線段的對(duì)稱軸講課課件

1、2.線段垂直平分線線段垂直平分線BA軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形或成軸對(duì)稱的或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？ABCCABCDDCAB3412 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引例引例線段是軸對(duì)稱圖形嗎線段是軸對(duì)稱圖形嗎?它的兩個(gè)端點(diǎn)是否關(guān)于某它的兩個(gè)端點(diǎn)是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱條直線成軸對(duì)稱?BAACDBM活動(dòng)與探索：活動(dòng)與探索：按以下方法，觀察線段是否是軸對(duì)稱圖形按以下方法，觀察線段是否是軸對(duì)稱圖形? 已知線段線段AB及其中點(diǎn)及其中點(diǎn)M,過點(diǎn)過點(diǎn)M畫出畫出AB的垂線的垂線CD,沿直線沿直線CD將紙對(duì)折，觀察線段將紙對(duì)折，觀察線段MA和和MB是否完全重合？是否完全重合？ACDBM定義：垂直并且平分一條線段

2、的直線叫做這條垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線。也稱。也稱中垂線中垂線。 如上圖，直線如上圖，直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分線注意：注意：線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中線段的中垂線是直線。直線和射線沒有中垂線。垂線。探索線段垂直平分線的性質(zhì)探索線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)谥本€請(qǐng)?jiān)谥本€MN上任取一點(diǎn)，那么上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)到線段這一點(diǎn)到線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？的距離相等嗎？ CABM PNMNCABQ ABC MN 如圖，如圖，MN AB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C，AC=CB，點(diǎn)點(diǎn)P是直線是直線MN上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)

3、.已知：已知：PA=PB求證：求證：ABCNMP證明證明: MN AB（已知）已知） PCA= PCB(垂直的定義垂直的定義) 在在 PCA和和 PCB中中,AC=CB(AC=CB(已知已知),), PCA=PCA= PCB(PCB(已證已證) )PC=PC(PC=PC(公共邊公共邊) ) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì): :ACMNP當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)重合時(shí),上述證上述證明有什么缺陷明有什么缺陷? PCAPCA與與 PCBPCB將不存在將不存在. .PA與與PB還相等嗎還相

4、等嗎?相等相等! !此時(shí)此時(shí),PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PBB線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段到這條線段兩兩個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)的的距離距離相等相等. 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì):ABMPN幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：P是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上上 的一點(diǎn)的一點(diǎn)PA=PB小結(jié)小結(jié): 線段線段垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用是及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條明兩條線段線段相等，也可對(duì)線段的長(zhǎng)度進(jìn)相等，也可對(duì)線段的長(zhǎng)度進(jìn)行求解。行求解。1、如圖、如圖,線段線段MN被直線被

5、直線AB垂直垂直平分平分,圖中有哪些相等的線段圖中有哪些相等的線段?MFENABo基礎(chǔ)練習(xí)：2。如圖，。如圖，PQ是線段是線段DE、BC的中垂線，的中垂線，BD 與與CE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CDEBA基礎(chǔ)練習(xí)：3.如圖如圖P是是AB垂直平分線垂直平分線MN上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)PA、PB,則則 ( )A. A=B B. APC APCC. PAPB D.AC=BCMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：CDCBEA解：解：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段到這條線段兩兩個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)的的距離距離相等相等. 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì):ABMPN幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：P是線

6、段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上上 的一點(diǎn)的一點(diǎn)PA=PB探索線段垂直平分線的判定方法探索線段垂直平分線的判定方法反過來(lái)，如果反過來(lái)，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線段是否在線段AB 的垂直平分線上呢？的垂直平分線上呢？已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：作已知線段證明：作已知線段AB的中線的中線PC AC=BC在在PAC與與PBC中中 PA=PB， PC=

7、PC（公共邊），（公共邊）， AC=BCPAC PBC(SSS)CBPA PCA=PCB=90 （全（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即：即：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線的垂直平分線上上探索線段垂直平分線的判定方法探索線段垂直平分線的判定方法用幾何符號(hào)表示為用幾何符號(hào)表示為：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).線段垂直平分線的判定方法：線段垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PAB C 解：解：AB

8、= =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上的垂直平分線上直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線 練習(xí)練習(xí)1. 如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 基礎(chǔ)練習(xí)：解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線又又MB = =MC， 點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上的垂直平分線上直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂的垂直的垂直平分線直平分線 EB =EC 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AB = =AC，MB =

9、 =MC在在直線直線AM 上有一點(diǎn)有一點(diǎn)E,E,那么那么EB =EC嗎嗎？A B C D M 基礎(chǔ)練習(xí)：E 一個(gè)方法一個(gè)方法證明線段相等的新方法：利用證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。線段垂直平分線的性質(zhì)。 一條性質(zhì)一條性質(zhì)線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)到線點(diǎn)到線段段兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。距離相等。與線段與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 一個(gè)判定一個(gè)判定 方法方法8綜合練習(xí)綜合練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中

10、垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等 于于_A B C D E 2.如圖，如圖，BD AC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，AE=CE.求證：求證：AB+CD=AD+BC.DACBE證明：證明： BD AC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，AE=CEAB=CB，AD=CD.（線段垂直平分線的性質(zhì)定理）（線段垂直平分線的性質(zhì)定理） AB+CD=AD+BC綜合練習(xí)綜合練習(xí) 3. 如圖，在如圖，在ABC中中, BAC = 120 ,C= 30 ,DE是線段是線段AC的垂直平分線的垂直平分線,求求BAD的度數(shù)。的度數(shù)。EDCBA綜合練習(xí)綜合練習(xí) 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)

11、，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，院，使得兩個(gè)工廠的工使得兩個(gè)工廠的工人到這個(gè)醫(yī)院的距離相等，人到這個(gè)醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A A、B B、C C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)思考：生活中的數(shù)學(xué) 1分別畫出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角分別畫出直角三角