函數(shù)的奇偶性知識點與題型

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我函數(shù)的奇偶性一、基本概念：1、1 .偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個 X,都有f x f x，那么函數(shù)f x就叫做偶函數(shù)。偶的圖像關(guān)于 y軸對稱，并在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，反之成立；若f x、g x都是偶函數(shù)，那么在f x與g x的公共定義域上，f x + g x為偶函數(shù)，f x g x為偶函數(shù).當g x W0時，f(x) 為偶函數(shù)。g(x)一2.奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任一個 x,都有f x f x，那么函數(shù)f x 就叫做奇函數(shù)一個函數(shù)如果是偶函數(shù)或者是奇函數(shù)，我們稱這個函數(shù)具有奇偶性奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱,并在原

2、點兩側(cè)的單調(diào)性相同，反之成立若f x , g x都是奇函數(shù)，那么在 f x與g x的公共定義域上，f x + g x是奇函數(shù)，f (x)f x g x是奇函數(shù)，f x g x是偶函數(shù)，當g x W0時，一 是偶函數(shù)。g(x)若f (x)和g(x) 一個為奇函數(shù)，另一個為偶函數(shù)，則 f(x)g(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，f (x) g(x)為奇函數(shù)3、常見函數(shù)的奇偶性一次函數(shù)y kx b當bw0時是非奇非偶，當 b=0時是奇函數(shù)。二次函數(shù)y ax2 bx c 當bw0時是非奇非偶，當 b=0時是偶函數(shù)。k /反比例函數(shù)y (kw0)是奇函數(shù)。x.常函數(shù)fx cc為常數(shù)是僵函數(shù)f x 0既是偶

3、函數(shù)又是奇函數(shù)二、判斷奇偶函數(shù)的常用方法1.定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點對稱的，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的，再判斷 f x f x之一是否成立./ f ( x)2 .驗證法：判斷f x與f x的關(guān)系，只需驗證f x f x. 0及二一)= 1是否成立即可 f(x)3 .圖像法：奇(偶)函數(shù)等價于它的圖像關(guān)于原點(y軸)對稱。性來判斷，題型一判斷函數(shù)的奇偶性/例1(1) 一般函數(shù)的奇偶性 G x f x f x ,x R f x(2)分段函數(shù)的奇偶性x2 2x 3 (x 0)判斷函數(shù)f(x) 0(x 0)是否加x2 2x 3 (x 0)(3)

4、抽象函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)f x對于任意x, y R都有f x y f x題型2、利用奇偶性求函數(shù)值'例 1:已知 f (x) x5 ax3 bx 8且 f( 2) 1x 1 J1, x 1,1 1 x子函數(shù)，并證明。:f y求證：f x是奇函數(shù)0 ,那么f (2)4.性質(zhì)法：利用上述性質(zhì)來判斷，即利用奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性、，以及復(fù)合函數(shù)的奇偶題型3、利用奇偶性比較大小例2:已知偶函數(shù)f(x)在 ，0上為減函數(shù)，比較f( 5), f(1), f(3)的大小。題型4、利用奇偶性求解析式例3:已知f(x)為偶函數(shù)當0 x 1時，f(x) 1 x,當1 x O寸，求f(x)的解 析式

5、題型5、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例5:若f(x) (k 2)x2 (k 3)x 3是偶函數(shù)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。題型6、利用奇偶性求參數(shù)的值例6 :定義在 R上的偶函數(shù)f(x)在(，0)是單調(diào)遞減，若f (2a2 a 1) f (3a2 2a 1),則a的取值范圍是如何？練習(xí)21 .已知函數(shù)f x 1 x , xR則（）f x 0 Df x不是偶函數(shù)A. f x f x B. f x 為偶函數(shù) C. f x2 .若f x是偶函數(shù)，則kf x （ k為常數(shù)）（）A.是偶函數(shù)B.不是偶函數(shù)C.是常數(shù)函數(shù)D.無法確定是不是偶函數(shù) 一,1,x 0.3 .函數(shù)f x =則f x為（）1,x 0

6、D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)（ ）D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4 .已知f x為奇函數(shù)，則f x x為A奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)例5已知f x是奇函數(shù)，且當x 0時f xx x 2,求x 0時，f x的表達式。例6函數(shù)f x x 0是奇函數(shù)，且當x 0,時是增函數(shù)，若f 10,求不等1 -式f x 0的解集。2例 7 已知 f （x） x7 bx5 cx3 dx 6,且 f （ 3） 12,則 f 例8.已知函數(shù)1f x ,當x, y R時，恒f x y f x f y .且x 0寸，f x 0,又1f 1 一（1）求證：f x是奇函數(shù)；（2）求證：f （x）在R上是減函數(shù)；（3）求f x在區(qū) 2間 2,6上的最值./