階躍信號和沖激信號

1、北京航空航天大學(xué)電子信息學(xué)院2022-4-23信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)X 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。主要內(nèi)容主要內(nèi)容單位斜變信號單位斜變信號單位階躍信號單位階躍信號單位沖激信號單位沖激信號沖激偶信號沖激偶信號本節(jié)介紹X一單位斜變信號t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定義定義 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脈沖三角形脈沖 它它其其 00)()( ttRKtf由宗量由宗量t-t0

2、=0 可知起始點(diǎn)為可知起始點(diǎn)為0t2 2有延遲的單位斜變信號有延遲的單位斜變信號X二單位階躍信號t)(tuO1t)(0ttu O10t 1. 1. 定義定義 0100)(tttu0點(diǎn)無定義或點(diǎn)無定義或1/2 t)(0ttu O10t0,10)(0000 tttttttu0, 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為12. 2. 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號X3用單位階躍信號描述其他信號tO12 2 tf tG 其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以乘以門函數(shù)門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。，就只剩下門內(nèi)的部分。 22 tututf符號函

3、數(shù)符號函數(shù)：(Signum) 0,10,1)sgn(ttt1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu門函數(shù)：門函數(shù)：也稱窗函數(shù)也稱窗函數(shù)tO tsgnX三單位沖激函數(shù)（難點(diǎn)）概念引出概念引出定義定義1 1定義定義2 2沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)X定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù) 0, 0)(1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t=0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t=0時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t X定義2t)(tp0 12 2 221)( tututp0 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度；

4、 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于t=0處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無無窮窮幅幅度度三個特點(diǎn)：三個特點(diǎn)：X 221lim)(lim)(00 tututpt若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)X沖激函數(shù)的性質(zhì)1抽樣性抽樣性2奇偶性奇偶性3沖激偶沖激偶4標(biāo)度變換標(biāo)度變換X(1) 抽樣性(篩選性)()0()()(tftft 對于移位情況：對于

5、移位情況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f)()(tt (2) 奇偶性00() ( )( ) ( )ttf tf ttXot)(ts 1(3) 沖激偶 1ot)(t )1(ot)(t 1 1 t)(ts O 21 21 21 21 X （與（與 tfttf0)()( 不同）不同） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 沖激偶的性質(zhì)時移，則：時移，則： )( d)()( 00tfttftt 階導(dǎo)數(shù)：階導(dǎo)數(shù)：的的對對kt 01d)()(kk

6、kfttft , )()(tt )()(00tttt 是奇函數(shù)是奇函數(shù))(t tftfttf)0()(0)( ， X(4) 對(t)的標(biāo)度變換 ,1taat 沖激偶的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換 taaat 11 taaatkkk)()(11 X四.總結(jié)： R(t)，u(t)， (t) 之間的關(guān)系t)(tR011t)(tu010t)(t )1( R(t) 求求 積積(- t ) u(t) 導(dǎo)導(dǎo) 分分 (t) 退出)( t )( t )( t X沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）抽樣性）抽樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)dttut)(d)( )(d)(t