D連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算第一頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增. xx cot,tan在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)連續(xù)xx cos,sin商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,xysin在,22上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)xyarcsin(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.xsinxarcsin第1頁(yè)/共11頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。xye在),(上連續(xù)其反函數(shù)xyl

2、n在),0(上也連續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù))(xu,0連續(xù)在點(diǎn) x.)(00ux0( ),yf uu函數(shù)在點(diǎn)連續(xù). )()(lim00ufufuu于是)(lim0 xfxx)(lim0ufuu)(0uf)(0 xf故復(fù)合函數(shù))(xf.0連續(xù)在點(diǎn) x又如又如, 且即xyOxylnexy 11單調(diào) 遞增,第2頁(yè)/共11頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。xy1sin是由連續(xù)函數(shù)),(,sinuuy,1xu *Rx因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復(fù)合而成 ,xy1sinxyO第3頁(yè)/共11頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。設(shè))()(xgxf與均在,ba上連續(xù),證明函數(shù))(, )(max)(

3、xgxfx 也在,ba上連續(xù).證證:21)(x)()(xgxf)()(xgxf)()()(21xgxfx)()(xgxf根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知)(, )(xx也在,ba上連續(xù) .)(, )(min)(xgxfx 第4頁(yè)/共11頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分?；境醯群瘮?shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如例如,21xy的連續(xù)區(qū)間為1, 1(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))xysinln的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosxy的定義域?yàn)閆nnx,2因此它無(wú)連續(xù)點(diǎn)而第5頁(yè)/共11頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。.)1 (lo

4、glim0 xxax解解:原式xxax1)1 (loglim0elogaaln1例例3. 求.1lim0 xaxx解解: 令, 1xat則, )1 (logtxa原式)1 (loglim0ttataln說(shuō)明說(shuō)明: 由此可見(jiàn)當(dāng)0e,xa時(shí), 有)1ln(x1e xxx第6頁(yè)/共11頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。.)21 (limsin30 xxx解解:原式elim0 x)21ln(sin3xxelim0 xx36e說(shuō)明說(shuō)明: 若,0)(lim0 xuxx則有)()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxxe)(1ln)(lim0 xuxvxxe)()(lim0 xuxvxxx2第

5、7頁(yè)/共11頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。1,41,)(xxxxx,1,21,)(2xxxxxf解解:討論復(fù)合函數(shù))(xf的連續(xù)性 . )(xf1,2xx1,2xx故此時(shí)連續(xù);而)(lim1xfx21lim xx1)(lim1xfx)2(lim1xx3故 )(xfx = 1為第一類(lèi)間斷點(diǎn) .1)(),(2xx1)(, )(2xx,)(1為初等函數(shù)時(shí)xfx在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 第8頁(yè)/共11頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分?；境醯群瘮?shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算結(jié)果仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第9頁(yè)/共11頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期六：八點(diǎn) 十五分。,)(0連續(xù)在點(diǎn)若xxf是否連在問(wèn)02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x