初中幾何輔助線繼續(xù)總結

1、學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考 ，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除一.添輔助線有二種情況：1按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們，相交后證交角為90。；證線段倍半關系可倍線段取中點或半線段加倍； 證角的倍半關系也可類似添輔助線。2按基本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此添線”應該叫做 補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：(1)平行線是個基本圖形：當幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線(2)等腰三角形是個簡單的基本圖形：當幾何問題

2、中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。(3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交 得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。(4)直角三角形斜邊上中線基本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。(5)三角形中位線基本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當有中點沒有中位線時則添中位線，當有

3、中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當出現(xiàn)線段倍半關系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當出現(xiàn)線段倍半關系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添平線段的平行線得三角形中位線基本圖形。(6)全等三角形：全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關于 某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或將三角形沿對稱軸翻轉。當幾何問 題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結或過二端點添平行線(7

4、)相似三角形：相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型，旋轉型；當出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(中點可看成比為1)可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過端點添則可以分點或另一 端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考 ，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(8)特殊角直角三角形當出現(xiàn)30, 45, 60, 135, 150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用 45角直角三角形三邊比為1: 1:，2; 30度角直角三角形三邊比為1:2:進行證明(9)半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點，添90度的圓周角；出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對弦

5、一直徑；平面幾何中總共 只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。二.基本圖形的輔助線的畫法1 .三角形問題添加輔助線方法方法1:有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當?shù)霓D移，很容易地解決了問題。方法2:含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。方法3:結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。方法4:結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截

6、長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。2 .平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔 助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形 問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：(1)連對角線或平移對角線：(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積

7、三角形。(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等 .3 .梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：(1)在梯形內(nèi)部平移一腰。(2)梯形外平移一腰(3)梯形內(nèi)平移兩腰(4)延長兩腰(5)過梯形上底的兩端點向下底作高學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考 ，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(6)平移對角線(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。(9)作中位線當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一

8、定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁， 將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。4 .圓中常用輔助線的添法在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當?shù)妮o助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。(1)見弦作弦心距有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論問的聯(lián)系。(2)見直徑作圓周角在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角”這一特征來證明

9、問題。(3)見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用“切線與半徑垂直”這一性質(zhì)來證明問題。(4)兩圓相切作公切線對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關 的角的關系。(5)兩圓相交作公共弦對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。作輔助線的方法一：中點、中位線，延線，平行線。如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個定理或造成全等的目

10、的。二：垂線、分角線，翻轉全等連。如遇條件中，有垂線或 角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉 180度，得 到全等形，這時輔助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉做實驗。學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考 ，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分 有心” 和無心'旋轉兩種。四:造角、平、相似，和、差、積、商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差

11、積商，往往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣： 造角、平、相似，和差積商見?！蓖辛忻锥ɡ砗兔啡~勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公 切線。七：切線連直徑，直角與半圓。如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑

12、）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角一一直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成 立。有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關系互相聯(lián)想作輔助線。九：面積找底高，多邊變?nèi)?。如遇求面積，（在條件和結論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為

13、求面積），往往作底或高為輔助線, 而兩三角形的等底或等高是思考的關鍵。如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。另外，我國明清數(shù)學家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即割補”有二百多種，大多數(shù)為 面積找底高，多邊變?nèi)叧踔袔缀纬Ｒ娸o助線作法歌訣 人說幾何很困難，難點就在輔助線。學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延

14、長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習慣。 等積式子比例換，尋找線段很關鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 圓半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦

15、，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗?；咀鲌D很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。一種關于初中數(shù)學幾何證明題的所有定理和公理請詳細概括定理和公理（初中的）優(yōu)質(zhì)解答學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，

16、請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角

17、形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等2425262728293031323334353637383940414243444546推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在

18、這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60°等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩

19、個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平方，即a+b=c勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c有關系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形定理 四邊形的內(nèi)角和等于 3

20、60°四邊形的外角和等于 360°多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2 )X180。推論 任意多邊的外角和等于360°平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等47484950515253545556575859606162636465666768平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分學習資料平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4

21、 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積二對角線乘積的一半，即S= ( ax b) +2菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，

22、每條對角線平分一組對角第二種1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等x1d4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180

23、76;18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應邊、對應角相等一22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等_27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點

24、，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3

25、8直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 學習資料41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平方，即aA2+

26、bA2=H247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c有關系2人2+臥2=2，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于 360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) X 180。51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理 3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理 2兩組對邊分別相等的四邊

27、形是平行四邊形58平行四邊形判定定理 3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積二對角線乘積的一半，即S= (ax b) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，

28、四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點

29、與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= (a+b) +2 S=L x h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 口勻/S/ x1e?84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/ b=c/d,那么(a± b)/b=(c± d)/d學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除85 （3）等比性質(zhì) 如果a/b=c/d

30、=m/n（b+d+nw 0）,那么（a+c+ +m） / （b+d+ +n尸a / b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例二|90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理 1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直

31、角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等 ，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它

32、的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓.110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于

33、弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；9

34、0。的圓周角所 對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和。相交dvr直線L和。O相切d=r直線L和。O相離d>r ?122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供學習和參考，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心

35、和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等二|134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rvdv R+r(R >r)兩圓內(nèi)切